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2.3最大利润与二次函数

发布时间:2014-02-10 15:56:00  

何时橙子总产量最大
某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个 橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如 果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的 阳光就会减少.根据经验估计,每多种一棵树,平均 每棵树就会少结5个橙子.增种多少棵橙子树时,总 产量最大? y ? ?100 ? x ??600 ? 5x ?
? ?5 x 2 ? 100 x ? 60000
? ?5?x ? 10? ? 60500.
2

T恤衫何时获得最大利润
某商店经营T恤衫,已知成批购进时单价是2.5 元.根据市场调查,销售量与单价满足如下关系: 在一时间内,单价是13.5元时,销售量是500件,而 单价每降低1元,就可以多售出200件.当销售单价 为多少元时,可以获得最大利润,最大利润是多少 元?
设销售价为x元(x≤13.5元),利润是y元,则

y ? ?x ? 2.5??500 ? 200?13.5 ? x ?? ? ?200 x 2 ? 3700 x ? 8000 2 ? 200?x ? 9.25? ? 9112.5.

日用品何时获得最大利润
某商店购进一批单价为20元的日用品,如果 以单价30元销售,那么半个月内可以售出400件. 根据销售经验,提高单价会导致销售量的减少, 即销售单价每提高1元,销售量相应减少20件.如 何提高售价,才能在半个月内获得最大利润?
设销售价为x元(x≥30元), 利润为y元,则

y ? ?x ? 20??400 ? 20?x ? 20?? ? ?20 x 2 ? 140 x ? 20000 2 ? ?20?x ? 35? ? 4500.

旅行社何时营业额最大
某旅行社组团去外地旅游,30人起组团,每人 单价800元.旅行社对超过30人的团给予优惠,即 旅行团每增加一人,每人的单价就降低10元.你 能帮助分析一下,当旅行团的人数是多少时,旅 行社可以获得最大营业额?
设旅行团人数为x人,营业额为y元,则

y ? x?800 ? 10?x ? 30?? ? ?10 x 2 ? 1100 x 2 ? ?10?x ? 55? ? 30250.

商贩何时获得最大利润
某人开始时,将进价为8元的某种商品按每件 10元销售,每天可售出100件.他想采用提高最大 售价的办法来增加利润.经试验,发现这种商品 每件每提价1元,每天的销售量就会减少10件.
?(1)写出每天所得利润y(元)与售价x(元/件) 之间的函 数关系式; ?(2)每件定价多少元时,才能使一天的利润最大?

y ? ( x ? 8)?100 ? 10?x ? 10?? 2 ? ?10 x ? 280 x ? 1600 2 ? ?10?x ? 14? ? 360.

纯牛奶何时利润最大
某商场销售某种品牌的纯牛奶,已知进价为每 箱40元,生产厂家要求每箱售价在40元—70元之 间.市场调查发现:若每箱按50元销售,平均每天 可售出90箱,价格每降低1元,平均每天多销售3箱; 价格每升高1元,平均每天少销售3箱.
?(1)写出每天所得利润w(元) 与售价x(元/箱) 之间的函 y ? ( x ? 40)?90 ? 3?50 ? x ?? 或y ? ( x ? 40)?90 ? 3?x ? 50?? 数关系式; 2 ? ?3x ? 360 x ? 9600 ?(2)

每箱定价多少元时,才 2 ? ?3?x ? 60? ? 1200. 能使平均每天的利润最大? 最大利润是多少?

水产品何时利润最大
某商店销售一种销售成本为40元的水产品,若 按50元/千克销售,一月可售出5000千克,销售价 每涨价1元,月销售量就减少10千克.

?(1)写出月销售利润y(元) y ? ( x ? 40)?500 ? 10?x ? 50?? 与售价x(元/千克)之间的函 ? ?10 x 2 ? 140 x ? 40000 数关系式; 2 ? ? ? ? 10 x ? 70 ? 9000 . ?(2)当销售单价定为55元 时,计算出月销售量和销售 ?50 ? 10?? 450 ? 6750. 利润; 2 500 ? 10?55 ? 50? ? 450. ?(3)商店想在月销售成本 不超过10000元的情况下,使 由y ? 8000 得月销售利润达到8000元, 解得x1 ? 80, x2 ? 60( 舍去). 销售单价应定为多少?

化工材料何时利润最大
某化工材料经销公司购进了一种化工原料共 700千克,已知进价为30元/千克,物价部门规定其 销售价在30元—70元之间.市场调查发现:若单价 定为70元时,日均销售60千克.价格每降低1元,平 均每天多售出2千克.在销售过程中,每天还要支 出其它费用500元(天数不足一天时,按整天计算).
?求销售单价为x(元/千克)与日均获利y(元)之间的函数 关系式,并注明x的取值范围(提示:日均获利=每千克获利 与×均销售量-其它费用)和获得的最大利润.

y ? ( x ? 30)?60 ? 2?70 ? x ?? ? 500 ? ?2 x 2 ? 260 x ? 6500 2 ? ? ? ?2 x ? 65 ? 1950.


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