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26.1.2二次函数(第2课时)

发布时间:2014-02-10 15:56:06  

y ? x2

y ? 2 x2

8
6 4 2
y? 1 2 x 2

-4

-2

2

4

直线 ,反比例函数的图象是________. 双曲线 (1) 一次函数的图象是一条_____

(2) 通常怎样画一个函数的图象? 列表、描点、连线

(3) 二次函数的图象是什 么形 状呢?

结合图象讨论 性质是数形结合的 研究函数的重要方 法.我们得从最简 单的二次函数开始 逐步深入地讨论一 般二次函数的图象 和性质.

画最简单的二次函数 y = x2 的图象
1. 列表:在y = x2 中自变量x可以是任意实数,列表表示几组对应值: x · · · -3 -2 -1 0 1 2 3 · · ·

y = x2

· · ·

9

4

1

0

1

4

9

· · ·

2. 根据表中x,y的数值在坐标平面中描点(x,y) 3. 如图,再用平滑曲线顺次连接 各点,就得到y = x2 的图象. 9

6
3 -3 3

二次函数 y = x2的图象是一条曲线,它的形状类似于投篮球时球在空中 所经过的路线,只是这条曲线开口向上,这条曲线叫做抛物线 y = x2 , 二次函数的图象都是抛物线, 它们的开口或者向上或者向下. 一般地, 二次函数 y = ax2 + bx + c(a≠0)的图象叫做抛物线y = ax2 + bx + c
9

6
3 -3 3

y轴是抛物线y = x 2 的对称轴,抛物线y = x 2 与它的对称轴的交点(0, 0)叫做抛物线y = x2 的顶点,它是抛物线y = x 2 的最低点. 实际上,每条抛物线都有对称轴,抛物线与对称轴的交点叫做抛物线 的顶点.顶点是抛物线的最低点或最高点.

1 2 y ? x , y ? 2 x 2 的图象. 例1 在同一直角坐标系中,画出函数 2 解:分别填表,再画出它们的图象,如图

x

· · · -4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

· · · · · ·
· · · · · ·

y?

1 2 · · x · 2
x · · ·

8 8

4.5
-1.5

2 0.5
-1

0

0.5
0 0.5

2
1

4.5
1.5

8
2

· · · -2

-0.5

y ? 2 x2

4.5
y ? x2

2
8
6 4 2

0.5

0

0.5 2 4.5 8

y ? 2 x2

1 2 y? x 2
2 4

-4

-2

函数

有什么共同点和不同点?

1 2 y ? x , y ? 2x2 2

的图象与函数 y=x2

的图象相比,

相同点:开口都向上,顶点是原 点而且是抛物线的最低点,对称 轴是 y 轴 不同点:a 要越大,抛物线的开 口越小.

y ? x2

8 6

y ? 2 x2

4
2 -4 -2 2

y?

1 2 x 2

4

探究
画出函数
线有什么共同点和不同点.

1 y ? ? x 2 , y ? ? x 2 , y ? ?2 x 2 2

的图象,并考虑这些抛物

你画出的图象与图中相同吗?

x

· · · -4

-3 -4.5 -1.5 -4.5

-2

-1

0 0

1 -0.5 0 0.5

2

3

4 -8 2

· · · · · · · · · · · ·

1 2· · y?? x · -8 2
x · · · -2 · · -8 y ? ?2 x 2 ·

-2 -0.5 -1

-2 -4.5 1 1.5

-0.5

-2 -0.5

0

-0.5 -2 -4.5 -8

-4 对比抛物线, y=x2和y=-x2.它 们关于x轴对称吗? 一般地,抛物线 y=ax2和y=-ax2呢?

-2 -2 -4 -6

2

4

1 2 y?? x 2

y ? ? x2

-8

y

? ?2 x 2

一般地,抛物线 y=ax2 的对称轴是y轴,顶点是原点.当a>0

时,抛物线的开口向上,顶点是抛物线的最低点,a越大,抛物

下 顶点是抛物 线的开口越小;当a<0时,抛物线的开口向_______, 大 . 高 点,a越大,抛物线的开口越_________ 线的最________


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