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27.2.1矩形第(1)课时

发布时间:2014-02-11 11:01:39  

27.2.1矩形第(1)课时

一、这节课我们的学习目标:

1、掌握矩形的概念和性质,理解矩形与平行四边形的区别与联系.

2、会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题.

二、自主学习:

自学教材112--113页内容并补充下列内容:

矩形的定义: 矩形是特殊的平行四边形,所以具有平行四边形的性质: 边: ;

角: ;

对角线:

特殊的性质:

矩形性质定理1、 几何格式: 矩形性质定理2、 几何格式: 根据矩形性质定理填空:

如图,在矩形ABCD中,AC、BD相交于点O, 则

=1=. 212

直角三角性性质定理: 几何格式:三、探究拓展:

1、例1已知:如图,矩形ABCD的两条对角线相交于点O, ∠AOB=60°,AB=4cm,求矩形对角线的长.

分析:因为矩形是特殊的平行四边形,所以

它具有对角线相等且互相平分的特殊性质,

根据矩形的这个特性和已知,可得△OAB是等边三角形,因此对角线的长度可求.

2、例2(补充)已知:如图 ,矩形 ABCD,AB长8 cm ,对角线比AD边长4 cm.求AD的长及点A到BD的距离AE的长.

分析:(1)因为矩形四个角都是直角,因此矩形中的

计算经常要用到直角三角形的性质,而此题利用方程

的思想,解决直角三角形中的计算,这是几何计算题

中常用的方法.

3、例3(补充) 已知:如图,矩形ABCD中,E是BC上一点,DF⊥AE于F,若AE=BC. 求证:CE=EF.

分析:CE、EF分别是BC,AE等线段上的一部

分,若AF=BE,则问题解决,而证明AF=BE,

只要证明△ABE≌△DFA即可,在矩形中容易构造全等的直角三角形.

四、训练提升:

1、(1)矩形的定义中有两个条件:一是 ,二是 .

(2)已知矩形的一条对角线与一边的夹角为30°,则矩形两条对角线相交所得的四个角的度数分别为 、 、 、 .

(3)已知矩形的一条对角线长为10cm,两条对角线的一个交角为120°,则矩形的边长分别为 cm, cm, cm, cm.

2.(1)下列说法错误的是( ).

(A)矩形的对角线互相平分 (B)矩形的对角线相等步为营

(C)有一个角是直角的四边形是矩形

(D)有一个角是直角的平行四边形叫做矩形

(2)矩形的对角线把矩形分成的三角形中全等三角形一共有( ).

(A)2对 (B)4对 (C)6对 (D)8对

3、矩形的两条对角线的夹角为60°,对角线长为15cm,较短边的长为( ).(A)12cm (B)10cm (C)7.5cm (D)5cm

五、达标应用:

1、如图1,在矩形ABCD中,形的周长。

对等角的性质。

2、 已知:矩形ABCD中,AE求:?BOE的度数。

思路:要充分利用等腰Rt?ABE,

等边?AOB的性质

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