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实数的运算导学案

发布时间:2014-02-11 09:46:04  

2014年实数的运算导学案

【基础知识回顾】

一、 实数的运算。

1、基本运算:初中阶段我们学习的基本运算有 、 、 、 、 、 和

共六种,运算顺序是先算 ,再算 ,最后算 ,有括号时要先算 ,

同一级运算,按照 的顺序依次进行。

2、运算法则:

加法:同号两数相加,取 的符号,并把 相加,异号两数相加,取 的符号,并用较大的 减去较小 的,任何数同零相加仍得 。

减法,减去一个数等于 。

乘法:两数相乘,同号得 ,异号得 ,并把 相乘。

除法:除以一个数等于乘以这个数的 。

2n +1 2n 乘方:(-a) = (-a) =

3、运算定律:加法交换律:a+b=

加法结合律:(a+b)+c=

乘法交换律:ab=

乘法结合律:(ab)c=

分配律: (a+b)c=

二、零指数、负整数指数幂。

a(a≠0) a= (a≠0)

【名师提醒:1、实数的混合运算在中考考查时经常与0指数、负指数、绝对值、锐角三角

函数等放在一起,计算时要注意运算顺序和运算性质。2、注意底数为分数的负指数运算的

结果,如:(0-p1-1)= 】 3

三、实数的大小比较:

1、比较两个有理数的大小,除可以用数轴按照 的原则进行比较以外,,还有 比较法、 比较法等,两个负数 大的反而小。

2、如果几个非负数的和为零,则这几个非负数都为 。

【名师提醒:比较实数大小的方法有很多,根据题目所给的实数的类型或形可以式灵活选用。如:比较的大小,可以先结论:

。】

【重点考点例析】

考点一:实数的大小比较。

1 确定和的取值范围,然后得

例1 ( 2012?西城区)

a,小数部分为b,则代数式a-a-b的值为 . 思路分析:由于3

4

a和b,然后代入代数式求值.

解:∵3

4,

∴a=3,

则a-a-b=3-3-

222

故答案为:

点评:此题主要考查了无理数的估算能力,现实生活中经常需要估算,估算应是我们具备的数学能力,“夹逼法”是估算的一般方法,也是常用方法.

例2 (2012?台湾)已知甲、乙、丙三数,甲

=5?

=3?

=1?乙、丙的大小关系,下列何者正确?( )

A.丙<乙<甲 B.乙<甲<丙 C.甲<乙<丙 D.甲=乙=丙

思路分析:

乙,丙的取值范围,进而可以比较其大小.

解:∵

∴8<

9,

∴8<甲<9;

=5,

∴7<

8,

∴7<乙<8,

∴5<

6,

∴丙<乙<甲

故选A.

点评:本题考查了实数的比较大小:(1)任意两个实数都可以比较大小.正实数都大于0,负实数都小于0,正实数大于一切负实数,两个负实数绝对值大的反而小.

(2)利用数轴也可以比较任意两个实数的大小,即在数轴上表示的两个实数,右边的总比左边的大,在原点左侧,绝对值大的反而小.

对应训练

1.(2012?南京)12的负的平方根介于( )

2

A.-5与-4之间 B.-4与-3之间 C.-3与-2之间 D.-2与-1之间

1.B.

2.(2012?宁夏)已知a、b为两个连续的整数,且a

b,则a+b= .

2.7

考点二:实数的混合运算。

例3 (2012

?岳阳)计算:3()?1?(2012??)0?2cos30?.

思路分析:本题涉及零指数幂、负指数幂、特殊角的三角函数值等考点.在计算时,需要针对每个考点分别进行计算,然后根据实数的运算法则求得计算结果.

解:原式

×13

2

=5.

点评:本题考查实数的综合运算能力,是各地中考题中常见的计算题型.解决此类题目的关键是熟练掌握零指数幂、负指数幂、特殊角的三角函数值等考点.

对应训练

3.(2012

?肇庆)计算:|??6sin45?4. ??1

3.解:原式

=?6?

==1?

241 41. 4

考点三:实数中的规律探索。

例4 (2012?张家界)阅读材料:对于任何实数,我们规定符号ab

cd的意义是

ab

cd=ad-bc.例如:12

34?1?4?2?3??2,

56

78?2435?(?2)?5?4?3??22. (1)按照这个规定,请你计算的值;

3

(2)按照这个规定,请你计算:当x-4x+4=0时,2x?12x

x?12x?3的值.

思路分析:(1)根据符号ab

cd的意义得到56

78=5×8-7×6,然后进行实数的乘法运算,

再进行实数的减法运算即可;

(2)利用配方法解方程x-4x+4=0得x=2,则2x?12x

x?12x?31=34,然后根据符号ab

cd

的意义得到3×1-4×1,再进行实数的运算.

解:(1)56

78=5×8-7×6=-2;

22(2)由x-4x+4=0得(x-2)=4,

∴x=2, ∴x?12x

x?12x?31=34=3×1-4×1=-1.

点评:本题考查了实数的运算:先进行乘方或开方运算,再进行乘除运算,然后进行加减运算.也考查了配方法解一元二次方程以及阅读理解能力.

对应训练

【聚焦山东中考】

一、选择题

1.(2012?泰安)下列各数比-3小的数是( )

A.0 B.1 C.-4 D.-1

1.C

2.(2012?聊城)计算|?

A.?

2.A

3.(2012

?菏泽)在算式(?12|?的结果是( ) 3311 B. C.-1 D.1 33W(?的W中填上运算符号,使结果最大,这个运算符33

号是( )

A.加号 B.减号 C.乘号 D.除号

3.D

4

二、填空题

1.(2012

?德州)1

2 1

2.(填“>”、“<”或“=”)

1.>

2.(2012?济南)计算:2sin30

°.

2.-3

解:2sin30

°×1

2-4=1-4=-3.

故答案为:-3.

【备考真题过关】

一、选择题

1.(2012?重庆)在-3,-1,0,2这四个数中,最小的数是( )

A.-3 B.-1 C.0 D.2

1.A

2.(2012?桂林)下面是几个城市某年一月份的平均温度,其中平均温度最低的城市是(

A.桂林11.2℃ B.广州13.5℃ C.北京-4.8℃ D.南京3.4℃

2.C

3.(2012?莆田)下列各数中,最小的数是( )

A.-l B.0 C.1 D

3.A

4.(2012?肇庆)计算-3+2的结果是( )

A.1 B.-1 C.5 D.-5

4.B

5.(2012?南通)计算6÷(-3)的结果是( )

A.?1

2 B.-2 C.-3 D.-18

5.B

6.(2012?滨州)-23等于( )

A.-6 B.6 C.-8 D.8

6.C

7.(2012?黑龙江)若(a-2)2+|b-1|=0,则(b-a)2012的值是( )

A.-1 B.0 C.1 D.2012

)5

7.C

8.(2012?义乌市)一个正方形的面积是15,估计它的边长大小在( )

A.2与3之间 B.3与4之间 C.4与5之间 D.5与6之间

8.B 9.(2012

1的值在( )

A.2到3之间 B.3到4之间 C.4到5之间 D.5到6之间

9.B

二、填空题

10.(2012?绵阳)比-1℃低2℃的温度是 ℃.(用数字填写)

10.-3

11.(2012?扬州)扬州市某天的最高气温是6℃,最低气温是-2℃,那么当天的日温差是 . 11.8℃

13.(2012?云南)写出一个大于2小于4的无理数: 。

13

π

014.(2012?陕西)计算2cos45°

-

(1= .

14

.?1

15.(2012

(?2)?22)0? 15.-1

16.(2012?沈阳)今年沈阳市人均月最低工资标准为900元,相比去年提高了200元,则今年沈阳市人均最低工资相比去年涨幅的百分数约为 %(结果保留一位小数). 16.28.6

解:∵沈阳市人均月最低工资标准为900元,相比去年提高了200元,

∴去年人均最低工资=900-200=700元,

∴今年沈阳市人均最低工资相比去年涨幅的百分数=200 700 ≈0.286=28.6%.

故答案为:28.6.

17.(2012?黄石)“数学王子”高斯从小就善于观察和思考.在他读小学时就能在课堂上快速地计算出1+2+3+?+98+99+100=5050,今天我们可以将高斯的做法归纳如下:

令 S=1+2+3+?+98+99+100 ①

S=100+99+98+?+3+2+1 ②

①+②:有2S=(1+100)×100 解得:S=5050

请类比以上做法,回答下列问题:

若n为正整数,3+5+7+?+(2n+1)=168,则n= .

17.12

解:设S=3+5+7+?+(2n+1)=168①,

则S=(2n+1)+?+7+5+3=168②,

①+②得,2S=n(2n+1+3)=2×168,

2整理得,n+2n-168=0,

解得n1=12,n2=-14(舍去).

6

故答案为:12.

三、解答题

18.(2012

?珠海)计算:|?1|+(2012??)0?(

18.解:原式=2-1+1-2=0.

-119.(2012?株洲)计算:2+cos60°-|-3|.

19.解:原式=1?1 ). 211??3??2. 22

120.(2012

(??2)0?|?5|?(?1)2012?()?2.

20.解:原式=2+1-5+1+9=8.

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