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三线八角

发布时间:2014-02-10 16:53:55  

垂线

问题情境、学生观察
C A D

C

O

B

A

O D

B

“直线AB、CD相交于点O”

当所 将图中的直线CD绕点O旋转成右图, 构成的四个角中有一个为直角时,其他三个角 此时称直线AB、CD互相垂直,记作 也都是直角, AB⊥CD,交点O叫垂足

垂线

数学理论
? 垂线的两种画法

垂线

数学理论


P A B A


P

B

结论:在同一平面内,经过直线 外或直线上一点,有且只有一条直 线与已知直线垂直

垂线

数学理论

点到直线的距离
如图,过点A作l的垂线,垂足为B点. 线段AB的长度叫做点A到直线l的距离.
A

. .
l

B

垂线

点线之间垂线段最短

垂线

新课引入
如图,直线a、b相交于点O,在这个图形中,有几 个角?指出相等的角与互补的角?
1

a

4O

?

2

3

b
∠1= ∠3, ∠2= ∠4;(对顶角相等) ∠1与 ∠2互补, ∠1与 ∠4互补, ∠2与 ∠3互补,∠3与 ∠4互补。

垂线

问题情境、学生观察 作图:一条直线l与两条直线a、b分别相交于 点P、Q(直线l 分别截直线a、b于点P、Q 或 者说两条直线a、b被直线l 所截)
l

b
a

P

?

? Q

如图,能得到几个角呢? 那么这些角中存在哪些关系呢?

七年级数学(上):图形的初步认识

§4.7三 线 八 角

垂线

数学理论
如图中∠1与∠5的位置有什么关系呢? 左侧 上 方 l 1 2 4 3 5 6 8 7 ∠1与∠5都处于直线l 的左侧 ∠1与∠5都处于直线a、b的上方 这样位置的一对角就是同位角 截线

b

上 方 a

像这样位于截线l 的同侧,两条直线a、b的同方向的同位角 还有 ∠2与∠6 、 ∠3与∠7 、 ∠4与∠8 。

垂线

数学理论
?

如图中∠3与∠5的位置有什么关系呢? 左 右2
1 b 4 3 5 6 8 7 截线 l ∠3与∠5都处于直线l 的两侧 ∠3与∠5都处于直线a、b的内部 这样位置的一对角就是内错角

a

像这样位于截线l 的两侧,两条直线a、b的内部的 内错角还有 ∠4与∠6 。

垂线

数学理论
?

如图中∠4与∠5的位置有什么关系呢?
l 1
b a 4 2 3 5 6 8 7

∠4与∠5都处于直线l 的同侧 ∠4与∠5都处于直线a、b的内部 这样位置的一对角就是同旁内角

截线

像这样位于截线l 的同侧,两条直线a、b的内部的 同旁内角还有 ∠3与∠6 。

垂线

数学理论
位置关系 在两被截直线的同一方在 同位角 截线的同一侧位置相同 在两被截直线的内部在 同位角模型 内错角模型 同旁内角 模型 基本模型

内错角 同旁内角

截线的两侧内部交错
在两被截直线的内部 截线的同侧

同位角、内错角、同旁内角是三种特殊位置关系的角,在找这些 角时,要注意到两个角的公共边所在的直线是截线,其余两边是 两条被截直线

垂线

数学运用
?

例:1.如图:∠1和∠2是_____ 同位 角, 内错

角, ∠5和∠6是 ∠3和∠4是_____ ______ 同旁内角

垂线

数学运用
2.如图,直线a截直线b、c 所得的同位角有 4 对,它们 是 ∠1与∠3 、∠2与∠4、∠5与∠7、 ∠6与∠8 , 内错角有 2 对,它们是 ∠2与∠7 、∠3与∠6 ∠2与∠3 、∠6与∠7 ,

同旁内角有 2 对,它们是



垂线

数学运用
3.如图,直线DE,BC被直线AB所截,∠1与 内错 同旁内 ∠2是___角,∠ 1与∠3是___角,∠ 1与 同位角。 ∠4是_
A 4 D 2 3 E C 1 B

垂线

辨一辨

如图:∠1与∠2是同位角吗?

如图:∠1与∠2是同旁内角吗?

垂线

数学运用

如图:所标的六个角中,
∠1 与

∠6
∠1

是同位角;

∠5与 ∠3 或∠4
∠2 与

是同旁内角;
是内错角。

如图:∠1与∠2是内错角吗?

垂线

课堂小结

主要内容:两条直线被第三条直线所截而 产生的三种角——同位角、内 错角、同旁内角.

注意:

1、三种角产生的条件及位置特征;

2、判断时应先找到“截线”,再 找另外两直线,然后根据角的位 置决定是哪一种角.

垂线

课外作业

《同步练习》


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