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2.5 有理数的加法与减法(1)

发布时间:2013-09-24 10:29:31  

初中数学 七年级(上册)

2.5

有理数的加法与减法(1)
——丹阳市第八中学 初一数学组

数学实验室
1.把笔尖放在数轴的原点,沿数轴先向左移动5个单位长
度,再向右移动3个单位长度,这时笔尖停在“-2”的位

置上,请用数轴和算式分别表示以上过程及结果.

(?5) ? (?3) ? ? 2

数学实验室
2.把笔尖放在数轴的原点,沿数轴先向右移动3个单位长
度再向左移动2个单位长度,这时笔尖停在“1”的位置上. 请用数轴和算式分别表示以上过程及结果.

(?3) ? (?2) ? ? 1

数学实验室
3 .把笔尖放在数轴的原点,沿数轴先向左移动3个单位长 度,再向左移动2个单位长度,这时笔尖的位置表示什么 数,请用数轴和算式分别表示以上过程及结果 .

(?3) ? (?2) ? ? 5

数学实验室
仿照上面的做法,请在数轴上呈 现下面的算式所表示的笔尖运动的过 程和结果.

(?3) ? (?3) ? (?3) ? (?5) ? ( ?4) ? ( ?4) ? (?5) ? 0 ?

探究归纳

( ?3) ? ( ?3) ? ?6 ( ?3) ? ( ?2) ? ?5 ( ?3) ? ( ?2) ? ?1 ( ?3) ? ( ?5) ? ?2 ( ?4) ? ( ?4) ? 0 ( ?5) ? 0 ? ?5
议一议
任意两个有理数相加,和是多少?
你能找到有理数相加的一般方法吗?

探究归纳

( ?3) ? ( ?3) ? ?6 ( ?3) ? ( ?2) ? ?5 ( ?3) ? ( ?2) ? ?1 ( ?3) ? ( ?5) ? ?2 ( ?4) ? ( ?4) ? 0 ( ?5) ? 0 ? ?5

同号相加

异号相加

一个数与0相加

从加数的符号入手, 有理数加法可以分成三种情况.

探究归纳

同号相加

( ?3) ? ( ?3) ? ?6 ( ?3) ? ( ?2) ? ?5 ( ?3) ? ( ?2) ? ?1 ( ?3) ? ( ?5) ? ?2 ( ?4) ? ( ?4) ? 0 ( ?5) ? 0 ? ?5

和的符号与两 个加数的符号一致, 和的绝对值等 于两个加数绝对值 之和.

从符号与绝对值两方面观察“和”与“两个加数”的联系.

探究归纳

( ?3) ? ( ?3) ? ?6 ( ?3) ? ( ?2) ? ?5 异 ( ?3) ? ( ?2) ? ?1 号 ( ?3) ? ( ?5) ? ?2 相 ( ?4) ? ( ?4) ? 0
加 ( ?5) ? 0 ? ?5

当两个加数绝对 当两个加数 值不等时,和的符号 与绝对值较大的加数 互为相反数,和 的符号相同,和的绝 为零. 对值等于加数中较大 的绝对值减去较小的 绝对值.

在加数为异号时,和可能为正数、负数或零,观 察“和”与“两个加数”在符号、绝对值上的关系.

探究归纳

( ?3) ? ( ?3) ? ?6 ( ?3) ? ( ?2) ? ?5 ( ?3) ? ( ?2) ? ?1 ( ?3) ? ( ?5) ? ?2 ( ?4) ? ( ?4) ? 0 ( ?5) ? 0 ? ?5

一个数同 零相加,仍得 这个数.

探索总结
有理数加法法则:

(1)同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相 加;
(2)异号两数相加,

绝对值相等时,和为0;绝对值不 等时,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对 值减去较小的绝对值;

(3)一个数与0相加,仍得这个数 .

(-4) + (- 8) = 同号两数相加

( 4 + 8 ) = - 12

取相同符号 把绝对值相加

(-9) + (+2) = 异号两数相加

(9–2) = - 7

取绝对值较 用较大的绝对值 大的符号 减较小的绝对值

实践应用

例1、计算
(1) (-15) + (-3) (2) (-180) + (+20) (3) 5 + (-5)
(1)解:原式= - (15+3)

= - 18

(4) 0 + (-2)

运算步骤:

可要记 住呦!

1、先判断题的类型(同号`异号) ; 2、再确定和的符号; 3、最后进行绝对值的加减运算。

练一练:

计算: (1) (-13)+25

(2) (-52)+(-7) (3) (-23)+0
(4) 4.5+(-4.5)

实践应用

思考:
李老师在4张纸条上分别写上有理数:│—3│,—( +4),+│—9│,—8,他让同学们从中任抽2张,并 求出其和,问:这些和是多少?最大的和是多少?

通过这节课你 学到了什么?


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