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27.3 梯形第(1)课时

发布时间:2014-02-11 11:01:46  

27.3 梯形第(1)课时

一、这节课我们的学习目标:

1、知道梯形、等腰梯形、直角梯形的有关概念;能说出并证明等腰梯形的两个性质;等腰梯形同一底上的两个角相等;两条对角线相等.

2、会运用梯形的有关概念和性质进行有关问题的论证和计算.

3、通过添加辅助线,把梯形的问题转化成平行四边形或三角形问题,体会图形变换的方法和转化的思想.

重点:等腰梯形的性质及其应用

难点:解决梯形问题的基本方法(将梯形转化为平行四边形和三角形及正确运用辅助线),及梯形有关知识的应用.

二、自主学习:

自学教材124--125页内容并补充下列内容:

【观察】(教材中的观察)右图中,有你熟悉的图形吗?它们有什么共同的特点?

2.画一画:在下列所给图中的每个三角形中画

一条线段,

【思考】(1)怎样画才能得到一个梯形?

(2)在哪些三角形中,能够得到一个等腰梯形?

梯形定义:

(强调:①梯形与平行四边形的区别和联系;②上、下底的概念是由底的长短来定义的,而并不是指位置来说的.)

(1)一些基本概念(如图):底、腰、高.

底:

(较短的底叫做上底,较长的底叫做下底)

腰:

高:

(2)等腰梯形:

(3)直角梯形:

三、探究拓展:

1、做—做——探索等腰梯形的性质(引入用轴对称解决问题的思想). 在一张方格纸上作一个等腰梯形,连接两条对角线.

【问题一】 图中有哪些相等的线段?有哪些相等的角?这个图形是轴对称图形吗?学生画图并通过观察猜想;

【问题二】 这个等腰梯形的两条对角线的长度有什么关系?

结论:①等腰梯形是轴对称图形,上下底的中点连线是对称轴.

②等腰梯形的性质定理1、

③等腰梯形的性质定理1、

2、解决梯形问题常用的方法:

(1)“平移腰”:把梯形分成一个平行四边形和一个三角

形(图1);

(2)“作高”:使两腰在两个直角三角形中(图2);

(3)“平移对角线”:使两条对角线在同一个三角形中(图3);

(4)“延腰”:构造具有公共角的两个等腰三角形(图4);

(5)“等积变形”,连结梯形上底一端点和另一腰中点,并延长与下底延长线交于一点,构成三角形(图5).

图1 图2 图3 图4 图5

综上所述:解决梯形问题的基本思想和方法就是通过添加适当的辅助线,把梯形问题转化为已经熟悉的平行四边形和三角形问题来解决.

例1:如图,延长等腰梯形ABCD的腰BA和CD,相交于E,求证△EBC和△EAD是等腰三角形

例2(补充)如图,梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=70°,∠C=40°,AD=6cm,BC=15cm.求CD的长.

点拨:设法把已知中所给的条件都移到一个三角形中,便可以

解决问题.其方法是:平移一腰,过点A作AE∥DC交BC于E,

因此四边形AECD是平行四边形,由已知又可以得到△ABE是等腰三角形(EA=EB),因此CD=EA=EB=BC—EC=BC—AD=9cm.

四、训练提升:

1、填空

(1)在梯形ABCD中,已知AD∥BC,∠B=50°,∠C=80°,AD=a,BC=b,,则

(2)直角梯形的高为6cm,有一个角是30°,则这个梯形的两腰分别是 和 。

(3)等腰梯形 ABCD中,AB∥DC,A C平分∠DAB,∠DAB=60°,若梯形周长为8cm,则AD= 。

2、如图4.9-6,等腰梯形ABCD中,AB=2CD,AC平分∠DAB,AB=43,(1)求梯形的各角。(2)求梯形的面积。

3、(1)在梯形ABCD中,已知AD∥BC,∠B=50°,∠C=80°,AD=a,BC=b,

,

则DC= .

(2)直角梯形的高为6cm,有一个角是30°,则这个梯形的两腰分别是 和 .

(3)等腰梯形 ABCD中,AB∥DC,A C平分∠DAB,∠DAB=60°,若梯形周长为8cm,则

五、达标应用:

1、已知:如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠D=90°,∠CAB=∠ABC, BE⊥AC于E.求证:BE=CD.

点拨:要证BE=CD,需添加适当的辅助线,构造全等三角形,其方法是:平移一腰,过点D作DF∥AB交BC于F,因此四边形ABFD是平行四

边形,则DF=AB,由已知可导出∠DFC=∠BAE,因此

Rt△ABE≌Rt△FDC(AAS),故可得出BE=CD.

另证:如图,根据题意可构造等腰梯形ABFD,证明△ABE

≌△FDC即可.

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