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27.3 梯形第(2)课时

发布时间:2014-02-11 11:01:32  

27.3 梯形第(2)课时

一、这节课我们的学习目标:

1、学会等腰梯形的判定方法

2、应用等腰梯形的判定方法解决相应问题

重点:掌握等腰梯形的判定方法并能运用.

难点:等腰梯形判定方法的运用

二、自主学习:

自学教材126页内容并补充下列内容:

(1)梯形定义:

(2)等腰梯形定义:

(3)直角梯形定义:

(4)等腰梯形性质定理1:

(5)等腰梯形性质定理2:

三、探究拓展:

命题:同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形

已知:如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=∠C.

求证:AB=CD.

思路:能否转化为特殊四边形或三角形求证.

分析:我们学过“如果一个三角形中有两个角相等,那么它们所对的边相等.”因此,我们只要能将等腰梯形同一底上的两个角转化为等腰三角形的两个底角,

命题就容易证明了. 证明方法一:过点D作DE∥AB交BC于点F,得到△DEC.

证明方法二:用常见的辅助线方法:过点A作AE⊥BC, 过D作DF⊥BC,垂足分别为E、F

证明方法三:延长BA、CD相交于点E

得到等腰梯形判定定理在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形.

几何表达式:梯形ABCD中,若∠B=∠C,则AB=DC.

【注意】等腰梯形的判定方法:

先判定它是梯 形,

②再用“两腰相等”“或同一底上的两个角相等”来判定它是等腰梯形.

例2如图,梯形ABCD中,BC∥AD,DE∥AB,DE=DC,∠A=100°求梯形其他三个内角的度数

四、训练提升:

1.填空:已知直角梯形的两腰之比是1∶2,那么该梯形的最大角为

小角为 .

2.已知等腰梯形的锐角等于60°它的两底分别为15cm和49cm,求它的腰长和面积.

3.已知:如图,梯形ABCD中,CD//AB,∠A=40°∠B=70°

求证:AD=AB-DC.

4.已知,如图,梯形ABCD中,AD∥BC,E是AB的中点,

DE⊥CE,求证:AD+BC=DC.

(思路:延长DE交CB延长线于点F,由全等可得结论)

五、达标应用:

1、已知:如图,点E在正方形ABCD的对角线AC上,CF⊥BE交BD于G,F是垂足.求证:四边形ABGE是等腰梯形.

分析:先证明OE=OG,从而说明∠OEG=45°,得出EG∥AB,由AE,BG延长交于O,显然EG≠AB.得出四边形ABGE是梯形,再利用同底上的

两角相等得出它为等腰梯形.

2、如图,梯形ABCD中,AB∥CD,AD=BC,CE⊥AB于E,

若AC⊥BD于G.求证:CE=(AB+CD).

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