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数轴第一课时[1]

发布时间:2013-09-24 10:29:30  

2.2 数轴

温故知新

画数轴,认识数轴 1.画一条水平直线,并在这条直线上任取一点表示0, 我们把这点称为原点O; 2.把这条直线上从原点向右的方向规定为正方向(用箭 头表示),向左的方向规定为负方向; 3.取适当长度为单位长度;在直线上从原点向右每隔一个 单位长度取一点,依次表示1,2,3···,从原点向左每隔 ··· 一个单位长度取一点,依次表示-1,-2,-3··· ···
-3 -2 -1

0

1

2

3

像这样,规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴;

数轴的原点、正方向、单位长度是一 条直线成为数轴的关键,我们称它们为 数轴的三要素.
关于数轴的三要素:
原点:就是数轴上表示“0”的点,是正数和负数的分界. 原点 可以选择在直线上的任何位置,通常根据需要来定; 正方向:告诉读图者,哪边是正数,同时顺着这个方向越来越 大.画数轴直线走向可以任意确定,同样,正方向可以在直线自 由选择,但习惯上大家都画水平的直线,并把向右定为数轴的正 方向.
单位长度:告诉别人一个单位用多长线段表示,有了它数轴上的点才能 找到自己的位置.一条数轴只能规定统一的单位长度.

数轴的特征: 1.数轴是一条直线,可以向两端无 限延伸; 2.数轴有三要素:原点、单位长度 和正方向,三者缺一不可;

例1 如图,指出数轴上点A、B、C 表示的数:
A -4 -3 -2 -1 B 0 1 2 C 3 4

解:点A、B、C 表示的数分别是 -2、-0.5、3.

例2 在数轴上画出表示下列各数的点:

3 1 2,   1.5,     ,     3 . ? 0, ? 1.5, ? 5 2
解:如图 1 3 ?3 ? -1.5 5 0 2
-4 -3 -2 -1 0

1.5 2
1 2 3 4

判断下列各图形是否是数轴:
-1 -1 0 1 1 2 2

少原点 少正方向 单位长度 不统一 不是直线
1

-1

0

2

-1

0

是数轴
0 1

练一练

填空: 右 1.数轴上表示正数的点在原点的_____ 边,表示负数的点在原点的_____边; 左 2.数轴上,在原点左边且离原点3个单

位长度的点表示的数是______;距离原点4 -3
个单位长度的点表示的数是_______;点A 4或-4 表示的数是-1,则距离A点2个单位长度 的数是___________. -3或1

动脑筋
1、在数轴上表示-5的点与表示2的点的距离是 ;

7
3、数轴上与表示+2的点距离3个单位长度的点

有 两个 个,它们分别是

和 5

; -1

4、数轴上一点A表示的数为-5,将A先向右移2个单 位,再向左移10个单位,则这个点表示的数是 。

-13

动脑筋: 一个蚂蚱在数轴上跳动,先从A点向 左跳一个单位到B点,然后由B点向右跳 两个单位到C点. 如果C点表示的数是-3, 则A点表示的数是 -4 .

小结: 有理数 (数) 转化 转化 数轴上 的点 (形)

问题类型: 1.利用数轴

的定义判断数轴的真假; 2.画数轴,并用数轴上的点表示数; 3.通过数轴上点的运动确定所表示数的变化.

数缺形时少直观, 形少数时难入微; 数形结合百般好, 隔离分家万事休。 --华罗庚

在数轴上画出表示-5,3,-1,0, 4的点.
你能将这些数从大到小排列吗? 说说你这样排列的理由。

想一想?

利用数轴比较大小

议一议
1、2°C与-2°C哪个温度高?-1°C与0°C哪个温度 高?在数轴上画出表示数2、-2和-1、0的点,它们的 位置关系如何?
2、-3°C与-4°C哪个温度高?将数-3、-4在数轴上 表示出来,它们的位置关系又如何?

3、把-3°C、-2°C、0°C、5°C按温度从低到高的 顺序排列;在数轴上画出表示-3、-2、0、5的点,你 能比较这几个数的大小吗?

问题探讨

任意写出两个数,在数轴上画出表 示它们的点,这两个数在数轴上对 应点的位置与它们的大小有什么关 系?

在数轴上,右边的点所表示的数 大于左边的点所表示的数.
?

说一说
正数、负数与0的大小关系
? 正数都 大于 0, ? 负数都 小于0, ? 正数 大于负数

例.比较- 3.5和- 1.5的大小
解:如图,在数轴上画出表示-3.5和-0.5 的点A、B
A
-4 -3 -2

B
-1 0 1 2

因为点A在点B的左边,所以-3.5<-0.5

(快速口答) 例3.比较下列各组数的大小
⑴ 5和0
1 ⑵ ? 和0 25



2与-3

⑷-3,1.5 ,0

强化练习:
利用数轴比较下列各组数的 大小

-3____-4 1 ? 1 _____ ? 1.2 6

做一做
? 比较下列各组数的大小 ? ⑴-35和-12 ? ⑵- 8和 0
?

⑶-12.5和-8


1 1 ? 和? 3 2

4 5 ?⑷ 和 5 6

试一试
用“<”号连接下列各数
1 3 2

1 ? - 1.75,0.25 2 , ,
.

动脑筋
1.如图,数轴上A、B两点表示的数分别 是a、b,试比较一下a、0、b的大小关 系?
A
-1 O

B
1

a

b

a<0<b

巩固练习
⑴大于-3小于2的整数有______.

⑵在数轴上画出表示下列各数的 点,比较这些数的大小,并用“<” 把这些数从小到大连接起来.

1 ? 3 . 5 , 3 , 0 , ? 1 , 1.5 4

考考你!
在-17,-2.5 , 5.7 , 0 , -0.31 , 5 中,最大的整数 是 ;最大的负数是 ;最小的有理数是 。
?

在数轴上,到原点距离不大于2的所有整数 有 ; 利用数轴回答: ( 1 ) 写 出 所 有 不 大 于 4 且 大 于 -3 的 整 数 有 ; (2)不小于-4的非正整数有 。
?

课本中没有但你必须要掌握的
1、非正数、非负数、非负整数、非正 整数 0和负数称为非正数。 0和正数称为非负数。 0和正整数称为非负整数。 0和负整数称为非正整数。 2、有限小数和无限循环小数都属于分 数。


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