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tan7.5°和15°、22.5°三角函数值的几何求法

发布时间:2014-02-10 16:53:52  

tan7.5°和15°、22.5°

三角函数值的几何求法

江苏省泗阳县李口中学沈正中

一、tan7. 5°的几何求法

在Rt△ABC中,∠C=90°,A=15°,延长CA到D,使AD = AB,则∠D = 7.5°,且DC = DA + AC,不妨设BC = 1,则AC = 2 + , AD = AB = ,

二、求tan22.5°的几何求法

在Rt△ABC中,∠C = 90°,∠A = 45°,延长CA到D,使AD = AB,则∠D = 22.5°,且DC =

DA + AC,不妨设BC = AC = 1,则

AD = AB = ,所以DC =

BD = 2 ( 2 + ) 。由此可求得:

, , , 。

利用下图,用类似的方法可求得:

三、15°三角函数值的几何求法

在Rt△ABC中,∠C = 90°,∠A = 30°,延长CA到D,使AD = AB,则

∠D = 15°,且

DC = DA + AC,

不妨设BC = 1,则

AD = AB = 2,AC = ,所以DC = 2+ ,BD = 。由此可求得:

sin15°= ,cos15°= tan15°= , cot15°= 。

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