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_第十二章全等三角形单元测试题2

发布时间:2014-02-10 12:41:54  

八年级数学全等三角形元测试

一、选择题(24分)

1.用尺规作已知角的平分线的理论依据是( )

A.SAS B.AAS C.SSS D.ASA 2.三角形中到三边距离相等的点是( )

A.三条边的垂直平分线的交点 B.三条高的交点

C.三条中线的交点 D.三条角平分线的交点

3. 已知△ABC≌△A′B′C′,且△ABC的周长为20,AB=8,BC=5,则A′C′等于( )

A. 5 B. 6 C. 7 D. 8

4.如图所示,在△ABC中,D、E分别是边AC、BC上的点,若△ADB≌△EDB≌△EDC,则∠C的度数为( )

A. 15° B. 20° C. 25° D. 30°

C

E

A

EF

B

F B

D

C

4题图 5题图 6题图

5.如图,在Rt△AEB和Rt△AFC中,BE与AC相交于点M,与CF相交于点D,AB与CF相交于点N,∠E=∠F=90°,∠EAC=∠FAB,AE=AF.给出下列结论:①∠B=∠C;②CD=DN;③BE=CF;④△CAN≌△ABM.其中正确的结论是( )

A.①③④

B.②③④

C.①②③

D.①②④

6.如图,△ABC中,AB=AC,AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,

有下面四个结论:①DA平分∠EDF;②AE=AF;③AD上的点到B,C两点的距离相等;④到AE,AF的距离相等的点到DE,DF的距离也相等.其中正确的结论有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 7.已知AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB于E,且DE=3cm,则点D到AC的距 离是( )

A.2cm B.3cm C.4cm D.6cm

8.下列说法:①角的内部任意一点到角的两边的距离相等;?②到角的两边 距离相等的点在这个角的平分线上;③角的平分线上任意一点到角的两边 的距离相等;④△ABC中∠BAC的平分线上任意一点到三角形的三边的距离 相等,其中正确的( )

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题(30分)

9.如图,在△ABC中,AD为∠BAC的平分线,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,△ABC面积是

28 cm2,AB=20cm,AC=8cm,则DE的长为_________ cm.

10. 已知△ABC≌△DEF,AB=DE,BC=EF,则AC的对应边是__________,∠ACB的对应角是__________.

11. 如图所示,把△ABC沿直线BC翻折180°到△DBC,那么△ABC和△DBC______全等图形(填“是”或“不是”);若△ABC的面积为2,那么△BDC的面积为__________.

12. 如图所示,△ABE≌△ACD,∠B=70°,∠AEB=75°,则∠CAE=__________

F

B

D C

9题图 11题图 12题图

13. 如图所示,△AOB≌△COD,∠AOB=∠COD,∠A=∠C,则∠D的对应角是__________,图中相等的线段有__________.

13题图 14题图 15题图 14. 如图所示,已知△ABC≌△DEF,AB=4cm,BC=6cm,AC=5cm,CF=2cm,∠A=70°,∠B=65°,则∠D=__________,∠F=__________,DE=__________,BE=__________.

15.如图,点D、E分别在线段AB、AC上,BE、CD相交于点O,AE=AD,要使△ABE≌△ACD,需添加一个条件是__________(只要求写一个条件).

16. △ABC中,∠B=90°, ∠A、∠C的平分线交于点O,则∠AOC的度数为 .

17.如图,∠AOB=60°,CD⊥OA于D,CE⊥OB于E,且CD=CE,则∠DOC=_________. 18.如图,在△ABC中,∠C=90°,AD是角平分线,DE⊥AB于E,且DE=3 cm,BD

=5

cm,则BC=_____cm.

17题图

18题图

三、解答题

19.(6分)已知:如图,∠1=∠2,∠C=∠D,求证:AC=AD.

C

A

B

D

20.(8分)如图,四边形ABCD的对角线AC与BD相交于O点,∠1=∠2,∠3=∠4.求证:(1)△ABC≌△ADC;(2)BO=DO.

B

C 4

D

21.(8分)如图,△ABC中,∠C=90°,AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB于E,AD=BD.(1)求证:AC =BE;(2)求∠B的度数。

22.(10分)如图,已知BE⊥AC于E,CF⊥AB于F,BE、CF相交于点D,若BD=CD.求证:AD平分∠BAC.

23.(10分)两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置,图2是由它抽象出的几何图形,B,C,E在同一条直线上,连结DC.

(1)请找出图2中的全等三角形,并给予证明(说明:结论中不得含有未标识的字母); (2)证明:DC⊥BE.

图1

图2

24.(12分) MN、PQ是校园里的两条互相垂直的小路,小强和小明分别站在距交叉口C等距离的B、E两处,这时他们分别从B、E两点按同一速度沿直线行走,如图所示,经过一段时间后,同时到达A、D两点,他们的行走路线AB、DE平行吗?请说明你的理由.

MP

Q

25.(12分)如图,△ABC中,E、F分别是AB、AC上的点.

① AD平分∠BAC,② DE⊥AB,DF⊥AC,

③ AD⊥EF.以此三个中的两个为条件,另一个为结论,可构成三个命题,即: ①② ? ③,①③ ? ②,②③ ? ①.

(1)试判断上述三个命题是否正确(直接作答); (2)请证明你认为正确的命题.

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