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初二上学期数学期末试题

发布时间:2014-02-11 13:00:06  

初二入学测试

第I卷(100分)

一、细心选一选 (本题有10个小题, 每小题3分, 满分30分,下面每小题给出的四个选项中, 只有一个是正确的。)

1.观察下列四个图案,其中不是旋转对称图形的是 ..

A. B. C. D.

2.下面说法不正确的是

A.6是36的平方根 B.25的平方根是5

C.-216的立方根是-6 D.36的算术平方根是6

3.下列各式中,与(?a?1)2相等的是

A.a2?1

4.下列计算正确的是

33 A.2x2?3x3?6x6 B.x3?x3?0 C.?2xy??6xy 3B.a2?1 C.a2?2a?1 D.a2?2a?1

D.x3??m?x2m?xm

5.下列各组数中,以a,b,c为边的三角形不是直角三角形的是 ..

A.a=1.5,b=2,c=3

B.a=7,b=24,c=25 D.a=3,b=4, c=5 C.a=6, b=8,c=10

6.若一个实数的算术平方根与立方根是相等的,则这个实数一定是

A.0 B. 1 C.0或1 D.?1

7.沿着虚线将矩形剪成两部分,(图中实点为对称中心或中点)既能拼成三角形又能拼成梯形的是

A. B. C. D.

8.如图1所示,以数轴的单位长线段为边作一个正方形,以数轴的原点为圆心、正方形对角线长为半径画弧,交数轴正半轴于点A,则点A表示的数是

A.1 1

2 B.1.4 C. D

9.如图2,平行四边形ABCD中,CE垂直于AB,∠D=53?,则∠BCE的大小是

A.53o B.43o C.47o D.37o

10.如图3,在Rt△ABC中,AC=5cm,BC=4cm,沿直角边BC所在的直线向右平移3cm,连结AD、AE、DC,估计所得到的四边形AECD的周长与 最接近。

A.10cm B. 11cm C.12cm D.13cm

二、耐心填一填 (本题有6个小题, 每小题3分, 共18分)

11. 分解因式:b2?2b?

12.计算:(?4a3b)2?(?2a)= 。

13.在等腰梯形ABCD中,AD∥BC, AB?CD,?A?60?,则?C? 。

14.写出两个无理数,使它们的和大于8: 。

15.如图4所示,已知:∠BAD=90°,∠BDC=90°,

AB=3,AD=4, CD=12,则BC= 。 BAEDC图

1 图2

B E C 图3 F 16.如果式子ab?a?b(a≥0,b≥0)成立,则有?4??2。请按照此性质化简使被开方数不含完全平方的因数:? 。

三、用心答一答(本题有9个小题,共102分,解答要求写出文字说明,证明过程或计算步骤)

17.(本题满分9分)分解因式:ax2?a3y2

18.(满分9分)先化简或因式分解,再求值(x2?2x)?x?(x?2)?x其中x =-1。

19.(本题满分10分)在如图5的方格纸中,每个小方格都是边长为1个单位的正方形,△ABC的三个顶点都在格点上(每个小方格的顶点叫格点)。

(1)画出△ABC向下平移4个单位后得到的△A1B1C1;

(2)画出△ABC绕点O顺时针旋转90?后得到的△A2B2C2,并标出点M旋转后的对应

点M/的位置。

(3)求出线段MM/的长度。

5

20.(本题满分12分)已知:如图6所示,等腰梯形ABCD中,AB∥CD, AD=BC=4,

DC=3,△ADE≌△ECB,

(1)图中有几个平行四边形,请说明理由。 (2)求等腰梯形ABCD的周长。

21.(本题满分12分)如图7所示,在矩形ABCD中,AB=4,∠BAD

的角平分线AE与边

BC交于点E,且BE∶EC=4∶3,连结DE。 (1)试求DE的长度;

BC

图6

(2)若要使∠AED=90°,则此时矩形的另一边长为多少。

第II卷(50分)

22.(本小题满分12分)已知:a?b?1,ab?0,求式子a4?b4的值。

图7

23.(本小题满分12分)己知:如图8,菱形ABCD中,对角线AC=4,以AC为边长的正方形ACEF的一边正好经过点B,求菱形ABCD的面积。

图8

24.(本题满13分)如图9,△ABC与△ACD都是边长为2的等边三角形,如果△ABC经过旋转后能与△ACD重合,试求旋转中心到点B的距离。

25.(本小题满分13分)如图10所示,将长为5米的梯子AB斜靠在墙上,OB长为3米。

(1)求梯子上端A到墙的底边的垂直距离OA的长度;

(2)如果梯子顶端A下滑1米到点C,则下端B在地面上向右滑动到点D,(梯子AB的长度不变)猜一猜点B滑动的距离比1大,还是比1小,或者等于1?设BD=x, 列出点B滑动距离x满足的方程,并尝试用这个方程的解来判断你的结论。

(3)如果把题干改成“将长为10米的梯子AB斜靠在墙上,OB长为6米”,则第(2)小题中的结论又是怎样?请说明理由。

图10 图

9

一、细心选一选 (本题有10个小题, 每小题3分, 满分30分)

二、耐心填一填 (本题有6个小题, 每小题3分, 共18分) 所有分值只给0分或3分

三、用心答一答 (本题有9个小题, 共52分) 17.(本题满分9分)

解:ax2?a3y2=a(x2?a2y2) ??????4分

=a(x?ay)(x?ay) ??????9分

18.(本题满分9分)(不化简代入不给分)

解法一:(x2?2x)?x?(x?2)?x

= x?2?x2?2x ??????4分(乘除各2分)

=x2?x?2 ??????6分(没有合并扣2分)

当x =-1时,原式=(?1)2?(?1)?2?0 ??????9分

解法二:(x2?2x)?x?(x?2)?x

?x(x?2)?x?(x?2)x????2分

=(x?2)?x(x?2) ??????3分

=(x?2)(1?x) ??????6分

当x =-1时,(1?x)?0

所以原式=(x?2)(1?x)=0 ??????9分

19.(本题满分10分)

(1) ?????? 3分

(2)??????7分

(其中旋转3分,点M1分))

(3)在Rt?MOM/中,OM=3,OM

/=3 /

MM/?分

??

??????10

4.256不扣分)

(没有写连结MM,不扣分;没有说明在Rt?MOM/,给分;第2个图画错,第3题

做对,给分)

20.(本题满分12分)

(1)图中有2个平行四边形.??????。2分

∵△ADE≌△ECB

/

∴∠A=∠CEB ??????4分

∴AD∥CE ??????5分

∵AB∥CD

∴四边形AECD是平行四边形 ??????7分

同理:四边形DEBC是平行四边形 ??????8分

(用平移说明AD∥CE给分)

(2)∵四边形AECD和四边形DEBC是平行四边形

∴DC=AE=EB=3 ??????10分

∴等腰梯形ABCD的周长=3+4+3+3+4=17. ??????12分

21.(本题满分12分)

(1)∵AE平分∠BAD

∴∠1=∠2 ??????1分

∵在矩形ABCD中,AD∥BC

∴∠1=∠3 ??????3分

∴∠2=∠3 ??????4分

∴BE=AB=DC=4 ??????6分

∵BE∶EC=4∶3

∴EC=3 ??????8分

在Rt△DCE中,∠C=90°,

?5 ??????10分

(2)在Rt△ABE中,∠B=90°, AE2?42?42?32

∵AD=BC=BE+EC=4+3=7

∴AD2?49 图

7 图6

AD2?49

AE2?DE2?32?25?57

?AD2?AE2?DE2....................11分

∴∠AED=90°不成立 ??????12分

(备注:只写∠AED=90°不成立,而没有说明得1分。此处可用判断△AED是否直角三角形来说明)写8、7、都给分

22.(本题满分12分)

已知:a?b?1,ab?0,求式子a4?b4的值.

解法一:由ab?0得:a?0或b?0 ??????4分

当a?0时,得b?1,此时a4?b4=1 ??????8分

当b?0时,得:a?1,此时a4?b4=1 ??????12分

∴a4?b4=1

解法二:∵a?b?1,ab?0

∴ a2?b2?(a?b)2?2ab?1?0?1??????6分

a4?b4?(a2?b2)2?2a2b2?(a2?b2)2?2(ab)2?12?0?1 ??????12分

23.(本题满分12分)

解:连接DB,交AC于点O,??????1分

则有AC⊥BD,OB=OD,OA=OC=2??????3分

又∵正方形ACEF中,OA∥BF,∠FAO=∠AOB=90°??????4分

∴FA∥BO 。。。。。。。。。。5分

∴四边形FBOA是平行四边形??????6分

∴OB=FA=AC=4(没有过程扣3分)

∴BD=2OB=8??????9分

∴菱形ABCD的面积=11AC?BD??4?8?16.??????12分 22

(对于平行四边形的判定,若用没有学过的其它判别方法说明也可。) (利用正方形面积算也可以;)

24.(本题满13分)

解:(1)若以A为旋转中心,则旋转中心到点B的距离为AB=2,??????2分

(2)若以C为旋转中心,则旋转中心到点B的距离为CB=2??????4分

(3) 连接DB,交AC于点O.若以O为旋转中心,

则旋转中心到点B的距离为OB??????6分

∵△ABC与△ACD都是边长为2的等边三角形

∴BC∥AD,DC∥AB

∴四边形ABCD是平行四边形??????8分

∴OA=OC=1??????9分

∵AB=BC=2

∴BD⊥AC??????10分

在Rt△BOC

中,OB??13分 (可以过点B作AC的垂线)

25.(本题满分13分)

(1) 在Rt△AOB

中,OA(没写Rt△AOB,不扣分)

(2)点B滑动的距离等于1??????4分

设点B滑动的距离为x,在Rt?OAB中,OC=3,OD=OB+BD=3+x ??4??????3分 ?OD2?CD2?OC2

即(3?x)2?52?32?16

解得:3?x?4或者3?x??4

?x?0,?x?1

??????8分

(结论在开始或最后出现都给分)

(没有通过方程求解,扣2分;只要出现X都给分)

(未讨论“+、-”情况不扣分)

(3)点B滑动的距离比1大??????9分 ??????6分

在Rt?

OAB中,OA??8,OC=7,OD=OB+BD=6+

x ?OD2?CD2?OC2..........................10分

即(6?x)2?102?72?51

解得:6?x?6?x?分

?x?0,?x?6

?7,?x?1.............13分

(备注:此处可以不解方程,?x=1时,(6?x)2=49<51,而x?0?x?1)(未讨论“+、-”情况不扣分)(第(3)问可不用方程解)

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