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七年级数学下册同步练习与单元检测题

发布时间:2014-02-11 14:01:31  

第五章 相交线与平行线

一、 知识结构

邻补角:两条直线相交所构成的四个角中,有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角。

对顶角:有一个公共端点一个角的两边是另一个角两边的反向延长线线。

对顶角性质:对顶角相等。

垂线:1.当两直线相交,有一个夹角为90°时这两条直线垂直. a⊥b 读做a垂直于b 垂足为O

2.两直线相交构成四个夹角相等,两直线互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线。 垂直性质1: 过一点有且仅有一条直线,与以已知直线垂直。

垂直性质2:连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短。

平行线定义:在同一平面内永不相交的两条直线。 记作a∥b 读作:a平行于b

平行线公理:

1.经过直线外一点,有且只有一条直线于已知直线平行。

2.如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行

平行判定方法:

1.同位角相等,两直线平行。 如果 ∠1=∠2 那么a∥b

2.内错角相等,两直线平行 如果∠2=∠3那么a∥b

3.同旁内角互补,两直线平行。 ∠ A+∠B=180° 那么两直线平行。

平行线的性质:

1.两直线平行,同位角相等。 ∵a∥b ∴∠1=∠2

2.两直线平行,内错角相等。 ∵a∥b ∴∠3=∠4

3.两直线平行,同位角互补 ∵a∥b ∴∠3+∠4=180°

命题:判断一件事情的语句。

1.命题的结构,命题由题设(已知事项或条件)推出的结论(由已知事项推出的事项)

2.任何命题都可以改写成如果那么的形式,如果后面引导题设,那么后面引导结论。

真命题:题设成立,结论成立

假命题:题设成立,结论不成立

两点之间的距离:连接两点的线段的长度叫做两点间的距离。

两条平行线间的距离:同时垂直于两条平行线,并且夹在这两条平行线间的垂线段,叫做这两条平行线的距离。平行线间的距离,处处相等。

平移:在平面内,将一个图形沿某个方向移动一定的距离,图形的这种移动叫做平移平移变换,简称平移。

1.平移不改变物体的大小○2.平移前后对应点的直线相等:且互相平行。 ○

对应点:平移后得到的新图形中每一点,都是由原图形中的某一点移动后得到的,这样的两个点叫做对应点。

二、 练习

1.如图找出∠1、∠2、∠3中哪两个是同位角、内错角、同旁内角

c

b2.如图,当_______时,a∥c,理由是___________;当______时, b∥c,理由是____________;

1

当a∥b,b∥c时,______∥______,理由是__________.

d

a

1

2b

4c

3.如图,直线AB、CD、EF相交于点O,∠BOE的对顶角是_______,∠COF 的邻补角是________.

若∠AOC:∠AOE=2:3,∠EOD=130°,则∠BOC=_________.

ED

B A CF

E4.如图,已知直线AB与CD相交于点O, D ∠DOE与∠BOD互余,

o∠DOE=40,求∠AOC的度数。

B O

005.如图所示,∠1=∠2,∠BAC=20,∠ACF=80.(1)求∠2的度数;(2)FC与AD平行吗?为什么?

6.已知∠α=35°19′,则∠α的余角等于( ) D

A.144°41′ B.144°81′ C.54°41′ D.54°81′

7.如图,已知∠C=∠AOC,OC平分∠AOD,OC⊥OE,∠D=54°.求∠C、∠BOE的度数.

○○8.如图,一条公路修到湖边时,需拐弯绕湖而过;如果第一次拐的角∠A是120,第二次拐的角∠B是150,

第三次拐的角是∠C,这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行,则∠C是 .

9.如图1,直线AB、CD相交于点O,∠1=∠2.则∠1的对顶角

2

是_____,∠4的邻补角是______.∠2的补角是_________.

10.如图2,OA⊥OB,OC⊥OD.若∠AOD=144°,则∠BOC=_____.

11.如图3,∠1=82°,∠2=98°,∠3=80°,则∠4= .

12.如图,已知:AB∥CD,∠1=55°∠2=80°, 求∠3的度数.

13.如图,已知: AB∥CD,BE∥CF.求证:∠1=∠4.

14.如图所示,已知∠OEB=130°,∠FOD=25°,OF平分∠EOD,试说明AB∥CD.

15.下列语句是命题的个数为( )

①画∠AOB的平分线; ②直角都相等; ③同旁内角互补吗? ④若│a│=3,则a=3.

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

16.将下列命题改写成“如果??那么??”的形式.

(1)直角都相等.

(2)末位数是5的整数能被5整除.

(3)三角形的内角和是180°.

(4)平行于同一条直线的两条直线互相平行.

17.如图所示,经过平移,四边形ABCD的顶点A移到点A′,作出平移后的四边形.

3

相交线与平行线能力测试题

一、选择题。

1、 如图 点E在AC延长线上,下列条件中能判断AB∥CD的是 ( )

A、 ∠3=∠4 B、 ∠1=∠2 C、 ∠D=∠DCE D、 ∠D+∠ACD=1800

2、 如图a∥b,∠3=1080,则∠1的度数是( )

A、 720 B、 800 C、 820 D、 1080

3、 下列说法正确的是 ( )

A、 a、b、c是直线,且a∥b, b∥c,则a∥c

B、 a、b、c是直线,且a⊥b, b⊥c ,则a⊥c

C、 a、b、c是直线,且a∥b, b⊥c则a∥c

D、 a、b、c是直线,且a∥b, b∥c,则a⊥c

4、如图由AB∥CD,可以得到 ( )

A、∠1=∠2 B、∠2=∠3 C、∠1=∠4 D、∠3=∠4 BA AD3DBaD2C13 432bFEBC EAC第(5)题第(4)题第(2)题第(题 1)

5、如图B∥CD∥EF,那么∠BAC+∠ACE+∠CEF= ( ) bcaA、1800 B、 2700 C、 3600 D、5400

6、下列命题中,错误的是 ( ) 1A、邻补角是互补的角 B、互补的角若相等,则此两角是直角 1L2C、两个锐角的和是锐角 D、一个角的两个邻补角是对顶角

7、图中,与∠1 成同位角的个数是 ( ) 第(7)题

A、 2个 B、3个 C、 4个 D、 5个

二、填空题。

8、如图一个弯形管道ABCD的拐角∠ABC=1200,∠BCD=600,这时说管道AB∥CD,是

根据

9、如图直线AB、CD、EF相交于点O,是∠AOC的邻补角是 ,∠DOA的对顶角

是 ,若∠AOC=500,则

∠BOD=0,∠COB= 0 D1C1 1aDEA1 DB1CbOB4CA D

B AFB第(10)题第(11)题 第(9)题第(8)题

10、如图所示的长方体,用符号表示下列棱的位置关系:

4

A1BAB AAAB1,A1DC1D1 BC

11、如图直线,a∥b,∠1=540,则∠2= 0,∠3= 0,∠4= 0。

12 、命题“同角的余角相等”的题设是。

13、如图 OC⊥AB,DO⊥OE,图中与∠1与 互余的角是若∠COD=600,则∠AOE= 0。

CEEDC

MNBA OBADF 第(14)题第(13)题

14、如图直线AB分别交直线EF,CD于点M,N只需添一个条件EF∥CD。

三、解答题

15、推理填空:(12分)

如图 ① 若∠1=∠2

则 ∥ ( ) 3C 若∠DAB+∠ABC=1800

则∥ ) AB ② 当∥时

∠ C+∠ABC=1800 ( )

∠3=∠C ( )

16.已知,如图,?BAE??AED?1800,?M??N (15分) AB

试说明:?11??2

0解:∵ ∠BAE+∠AED=180( )

N ∴ ( )

∴ ∠BAE= ( ) M又 ∵ ∠M=∠N ( ) 2∴ ∥ ( ) EDC ∴ ∠MAE= ( )

∴ ∠BAE-∠MAE= -

即 ∠1=∠2( )

17、已知:如图AB∥CD,EF交AB于G,交CD于F,FH平分∠EFD,交AB于H ,∠AGE=500

求:∠BHF的度数。

E HB

CDF18、如图,∠1=300,∠B=600,AB⊥AC① ∠DAB+∠B= 0

② AD与BC平行吗?AB与CD平行吗?试说明理由。

AD 1

BC

5

19、(10分)已知:如图AE⊥BC于点E,∠DCA=∠CAE,

试说明CD⊥BC

D

ABCE

20、已知:如图∠1=∠2,∠C=∠D,∠A=∠F相等吗?试说明理由

F

DE

2

H

G

1 ABC

第五章达标测试

1.下列所示的四个图形中,?的是( ) 1和?2是同位角...

1

12①

2

1

2②

A. ②③ B. ①②③ C. ①②④ D. ①④

2.如右图所示,点E在AC的延长线上,下列条件中能判断...AB//CD( )

A. ?3??4 B. ?1??2

?

C. ?D??DCE D. ?D??ACD?180

B

342

D

CE

3.一学员练习驾驶汽车,两次拐弯后,行驶的方向与原来的方向相同,这两次拐弯的角度可能是( )

A

A. 第一次向左拐30,第二次向右拐30 B. 第一次向右拐50,第二次向左拐130 C. 第一次向右拐50,第二次向右拐130 D. 第一次向左拐50,第二次向左拐130 4.两条平行直线被第三条直线所截,下列命题中正确的是( ) ..

A. 同位角相等,但内错角不相等 B. 同位角不相等,但同旁内角互补 C. 内错角相等,且同旁内角不互补 D. 同位角相等,且同旁内角互补 5.下列说法中错误的个数是( )(1)过一点有且只有一条直线与已知直线平行。 ..

(2)过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。(3)在同一平面内,两条直线的位置关系只有相交、平行两种。(4)不相交的两条直线叫做平行线。(5)有公共顶点且有一条公共边的两个角互为邻补角。

6

?

????

???

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 6.下列说法中,正确的是( ) ..

A. 图形的平移是指把图形沿水平方向移动。 B. 平移前后图形的形状和大小都没有发生改变。 C. “相等的角是对顶角”是一个真命题。 D. “直角都相等”是一个假命题。 7.如右图,AB//CD,且?A?25,?C?45,则?E的度数是( ) A. 60 B. 70 C. 110 D. 80 8. 邻补角是( )

A. 和为180°的两个角 B. 有公共顶点且互补的两个角

C. 有一条公共边且相等的两个角D. 有公共顶点且有一条公共边,另一边互为反向延长线的两个角 9.在一个平面内,任意四条直线相交,交点的个数最多有( )

A. 7个 B. 6个 C. 5个 D. 4个

10. 如右图所示,BE平分?ABC,DE//BC,图中相等的角共有( )

A. 3对 B. 4对 C. 5对 D. 6对

二、填空题

B

C

D

E?

?

??

A

E

B

??

CD

1.把命题“等角的余角相等”写成“如果??,那么??。”的形式为

?

=110,则?2(拉罐的上下底面互相平行) 2.用吸管吸易拉罐内的饮料时,如图①,?1

21

1

3

A

?

图②

BC

图①

图③

3.有一个与地面成30°角的斜坡,如图②,现要在斜坡上竖一电线杆,当电线杆与斜坡成的?1= °时,电线杆与地面垂直。4.如图③,按角的位置关系填空:?A与?1是 ;?A与?3是 ;?2与?3是 。 5.如图④,若?1??2=220 ,则?3=

a

123

C

BA’

B’

?

c

13

2

ab

图④

b

6.如

图⑤

图⑥

图⑤,已

a//b

,若

?1?50?,则?2?; 若?3=100?,则?2?

7

’‘

7.如图⑥,为了把?ABC平移得到?ABC,可以先将?ABC向右平移格。 8.已知直线a、b、c在同一平面,若a//b,b?c,则a c。

9.三条直线AB、CD、EF相交于点O,如图⑦所示,?AOD的对顶角是 ,?FOB的对顶角

是 ,?EOB的邻补角是 。

三、解答题。

1.如图,已知DE//BC,?B?80,?C?56,求?ADE和?DEC的度数。

A

CA

E

BOF

D

??

图⑦

D

C

B

?

2.如图,已知:?1=?2,?D=50,求?B的度数。

E

A

1

B

GH

2

D

C

3.如图,已知AB//CD,AE//CF,求证:?BAE??DCF。

BE

A

F

CD

4.如图,AB//CD,AE平分?BAD,CD与AE相交于F,?CFE??E。求证:AD//BC。

A

D

2

F

B

C

E

?

5.如图,已知AB//CD,?B?40,CN是?BCE的平分线,CM?CN,求?BCM的度数。

AB

N

第五章单元测试卷

一. 选择题。

8

E

C

M

D

1. 邻补角是( )

A. 和为180°的两个角 B. 有公共顶点且互补的两个角

C. 有一条公共边且相等的两个角

D. 有公共顶点且有一条公共边,另一边互为反向延长线的两个角

2.下图中,∠1和∠2是同位角的是( )

A. B. C. D.

3. 如图4,直线AB、CD相交于点O,OE⊥AB于O,若∠COE=55°,则∠BOD的度数为( )

A. 40° B. 45° C. 30° D. 35°

4. 如图5,已知ON⊥l , OM⊥l , 所以OM与ON重合,其理由是( )

A. 过两点只有一条直线 B. 经过一点有且只有一条直线垂直于已知直线 C. 垂线段最短 D. 过一点只能作一条垂线 5.如图(1)所示,同位角共有( ) 图5

A.1对 B.2对 C.3对 D.4对

342

6. 如图6,属于内错角的是( ) 图6

A. ∠1和∠2 B. ∠2和∠3 C. ∠1和∠4 D. ∠3和∠4

7.一辆汽车在笔直的公路上行驶,两次拐弯后,仍在原来的方向上平行前进,则两次拐弯的角度可以是(

A.第一次向右拐40°,第二次向左拐140°B.第一次向左拐40°,第二次向右拐40°

C.第一次向左拐40°,第二次向右拐140°D.第一次向右拐40°,第二次向右拐40°

8.如图(2)所示,∥,AB⊥,∠ABC=130°,那么∠α的度数为( )

A.60° B.50° C.40° D.30°

9 )

9.适合的△ABC是( )

A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不能确定

10. 在下列实例中,不属于平移过程的有( )个。

⑴时针运转过程;⑵火箭升空过程;⑶地球自转过程;⑷飞机从起跑到离开地面的过程。

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

二,填空题。

1. 如图1,直线AB、CD相交于点O,已知∠AOC+∠BOD=90°,则∠BOC= 。

2. 在无风的情况下,一个重物从高空落入池塘,它的运动路线与水面的关系是 。

3. 如图2,所示直线AB、CD被直线EF所截,

⑴量得∠1=80°,∠2=80°,则判定AB∥CD,根据是 ; ⑵量得∠3=100°,∠4=100°,也判定AB∥CD,根据是 。

4. 如图3,AB∥DE,BC∥FE,则∠E+∠B= 。

图1

5. 命题“两直线平行,内错角相等”

的题设是 ,结论是 ;

命题“内错角相等,两直线平行”

的题设是 ,结论是 。

三. 将以下各推理过程的理由填入括号内。

1. 如图7,∠B=∠C,AB∥EF

试说明:∠BGF=∠C

答:因为∠B=∠C

所以AB∥CD( )

又因为AB∥EF

所以EF∥CD( )

所以∠BGF=∠C( ) 2. 如图8,AD⊥BC于D,EG⊥BC于G,∠E=∠3 试说明:AD平分∠BAC

答:因为AD⊥BC,EG⊥BC 图8所以AD∥EG( )

所以∠1=∠E( )

∠2=∠3( )

又因为∠3=∠E

所以∠1=∠2

所以AD平分∠BAC( )

四. 平移作图。

1. 将图9中的图案向右平移4cm。

图9

10

五. 把下列命题改写成“如果??,那么??”的形式。

1. 线段a?b,b?c,则a?c。 2. 在同一平面内,若a⊥b,c⊥b,则a∥c

六. 解答题。

1. 如图10,直线AB、CD相交于点O,若∠BOC比∠AOC的2倍多33°,求∠BOC、∠BOD的度数。

2. 如图11,直线MN与直线AB、CD相交于M、N,∠3=∠4,试说明∠1=∠2。

3. 如图12,已知AC⊥AE,BD⊥BF,∠1=35°,∠2=35°,AC与BD平行吗?AE与BF

平行吗?为什么?

4. 已知:如图13,AB∥CD,求∠A+∠E+∠C

的度数。(12分)

图13

5. 如图14,已知CE∥DF,求∠ACE+∠ABD-∠

CAB的度数。(14分)

B

图14

11

第六章 平面直角坐标系

一、知识定义

有序数对:有顺序的两个数a与b组成的数对叫做有序数对,记做(a,b)

平面直角坐标系:在平面内,两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系。

横轴、纵轴、原点:水平的数轴称为x轴或横轴;竖直的数轴称为y轴或纵轴;两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。

坐标:对于平面内任一点P,过P分别向x轴,y轴作垂线,垂足分别在x轴,y轴上,对应的数a,b分别叫点P的横坐标和纵坐标。

象限:两条坐标轴把平面分成四个部分,右上部分叫第一象限,按逆时针方向一次叫第二象限、第三象限、第四象限。坐标轴上的点不在任何一个象限内。

二、经典例题

例1 一个机器人从O点出发,向正东方向走3米到达A1点,再向正北方向走6米到达A2点,再向正西方向走9米到达A3点,再向正南方向走12米到达A4点,再向正东方向走15米到达A5?点,如果A1求坐标为(3,0),求点 A5?的坐标。

例2 如图是在方格纸上画出的小旗图案,若用(0,0)表示A点,(0,4)表示B点,那么C点的位置可表示为( )

A、(0,3) B、(2,3) C、(3,2) D、(3,0) 例2

12

例3如图,面积为12cm2的△ABC向x轴正方向平移至△DEF的位置,相应的坐标如图所示(a,b为常数),

(1)、求点D、E的坐标

(2)、求四边形ACED的面积。

例4过两点A(3,4),B(-2,4)作直线AB,则直线AB( )

A、经过原点 B、平行于y轴 C、平行于x轴 D、以上说法都不对

第六章平面直角坐标系基础训练题

一、填空题

1、原点O的坐标是 ,x轴上的点的坐标的特点是 ,y轴上的点的坐标的特点是 ;点M(a,0)在 轴上。

2、点A(﹣1,2)关于y轴的对称点坐标是 ;点A关于原点的对称点的坐标是 。点A关于x轴对称的点的坐标为

3、已知点M?x,y?与点N??2,?3关于x轴对称,则x?y?______。

4、已知点P?a?3b,3?与点Q??5,a?2b?关于x轴对称,则a?_____b?______。

5、点P到x轴的距离是2,到y轴的距离是3,则P点的坐标是 。

6、线段CD是由线段AB平移得到的。点A(–1,4)的对应点为C(4,7),则点B(–4,–1)的对应点D的坐标为______________。

7、在平面直角坐标系内,把点P(-5,-2)先向左平移2个单位长度,再向上平移4个单位长度后得到的点的坐标是 。

8、将点P(-3,y)向下平移3个单位,向左平移2个单位后得到点Q(x,-1),则xy=___________ 。

9、已知AB∥x轴,A点的坐标为(3,2),并且AB=5,则B的坐标为 。

10、A(– 3,– 2)、B(2,– 2)、C(– 2,1)、D(3,1)是坐标平面内的四个点,则线段AB与CD的关系是_________________。

11、在平面直角坐标系内,有一条直线PQ平行于y轴,已知直线PQ上有两个点,坐标分别为(-a,-2)和(3,6),则a? 。

12 、点A在x轴上,位于原点左侧,距离坐标原点7个单位长度,则此点的坐标为 ;

13、在Y轴上且到点A(0,-3)的线段长度是4的点B的坐标为___________________。

14、在坐标系内,点P(2,-2)和点Q(2,4)之间的距离等于 个单位长度。线段PQ的中点的坐标是________________。

15、已知P点坐标为(2-a,3a+6),且点P到两坐标轴的距离相等,则点P的坐标是_________________________________________________。

16、已知点A(-3+a,2a+9)在第二象限的角平分线上,则a的值是____________。

13

17、已知点P(x,-y)在第一、三象限的角平分线上,由x与y的关系是_____________。

18、若点B(a,b)在第三象限,则点C(-a+1,3b-5) 在第____________象限。

19、如果点M(x+3,2x-4)在第四象限内,那么x的取值范围是______________。

20、已知点P在第二象限,且横坐标与纵坐标的和为1,试写出一个符合条件的点P 。点K在第三象限,且横坐标与纵坐标的积为8,写出两个符合条件的点 。

21、已知点A(a,0)和点B(0,5)两点,且直线AB与坐标轴围成的三角形的面积等于10,则a的值是________________。

22、已知mn?0,则点(m,n)在 。

二、选择题

1、在平面直角坐标系中,点?1,m?1一定在( )

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

2、如果点A(a.b)在第三象限,则点B(-a+1,3b-5)关于原点的对称点是( )

A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限

3、点P(a,b)在第二象限,则点Q(a-1,b+1)在( )

(A) 第一象限 (B) 第二象限 (C) 第三象限 (D)第四象限

4、若a?5,b?4,且点M(a,b)在第二象限,则点M的坐标是( )

A、(5,4) B、(-5,4) C、(-5,-4) D、(5,-4)

5、△DEF(三角形)是由△ABC平移得到的,点A(-1,-4)的对应点为D(1,-1),则点B(1,1)的对应点E、点C(-1,4)的对应点F的坐标分别为( )

A、(2,2),(3,4) B、(3,4),(1,7) C、(-2,2),(1,7)D、(3,4),(2,-2)

6、过A(4,-2)和B(-2,-2)两点的直线一定( )

A.垂直于x轴 B.与Y轴相交但不平于x轴 C. 平行于x轴 D.与x轴、y轴平行

7、已知点A?3a,2b?在x轴上方,y轴的左边,则点

A到x轴、y轴的距离分别为( )

A、3a,?2b B、?3a,2b C、2b,?3a D、?2b,3a

8、一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为(–1,–1)、(–1,2)、(3,–1),则第四个顶点的坐标为( )

A.(2,2) B.(3,2) C.(3,3) D.(2,3)

9、若x轴上的点P到y轴的距离为3,则点P的坐标为( )

A.(3,0) B.(3,0)或(–3,0) C.(0,3) D.(0,3)或(0,–3)

10、在直角坐标系内顺次连结下列各点,不能得到正方形的是( )

A、(-2,2) (2,2) (2,-2) (-2,-2);B、(0,0) (2,0) (2,2) (0,2);

C、(0,0) (0,2) (2,-2) (-2,0);D、(-1,-1) (-1,1) (1,1) (1,-1)。

11、已知三角形的三个顶点坐标分别是(-1,4),(1,1),(-4,-1),现将这三个点先向右平移2个单位长度,再向上平移3个单位长度,则平移后三个顶点的坐标是( )

A、(-2,2),(3,4),(1,7); B、(-2,2),(4,3),(1,7);

C、(2,2),(3,4),(1,7); D、(2,-2),(3,3),(1,7)

12、在平面直角坐标系中,将三角形各点的纵坐标都减去3,横坐标保持不变,所得图形与原图形相比( )

A.向右平移了3个单位 B.向左平移了3个单位

C.向上平移了3个单位 D.向下平移了3个单位

13、若点P(1?m, m)在第二象限,则下列关系正确的是( )

A 0?m?1 B m?0 C m?0 D m?1

三、解答题

1、在图所示的平面直角坐标系中表示下面各点:A(0,3);B(1,-3);C(3,-5);D(-3,-5);E(3,5);F(5,7);G(5,0)

(1)A点到原点O的距离是 。(2)将点C向x轴的负方向平移6个单位,它与点 重合。 14 ?2?

(3)连接CE,则直线CE与y轴是什么关系?

(4)点F分别到x、y轴的距离是多少?

2、如图所示的直角坐标系中,三角形ABC的顶点坐标分别是A(0,0),B(6,0),C(5,5)。

(1)求三角形ABC的面积;

(2)如果将三角形ABC向上平移1个单位长度,得三角形A1B1C1,再向右平移2个单位长度,得到三角形A2B2C2。试求出A2、B2、C2的坐标;

(3)三角形A2B2C2与三角形ABC的大小、形状有什么关系。

3、如图,在平面直角坐标系中,第一次将△OAB变换成△OA1B1,第二次将△OA1B1变换成△OA2B2,第三次将△OA2B2变换成△OA3B3。

(1)观察每次变换前后的三角形的变化规律,若将△OA3B3变换成△OA4B4,则A4的坐标是___,B4的坐标是____。

(2)若按第(1)题找到的规律将△OAB进行n次变换,得到△OAnBn,比较每次变换中三角形顶点坐标有何变化,找出规律,推测An的坐标是____,Bn的坐标是_____。

第七章 三角形

15

一、知识定义

三角形:由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。

三边关系:三角形任意两边的和大于第三边,任意两边的差小于第三边。

高:从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线,顶点和垂足间的线段叫做三角形的高。

中线:在三角形中,连接一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线。

角平分线:三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交,这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。

三角形的稳定性:三角形的形状是固定的,三角形的这个性质叫三角形的稳定性。

多边形:在平面内,由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。

多边形的内角:多边形相邻两边组成的角叫做它的内角。

多边形的外角:多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。

多边形的对角线:连接多边形不相邻的两个顶点的线段,叫做多边形的对角线。

正多边形:在平面内,各个角都相等,各条边都相等的多边形叫做正多边形。

平面镶嵌:用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖,叫做用多边形覆盖平面。

三角形的内角和:三角形的内角和为180°

三角形外角的性质:

性质1:三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。

性质2:三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。

多边形内角和公式:n边形的内角和等于(n-2)·180°

多边形的角和:多边形的外角和为360°。

多边形对角线的条数:(1)从n边形的一个顶点出发可以引(n-3)条对角线,把多边形分词(n-2)个三角形。(2)n边形共有n(n-3)条对角线。 2

16

七年级数学第七章三角形复习训练题

一、填空题

1. 锐角三角形的三条高都在 ,钝角三角形有 条高在三角形外,直角三角形有两条高恰是它

的 。

2. 若等腰三角形的两边长分别为3cm和8cm,则它的周长是 。

3. 要使六边形木架不变形,至少要再钉上 根木条。

1∠B,则∠A= ,∠B= ,这个三角形是 。 3

5、三角形有两条边的长度分别是5和7,则第三条边a的取值范围是___________。 4. 在△ABC中,若∠A=∠C=

6、△ABC中,∠A=50°,∠B=60°,则∠C= 。

7、将一个三角形截去一个角后,所形成的一个新的多边形的内角和___________。

8、等腰三角形的底边长为10cm,一腰上的中线将这个三角形分成两部分,这两部分的周长之差为2cm,则这个

等腰三角形的腰长为_____________________.

9、古希腊数学家把数1,3,6,10,15,21,?,叫做三角形数,它有一定的规律性,则第24个三角形数与第22个三角形数的差为 .

10、在?ABC中,如果∠B-∠A-∠C=50°,∠B=____________。

11、一个多边形的内角和是1980°,则它的边数是____,共有条对角线____,它的外角和是____。

12、观察下图,我们可以发现:图⑴中有1个正方形;图⑵中有5个正方形,图⑶中共有14个正方形,按照这种规律继续下去,图⑹中共有_______个正方形。

二、选择题

1、小芳画一个有两边长分别为5和6的等腰三角形,则它的周长是( )

A、16 B、17 C、11 D、16或17

2、如图,已知直线AB∥CD,当点E直线AB与CD之间时,有∠BED=

∠ABE+∠CDE成立;而当点E在直线AB与CD之外时,下列关系式成立的是( )

B A ∠BED=∠ABE+∠CDE或∠BED=∠ABE-∠CDE

B ∠BED=∠ABE-∠CDE E C ∠BED=∠CDE-∠ABE或∠BED=∠ABE-∠CDE

C D D ∠BED=∠CDE-∠ABE

3、 以长为3cm,5cm,7cm,10cm的四根木棍中的三根木棍为边,可以构成三角形的个数是( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

4、已知一多边形的每一个内角都等于150°,则这个多边形是正( )

(A) 十二边形 (B) 十边形 (C) 八边形 (D) 六边形

5、边长相等的下列两种正多边形的组合,不能作平面镶嵌的是( )

A.正方形与正三角形 B.正五边形与正三角形

C.正六边形与正三角形 D.正八边形与正方形 17 A E C B

6、如图,在锐角△ABC中,CD、BE分别是AB、AC边上的高,

且相交于一点P,若∠A=50°,则∠BPC的度数是( )

A.150° B.130° C.120° D.100°

7、中华人民共和国国旗上的五角星,它的五个锐角的度数和是( )

A、500 B、100 0 C、180 0 D、 200 0

8、在?ABC中,三个内角满足∠B-∠A=∠C-∠B,则∠B等于( )

A、70° B、60° C、90° D、120°

9、在锐角三角形中,最大内角的取值范围是( )

A、0°<<90° B、60°<<180° C、60°<<90° D、60°≤<90°

10、下面说法正确的是个数有( )

①如果三角形三个内角的比是1∶2∶3,那么这个三角形是直角三角形;②如果三角形的一个外角等于与它相邻的一个内角,则这么三角形是直角三角形;③如果一个三角形的三条高的交点恰好是三角形的一个顶点,那么这个三角形是直角三角形;④如果∠A=∠B=1

2∠C,那么△ABC是直角三角形;⑤若三角形的一个内

角等于另两个内角之差,那么这个三角形是直角三角形;⑥在?ABC中,若∠A+∠B=∠C,则此三角形是直角三角形。

A、3个 B、4个 C、5个 D、5个

11、在?ABC中,?B,?C的平分线相交于点P,设?A?x?,用x的代数式表示?BPC的度数,正确的是( )

(A)90?1

2x (B)90?1

2x (C)90?2x (D)90?x

12、探究规律:如图,已知直线m∥n,A、B为直线n上的两点,C、P为直线m上的两点。

(1)请写出图中面积相等的各对三角形:______________________________。

(2)如果A、B、C为三个定点,点P在m上移动,那么无论P点移动到任何位置总有: 与△ABC的面积相等;

理由是:

C

P m

A B n

13、如图,在△ABC中,AD⊥BC,CE是△ABC的角平分线,AD、CE交于F点.当

∠BAC=80°,∠B=40°时,求∠ACB、∠AEC、∠AFE的度数.

第13题图

18

14、如图,在直角三角形ABC中,∠ACB=90°,CD是AB边上的高,AB=13cm,BC=12cm,AC=5cm, 求:(1)△ABC的面积; (2)CD的长;

(3)作出△ABC的边AC上的中线BE,并求出△ABE的面积;

(4)作出△BCD的边BC边上的高DF,当BD=11cm 时,试求出DF的长。 AB

七年级数学第七章三角形测试题

一、填空题(每空2分,共30分)

1、在直角三角形、钝角三角形和锐角三角形这三种三角形中,有两条高在三角形外部的是 三角形。

222、如图1,AD是△ABC的中线,如果△ABC的面积是18cm,则△ADC的面积是______________cm。

3、把一副常用的三角板如图2所示拼在一起,那么图中∠ADE是 度。

4、等腰三角形一腰上的中线将这个等腰三角形的周长分成15和6两部分,则这个等腰三角形的三边长是

_________________。

5、若过m边形的一个顶点有7条对角线,n边形没有对角线,k边形有k条对角线,求(m-k)的值__________。

6、为了使一扇旧木门不变形,木工师傅在木门的背面加钉了一根木条,这样做使用的数学道理

是 。

7、在△ABC中,∠A=3∠B,∠A-∠C=30°,则∠A=____,∠B=____,∠C=______。

8、一个三角形周长为27cm,三边长比为2∶3∶4,则最长边比最短边长 。

9、一个多边形的内角和与外角和的差是180°则这个多边形的边数为________。

10、如果三角形的一个外角等于和它相邻的内角的4倍,等于与它不相邻的一个内角的2倍,则此三角形各内角的度数是 , , 。

11、一个正多边形的内角和是1440°,则此多边形的边数是_________。

12、已知△ABC的周长是偶数,且a=2,b=7,则此三角形的周长是_________。

D

BCDE CB图1

图2

二、选择题(每小题3分,共30分)

1、下列长度的三条线段可以组成三角形的是( )

(A) 3、4、2 (B)12、5、6 (C)1、5、9 (D)5、2、7 n

2、三角形的两边分别为3和5,则三角形周长y的范围是( )

A.2<y<8 B.10<y<18 C.10<y<16 D.无法确定

3、将一个?ABC进行平移,其不变的是 ( )

(A)面积 (B)周长 (C)角度 (D)以上都是

19

4、在平面直角坐标系中,点A(-3,0),B(5,0),C(0,4)所组成的三角形ABC的面积是( )

A、32; B、4; C、16; D、8

5、以长为13cm、10cm、5cm、7cm的四条线段中的三条线段为边,可以画出三角形的个数是( )

(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个

6、给出下列命题:①三条线段组成的图形叫三角形 ②三角形相邻两边组成的角叫三角形的内角 ③三角形的角平分线是射线 ④三角形的高所在的直线交于一点,这一点不在三角形内就在三角形外 ⑤任何一个三角形都有三条高、三条中线、三条角平分线 ⑥三角形的三条角平分线交于一点,且这点在三角形内。正确的命题有( )

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

7、

依次观察左边三个图形,并判断照此规律从左向右第四个图形是( )

((B(C)(DD 8、如图4,?ABC是等边三角形,点D是BC上一点, ?BAD?15?,?ABD经旋转后至?ACE的位置,则至少应旋转( (A) 15? (B) 45? (C) 60? (D)75?

图4 9、等腰三角形的底边BC=8 cm,且|AC-BC|=2 cm,则腰长AC为( )

A.10 cm或6 cm B.10 cm C.6 cm D.8 cm或6 cm

10、如果在△ABC中,∠A=70°-∠B,则∠C等于( )

A 、35° B、70° C 、110° D、140°

三、解答题

1、在△ABC中,∠A=1(∠B+∠C)、∠B-∠C=20°,求∠A、∠B、∠C的度数。 2

2、如图,在△ABC中,∠ABC与∠ACB的平分线交于点I,根据下列条件求∠BIC的度数.(1)若∠ABC=50°,∠ACB=80°,则∠BIC=______;

(2)若∠ABC+∠ACB=116°,则∠BIC=______;

(3)若∠A=56°,则∠BIC=_____;

(4)若∠BIC=100°,则∠A=______;

(5)通过以上计算,探索出您所发现规律:∠A与∠BIC之间的

数量关系是_________________________________。

3、(8分)如图,已知∠DAB+∠D=180°,AC平分∠DAB,且∠CAD=25°,∠B=95° (1)求∠DCA的度数;(2)求∠DCE的度数。 C

4、如图,AB∥CD,分别探讨下面四个图形中∠APC与∠PAB、∠PCD的关系,请你从所得到的关系中任选一...个加以说明。(适当添加辅助线,其实并不难) .....

20

P P

B A P P D (1) (2)

B A C (3) B (4) D D

第八章 二元一次方程组

一、知识定义

二元一次方程:含有两个未知数,并且未知数的指数都是1,像这样的方程叫做二元一次方程,一般形式是 ax+by=c(a≠0,b≠0)。

二元一次方程组:把两个二元一次方程合在一起,就组成了一个二元一次方程组。

二元一次方程的解:一般地,使二元一次方程两边的值相等的未知数的值叫做二元一次方程组的解。 二元一次方程组的解:一般地,二元一次方程组的两个方程的公共解叫做二元一次方程组。

消元:将未知数的个数由多化少,逐一解决的想法,叫做消元思想。

代入消元法:将一个未知数用含有另一个未知数的式子表示出来,再代入另一个方程,实现消元,进而求得这个二元一次方程组的解,这种方法叫做代入消元法,简称代入法。

加减消元法:当两个方程中同一未知数的系数相反或相等时,将两个方程的两边分别相加或相减,就能消去这个未知数,这种方法叫做加减消元法,简称加减法。

二、经典例题

例1 例2

例3如果A、=-3,

是同类项,则、=2 B、=2,的值是( ) =3 D、=3,=-2

=-3 C、=-2,21

第八章二元一次方程组复习练习题

一、填空题

1、关于X的方程m2?4x2??m?2?x??m?1?y?m?5,当m__________时,是一元一次方程; 当??

m___________时,它是二元一次方程。

2、已知13x?y?1,用x表示y的式子是___________;用y表示x的式子是___________。当x?1时22

1是二元一次方程,则mn= 。 2y?___________;写出它的2组正整数解______________。 3、若方程 2xm?1 + y2n?m =

?mx?3ny?1?3x?y?6??5x?ny?n?24x?2y?8有相同的解,则m= __ ,n= 。 4、已知?与?

225、已知a?a?1?2,那么a?a?1的值是 。

6、 如果??x?2y?1,2x?4y?26x?9y??_______。 那么232x?3y?2.?

27、若(x—y)+|5x—7y-2|=0,则x=________,y=__________ 。

8、已知y=kx+b,如果x=4时,y=15;x=7时,y=24,则k= ;b= .

9、已知??x?2是方程ax?5y?15的一个解,则a?________.。

?y??1

10、二元一次方程4x+y=20 的正整数解是______________________。

11、从1分、2分、5分的硬币中取出5分钱,共同__________种不同的取法(不论顺序)。

12、方程组3x?4y6x?5y??1的解是_____________________。 23

的解是,那么a+b=_________。 13、如果二元一次方程组14、方程组??x?2(x?2y)?4的解是 x?2y?2?

15、已知6x-3y=16,并且5x+3y=6,则4x-3y的值为 。

?x?1?y??2是关于x、y的方程ax?by?1的一个解,且a?b??3,则5a?2b= 。 16、若?

17、已知等腰三角形一腰上的中线将它的周长分为63和36两部分,则它的腰长是____。底边长是____。

18、已知点A(-y-15,-15-2x),点B(3x,9y)关于原点对称,则x的值是______,y的值是_________。

二、选择题。

?11???1?x?1?2x?y?1?x?2?x?y?0?xy?1?xy??????y?1中,是二x?y?1y?3z?13y?x?13x?y?5x?2y?3?????1、在方程组、、、、 、?

元一次方程组的有( )

22

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

?4x?3y?6的解是( )

?2x?y?4

?x?3?x??3?x?2 A. B. C.. D????y?2?y??1?y??22、二元一次方程组? ?x??2 ??y?1

3、三个二元一次方程2x+5y—6=0,3x—2y—9=0,y=kx—9有公共解的条件是k=( )

A.4 B.3 C.2 D.1

4、如图,8块相同的小长方形地砖拼成一个长方形,其中每一个小长方形的面积为( )

2222A. 400 cm B. 500 cm C. 600 cm D. 675 cm

60cm

5、一杯可乐售价1.8元,商家为了促销,顾客每买一杯可乐获一张奖券,每三张奖券可兑换一杯可乐,则每张奖券相当于( )

(A)0.6元 (B)0.5元 (C)0.45元 (D)0.3元

?x??3?ax?cy?1??y??2cx?by?2的解,则a、b间的关系是( ) 6、已知?是方程组?

A、4b?9a?1 B、3a?2b?1 C、4b?9a??1 D、9a?4b?1

7、为保护生态环境,陕西省某县响应国家“退耕还林”号召,将某一部分耕地改为林地,改变后,林地面积和耕地面积共有180平方千米,耕地面积是林地面积的25%,为求改变后林地面积和耕地面积各多少平方千米。设改变后耕地面积x平方千米,林地地面积y平方千米,根据题意,列出如下四个方程组,其中正确的是( )

A??x?y?180?x?y?180?x?y?180?x?y?180B?C?D? y?x?25%x?y?25%x?y?25%y?x?25%????

2三、解答题。 1、在y=ax?bx?c中,当x?0时y的值是?7,x?1时y的值是?9,x??1时y的值是?3,求a、b、c

的值,并求x?5时y的值。

2、有三把楼梯,分别是五步梯、七步梯、九步梯,每攀沿一步阶梯上升的高度是一致的。每把楼梯的扶杆长(即梯长)、顶档宽、底档宽如图所示,并把横档与扶杆榫合处称作联结点(如点A)。

23

(2)一把楼梯的成本由材料费和加工费组成,假定加工费以每个个联结点1元计算,而材料费中扶杆的单价与横档的单价不相等(材料损耗及其它因素忽略不计)。现已知一把五步梯、七步梯的成本分别是26元、36元,试求出一把九步梯的成本。

第八章二元一次方程组复习测试题

一、填空题

1、如果2x2a?b?1?3y3a?2b?16?10是一个二元一次方程,那么数a.

2、已知方程12?x?1??7?y?1?,写出用y表示x的式子得___________________。当x?2时,y?_______ 。

3、已知,则x与y之间的关系式为__________________。

4、方程x?3y?9的正整数解是______________。

?2x?3y?145、已知方程组?,不解方程组则x+y=__________。 3x?2y?15?

6、已知点A(3x-6,4y+15),点B(5y,x)关于x轴对称,则x+y的值是________。

7、若(2x?3y?5)2?x?y?2?0,则x= ,y= 。

8、已知等腰三角形一腰上的中线将它的周长分为6和9两部分,则它的底边长是_________。

9、在△ABC中,∠A-∠C=25°,∠B-∠A=10°,则∠B=________。

y?x??9??410、已知二元一次方程组?的解为x?a,y?b,则a?b?______.。

?1x?y?17??5

11、已知??x?2?ax?5y?15. 是方程组?的解,则2a?3b?________y??14x?by??2??

12、有一个两位数,它的两个数字之和为11,把这个两位数的个位数字与十位数字对调,所得的新数比原数

大63,设原两位数的个位数字为x,十位数字为y,则用代数式表示原两位数为 ,根

______?__________?_________________。 据题意得方程组?

二、选择题

24

1、已知 ??x?1?x?2和?都满足方程y=kx-b,则k、b的值分别为( )

?y?2?y??3

A.一5,—7 B.—5,—5 C.5,3 D.5,7

?3x?y?1?3a?x?3y?1?a的解满足x?y>0,则a的取值范围是( ) 2、若方程组?

A、a<-1 B、a<1 C、a>-1 D、a>1

3、下列六个方程组中,是二元一次方程组的有( ) ?1?xy?9?x?y?2??y?1①?x ②? ③? x?2y?16z?3y?4????16x?6y??9

④??x?2?x?12y?4?x?y?3 ⑤? ⑥? y?37x?9y?5x?1?4???

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

4、如右上图,AB⊥BC,∠ABD的度数比∠DBC的度数的两倍少15°,设∠ABD和∠DBC的度数分别为x、y,那么下面可以求出这两个角的度数的方程组是( )

A、??x?y?90?x?y?90?x?y?90?2x?90 B、? C、? D、?

?x?y?15?x?2y?15?x?15?2y?x?2y?15

5、今年甲的年龄是乙的年龄的3倍,6年后甲的年龄就是乙的年龄的2倍,则甲今年的年龄是( )

A、15岁 B、16岁 C、17岁 D、18岁

6、当x?2时,代数式ax?bx?1的值为6,那么当x??2时ax?bx?1的值为( )

A、6 B、-4 C、5 D、1 33

?x?2?x?2?x?1?x?27、下列各组数中①? ②? ③? ④?是方程4x?y?10的解的有( ) ?y?2?y?1?y?6?y??2

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

8、若实数满足(x+y+2)(x+y-1)=0,则x+y的值为( )

A、 1 B、-2 C、 2或-1 D、-2或1

三、解答题(每小题7分,共42分)

?10?3(y?2)?2(x?1)?1、用两种方法求方程组?5(y?3)4x?9的解 ??15?2?2

①代入法: ②加减法:

22、已知y=x+px+q,当x=1时,y的值为2;当x=-2时,y的值为2。

求x=-3时y的值。

25

3、甲、乙两人共同解方程组??ax?5y?15  ①

?4x?by??2  ②,由于甲看错了方程①中的a,得到方程组的解为

2005?x?5?x??3?1?2004;乙看错了方程②中的,得到方程组的解为。试计算a?b??b???y?4y??1?10???的值.

4、如图,宽为50 cm的长方形图案由10个相同的小长方形拼成,求每块长方形的长和宽分别是多少?

5、一批货物要运往某地,货主准备租用汽车运输公司的甲、乙两种货车,已知过去两次租用这种货车的情况如下表:

现租用该公司3辆甲种货车及5辆乙种货车一次刚好运完这批货,如果按每吨付运费30元计算,问:货车应付运费多少元?

6、某纸品加工厂为了制作甲、乙两种无盖的长方体小盒(如图),利用边角料裁出正方形和长方形两种硬纸片,长方形的宽与正方形的边长相等。规格150张正方形硬纸片和300张长方形硬纸片全部用于制作这两种小盒,可以做成甲、乙两种小盒各多少个?

第九章 不等式与不等式组

二、知识定义

不等式:一般地,用符号“<”“>”“≤ ”“≥”表示大小关系的式子叫做不等式。

不等式的解:使不等式成立的未知数的值,叫做不等式的解。

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不等式的解集:一个含有未知数的不等式的所有解,组成这个不等式的解集。

一元一次不等式:不等式的左、右两边都是整式,只有一个未知数,并且未知数的最高次数是1,像这样的不等式,叫做一元一次不等式。

一元一次不等式组:一般地,关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起,就组成了一个一元一次不等式组。

一元一次不等式组的解集:一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分,叫做这个一元一次不等式组的解集。

三、定理与性质

不等式的性质:

不等式的基本性质1:不等式的两边都加上(或减去)同一个数(或式子),不等号的方向不变。 不等式的基本性质2:不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变。

不等式的基本性质3:不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变

四、经典例题

例1 当x 时,代数代2-3x的值是正数。

例2一元一次不等式组的解集是 ( )

A.-2<x<3 B.-3<x<2 C.X<-3 D.X<2

例3 已知方程组的解为负数,求k的取值范围。

例4 某种植物适宜生长在温度为18℃~20℃的山区,已知山区海拔每升高100米,气温下降0。5℃,现在测出山脚下的平均气温为22℃,问该植物种在山的哪一部分为宜?(假设山脚海拔为0米)

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七年级数学第九章复习训练题

一、填空题

1、已知a>b用”>”或”<”连接下列各式;

ab(1)a-3 ---- b-3,(2)2a ----- 2b,(3)- ----- - (4)4a-3 ---- 4b-3 (5)a-b --- 0 33

2、不等式3(x-2)<x-1的非负整数解是

x?1?x??2,??23、不等式组?的整数解是_______________________

?2x?1?x?1

?2?3

4、已知不等式(5x-2)+8<6(x-1)+7的最小整数解是方程2x-ax=4的解,则a的值是____________________。

5、如果关于x的不等式(a-1)x<a+5和2x<4的解集相同,则a的值是

6、已知点M(-35-P,3+P)是第三象限的点,则P的取值范围是 。

7、若点M?2m?1,3?m?关于y轴的对称点M′在第二象限,则m的取值范围是____。

8、若关于x、y的方程组

9、代数式的解满足x+y>0,则m的取值范围是____。 1x?2x的值不大于8?的值,那么x的正整数解是。 42

10、小颖家每月水费都不少于15元,自来水公司的收费标准如下:若每户每月用水不超过5立方米,则每立方米收费1. 8元;若每户每月用水超过5立方米,则超出部分每立方米收费2元,小颖家每月用水量至少是 _______________。

二、选择题

1、不等式组?

A.0 ?3x?3?1的最小整数解是( ) ?x?4?8?2xB.1 C.2 D.-1

2、若点P(a,4-a)是第二象限的点,则a必满足( )

A.a<4 B. 0<a<4 C. a<0 D. a>4

3、在数轴上表示不等式组??x>-2 的解,其中正确的是( ) ?x?1

4、某原料供应商对购买原料的顾客实行如下优惠办法:⑴一次购买不超过1万元,不予优惠;⑵一次购买超过1万元,但不超过3万元,给九折优惠;⑶一次购买超过3万元,其中3万元九折优惠,超过3万元的部分八折优惠.某厂在该供应商处第一次购买原料付款7800元,第二次购买付款26100元,如果他是一次购买同样数量的原料,可少付金额为 ( )

A. 1460元 B. 1540元 C. 1560元 D. 2000元

5、已知三角形的三边分别为2、a、4那么a的取值范围是 ( )

A、1?a?5 B、2?a?6 C、3?a?7 D、4?a

?6

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6、若x?y?x?y,y?x?y,那么下列式子中正确的是( )

A、x?y?0 B、y?x?0 C、xy?0 D、?0 x7、设A 、B 、C 表示三种不同的物体,现用天平称了两次,情况如图所示,那么“A”、“ B ”、“C ”这y三种物体按质量从大到小的顺序排应为

(A) A B C (B)C A B (C) B A C(D)

B C A

8、6x?5?5?6x,则x的取值范围是( ) Ax?5

6 Bx?5

6 Cx?55

6 Dx?6

9、如图,天平右边托盘里的每个砝码的质量都是1千克,则图中显示物体质量的范围是(

A 大于2千克

B 小于3千克

C 大于2千克且.小于3千克 D 大于2千克或.小于3千克14 题

10、若方程3m?x?1??1?m?3?x??5x的解是负数,则m的取值范围是( )

A.m??5

4 B.m??5

4 C.m?55

4 D.m?4

11、不等式1

3?x?m??2?m的解集为x?2,则m 的值为( )

A.4 B.2 C.31

2 D.2

三、解答题

?

1、解不等式组?5x?1?3(x?1)?

??2?x?1??3x?1

2的整数解。

?1

?2x?1?7?3 2、求不等式组?4

2x??3x?3?1?3x

3、若方程组的解满足x<1且y>1,求k的整数解。

七年级数学第九章复习测试题

一、填空题(每空2分,共28分)

1、不等式1?2x?6的负整数解是

29 )

b,则a取值范围是 a

3、一次普法知识竞赛共有30道题,规定答对一道题得4分,答错或不答,一道题得-1分,

在这次竞赛中,小明获得优秀(90或90分以上),则小明至少答对了 道题。 2、若a??2,则a2_______?2a;不等式ax?b解集是x?

?x?1?04、不等式组?的解集是 。 x?2?

5、如图数轴上表示的是一不等式组的解集,这个不等式组的整数解是

-10 +1

6、若代数式1-x-21+3x的值不大于的值,那么x的取值范围是_______________________。 23

?x?m?17、若不等式组?无解,则m的取值范围是 .

?x?2m?1

8、已知三角形三边长分别为3、(1-2a)、8,则a的取值范围是____________。

9、若a?0,b?0,则点 ?a?1,b?2? 在第 象限 。

10、已知点M(1-a,a+2)在第二象限,则a的取值范围是_______________。

11、在方程组??x?y?a中,已知x?0,y?0,则a的取值范围是____________________ 2x?y?6?

12、某书城开展学生优惠售书活动,凡一次性购书不超过200元的一律九折优惠,超过200元的,其中200元按九折算,超过200元的部分按八折算。某学生第一次去购书付款72元,第二次又去购书享受了八折优惠,他查看了所买书的定价,发现两次共节省了34元钱。则该学生第二次购书实际付款 元。

12、阳阳从家到学校的路程为2400米,他早晨8点离开家,要在8点30分到8点40分之间到学校,如果用x表示他的速度(单位:米/分),则x的取值范围为 。

二、选择题(每小题3分,共30分)

1、若∣-a∣=-a则有

(A) a≥ 0 (B) a≤ 0 (C) a≥-1 (D) -1≤a≤0

?2x??32、不等式组?的最小整数解是( ) x?1?8?2x?

A.-1 B.0 C.2 D.3

3、不等式组

??x

?1?0的解集在数轴上的表示正确的是( )

-1

-1 C -1 D

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4、在?ABC中,AB=14,BC=2x,AC=3x,则x的取值范围是( )

A、x>2.8 B、2.8<x<14 C、x<14 D、7<x<14

5、下列不等式组中,无解的是( )

?2x+3<0?3x+2<0?3x+2>0?2x+3<0 (B) (C) (D) ????3x+2>02x+3>02x+3>03x+2<0????

16、如果0<x<1则 ,x,x2 这三个数的大小关系可表示为( ) x

11112222(A)x< < x (B)x <x< (C) <x<x (D) x<x< xxxx

7、在平面直角坐标系中,点(-1,3m2+1)一定在( )

A.第一象限. B.第二象限. C.第三象限. D.第四象限

8、如图2,天平右盘中的每个砝码的质量都是1g,则物体A

的质量m(g)的取值范围,在数轴上可表示为( )

C

D 图2

9、设“○”、“□”、“△”分别表示三种不同的物体,用天平比较它们质量的大小,两次情况如图所示,那么每个“○”、“□”、“△”这样的物 体,按质量从小到大的顺序排列为( ) ....

A、○□△ B、○△□ C、□○△D、△□○ 10、某种商品的进价为800元,出售时标价为

1200元,后来由于该商品积压,商店准备打折销

售,但要保证利润率不低于5%,则至少可打( )

A.6折 B.7折 C.8折 D.9折

三、解答题 (第18题)

?5x?1?3x?1?2(x?1)?3x?1,?1、解不等式组? 2、求不等式组?x?13x?1的整数解 ?xx?1??1?.??2?34?3

?3x?2y?m?13、已知方程组?,m为何值时,x>y? ?2x?y?m?1

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七年级数学下期复习提纲

一,概念知识

1、 单项式:数字与字母的积,叫做单项式。

2、 多项式:几个单项式的和,叫做多项式。

3、 整式:单项式和多项式统称整式。

4、 单项式的次数:单项式中所有字母的指数的和叫单项式的次数。

5、 多项式的次数:多项式中次数最高的项的次数,就是这个多项式的次数。

6、 余角:两个角的和为90度,这两个角叫做互为余角。

7、 补角:两个角的和为180度,这两个角叫做互为补角。

8、 对顶角:两个角有一个公共顶点,其中一个角的两边是另一个角两边的反向延长线。这两个角就是对顶

角。

9、 同位角:在“三线八角”中,位置相同的角,就是同位角。

10、内错角:在“三线八角”中,夹在两直线内,位置错开的角,就是内错角。

11、同旁内角:在“三线八角”中,夹在两直线内,在第三条直线同旁的角,就是同旁内角。

12、有效数字:一个近似数,从左边第一个不为0的数开始,到精确的那位止,所有的数字都是有效数字。

13、概率:一个事件发生的可能性的大小,就是这个事件发生的概率。

14、三角形:由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。

15、三角形的角平分线:在三角形中,一个内角的角平分线与它的对边相交,这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。

16、三角形的中线:在三角形中连接一个顶点与它的对边中点的线段,叫做这个三角形的中线。

17、三角形的高线:从一个三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线,顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线(简称三角形的高)。

18、全等图形:两个能够重合的图形称为全等图形。

19、变量:变化的数量,就叫变量。

20、自变量:在变化的量中主动发生变化的,变叫自变量。

21、因变量:随着自变量变化而被动发生变化的量,叫因变量。

22、轴对称图形:如果一个图形沿一条直线折叠后,直线两旁的部分能够互相重合,那么这个图形叫做轴对称图形。

23、对称轴:轴对称图形中对折的直线叫做对称轴。

24、垂直平分线:线段是轴对称图形,它的一条对称轴垂直于这条线段并且平分它,这样的直线叫做这条线段的垂直平分线。(简称中垂线)

二,计算能力

1、 整式的加减

去括号,合并同类项!

2、 幂运算(七个公式)

n① 同底数幂相乘:底数不变,指数相加。aman?am?n ②幂的乘方:底数不变,指数相乘。(m)?amn a

mmmm③积的乘方:等于每个因数乘方的积。指数不变,底数相乘。(ab)?ab ④同指数幂相乘:ab?(ab) mm

⑤同底数幂相除:底数不变,指数相减。am?an?am?n ⑥零指数:任何非零数的0次方等于1。a0?1(a?0) 32

⑦负指数:任何非零数的负指数等于它的正指数的倒数。

3、 乘法公式 a?p?1ap(a?0)

① 平方差公式:平方差,平方差;两数和乘两数差。(a?b)(a?b)?a2?b2

② 完全平方公式:首平方,尾平方;首尾2倍在中央。(a?b)?a2?2ab?b2

附:⑴三数和的完全平方:(a?b?c)2?a2?b2?c2?2ab?2ac?2bc

⑵立方和: 2(a?b)?a222?2ab?b a?b?(a?b)(a332?ab?b) 2

⑶立方差:a3?b3?(a?b)(a2?ab?b2)

4、 整式的乘法

① 单项式乘单项式:系数相乘,相同的字母相乘,不同的字母照写。

② 单项式乘多项式:用单项式去乘多项式的每一项,再把结果相加。

③多项式乘多项式:用第一个多项式的每一项去乘第二个多项式的每一项,再把结果相加。(握手原则)

5、 整式的除法

①单项式除以单项式:系数除以系数,相同的字母相除,只在被除式中出现的字母照写。

②多项式除以单项式:用多项式的每一项去除以单项式,再把结果相加。

(A) 角度的计算。

1、 利用三角形的内角定理、外角定理来计算

三角形的三个内角和为180度。一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。

2、 利用平行线的关系角来计算。

3、 利用三角形的角平分线、高线来计算

(B) 面积的计算

1、 长方形的面积=长×高 或四个小三角形的面积之和(四个小三角形的面积相等)

2、 正方形的面积=边长×边长 或对角线相乘的一半。或四个全等小等腰直角三角形的面积和

3、 三角形面积=底×高÷2

4、 直角三角形的面积=两直角边的积的一半 或斜边与斜边上的高的积的一半

(C) 三角形线段的计算

① 用特殊位置(中线、中点、中垂线)来计算

② 用等腰三角形、全等三角形来计算

③ 用三角形的边之间的关系来计算

(D) 概率的计算

1、 一般算法:P=可能性事件发生所占的面积 事件发生的情况数 2、 面积算法:=P可能性总面积所有情况数

一、 图形与操作

1、 作三角形的高线、角平分线、中线。(基本作图,见书本143~146页)

2、 作轴对称图形。(找出关键点,用中垂线的方法来找对应点。)

3、 作三角形。

① 基本作图:⑴告诉三边⑵告诉两边夹角⑶告诉两角夹边(见书本169~171页)

② 综合作图:⑴告诉两边及第三边上的中线⑵告诉两边及第三边上的高线⑶告诉两边及夹角的角平分线 方法:2倍长关系线,构造全等三角形。

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4、 生活中的最短路程作图。

(1) 在第三条直线上作到两点距离相等的点。(公路上建牛奶站,到两家人距离相等。作中垂线与公路相

交。)

(2) 在第三条直线上作到两点距离之和最短的点。(公路上建牛奶站,到两家人距离和最短。作一家关于

公路对称的对应点,对应点与另一家的连线与公路的交点。)

5、 平行的说明(证明)

以“三线八角”为基础

判定:同位角相等 性质:

同位角相等

内错角相等 两直线平行 两直线平行 内错角相等

同旁内角互补 同旁内角互补

6、 全等的说明(证明)

判定: 三边对应相等 (SSS) 性质:

两边夹一角对应相等 (SAS) 等

两角夹一边对应相等 (ASA) 两个三角形全等 全等三角形

两角及一角的对边对应相等 (AAS) 对应角相等

直角边和斜边对应相等 (HL)

二、 数据与统计

1、 科学记数法:数0法,左边有0,负指数;右边有0正指数。左边几个0,指数就是负几;右边几个0,

指数先写成正几,然后指把a写成0~10之间的数,再修改指数。

-3-6-9-6-181毫米= 10米 1微米=10 米 1纳米=10 米 1平方毫米=10 平方米 1立方微米=10 立方

2、 变量的三种表示方法:

① 表格法:自变量在上,因变量在下

② 关系式法:自变量在前,因变量在后

③ 图像法:自变量是横轴,因变量是纵轴。

3、图像的认识:主要分析变量是增还是减。

三、 数学应用

1、 光线的反射

入射角等于反射角。入射角和反射角的余角也相等。如图:

∠1和∠2是入射角和反射角,所以∠1=∠2 ∠3和∠4是∠1和∠2的余角,∠3=∠4

2、 用全等三角形测量距离

构造全等三角形,把不能直接测量的线段,变来可以测量!如测湖泊、高山、瓶子内部等。

3、 镜子的秘密:

(1) 镜子中的像和镜子外的事物成轴对称,对称轴是镜面,有时是竖直的,有时是水平的。

(2) 镜子里的时间+实际时间=12时

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