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初三数学辅导班资料6 四边形及平移旋转对称

发布时间:2014-02-10 10:50:55  

初三数学辅导班资料6 四边形及平移旋转对称

一、 知识框图:

1、

2、

有一个角是直角直角梯形

四边形一组对边平行

一组对边不平行梯形两腰相等等腰梯形

3、

形轴对称

间的平移连结对应点的线段平行(或在同

变一直线上)且相等,对应线段平

换行(或在同一直线上)且相等

关系旋转对应点与旋转中心的距离不变;

每一点都绕旋转中心旋转了同

样大小的角度

旋转对称中心对称

在轴对称、平移、旋转这些图形变换中,

线段的长度不变,角的大小不变;图形的

形状、大小不变

二、 例题分析

1、四边形

例1(1)凸五边形的内角和等于______度,外角和等于______度,

(2)若一凸多边形的内角和等于它的外角和, 则它的边数是_______.

2.平行四边形的运用

例2 如图,∠1=∠2,则下列结论一定成立的是( )

A. AB∥CD B. AD∥BC C. ∠B=∠D D. ∠3=∠4 若ABCD是平行四边形,则上述四个结论中那些是 D

23

BC正

确?你还可以得到什么结论?

3.矩形的运用

例3 如图1,EF过矩形ABCD对角线的交点O,且分别交AB、CD于E、则阴影部分的面

积是矩形ABCD的面积的?????????????????( )

A、

4.菱形的运用

例4 1. 一个菱形的两条对角线的长的比是2 : 3 ,面积是1113 B、 C、 D、 53410图1

12 cm2 , 则它的两条对角线的长分别为_____、____.

2、已知菱形的周长为40cm,两条对角线之比为3:4,则菱形的面积为_______.

5.等腰梯形的有关计算

例5 已知:如图,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AD=3,AB=4, BC=7.求∠B的度数.. AD

E

6.轴对称的应用

例6 如图,牧童在A处放牛,其家在B处,若牧童从A处出发牵牛到河岸CD边饮水后再回家,试问在何处饮水所走路程最短?

_ B_A

_ D_ C

7.中心对称的运用

例7 如图,作△ABC关于点O的中心对称图形△DEF

A

B

C

8.平移作图

例8 .在5×5方格纸中将图(1)中的图形N平移后的位置如图(2)中所示,那么正确的平移方法是( ).

(A)先向下移动1格,再向左移动1格

(B)先向下移动1格,再向左移动2格 (C)先向下移动2格,再向左移动1格 (D)先向下移动2格,再向左移动2格

(第1题)

9.旋转的运用

例9 如图,△ABC和△ADE都是等腰直角三角形,∠C和

∠AED都是直角,点C在AD上,如果△ABC经旋转后能与△

ADE重合,那么哪一点是旋转中心?旋转了多少度?

解:_____是旋转中心,_______方向旋转了______. B

基础达标

一、选择题: ACDE

1. 一个内角和是外角和的2倍的多边形是 边形.

2. 有以下四个命题:

(1)两条对角线互相平分的四边形是平行四边形.

(2)两条对角线相等的四边形是菱形.

(3)两条对角线互相垂直的四边形是正方形.

(4)两条对角线相等且互相垂直的四边形是正方形,其中正确的个数为( )

A.4 B.3 C.2 D.1

3.下面条件中,能判定四边形是平行四边形的条件是( )

A.一组对角相等 B.对角线互相平分

C.一组对边相等 D.对角线互相垂直

4.在一个平面上有不在同一直线上的三点,则以这三点为顶点的平行四边形有( )

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

5. 如图,□ABCD中,∠C=108°,BE平分∠ABC,则∠ABE等于( )

A.18° B.36° C.72° D.108°

6、下列说法中,正确的是( ) AED

BC

A 、等腰梯形既是中心对称图形又是轴对称图形.

B 、正方形的对角线互相垂直平分且相等

C 、矩形是轴对称图形且有四条对称轴

D 、菱形的对角线相等

7、如图,在平行四边形ABCD中,下列各式不一定正确的是( )

A.?1??2?180 B.?2??3?180

C.?3??4?180 D.?2??4?180

8、在平行四边形ABCD中,延长AD至F,延长CD至E,连接EF,则?E??F? ?B?110?,

( )

(A)110? (B)30?

(C)50? (D)70? 0000

9、如图7,直线l是四边形ABCD的对称轴,若AB=CD,有下面的结论:①AB∥CD;②AC⊥BD;③AO=OC;④AB⊥BC,其中正确的结论有_________。

10.如图,观察下列图形,既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是

( ) .

A.3个 B.4个 C.5个 D.6个

11.下列基本图形中,经过平移、旋转或轴对称变换后,不能得到右图的是( ) ..

A.

B.

C.

D.

12.右图可以看作是一个等腰直角三角形旋转若干次而生成的则

每次旋转的度数可以是(

A.900 B.600

C.450 D.300

13.图2是我国古代数学赵爽所著的《勾股圆方图注》中

所画的图形,它是由四个相同的直角三角形拼成的,下面

关于此图形的说法正确的是( )

A.它是轴对称图形,但不是中心对称图形

B.它是中心对称图形,但不是轴对称图形

C.它既是轴对称图形,又是中心对称图形 D.它既不是轴对称图形,又不是中心对称图形

14、下图可以看作是一个等腰直角三角形旋转若干次而生成的则每次旋转的度数可以是

( )

A.900 B.600 C.450 D.300

14 图15

15、如上图,O是正六边形ABCDE的中心,下列图形中可由△OBC平移得到的是 ( )

A.△OCD B.△OAB C.△OAF D.OEF

16.如图,D、E、F是△ABC三边的中点,且DE∥AB,DF∥AC,EF ∥BC, 平移△AEF可以得到的

三角形是( )

A.△BDF B.△DEF C.△CDE D.△BDF和△CDE

A

FAC

E

OBD

图16 图17 BDC

17.将两块直角三角尺的直角顶点重合为如图17的位置, 若∠AOD=110°,则∠BOC=____°

18、如图将四个全等的矩形分别等分成四个全等的小矩形,其中阴影部分面积相等的是( )

AC.只有①和④相等 D.①和②,③和④分别相等

19.如图,已知△ABC,画出△ABC绕点C逆时针旋转90°后的图形.

A

C

B

20、矩形纸片ABCD中,AD=4cm ,AB=10cm,按如图方式折叠,使点B与点D重合,折痕为EF,则DE= cm.

E B

D C

C1 21、若四边形的两条对角线相等,则顺次连结该四边形各边中点所得的四边形是

( )

A.梯形 B.矩形 C.菱形 D.正方形

22. 如图:已知在Rt△ABC中,∠ABC=90°,∠C=60°,边AB=6cm.

(1) 求边AC和BC的值;

(2) 求以直角边AB所在的直线l为轴旋转一周所得的几何体的侧面积.

(结果用含π的代数式表示)

解:

23、(2005常州市)如图,在?ABC中,点D、E、F分别在AB、AC、BC上,DE//BC,EF//AB,且F是BC的中点.

求证:DE?CF

A

E

B

FC

24.三月三,放风筝,小明制了一个风筝,如右图,且DE=DF,EH=FH,小明不用度量就知道∠DEH = ∠DFH。请你用所学过的数学知识证明之。(提示:可连结DH,证明 ΔDHE≌ΔDHF或连结EF,通过证明等腰三角形得证。)

25.如图,E、F是□ABCD的对角线AC上两点,AE=CF.

求证:(1)△ABE≌△CDF.(2)BE∥DF.

A

C

(B层)

25、如图,在□ ABCD中,O是对角线AC的中点,过点O作AC的垂线与边AC、BD分别交于E、F,求证:四边形AFCE是菱形.

AEDBFC

26.(2004.上海)如图1,边长为3的正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转30 °后得到正方形EFCG,EF交AD于点H,那么DH的长为________.

E

AH

D

B

GC

27.如图,已知正方形ABCD的边长为2.如果将线段BD 绕着点B旋转后,点D落在CB的延长线上的D′点处,

那么tan?BAD′等于__________

29、(2005广东省)如图,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,M、N分别是AD、BC的中点,E、F分别是BM、CM的中点。

(1)求证:四边形MENF是菱形;

(2)若四边形MENF是正方形,请探索等腰梯形ABCD的高和底边BC的数量关系,并证明你的结论。

三、实践操作,大显身手。

(1)在右边画一个同样大的平行四边行。 (2)把下图改成平行四边形。

(4)下面每个小方格是边长1厘米的正方形。请你在上面画一个周

长是12厘米的长方形。

三、实践操作,大显身手。

(1)在右边画一个同样大的平行四边行。 (2)把下图改成平行四边形。

(4)下面每个小方格是边长1厘米的正方形。请你在上面画一个周长是12厘米的长方形。

平行四边形复习题

一、填空题:

1.菱形两条对角线分别长6cm,8cm,则菱形边长为 ;

2.如图,在⊿ABC中,AD⊥BC于D,E、F分别是AB、AC的中点,当⊿ABC满足条件

时,AEDF是菱形;

3.如图,在平行四边形ABCD中,EF∥BC,GH∥AB,EF、GH的交点P在BD上,图中有 对四边形面积相等;他们

是 。

4.矩形的两条对角线的夹角为60?,较短的边长为12cm,则对角线长为cm.

5.根据图中所给的尺寸和比例,可知这个“十”字标志的周长为 m.

6.已知菱形的两条对角线长为12cm和6cm,那么这个菱形的面积为 cm2.

7.如图,l是四边形ABCD的对称轴,如果AD∥BC,有下列结论: (1)AB∥CD;(2)AB=CD;(3)AB?BC;(4)AO=OC.其中正确的结论是 . (把你认为正确的结论的序号都填上)

8.如图,已知梯形ABCD中,AB∥CD,AD⊥CD,若腰BC=15,对角线AC=20,且AC⊥BC,则AB= ,AD= ,CD= ,S梯形ABCD

? 。

m

二、选择题

1.已知平行四边形ABCD,AC、BD是对角线,下列结论中不一定正确的是( );

A. AB=CD; B. AC=BD; C. AC⊥BD时,它是菱形; D. 当∠ABC=90°时,它是矩形

2.能够找到一点,使该点到各边距离都相等的是( )

①平行四边形 ②菱形 ③矩形 ④正方形 ⑤三角形

A.①② B.②③④⑤ C. ②④ D. ②④⑥

3.用一批形状完全相同的正多边形的地板砖铺地面,要求顶点聚在一起,且砖与砖之间不留空隙,现有:①正三角形;②正四边形;③正五边形;④正六边形;四种形状的地板砖,则符合要求的有:

A.①②③; B。①②④; C。②③④; (D)①③④;

4.菱形周长为40,两邻边所夹锐角为30°,则菱形的面积为( )

A.30; B.40; C.50; D.60;

5.顺次连结矩形的各边中点,所得四边形是( )

A. 平行四边形; B.矩形; C.菱形; D.正方形;

6.有两个角相等的梯形是( )

A. 等腰梯形; B.直角梯形; C.一般梯形; D.等腰梯形或直角梯

形;

7.小红画了两条相等并且垂直的线段,以它们为对角线的四边形是( )

A. 平行四边形; B.菱形; C.正方形; D.无法确定

8.在平行四边形ABCD中,∠A:∠B:∠C:∠D的值可以是( )

A.1:2:3:4 B. 3:4:4:3 C. 3:3:4:4 D .3:4:3:4

9.能确定平行四边形的大小和形状的条件是( )

A.已知平行四边形的两邻边 B.已知平行四边形的两邻角

C.已知平行四边形的两条对角线 D.已知平行四边形的的两边及夹角

10.在线段、角、等边三角形、等腰三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形、圆、等腰梯形这十种图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的共有 ( )

A.4种 B.5种 C.7种 D.8种

11.下列说法中,错误的是 ( )

A.平行四边形的对角线互相平分 B.对角线互相平分的四边形是平行四边形

C.菱形的对角线互相垂直 D.对角线互相垂直的四边形是菱形

12.给出四个特征(1)两条对角线相等;(2)任一组对角互补;(3)任一组邻角互补;(4)是轴对称图形但不是中心对称图形,其中属于矩形和等腰梯形共同具有的特征的共有 ( )

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

13.如果一个四边形的两条对角线互相平分,互相垂直且相等,那么这个四边形是 ( )

A.矩形 B.菱形 C.正方形 D.菱形、矩形或正方形

14.如图,矩形ABCD沿着AE折叠,使D点落在BC边上的F点处,如果?BAF?60?,则?DAE 等于( )

A.15? B.30? C.45? D.60?

15.已知四边形ABCD中,AC交BD于点O,如果只给条件“AB∥CD”,那么还不能判定四边形ABCD为平行四边形,给出以下四种说法:

(1)如果再加上条件“BC=AD”,那么四边形ABCD一定是平行四边形;

(2)如果再加上条件“?BAD??BCD”,那么四边形ABCD一定是平行四边形;

(3)如果再加上条件“AO=OC”,那么四边形ABCD一定是平行四边形;

(4)如果再加上条件“?DBA??CAB”,那么四边形ABCD一定是平行四边形

其中正确的说法是( )

A.(1)(2) B.(1)(3)(4) C.(2)(3) D.(2)(3)(4)

16.下列美丽的图案,既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

17.下列命题中,正确命题是( )

A.两条对角线相等的四边形是平行四边形;

B.两条对角线相等且互相垂直的四边形是矩形;

C.两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形;

D.两条对角线平分且相等的四边形是正方形。

18.将一圆形纸片对折后再对折,得到图3,然后沿着图中的虚线剪开,

得到两部分,其中一部分展开后的平面图形是( )

ABC图3D

三、解答题:

1.工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行:

(1)先截出两对符合规格的铝合金窗料(如图①),使AB=CD,EF=GH;

(2)摆放成如图②的四边形,则这时窗框的形状是 形,根据的数学道理是: ;

(3)将直角尺靠紧窗框的一个角(如图③),调整窗框的边框,当直角尺的两条直角边与

窗框无缝隙时(如图④),说明窗框合格,这时窗框是 形,根据的数学道理是: .

(图①) (图②) (图③) (图④)

四、证明题:

1.已知:如图,AD是△ABC的角平分线,DE∥AC与E,

DF∥AB交AC于,请判断四边形AEDF的形状,并说明理由。

2.正方形ABCD中,AE=CF,则四边形BEDF是菱形吗?

请说明理由。

AB四边形及平移旋转对称答案

二、考题例析

00 例1 (n - 2)·180 =360.解得 n=4. 例2 答案:B. 例3( B )

例4_____4cm,6cm ___

例5答案:∠B=60°.

例6.中心对称的运用

例7

例8 .(C) _____. A

C

A'BM'D

例9 点A是旋转中心,顺时针方向旋转了45.

基础达标

一、选择题: 1. 6 2. D.3.( B ) 4.( C)5 ( B )6、(B 7、(D8、(D)9、(①AB∥CD;②AC⊥BD;③AO=OC; 10.( B ).11.C. 12.( C )13.B.14(C)15、 D. 16.

(D ) 17.(_70°18、 ( D)

19.

20、DE= 5。8 cm.21、 C.菱形

22.解:(1)AC

=,BC

= (2)所求几何体的侧面积S=

23、∵DE//BC,EF//AB

∴四边形DBFE是平行四边形

∴ DE=BF,

∵ F是BC的中点.

∴BF=CF

∴DE?CF

1?(2??23)?43?24?(cm2) 2

24.:可连结DH,证明 ΔDHE≌ΔDHF或连结EF,通过证明等腰三角形得证。

25.(1)证明:∵在△ABC与△EFD中,AB=EF,由EF∥AB得∠BAC=∠FED.由AD= CE得AC=ED. ∴△ABC≌△EFD.

(2)四边形BDFC是平行四边形.

证明:∵△ABC≌△EFD,

∴BC=FD,∠BCA=∠EDF.

∴BC∥FD

∴四边形BDFC是平行四边形.

26剖析:解题时,注意区分判定定理与性质定理的不同使用.

∵□ ABCD中,AE∥CF,∴?1??2.

又?AOE??COF,AO?CO.

AE

D

∴△AOE≌△COF,∴EO?FO.

∴四边形AFCE是平行四边形 .

又EF?AC,∴□ AFCE是菱形. BFC

_______

29、

平行四边形复习题

五、填空题:

1.菱形两条对角线分别长6cm,8cm,则菱形边长为 ;

2.如图,在⊿ABC中,AD⊥BC于D,E、F分别是AB、AC的中点,当⊿ABC满足条件 时,AEDF是菱形;

3.如图,在平行四边形ABCD中,EF∥BC,GH∥AB,EF、GH的交点P在BD上,图中有 对

四边形面积相等;他们

是 。

4.矩形的两条对角线的夹角为60?,较短的边长为12cm,则对角线长为cm.

5.根据图中所给的尺寸和比例,可知这个“十”字标志的周长为 m.

6.已知菱形的两条对角线长为12cm和6cm,那么这个菱形的面积为 cm2.

7.如图,l是四边形ABCD的对称轴,如果AD∥BC,有下列结论: (1)AB∥

CD;(2)AB=CD;(3)AB?BC;(4)AO=OC.其中正确的结论是 . (把你认为正

确的结论的序号都填上)

8.如图,已知梯形ABCD中,AB∥CD,AD⊥CD,若腰BC=15,对角线AC=20,且AC⊥BC,则AB= ,AD= ,CD= ,S梯形ABCD

? 。

m

六、选择题

1.已知平行四边形ABCD,AC、BD是对角线,下列结论中不一定正确的是( );

A. AB=CD; B. AC=BD; C. AC⊥BD时,它是菱形; D. 当∠ABC=90°时,它是矩形

2.能够找到一点,使该点到各边距离都相等的是( )

①平行四边形 ②菱形 ③矩形 ④正方形 ⑤三角形

A.①② B.②③④⑤ C. ②④ D. ②④⑥

3.用一批形状完全相同的正多边形的地板砖铺地面,要求顶点聚在一起,且砖与砖之间不留空隙,现有:①正三角形;②正四边形;③正五边形;④正六边形;四种形状的地板砖,则符合要求的有:

A.①②③; B。①②④; C。②③④; (D)①③④;

4.菱形周长为40,两邻边所夹锐角为30°,则菱形的面积为( )

A.30; B.40; C.50; D.60;

5.顺次连结矩形的各边中点,所得四边形是( )

B. 平行四边形; B.矩形; C.菱形; D.正方形;

6.有两个角相等的梯形是( )

B. 等腰梯形; B.直角梯形; C.一般梯形; D.等腰梯形或直角梯

形;

7.小红画了两条相等并且垂直的线段,以它们为对角线的四边形是( )

B. 平行四边形; B.菱形; C.正方形; D.无法确定

8.在平行四边形ABCD中,∠A:∠B:∠C:∠D的值可以是( )

A.1:2:3:4 B. 3:4:4:3 C. 3:3:4:4 D .3:4:3:4

9.能确定平行四边形的大小和形状的条件是( )

A.已知平行四边形的两邻边 B.已知平行四边形的两邻角

C.已知平行四边形的两条对角线 D.已知平行四边形的的两边及夹角

10.在线段、角、等边三角形、等腰三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形、圆、等腰梯形这十种图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的共有 ( )

A.4种 B.5种 C.7种 D.8种

11.下列说法中,错误的是 ( )

A.平行四边形的对角线互相平分 B.对角线互相平分的四边形是平行四边形

C.菱形的对角线互相垂直 D.对角线互相垂直的四边形是菱形

12.给出四个特征(1)两条对角线相等;(2)任一组对角互补;(3)任一组邻角互补;(4)是轴对称图形但不是中心对称图形,其中属于矩形和等腰梯形共同具有的特征的共有 ( )

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

13.如果一个四边形的两条对角线互相平分,互相垂直且相等,那么这个四边形是 ( )

A.矩形 B.菱形 C.正方形 D.菱形、矩形或正方形

14.如图,矩形ABCD沿着AE折叠,使D点落在BC边上的F点处,如果?BAF?60?,则?DAE 等于( )

A.15? B.30? C.45? D.60?

15.已知四边形ABCD中,AC交BD于点O,如果只给条件“AB∥CD”,那么还不能判定四边形ABCD为平行四边形,给出以下四种说法:

(1)如果再加上条件“BC=AD”,那么四边形ABCD一定是平行四边形;

(2)如果再加上条件“?BAD??BCD”,那么四边形ABCD一定是平行四边形;

(3)如果再加上条件“AO=OC”,那么四边形ABCD一定是平行四边形;

(4)如果再加上条件“?DBA??CAB”,那么四边形ABCD一定是平行四边形

其中正确的说法是( )

A.(1)(2) B.(1)(3)(4) C.(2)(3) D.(2)(3)(4)

16.下列美丽的图案,既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

17.下列命题中,正确命题是( )

A.两条对角线相等的四边形是平行四边形;

B.两条对角线相等且互相垂直的四边形是矩形;

C.两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形;

D.两条对角线平分且相等的四边形是正方形。

18.将一圆形纸片对折后再对折,得到图3,然后沿着图中的虚线剪开,

得到两部分,其中一部分展开后的平面图形是( )

ABC图3D

七、解答题:

1.工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行:

(1)先截出两对符合规格的铝合金窗料(如图①),使AB=CD,EF=GH;

(2)摆放成如图②的四边形,则这时窗框的形状是 形,根据的数学道理是: ;

(3)将直角尺靠紧窗框的一个角(如图③),调整窗框的边框,当直角尺的两条直角边与

窗框无缝隙时(如图④),说明窗框合格,这时窗框是 形,根据的数学道理是: .

(图①) (图②) (图③) (图④)

八、证明题:

1.已知:如图,AD是△ABC的角平分线,DE∥AC与E,

DF∥AB交AC于,请判断四边形AEDF的形状,并说明理由。

2.正方形ABCD中,AE=CF,则四边形BEDF是菱形吗?

请说明理由。

A

B

第5章 平行四边形复习题

一、选择题:

1.在ABCD中,∠A:∠B:∠C=1:2:1,则∠D等于( )

A.0° B.60° C.120° D.150°

2.一个多边形的内角和是540°,则这个多边形是( )

A.三角形 B.四边形 C.五边形 D.六边形

3.下列美丽的图案,既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是( )

?

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

4.平行四边形周长是40,两邻边之比为4:1,那么这个四边形较长的边为( )

A.12 B.14 C.16 D.20

5.某人到瓷砖商店去购买一种多边形形状的瓷砖来无缝镶嵌地面,?他购买的瓷砖形状不可以是( )

A.正三角形 B.正四边形 C.正六边形 D.正八边形

6.若点P(a,3)与Q(-2,b)关于坐标原点对称,则a+b的值为( )

A.1 B.-1 C.3 D.-3

7.如果一个三角形的周长为10,那么连结各边中点所成的三角形的周长为( )

A.4 B.5 C.6 D.12

8.如图,在ABCD中,下列各式不一定正确的是( )

A.∠1+∠2=180° B.∠2+∠3=180° C.∠3+∠4=180° D.∠2+∠4=180°

?

(第8题) (第9题) (第13题)

9.如图,在△ABC中,AB=AC=5,D是BC上的点,DE∥AB交AC于点E,DF∥AC交AB?于点F,那么四边形AFDE的周长是( )

A.5 B.10 C.15 D.20

10.平行四边形的一边长为10cm,那么这个平行四边形的两条对角线长可以是(? )

A.4cm和6cm B.6cm和8cm C.20cm和30cm D.8cm和12cm

二、填空题

11.在四边形ABCD中,若∠A=∠C=100°,∠B=60°,则∠D=______.

12.已知在ABCD中,AB=14,BC=16,则此平行四边形的周长为_____.

13.如图,A,B两点分别位于一个池塘的两端,小明想用绳子测量A,B间的距离,但绳子不够长,一位同学帮他想了一个主意:先在地上确定一点C,找到AC,BC?的中点D,E,并且测出DE的长为15m,则A,B两点间的距离为________m.

14.“平行四边形的对角线互相平分”的逆命题是____________. ?

15.如图,在?ABCD中,△BCD的周长比△ABC大4cm,则OB-OC=________.

(第15题) (第16题) (第17题)

16.如图,E,F是ABCD对角线BD上的两点,请你添加一个条件,使四边形AECF?也是平行四边形.你添加的条件是:___________.

17.如图,在ABCD中,∠A的平分线交BC于点E.若AB=10cm,CD=14cm,则EC=_____.

18.已知直角三角形的两边长分别是5,12,则第三边的长为_______.

三、解答题

19.如图,已知在ABCD中,E是BC的中点,连结DE并延长,交AB的延长线于点F,求

证:BF=CD.

???

20.如图,?ABCD中,E,F分别是边BC和AD上的点,且BE=DF,求证:AE=CF.

21.如图,木工师傅把曲尺的一边紧靠木板的边缘,?从曲尺的另一边上可以读出木板边缘

的刻度,然后将曲尺移动到另一边(紧靠木板边缘).如果两次度数相同,?说明木板两个边缘平行,你知道为什么吗?

22.如图,等腰△ABC中,D是BC边上的一点,DE∥AC,DF?∥AB,?通过观察分析线段DE,

DF,AB三者之间有什么关系,试说明你的结论.

23.ABCD的周长为20cm,AE⊥BC于点E,AF⊥CD于点F,AE=2cm,AF=3cm,求ABCD的

面积.

?

24.一块形状如图所示的玻璃,其中DEF部分不小心被打碎了,现已知AE∥BC,?并测得

AB=60cm,BC=80cm,∠A=120°,∠C=150,你能设计一个方案,?根据测得的数据求出AD的长吗?

答案:

1.C 2.C 3.C 4.C 5.D 6.B 7.B 8.D 9.B 10.C

11.100° 12.60 ?13.30 14.对角线互相平分的四边形是平行四边形

15.2cm 16.DF=BE?等 ? ?17.4cm 18.13cm

19.提示:证△FBE≌△DCE

20.提示:证△ABE≌△CDF?或证四边形AECF是平行四边形

21.?利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形的原理

22.AB=DE+DF,理由:∵DE∥AC,DF∥AB,

∴四边形AEDF是平行四边形,∠C=∠EDB,?

∴DF=AE.∵等腰△ABC,

∴∠B=∠C,∴∠B=∠EDB,∴DE=BE,

∴AB=AE+BE=DF+DE

23.?平行四边形ABCD的面积=AE×BC=CD×AF,

∴2BC=3AF.∵BC+AB=10,∴BC=6,AF=4,

∴面积为12cm2

24.过点C作CG∥AB,∵AE∥BC,

∴四边形ABCG是平行四边形,

∴CG=AB=60cm,AG=BC=80cm,∠DGC=∠A=120°,∠B=180°-∠A=60°. ∵∠BCD=150°,∴∠D=180°-∠BCD=30°,

∴∠GCD=∠D=30°,∴DG=CG=AB=60,

∴AD=AG+DG=140(cm)

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