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【课件2】1.2反比例函数的图象与性质

发布时间:2014-02-10 15:55:52  

1.2

反比例函数的图象与性质
第2课时

1.通过图象探索反比例函数的主要性质; 2.逐步提高从函数图象获取信息的能力,会运用数形结合 的思想方法解决涉及反比例函数的有关问题.

1.反比例函数的图象是一个怎样的图象? 反比例函数的图象是双曲线.

2.反比例函数的图象的位置与k有怎样关系? 当k>0时,两支曲线分别位于第一、三象限内;
当k<0时,两支曲线分别位于第二、四象限内.

k (k是常数,k ? 0) x 1.写出反比例函数的表达式:________________. y?

双曲线 2.反比例函数的图象是__________. 3.反比例函数 y ? ? 4.反比例函数 ______. 2 5.反比例函数
y? 4 x

2 二、四 象限内. 的图象在第_________ x

的图象经过点(m,2),则m的值为

6 y?? 达式为__________. x

y?

k x

的图象经过点(2,-3), 则它的表

(1)函数图象分别位于哪几个象限? 第一、三象限内 (2)当x取什么值时,图象在第一象限?当x取什么值时,图象

在第三象限?
当x>0时,图象在第一象限;当x<0 时,图象在第三象限. (3)在每个象限内,随着x值的增大,y的值怎样变化?

在每一个象限内,y随x的增大而减小.

(1)函数图象分别位于哪个象限内? 第二、四象限内. (2)在每个象限内,随着x值的增大,y的值怎样变化?

在每一个象限内,y随x的增大而增大.

观察反比例函数图象的两支曲线,回答问题: (1)它们会与坐标轴相交吗? 它们都不会与坐标轴相交. y 0 y

x

0

x

(2)反比例函数的图象是中心对称图形吗?

是中心对称图形,对称中心是坐标原点.
(3)反比例函数的图象是轴对称图形吗? 是轴对称图形,它们有两条对称轴.

k 双曲线y ? (k为常数,k ? 0)的性质: x 1.反比例函数的图象是双曲线.
⑴当k>0时,两支曲线分别位于第一、三象限

内,在每一象限内,y的值随x值的增大而减小;
⑵当k<0时,两支曲线分别位于第二、四象限 内,在每一象限内,y的值随x值的增大而增大. y y 0 x 0 x

k 双曲线y ? (k为常数,k ? 0)的性质: x
2.双曲线的两个分支无限接近x轴和y轴,但永远不会

与x轴和y轴相交.
3.图象的两个分支关于原点中心对称. y 0 y x 0

x

1.下列函数中,其图象位于第一、三象限内的有 (1)(2)(3) __________________;
(4) 在其所在的象限内,y随x的增大而增大的有_____.

1 0.3 10 ?7 (1) y ? ;(2) y ? ;(3) y ? ;(4) y ? 2x x x 100 x

2.(1)已知点A(-2,y1),B(-1,y2),C(3,y3)都在反比例函数
4 y ? 的图象上,比较y1,y2,y3的大小关系. x

【解析】∵k=4>0, ∴图象在第一、三象限内,每一象限内y随x的增大而减 小, ∵x1<x2<0, x3=3>0, ∴点A(-2,y1),点B(-1,y2)在第三

象限,点C(3,y3)在第一象限.
∴y3>0, y2 <y1<0 即y2 < y1 <

y3

(2)如果点A(-2,y1),B(-1,y2)和C(3,y3)都在反比例函
数 y ? k (k为常数,k≠0)的图象上,那么y1,y2,y3 的大小关系又如何呢?
x

【解析】当k>0时,y2<y1<y3.
当k<0时,y3<y1<y2. y 0 x 0 y x

在一个反比例函数图象上任意取 两点P、Q,过点P、Q分别作x轴和y轴 的平行线,与坐标轴围成的矩形面积 分别记为S1和S2,则S1和S2之间有什 么关系?说明理由. ?

S1、S2有什么关系? 为什么? S1、S2 、S3有什么关 系?为什么? S1=S2 S1=S2=S3 R

?
S1

k y? P x

S2

?

Q

?

S3

函数

正比例函数 y=kx ( k≠0 ) 直线 位 置 一三
y o x

反比例函数 k y= x (k是常数,k≠0)

表达式
图象形状

双曲线
一三
y

k>0 增减性

象限

象限

o x

y随x的增大而

每个象限内,y随x

增大
二四 象限
y
o x

的增大而减小
二四 象限
y o x

位置 k<0 增减性

y随x的增大而 减小

每个象限内,y随x 的增大而增大

1.(甘肃·中考)如图,矩形ABOC的面积为3,反比例 函数 y ?
k 的图象过点A,则k=( ) x

y

A B

C

(A)3

(B)?1.5

O

x

(C)? 3

(D)? 6

【解析】选C.矩形的面积等于系数k的绝对值,由图象 在第二、四象限,可知k<0,所以k= -3.

2.若正比例函数y ? k1 x(k1 ? 0)与反比例函数 y?
k2 x

(k2 ? 0)的函数值(在同一象限内)都随

x的增大而增大, 那么它们在同一平面直角坐 标系内的大致图象是( D ) .
y O A y y y x O D x

x

O B

x

O C

3.(邵阳·中考)直线y=k1x(k≠0)与双曲线 y ? k 2
x

(k为常数,k≠0)相交于P,Q两点.若点P的坐标为
(1,2),则点Q的坐标为 .

【解析】由双曲线的中心对称性知,点P与点Q关于原点
中心对称,所以点Q的坐标为(?1,?2).

答案:(?1,?2).

4.已知反比例函数

y ? ? a ? 1? x

a2 ? a ?7

(x>0),y随x的增大

而减小,求ɑ的值和表达式.

【解析】依题意得: ?a ? 1 ? 0???????????????????????(1) ? 2 ?a ? a ? 7 ? ?1?????????????(2) 由(1)得:a ? 1, 由(2)得:a ? 2, a ? ?3 ? 1(舍去). 1 ? a的值为2,反比例函数表达式为y= . x

1.反比例函数的性质: 反比例函数 y ?

k (k为常数, x

k≠0)的图象,当k>0时,图象位于第一、三象限,在每 一象限内,y的值随x的增大而减小; 当k<0时,图象位 于第二、四象限,在每一象限内,y的值随x的增大而增

大.
2.双曲线的两条分支逼近坐标轴但不可能与坐标轴相交.

3.反比例函数的图象是一个以原点为对称中心的中心对称 图形.

k (k为常数,k≠0)的图象上任取一 x 点,分别作坐标轴的垂线(或平行线),与坐标轴所围成的
4.在反比例函数 y ? 矩形的面积S矩形=|k|.

奋斗,是理想与毅力合成的混凝土,它能

架成通向

彼岸的桥梁。
——巴金


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