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第五章《相交线与平行线》复习课件

发布时间:2014-02-10 16:54:00  

新人教版-七年级(下)数学-第五章

第五章 相交线与平行线的复习课

一、学习目标 1、进一步巩固邻补角、对顶角的概念和性质 2、理解垂线、垂线段的概念和性质 3、掌握两条直线平行的判定和性质

4、通过平移,理解图形平移变换的性质 5、能区分命题的题设和结论以及命题的真假
二、重点和难点 重点:垂线的性质和平行线的判定和性质。 难点:平行线的判定和性质。

知 识 构 图

相 交 线

两条 直线 相交

邻补角
一般情况

邻补角互补 对顶角相等 存在性和唯一性
垂线段最短
点到直 线的距 离

对顶角 垂直

特殊

两条直线被 第三条所截

同位角、内错角、同旁内角 平行线的判定 平行线的性质 两条平行线的距离 命题、定理

平行公理及其推论 平 行 线

平移

平移的特征

1.互为邻补角:两条直线相交所构成的四个角中,有公共顶点且 有一条公共边的两个角是邻补角.如图(1) ?1与?2是邻补角。 2. 对顶角: (1)两条直线相交所构成的四个角中, 有公共顶点但没有公共边的两个角是对顶角。 2 如图(2). ?1与?2, ?3与?4是对顶角。 (2)一个角的两边分别是另一个角的两边的 反向延长线,这两个角是对顶角。 3. 邻补角的性质: 同角的补角相等。 ?1与?3互补,?2与?3互补
1

(1)
3
1 4 2

??1 ? ?2(同角的补角相等) 4. 对顶角性质:对顶角相等。
两个特征:(1) 具有公共顶点;

(2) 5. n条直线相交于一点,

(2) 角的两边互为反向延长线。 就有n(n-1)对对顶角。

例1.直线AB与CD相交于O,?AOC : ?AOD ? 2 : 3 求?BOD的度数。
D A O B C 解:设∠AOC=2x°,则∠AOD=3x° 因为∠AOC+∠AOD=180° 所以2x°+3x°=180° 解得x=36° 所以∠AOC=2x=72° ∠BOD=∠AOC=72° 答: ∠BOD的度数是72°

在解决与角的计算有关的问题时,经常用到 代数方法。

例2.已知直线AB、CD、EF相交于点O, ?DOE ? 900,?AOE ? 360 求?BOE、?BOC的度数。
解:因为直线AB与EF相交与点O E O A C F B D 所以∠AOE+∠BOE=180°

因为∠AOE=36°
所以∠BOE=180°-∠AOE =180°-36°=144° 因为∠DOE=90° 所以∠AOD=∠AOE+∠DOE=126°

又因为∠BOC与∠AOD是对顶角
所以∠BOC=∠AOD=126°

垂 线
1.垂线的定义: 两条直线相交,所构成的四个角中,有一 个角是90°时,就说这两条直线互相垂直。其中一条直线 叫做另一条直线的垂线。它们的交点叫垂足。
2. 垂线的性质: (1)过一点有且只有一条直线与已知直线 垂直。(2): 直线外一点与直线上各点连结的所有线段中, 垂线段最短。简称:垂线段最短。 3.点到直线的距离: 从直线外一点到这条直线的垂线段的 长度,叫做点到直线的距离。 4.如遇到线段与线段,线段与射线,射线与射线,线段 或射线与直线垂直时,特

指它们所在的直线互相垂直。 5.垂线是直线,垂线段特指一条线段是图形,点到直线距 离是指垂线段的长度,是指一个数量,是有单位的。

例1.直线AB、CD相交于点O,OE ? AB,垂足为O, 且?DOE ? 5?COE。求?AOD的度数。
C

E

解 :由邻补角的定义知: ?COE+?DOE=1800, 又由?DOE ? 5?COE



A

O D

B

??COE ? 5?COE ? 1800 ??COE ? 300 又 ? OE ? AB ??BOE ? 900 ??BOC ? ?BOE ? ?COE ? 1200 由对顶角相等得: ?AOD=?BOC=1200

此题需要正确地 应用、对顶角、 邻补角、垂直的 概念和性质。

例2.已知OA ? OC,OB ? OD,?AOB : ?BOC ? 32 :13, 求?COD的度数。
C B

解由 . OA ? OC知 : ?AOC ? 900 即?AOB ? ?BOC ? 900 由?AOB : ?BOC ? 32 :13, 设?AOB ? 32 x,则?BOC=13x 列方程:32x+13x=900 ? x ? 20 ??BOC ? 13 ? 20 ? 260 又 ? OB ? OD ??BOD ? 900 ??COD ? 900 ? 260 ? 640

D O A

由垂直先找到 90°的角,再根 据角之间的关系 求解。

例3:如图,要把水渠中的水引到水池C中,在渠岸的 什么地方开沟,水沟的长度才能最短?请画出图来, 并说明理由。

理由:垂线段最短

C

例4:你能量出C到AB的距离,B到AC的距离,A到BC 的距离吗?
F
E

C

A

D

B

例5:你能画出ABC三点到对边的垂线吗?

思考:三角形的三条垂线有什么特点? 三角形的三条垂线都交于一点; 锐角三角形的三条垂线交点在三角形的内部; 直角三角形的三条垂线交点在直角顶点; 钝角三角形的三条垂线交点在三角形的外部;

平 行
1. 平行线的概念:在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线。 2. 两直线的位置关系: 在同一平面内,两直线的位置关系只 有两种:(1)相交; (2)平行。 3. 平行线的基本性质: (1) 平行公理(平行线的存在性和唯一性) 经过直线外一点,有且只有一条直线与已知直线平行。 (2) 推论(平行线的传递性) 如果两条直线都和第三条直线 平行,那么这两条直线也互相平行。 4.同位角、内错角、同旁内角的概念 同位角、内错角、同旁内角,指的是一条直线分别与两条 直线相交构成的八个角中,不共顶点的角之间的特殊位置 关系。它们与对顶角、邻补角一样,总是成对存在着的。

1、同位角的位置特征是: (1)在截线的同旁, (2)在被截两直线的同方向。

2、内错角的位置特征是: (1)在截线的两旁, (2)在被截两直线之间。 3、同旁内角的位置特征是: (1)在截线的同旁, (2)在被截两直线之间。

C

A

3 E 1 7 5 4 2 8 6

截线

D B
被截线

三线八角

F

判定两直线平行的方法有三种:
(1)定义法;在同一平面内不相交的两条直线是平行线。
(2)传递法;两条直线都和第三条直线平行,这两条直线也平行。

(3)因为a

⊥c, a⊥b;

b

所以b//c
(4)三种角判定(3种方法): 同位角相等,两直线平行。 内错角相等,两直线平行。 A C E

C
a
1

3 4
2

B D

同旁内角互补,两直线平行。
在这六种方法中,定义一般不常用。

F

练 一 练
如图中的∠1和∠2是同位角吗? 为什么?
2 1 1
∠1和∠2不是同位角, ∠1和∠2是同位角,

2

∵∠1和∠2无一边共线。 ∵∠1和∠2有一边共线、同向 且不共顶点。

例1. ∠1与哪个角是内错角?
答:∠ DAB ∠1与哪个角是同旁内角? 答:∠ BAC,∠BAE , ∠2 ∠2与哪个角是内错角? 答:∠ EAC
D A E

B

1

2

C

例2. 已知∠DAC= ∠ACB, ∠D+∠DFE=1800,求 证:EF//BC D F 证明: ∵ ∠DAC= ∠ACB (已知) C ∴ AD// BC (内错角相等,两直线平行) ∵ ∠D+∠DFE=180°(已知)

B E

A ∴ AD// EF (同旁内角互补,两直线平行) ∴ EF// BC (平行于同一条直线的两条直线互相平行)

平 行 线 的 性 质

条件
两直线平行

平 行 线 的 判 定

条件
同位角相等 内错角相等 同旁内角互补

叫夹 做在 同位角相等 两两 平平 内错角相等 行行 同旁内角互补 线线 间间 的的 结论 距垂 离线 。段 两直线平行 的 长 度 ,

结论

例1. 如图 已知:∠1+∠2=180°,求证: AB∥CD。
证明:由:∠1+∠2=180°(已知) ∠1=∠3(对顶角相等) ∠2=∠4(对顶角相等) 所以∠3+∠4=180° (等量代换) AB//CD . (同旁内角互补,两直线平行)
A E 1 3 4 B

C

2

D
F

例2. 如图,已知:AC∥DE,∠1=∠2,试证明 A D AB∥CD。
1

证明: ∵由AC∥DE (已知)
∴ ∠ACD= ∠2 ∵ ∠1=∠2(已知) ∴ ∠1=∠ACD (等量代换) ∴AB ∥ CD (内错角相等,两直线平行)
B C

2 E

(两直线平行,内错角相等)

例3.已知 EF⊥AB,CD⊥AB,∠EFB=∠GDC, 求证:∠AGD=∠ACB。 证明:
∵ EF⊥AB,CD⊥AB (已知) ∴ EF//CD (垂直于同一条直线的两条直线互相平行) ∴ ∠EFB= ∠DCB (两直线平行,同位角相等) D

A
G

∵ ∠EFB=∠GDC (已知) ∴ ∠DCB=∠GDC (等量代换) ∴ DG∥BC (内错角相等,两直线平行) ∴ ∠AGD=∠ACB (两直线平行,同位角相等)

E B F

C

例4. 两块平面镜的夹角应为多少度?
如图,两平面镜а、β的夹角为θ,入射光线AO平行于β入 射到а上,经两次反射后的反射光线O'B平行于а,且 600 度 ∠1=∠2,∠3=∠4,则角θ=_____ 分析:由题意有OA//β,O'B∥a 且∠1=∠2,∠3=∠4, а B 由OA//β, ∠1=∠θ O 1 O‘B∥a,∠4=∠θ,∠2=∠5 A 2 所以∠3=∠4 =∠5=∠θ θ 354 因为∠3+∠4+∠5 =180°

O'

β

所以∠3=60°
即θ =60°

命 题
1. 命题的概念: 判断一件事情的句子,叫做命题。

命题必须是一个完整的句子; 这个句子必须对某件事情做出 肯定或者否定的判断。两者缺一不可。
2. 命题的组成: 每个命题是由题设、结论两部分组成。


题设是已知事项;结论是由已知事项推出的事项。
命题常写成“如果……,那么……”的形式。或 “若……, 则……”等形式。

3. 真命题和假命题: 命题是一个判断,这个判断可能是正确的, 也可以是错误的。由此可以把命题分成真命题和假命题。
真命题就是: 如果题设成立,那么结论一定成立的命题。 假命题就是: 如果题设成立时,不能保证结论总是成立的命题。

例1. 判断下列语句,是不是命题,如果是命 题,是真命题,还是假命题?
(1)画线段AB=2cm (2)直角都相等;

(3)两条直线相交,有几个交点?
(4)如果两个角不相等,那么这两个角不是对顶角。

(5)相等的角都是直角;
分析: 因为(1)、(3)不是对某一件事作出判断的句子,所以 (1)、(3)不是命题。 解. (1)、(3)不是命题; (2)、(4)、(5)是命题; (2)、(4)都是 真命,(5)是假命题。

例2. 如图给出下列论断: (1)AB//CD (2)AD//BC (3)∠A=∠C以上,其中两个作为题设,另一个作为 结论,用 “如果……,那么……”的形式,写出一 个你认为正确的命题。

A C

D
分析: 不妨选择(1)与(2)作条件,由 平行性质 “两直线平行,同旁内角 互补”可得∠A=∠C,故满足要求。 由(1)与(3)也能得出(2)成立,由(2) 与(3)也能得出(1)成立。

B

解: 如果在四边形ABCD中,AB//DC、AD//BC, 那么∠A=∠C。

平 移
1. 平移变换的定义: 把一个图形整体沿某一方向移动,会得到

一个新图形,这样的图形运动,叫做平移变换,简称平移。
2. 平移的特征: (1)平移不改变图形的形状和大小。 (2)新图形中的每一点,都是由原图形中的某一点移动后得到 的,这两个点是对应点,对应点连结而成的线段平行且相等。 3. 决定平移的因素是平移的方向和距离。 4. 经过平移,图形上的每一点都沿同一方向移动相同的距离。 5. 经过平移,对应角相等;对应线段平行且相等;

对应点所连的线段平行且相等。

例1. 在以下生活现象中,不是平移现象的是 A.站在运动着的电梯上的人 B.左右推动的推拉窗扇

C.小李荡秋千运动
D.躺在火车上睡觉的旅客 分析: A、B、D属平移,在一个位置取两点连 成一条线,在另一个位置再观察这条线段,发 现是平行的,而C同样取两点连成一条线段,运 动到另一位置时,可能已不平行

解: 选C

例2. 如图所示,△ABC平移到△A′B′C′的位置,则点A的 A′ 点B的对应点是____ B′ C′。 对应点是____, ,点C的对应点是____
A' B ' 线段AB的对应线段是___________ ,线段BC的对应线段是
B ' C ' ,线段AC的对应线段是_______ A ' C ' 。∠BAC的对应 ______
?A ' B ' C ' ,∠ACB的 ?B ' A ' C ' ,∠ABC的对应角是_________ 角是________

沿着射线AA′ ?A ' C ' B ' 。△ABC的平移方向是____________

_ 对应角是_________ (或BB′,或CC′)的方向 线段AA′的长 ___________________________ ,平移距离是_____________ (________________________________ 或线段BB′的长或线段CC′的长 。

A′

A

B′ C

C′

填空题

B

小结:
1、邻补角、对顶角的概念和性质 2、垂线画法、垂线段的性质 3、平行线的判定和性质 4、命题的题设与结论以及命题的真假 5、平移的概念和平移的性质

祝同学们学习进步


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