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初二数学动点问题练习

发布时间:2014-02-11 13:00:10  

动点问题练习题

1、(宁夏回族自治区)已知:等边三角形ABC的边长为4厘米,长为1厘米的线段MN在△ABC的边AB上沿AB方向以1厘米/秒的速度向B点运动(运动开始时,点M与点A重合,点N到达点B时运动终止),过点M、N分别作AB边的垂线,与△ABC的其它边交于P、Q两点,线段MN运动的时间为t秒.

1、线段MN在运动的过程中,t为何值时,四边形MNQP恰为矩形?并求出该矩形的面积;

(2)线段MN在运动的过程中,四边形MNQP的面积为S,运动的时间为t.求四边形MNQP的面积S随运动时间t变化的函数关系式,并写出自变量t的取值范围.

B A M

N

2、如图,在梯形ABCD

中,AD∥BC,AD?3,DC?5,AB?B?45?.动点M从B点出发沿线段BC以每秒2个单位长度的速度向终点C运动;动点N同时从C点出发沿线段CD以每秒1个单位长度的速度向终点D运动.设运动的时间为t秒.

(1)求BC的长.

(2)当MN∥AB时,求t的值.

(3)试探究:t为何值时,△MNC为等腰三角形.

C

3、如图,在平面直角坐标系中,四边形OABC是梯形,OA∥BC,点A的坐标为(6,0),

点B的坐标为(4,3),点C在y轴的正半轴上.动点M在OA上运动,从O点出发到A点;动点N在AB上运动,从A点出发到B点.两个动点同时出发,速度都是每秒1个单位长度,当其中一个点到达终点时,另一个点也随即停止,设两个点的运动时间为t(秒). (1)求线段AB的长;当t为何值时,MN∥OC? (2)设△CMN的面积为S,求S与t之间的函数解析式,

并指出自变量t的取值范围;S是否有最小值? 若有最小值,最小值是多少?

(3)连接AC,那么是否存在这样的t,使MN与AC若存在,求出这时的t值;若不存在,请说明理由.

2、(河北卷)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=12,BC=16,动点P从点A出发沿AC边向点C以每秒3个单位长的速度运动,动点Q从点C出发沿CB边向点B以每秒4个单位长的速度运动.P,Q分别从点A,C同时出发,当其中一点到达端点时,另一点也随之停止运动.在运动过程中,△PCQ关于直线PQ对称的图形是△PDQ.设运动时间为t(秒).

(1)设四边形PCQD的面积为y,求y与t的函数关系式;

(2)t为何值时,四边形PQBA是梯形?

(3)是否存在时刻t,使得PD∥AB?若存在,求出t的值;若不存在,请说明理由;

(4)通过观察、画图或折纸等方法,猜想是否存在时刻t,使得PD⊥AB?若存在,请估计t的值在括号中的哪个时间段内(0≤t≤1;1<t≤2;2<t≤3;3<t≤4);若不存在,请简要说明理由.

3、(山东济宁)如图,A、B分别为x轴和y轴正半轴上的点。OA、

OB的长分别是方程x2-14x+48=0的两根(OA>OB),直线BC

平分∠ABO交x轴于C点,P为BC上一动点,P点以每秒1个

单位的速度从B点开始沿BC方向移动。

(1)设△APB和△OPB的面积分别为S1、S2,求S1∶S2的值; (2)求直线BC的解析式;

(3)设PA-PO=m,P点的移动时间为t。

①当0<t≤4时,试求出m的取值范围; ②当t>45时,你认为m的取值范围如何(只要求写出结论)?

4、在?ABC中,?C?Rt?,AC?4cm,BC?5cm,点D在BC上,且以CD=3cm,现有两个动点P、Q分别从点A和点B同时出发,其中点P以1cm/s的速度,沿AC向终点C移动;点Q以1.25cm/s的速度沿BC向终点C移动。过点P作PE∥BC交AD于点E,连结EQ。设动点运动时间为x秒。

(1)用含x的代数式表示AE、DE的长度;

(2)当点Q在BD(不包括点B、D)上移动时,设?EDQ的面积为y(cm),求y与月2

份x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;

(3)当x为何值时,?EDQ为直角三角形。

D

5、(杭州)在直角梯形ABCD中,?C?90?,高CD?6cm(如图1)。动点P,Q同时从点B出发,点P沿BA,AD,DC运动到点C停止,点Q沿BC运动到点C停止,两点运动时的速度都是1cm/s。而当点P到达点A时,点Q正好到达点C。设P,Q同时从点B出发,经过的时间为t?s?时,?BPQ的面积为ycm2(如图2)。分别以t,y为横、纵坐标建立直角坐标系,已知点P在AD边上从A到D运动时,y与t的函数图象是图3中的线段MN。

(1)分别求出梯形中BA,AD的长度;

(2)写出图3中M,N两点的坐标;

(3)分别写出点P在BA边上和DC边上运动时,y与t的函数关系式(注明自变量的取值范围),并在图3中补全整个运动中y关于t的函数关系的大致图象。

??(图1)

(图2)

,点B在x正半轴上,且6、(金华)如图1

,在平面直角坐标系中,已知点A(0∠ABO?30?.动点P在线段AB上从点A向点B

时间为t秒.在x轴上取两点M,N作等边△PMN.

(1)求直线AB的解析式;

(2)求等边△PMN的边长(用t的代数式表示),并求出当等边△PMN的顶点M运动到与原点O重合时t的值;

(3)如果取OB的中点D,以OD为边在Rt△AOB内部作如图2所示的矩形ODCE,点C在线段AB上.设等边△PMN和矩形ODCE重叠部分的面积为S,请求出当0≤t≤2秒时S与t的函数关系式,并求出S的最大值.

(图1) (图2)

7、两块完全相同的直角三角板ABC和DEF如图1所示放置,点C、F重合,且BC、DF

在一条直线上,其中AC=DF=4,BC=EF=3.固定Rt△ABC不动,让Rt△DEF沿CB向左平移,直到点F和点B重合为止.设FC=x,两个三角形重叠阴影部分的面积为y.

(1)如图2,求当x=1时,y的值是多少?

2

(2)如图3,当点E移动到AB上时,求x、y的值;

(3)求y与x之间的函数关系式;

8、(重庆课改卷)如图1所示,一张三角形纸片ABC,∠ACB=90°,AC=8,BC=6.沿斜边AB的中线CD把这张纸片剪成?AC1D1和?BC2D2两个三角形(如图2所示).将纸片?AC1D1沿直线D2B(AB)方向平移(点A,D1,D2,B始终在同一直线上),当点D1于点B重合时,停止平移.在平移过程中,C1D1与BC2交于点E,AC1与C2D2、BC2分别交于点F、P.

(1)当?AC1D1平移到如图3所示的位置时,猜想图中的D1E与D2F的数量关系,并证明你的猜想;

(2)设平移距离D2D1为x,?AC1D1与?BC2D2重叠部分面积为y,请写出y与x的函数关系式,以及自变量的取值范围;

(3)对于(2)中的结论是否存在这样的x的值;使得重叠部分的面积等于原?ABC面积的1?若不存在,请说明理由. 4

C1C2C 2

ABBAD1D2D12 图

1 图

2 图3

1. 梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,AD=24cm,AB=8cm,BC=26cm,动点P从点A开始,沿AD边,以1厘米/秒的速度向点D运动;动点Q从点C开始,沿CB边,以3厘米/秒的速度向B点运动。

已知P、Q两点分别从A、C同时出发,,当其中一点到达端点时,另一点也随之停止运动。假设运动时间为t秒,问:

(1)t为何值时,四边形PQCD是平行四边形?

(2)在某个时刻,四边形PQCD可能是菱形吗?为什么?

(3)t为何值时,四边形PQCD是直角梯形? (4)t为何值时,四边形PQCD是等腰梯形?

2. 如右图,在矩形ABCD中,AB=20cm,BC=4cm,点

P从A开始沿折线A—B—C—D以4cm/s的速度运动,点Q从C

开始沿CD边1cm/s的速度移动,如果点P、Q分别从A、C同时 出发,当其中一点到达点D时,另一点也随之停止运动,设运动 时间为t(s),t为何值时,四边形APQD也为矩形? 3. 如图,在等腰梯形ABCD中,AB∥DC,AD?BC?5cm,AB=12 cm,CD=6cm , 点点Q从C开始沿CD边向D以每秒1cmP从A开始沿AB边向B以每秒3cm的速度移动,

的速度移动,如果点P、Q分别从A、C同时出发,当其中一点到达终点时运动停止。设运动时间为t秒。 (1)求证:当t=

3

时,四边形APQD是平行四边形; 2

B

P

(2)PQ是否可能平分对角线BD?若能,求出当t为何值时PQ平分BD;若不能,请说明理由;

(3)若△DPQ是以PQ为腰的等腰三角形,求t的值。

4. 如图所示,△ABC中,点O是AC边上的一个动点,

过O作直线MN//BC,设MN交?BCA的平分线于点E,交?BCA的外角平分线于F。 (1)求让:EO?FO;

(2)当点O运动到何处时,四边形AECF是矩形?并证明你的结论。

AE6

(3)若AC边上存在点O,使四边形AECF,求?B的大小。

BC2 A

M F N

B C D

5. 如图,矩形ABCD中,AB=8,BC=4,将矩形沿AC折叠,点求重叠部分⊿AFC的面积.

6. 如图所示,有四个动点P、Q、E、F分别从正方形ABCDBC、CD、DA以同样的速度向B、C、D、A各点移动。 (1)试判断四边形PQEF是正方形并证明。 (2)PE是否总过某一定点,并说明理由。

(3)四边形PQEF的顶点位于何处时, 其面积最小,最大?各是多少?

的四个顶点出发,沿着AB、

P

E

7. 已知在梯形ABCD中,AD∥BC,AB = DC,对角线AC和BD相交于点O,E是BC边上一个动点(E点不与B、C两点重合),EF∥BD交AC于点F,EG∥AC交BD于点G. ⑴求证:四边形EFOG的周长等于2 OB;

⑵请你将上述题目的条件“梯形ABCD中,AD∥BC,AB = DC”改为另一种四边形,其他条件不变,使得结论“四边形EFOG的周长等于2 OB”仍成立,并将改编后的题目画出图形,写出已知、求证、不必证明.

图10

如图,直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,已知

AD=AB=3,BC=4,动点P从B点出发,沿线段BC向点C作匀速运动;动点Q从点D 出发,沿线段DA向点A作匀速运动.过Q点垂直于AD的射线交AC于点M,交BC于点N.P、Q两点同时出发,速度都为每秒1个单位长度.当Q点运动到A点,P、Q两点同时停止运动.设点Q运动的时间为t秒.

(1)求NC,MC的长(用t的代数式表示);

(2)当t为何值时,四边形PCDQ构成平行四边形?

(3)是否存在某一时刻,使射线QN恰好将△ABC的面积和周长同时平分?若存在,求出此时t的值;若不存在,请说明理由;

(4)探究:t为何值时,△PMC为等腰三角形?

9、(山东青岛课改卷 )如图①,有两个形状完全相同的直角三角形ABC和EFG叠放在一起(点A与点E重合),已知AC=8cm,BC=6cm,∠C=90°,EG=4cm,∠EGF=90°,O 是△EFG斜边上的中点.

如图②,若整个△EFG从图①的位置出发,以1cm/s 的速度沿射线AB方向平移,在△EFG 平移的同时,点P从△EFG的顶点G出发,以1cm/s 的速度在直角边GF上向点F运动,当点P到达点F时,点P停止运动,△EFG也随之停止平移.设运动时间为x(s),FG的延长线交 AC于H,四边形OAHP的面积为y(cm2)(不考虑点P与G、F重合的情况).

(1)当x为何值时,OP∥AC ?

(2)求y与x 之间的函数关系式,并确定自变量x的取值范围.

(3)是否存在某一时刻,使四边形OAHP面积与△ABC面积的比为13∶24?若存在,求出x的值;若不存在,说明理由.

(参考数据:1142 =12996,1152 =13225,1162 =13456

或4.42 =19.36,4.52 =20.25,4.62 =21.16)

10、已知:如图,△ABC是边长3cm的等边三角形,动点

P、Q同时从A、B两点出发,分别沿AB、BC方向匀速移

动,它们的速度都是1cm/s,当点P到达点B时,P、Q两

点停止运动.设点P的运动时间为t(s),解答下列问题:

(1)当t为何值时,△PBQ是直角三角形? BC2(2)设四边形APQC的面积为y(cm),求y与t的

关系式;是否存在某一时刻t,使四边形APQC的面积是△ABC面积的三分之二?如果存在,求出相应的t值;不存在,说明理由;

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