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【课件1】1.1建立反比例函数模型

发布时间:2014-02-10 15:55:54  

§1.1 建立反比例函数模型

旧知回顾
1、什么是函数?
如果变量y随着变量x而变化,并且对于x所 取的每一个值,y都有唯一的一个值和它对应, 那么称y是x的函数。 其中x叫做自变量,y叫做因变量。

2、什么是一次函数?
k ?0) 一般形式: y ? kx ? b ( k ,b 为常数,

y称作x的一次函数。 特别地,当b=0时,称y是x的正比例函数。 即:
y =kx(k为常数,k ? 0)

新课引入
问题1:
甲、乙、丙、丁在3000米赛马过程中的平 均速度分别为15m/s,14.5m/s,14.2m/s,14m/s, 那么他们谁先到达终点?
当路程s=3000m时,时间t(s)与速度v(m/s)的 关系是:

3000 t= v

问题2:
学校课外生物小组的同学准备自己去动 手,用旧围栏建一个面积为24m2 的矩形饲养 场,设一边长为x(m),求另一边的长y(m)与x的 函数关系式。

y

24 y= x

x

由以上实例得到的函数关系式

3000 t= v
它们具有怎样的特点?

24 y= x

新课讲解
反比例函数的定义
一般地,如果两个变量y与x的关系可以 表示成: k y= (k为常数,k ? 0) x 那么,y是x的反比例函数。 注意:自变量x不能为零,因为分母无意义。
-1 ( 1 ) y=kx (k ? 0) 变形:

(2) xy=k (k ? 0)

练一练
1、下列函数中哪些是反比例函数?
(1) y=3x-1
1 (3) y= x

(2) y=2x2
2x (4) y= 3

2、下列哪些是反比例函数,并指出k的值。
1 (1) y = x
(3) xy= -0.5

2 (2) y= 5x

2a (4) y= (a为常数,且a ? 0) x

例题分析
【例1】已知y是x的反比例函数,当x=5时,y=10. (1)写出y与x的函数关系式;

(2)当x=3时,求y的值。
k y= 解:(1)因为y是x的反比例函数,所以设 x

因为,当x=5时,y=10,所以有 10= 解得 k=50 因此 y=
50 x

k 5

(2)把x=3代入 y=

50 50 ,得y= x 3

【例2】当m为何值时,函数 y=(m-1)x

m -2

是反比例函数,并求出解析式。
解:由反比例函数的定义得:

?

m-1? 0 m -2= -1

解得:

?

m ?1 m= ?1

? m= -1
所以,当m= -1时,函数解析式为 y= 2 x

? 1. 已知y与x2成反比例,并且当x=3时, y=2. (1)求y与x的函数关系式; (2)求x=1.5时,y的值; (3)求y=18时,x的值.

? 2.已知y=y1+y2 ,y1与x成正比例, y2与x2成反比例,且x=2时,y=0; x=-1时,y=4.5.求y与x之间的函 数关系式.

? 3、一定质量的氧气,测得体积为10 m

时密度为1.43kg/m 那么它的密度 (kg/m )与体积v (m )之间的关系是 怎样的,并指出它是什么函数关系? 反比例函数关系 r = 14.3 v
2 +2m-3)x ︳m︱- 2 y = ( m 4、已知函数 (1)若它是正比例函数,则 m = ___ ; (2)若它是反比例函数,则 m = ___ 。

已知y=y1 +y 2,y1与x成正比例,y 2与x y=4. 5,求y与x之间的函数解析式。

2

成反比例,且x=2时,y=0;x=-1时,

课堂练习
1、教材第3页,练习1,2题。

2、教材第4页,习题1.1 A组。


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