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2.6 有理数的乘法与除法(1)

发布时间:2013-09-24 10:29:29  

初中数学 七年级(上册)

2.6

有理数的乘法与除法(1)

创设情境-问题
在水文观测中,常遇到水位上升与下降的问题.请 根据日常生活经验.回答下列问题:

(1)如果水位每天上升4 cm,那么3天后的水位比今
天___(填“高”或者“低”)___cm; 3天前的水位比今天______cm. (2)如果水位每天下降4 cm,那么3天后的水位比今 天__________cm;

3天前的水位比今天__________cm.

分析:
在水文观测中,常遇到水位上升与下降的问题.请根 据日常生活经验.回答下列问题:

(1)如果水位每天上升4 cm,那么3天后的水位比今 天高还是低?高(或低)多少?

水库水位的变化
第三天 第二天 第一天

类似地,如果水位每天上升4 cm,那么3天前的水位比 今天高还是低?高(或低)多少?

探究归纳
我们用有理数的运算来研究上面的问题. 我们把水位上升记为正,水位下降记为负;几 天后记为正,几天前记为负.
(1)按上面的规定,水位上升 4 cm记作“+4”,3天后记作“+3”, 3天后的水位变化是 (+4)×(+3)=12. 类似地,
(+4) ? (-3)=- 12

(+4)×+3)= ( 12

(+4) ×(-3)= - 12.
即3天前的水位比今天低12 cm.

分析:
在水文观测中,常遇到水位上升与下降的问题.请根据 日常生活经验.回答下列问题: (2)如果水位每天下降4 cm,那么3天后的水位比今天 高还是低?高(或低)多少?

水库水位的变化

第一天 第二天 第三天

类似地,如果水位每天下降4 cm,那么3天前的水位比 今天高还是低?高(或低)多少?

探究归纳

(2)如果水位下降4cm记作“- 4”,
3天后记为“+3”,那么3天后的水位变 化是 类似地, (- 4)×(- 3)=+12.
(-4) ? (+3)=- 12 (-4)×-3)= ( 12

(- 4)×(+3)= - 12.

即3天前的水位比今天高12 cm.

试一试

请填写下表:

+12 (+4)×(+3)=_____,(- 4)×(-3)=_____, +12 (+4)×(+2)=_____,(- 4)×(-2)=_____, +8 +8 (+4)×(+1)=_____,(-4)×(-1)=______, +4 +4
(+4) × 0 = _____, 0 ( - 4)×0 = ________, 0

-1 (+4)×(-1)=_____, -4 (- 4)×(+1)=____, (+4)×(-2)=____, (- 4)×(+2)=____, -8 -8 (+4)×(-3)=_____. -12 (- 4)×(+3)=_____. -12

探究归纳

(?4) ? (?3) ? 12
(?4) ? (?3) ? ?12
我们来比较上面两个算式,你有什么发现?

当我们把“4×3=12”中的一个因数“3”换成它
的相反数“- 3”时,所得的积是原来的积“12” 的相反数“- 12”, 一般地,我们有: 把一个因数换成它的相反数,所得积是原来 的积的相反数.

试一试
(1)3×(- 2)

=? 把上式与3×2相比较,则3×(- 2)= - 6.

(2)(- 3)×(- 2)=? 把上式与(- 3)×2= - 6相比较,则(- 3)×(- 2)=6.

若把(2)式与3×(- 2)=- 6相比较,能得 出同样结果吗?

探究归纳

我们知道,一个数与零相乘,结果仍为0.

如 5×0=0; 0×(- 3)=0.

概括
综合上面式子
(1)3×2=6; (3)3×(- 2)= - 6; (2)(- 3)×2= - 6; (4) (- 3)×(- 2)=6.

(5)任何数与零相乘,都得零.

请同学们观察(1)——(4)四个式子,思考并回答 下列问题: (1)积的符号与因数的符号有什么关系? (2)积的绝对值与因数绝对值有什么关系?

探究归纳

有理数乘法法则:

两数相乘,同号得正,异号得负, 并把绝对值相乘.
任何数与零相乘,都得零.

实践应用

1.(口答):确定下列两数的积的符号.

(1) (3)

5 ? (-3) ;

(2)

(-3) ? 3 ; 1 1 ? . 2 3

(-2) ? (-7) ; (4)

实践应用

2. 例题计算:

(1)   (?6) ; 9?
(2)  9) ? 6 ; (?

(3)  9) ? (?6) . (?
注意:应先确定积的符号,再把绝对值相乘.

练一练 1.计算:

(1) (?7) ? 3 ; (2) (?48) ? (?3) ; (3) (?6.5) ? (?7.2) ; 2 (4) ( ? ) 9 . ? 3

2.计算:
1 1 1 (1) ? 1 ) ? 1 ) ? 1 ) ( ? ( ? ( ; 2 3 4 5 (2)(?0.25) ? (?2) ? ? ) (?0.8) . ( ? 12

练一练:

3.计算:

(1) 3 ? (-4); (3) (-6) ? 2; (5) (-6) ? 0; (7) (-4) ? 0.25; 2 3 (9) ? (- ); 3 4 (11) (-5) ? 2;

(2) (-5) ? 2 ; (4) 6 ? (-2) ; (6) 0 ? (-6) ;   (-0.5) ? (-8) ; (8) 1 (10) (-2) ? (- ) ; 2 (12) 2 ? (-5) .

练一练:

4.计算:

(1) 3 ? (-1); 1 (3) ? (-1); 4 (5) (-6) ?1; (7) 0 ?1;

(2) (-5) ? (-1) ; (4) 0 ? (-1) ; (6) 2 ?1 ; (8) 1 ? (-1) .

延伸与提高

1.已知两个有理数的和与积都是负数, 你能说出这两个有理数的有关信息吗? 2.a、b是什么有理数时,等式ab=|ab| 成立.

通过这节课你 学到了什么?


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