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23.2.7列一元二次方程解应用题2

发布时间:2013-09-24 09:56:34  

孙召中学 :魏义华

情景引入: (1)2006年,我市计划,将2006年已有的绿化面 积300公顷,经过两年绿化,到2008年底增加到 363公顷,如果每年的增长率均为x,则2007年 300(1+x) 公顷; 绿化面积为 2008年绿化面积为 300(1+x)2 公顷。可列方程:
2006年 2007年 2008年

300

300(1+x)

300(1+x)2

300(1+x) 2=363

(2)某商场有一种线衣从原来的每件40元, 经两次调价后,调至每件32.4元,若两次调价 40(1-x) 的降价率均为x,则第一次调价后降至______ 40(1-x)2 元,第二次调价后降至_________元。
可列方程为: 40(1-x)2=32.4 。

增长率问题:设基数为a,平均增长率为x, a(1+x) 则一次增长后的值为 ,二次增长 后的值为 a(1+x)2 下降率问题:若基数为a,下降率为x,则 一次下降后的值为a(1-x),二次下降后的 值为 a(1-x)2 .
一元二次方程中的有关增长率问题:

a(1 ? x)n ? b ,a为 增长率问题经常用公式 基数,b为增长或降低后的数,x为增长率, “n”表示 n次增长或降低。

(1)某商店,2008年1月份的利润为1000元, 2月份比1月份利润增长10%,则2月份 1000(1+10%) 利润为________________, 3月份比2月份利润增长10% ,则3月份 1000(1+10%)2 利润为________________. 该商店第一季度的利润为 1000+1000(1+10%)+1000(1+10%)2 ________________________________________________
(2)某型号的手机连续两次降价,售价由原来的 1185元降到 580元. 若两次降价的百分率为x, 2 则可列方程为:________________ 1185 1 ? x) ? 580 (

例题1:某经济开发区今年一月份工业产值达 50亿元,三月份产值为72亿元,问二月、三 月平均每月的增长率是多少? 解:设平均每月增长的百分率为 x, 50(1+x)2=72 根据题意得方程为 36 2 可化为: ?1 ? x ? ? 25 解得: x1 ? 0.2, x2 ? ?2.2

但x ? ?2.2不合题意,舍去 ? x ? 0.2 ? 20%
答:二月、三月平均每月的增长率是20%

例题2:某药品经两次降价,零售价由56元降 为31.5元.已知两次降价的百分率一样,求每 次降价的百分率.(精确到0.1%) 解:设每次降价的百分率为x.根据题意,得
56(1-x)2 =31.5

解这个方程,得
X1=0.25 x2=1.75(不符合题意,舍去) 答:每次降价的百分率约为0.25%.

例题3、某厂今年一月的总产量为500吨,第一季

度的总产量为1820吨,求月平均增长率。

小结与反思

1.平均增长(降低)率公式

a(1 ? x) ? b
2

2.注意: (1)1与x的位置不要调换; (2)解这类问题列出的方程一般用 直接开平方法.

练习:某药品两次升价,零售价升为原来的 1.2倍, 已知两次升价的百分率一样,求每次升价的百分 率(精确到0.1%) 解,设原价为 a 元,每次升价的百分率为 , 根据题意,得 2

x

a(1 ? x) ? 1.2a

解这个

方程,得

30 x ? ?1 ? 5 由于升价的百分率不可能是负数, 所以 x ? ?1 ? 30 不合题意,舍去
5

30 ? x ? ?1 ? ? 9.5% 5

答:每次升价的百分率约为9.5%.

有一人患了流感,经过两轮传染后 通过对这个问题的 共有121人患了流感,每轮传染中平均一 探究,你对类似的传播 个人传染了几个人? 问题中的数量关系有
新的认识吗? 分 第二轮传染后 第一轮传染后 1+x 1+x+x(1+x) 析 1 解:设每轮传染中平均一个人传染了x个人. 开始有一人患了流感,第一轮的传染源就是这个人,他传 (x+1) 染了x个人,用代数式表示,第一轮后共有_____人患了流 感;第二轮传染中,这些人中的每个人又传染了x个人, [1+x+x(1+x)] 用代数式表示,第二轮后共有____________人患了流感.

1+x+x(1+x)=121 解方程,得 x1 ? _____,x2 ? ______. 10 -12 (不合题意,舍去)

10 答:平均一个人传染了________个人.

如果按照这样的传染速度, 三轮传染后有多少人患流感?

121+121×10 =1331人
你能快 速写出 吗?

1.某种植物的主干长出若干数目的支干,每个支干 又长出同样数目的小分支,主干,支干和小分支的 总数是91,每个支干长出多少小分支? 解:设每个支干长出x 小 小 小 小 个小分支, 分 …… 分 分 分 支 支 支 支 则1+x+x x=91
…… ……


x

x

解得, x1=9,x2=-10(不合题意,舍去) 主 干 1 答:每个支干长出9个小分支.

x ? x ? 90 ? 0
2



支干

……

支干

x

作业

习题23.2 第4【1.3.5.7】 第5.8题


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