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精品九年级数学下册:27.3用频率估计概率课件(沪科版)

发布时间:2014-02-10 10:50:51  

§27.3 利用频率估计概率

知识回顾 §27.3利用频率估计概率
问题(两题中任选一题):
1.掷一次骰子,向上的一面数字是6的概率是____.
等可能事件

1 6

各种结果发生的可能性相等 试验的结果是有限个的

2.某射击运动员射击一次,命中靶心的概率是____.
命中靶心与未命中靶心发生可能性不相等 试验的结果不是有限个的

?频数 在考察中,每个对象出现的次数称为频数, ?频率 而每个对象出现的次数与总次数的比值称为频率.

材料1:

则估计抛掷一枚硬币正面朝上的概率为__

o.5

材料2:

则估计油菜籽发芽的概率为___

0.9

估计移植成活率

是实际问题中的一种概率,可理解为成活的概率.

观察在各次试验中得到的幼树成活的频率,谈谈 某林业部门要考查某种幼树在一定条件下的移植成活率 ,应 采用什么具体做法 你的看法. ?
移植总数(n) 10 50 270 400 750 1500 3500 7000 9000 14000 成活数(m) 8 47 235 369 662 1335 3203 6335 8073 12628 成活的频率 0.8 0.94 0.870 0.923 0.883 0.890 0.915 0.905 0.897 0.902 (
m ) n

数学史实
人们在长期的实践中发现,在随机试验中,由于众多微小的偶然因素 的影响,每次测得的结果虽不尽相同,但大量重复试验所得结果却能反应 客观规律.这称为大数法则,亦称大数定律.

频率稳定性定理

由频率可以估计概率是由瑞士数学家雅各布· 伯努利 (1654-1705)最早阐明的,因而他被公认为是概率论 的先驱之一.

估计移植成活率
0.9 由下表可以发现,幼树移植成活的频率在____左右摆动, 并且随着移植棵数越来越大,这种规律愈加明显. 所以估计幼树移植成活的概率为_____. 0.9
移植总数(n) 10 50 270 400 750 1500 3500 7000 9000 14000 成活数(m) 8 47 235 369 662 1335 3203 6335 8073 12628 成活的频率 0.8 0.94 0.870 0.923 0.883 0.890 0.915 0.905 0.897 0.902 (
m ) n

估计移植成活率
0.9 由下表可以发现,幼树移植成活的频率在____左右摆动, 并且随着移植棵数越来越大,这种规律愈加明显. 所以估计幼树移植成活的概率为_____. 0.9
移植总数(n) 10 成活数(m) 8 成活的频率 0.8 (
m ) n

50 47 0.94 900 1.林业部门种植了该幼树1000棵,估计能成活_______ 棵. 270 235 0.870 2.我们学校需种植这样的树苗500棵来绿化校园,则至少 0.923 400 369 556 棵. 向林业部门购买约_______ 0.883 750 662 1500 3500 7000 9000 14000 1335 3203 6335 8073 12628 0.890 0.915 0.905 0.897 0.902

共同练习
完成下表,
50 100 150

利用你得到的结论解答下列问题:
损坏柑橘质量(m)/千克 5.50 10.5 15.15 柑橘损坏的频率( ) n 0.110 0.105 0.101 0.097 0.097 0.103 0.101 0.098 0.099 0.103
m

柑橘总质量(n)/千克

200
解:设每千克大约

定价为 X元比较合适 250 解得 350 X≈2.8

19.42
24.25 35.32 39.24 44.57

(10000 +5000 300 -10000×0.100)X=2×10000 30.93

400 450

500

51.54

某水果公司以2元/千克的成本新进了10 000千克柑橘,如果公司希望这些柑橘能 够获得利润5 000元,那么在出售柑橘(已去掉损坏的柑橘)时,每千克大约定价为多少 元比较合适?(精确到0.1元)

共同练习
完成下表,
50 100 150

利用你得到的结论解答下列问题:
损坏柑橘质量(m)/千克 5.50 10.5 15.15 柑橘损坏的频率( ) n 0.110 0.105 0.101
m

柑橘总质量(n)/千克

19.42 0.097 为简单起见,我们能否直接把表中的 500千克柑橘 0.097 250 24.25 对应的柑橘损坏的频率看作柑橘损坏的概率?
300 350 400 450 30.93 35.32 39.24 44.57 0.103 0.101 0.098 0.099 0.103

200

500

51.54

根据频率稳定性定理,在要求精度不是很高的情况下,不妨用表中的最后一行数 据中的频率近似地代替概率.

试一试
1.某运动员投篮5次,投中4次,能否说该运动员投一次篮,投中的概率 为4/5?为什么? 不能,因为只有当重复实验次数大量增加时,事件发生的频率才稳定 在概率附近。 2、抽检1000件衬衣,其中不合格的衬衣有2件,由此估计抽1件衬衣合 格的概率是多少?

P=499/500

3、1998年,在美国密歇根州汉诺城市的一个农场里出生了 1头白色的

小奶牛,据统计,平均出生1千万头牛才会有1头是白色的,由此估计出
生一头奶牛为白色的概率为多少?

P=1/10000000

试一试
2.某厂打算生产一种中学生使用的笔袋,但无法确定各种颜色的产量,于是该文 具厂就笔袋的颜色随机调查了5 000名中学生,并在调查到1 000名、2 000名、3 000名、4 000名、5 000名时分别计算了各种颜色的频率,绘制折线图如下:

(1)随着调查次数的增加,红色的频率如何变化? (3)若你是该厂的负责人,你将如何安排生产各种颜色的产量? 随着调查次数的增加,红色的频率基本稳定在40%左右. 4:2:1:1:2 . (2)红、黄、蓝、绿及其它颜色的生产比例大约为 你能估计调查到10 000名同学时,红色的频率是多少吗? 估计调查到10 000名同学时,红色的频率大约仍是40%左右.

知识应用
如图,长方形内有一不规则区域,现在玩投掷游戏,如果随机掷中长方 形的300次中,有100次是落在不规则图形内.

(1)你能估计出掷中不规则图形的概率吗? (2)若该长方形的面积为150,试估计不规则图形的面积.

【拓展】 你能设计一个利用频率估计 概率的实验方法估算该不规则图 形的面积的方案吗?

升华提高
弄清了一种关系------频率与概率的关系
频率不等于概率当试验次数很多或试验时样本容量足够大时,一件事件发生的频 率与相应的概率会非常接近.此时,我们可以用一件事件发生的频率来

估计这一事件发 生的概率.

了解了一种方法-------用多次试验频率去估计概率 体会了一种思想: 用样本去估计总体 用频率去估计概率

概率的获取有理论计算和实验估算两种。

再 见


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