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《一元一次方程》复习课件2

发布时间:2014-02-11 14:01:46  

一元一次方程复习

知识结构:
方程 一元一次方程
方程的解 等式的性质 解一元一次方程 一元一次方程的应用 一元一次方 程的求解 典型题分类 剖析

一 元 一 次 方 程

依据概念解 答相关问题

题组一:

巩固练习

一、已知下列方程: (A)x+1=3(B)x-2y=3 (C)x(x+1)=2

1 (D) x ? ? 2 (E) x
(F)3x+3>1

3x ? 5 ?7 2

其中是一元一次方程的有 A、E (填序号)

题组二:
3a ? 2 2 x ?1 ? 0 (2)如果关于x的方程

是一元一次方程,那么

a?

。 1 。

(3)写一个根为 x ? ?2 的一元一次方程是

(4)已知方程
则a

ax ? 3 ? 2 x 的解是 x ? ?2 ,

? -3.5 。

题组三:(方程的简单应用) (1)若 y ? 2 ? ( x ? 5) 2 ? 0, 则x ? y ?

-3 。

(2)若 2a 3b n?1与 ? 9a m?n b 3 是同类项,则2m-3n= -4 。 (3)代数式x+6与3(x+2)的值互为相反数,则x的值 为 -3 。 (4)若
x?4 3



6 5

互为倒数,则x= -1.5 。

二、解一元一次方程的一般步骤
变 形 名 称 去 去 移 分 括 母 号 项









防止漏乘(尤其整数项),注意添括号; 注意变号,防止漏乘; 移项要变号, 计算要仔细,不要出差错;

合并 (ax=b)

系 数 化 成 1 计算要仔细,分子分母不要颠倒

解方程: (1)
想一想

3x+1 -2 = 3x-2 - 2x+3 5 2 10
去分母时要 注意什么问题?

(1)方程两边每一项都要乘以各分母的最小公倍数 (2)去分母后如分子中含有两项,应将该分子添上括号

2 x ? 1 10 x ? 1 2 x ? 1 (2) ? ? ?1 3 6 4
解: 4(2x – 1 )– 2 ( 10x + 1)= 3 (2x + 1)– 12

8x – 4 – 20x – 2 = 6x +3 – 12 8x – 20x – 6x = 4 + 2 + 3 – 12 – 18x = – 3
1 x= 6

1、解关于X的方程:ax

?b

b 解: a ? 0时, 方程有唯一解 x ? a a ? 0时, 若b ? 0, 则方程有无数解

若b ? 0, 则方程无解

2、解方程:5x ? 3 ? 2
解:当5x-3≥0时,原方程可化为:

5x ? 3 ? 2 5x ? 5 x ?1

当5x-3﹤0时,原方程可化为:

? (5x ? 3) ? 2 ? 5 x ? ?1 1 x? 5

列方程解应用题的步骤: 1.审题:理解题意,弄清已知量、未知量及它们之间 的关系 2.设元:选择适当的未知数,可直接设 元,也可间 接设元(设元的语句必须完整,并包括元素名称及单 位) 3.列方程:用含未知数的式子表示问题中的相等关系 4.解方程:解所列方程,准确求出未知数的值 5.写答案:检验所列方程的解,符合题意后,写出答案,并 注明单位名称

列方程中常见的实际问题中的等量关系: 1.行程问题: 路程=时间×速度 2.工程问题: 工作总量=工作效率×工作时间 3.浓度问题: 溶质质量=溶液质量× 溶液浓度 4.营销问题: 商品利润=商品进价×商品利润率 (或商品利润=商品售价-商品进价) 5.水上航行中的有关量之间的关

系: 逆水速度=船在静水中的速度-水速 顺水速度=船在静水中的速度+水速 6.数字数位问题: 数字×数位=数 7.和倍差倍问题: 因实际问题具体处理 8.相遇时,分段距离和等于相距.追及时,快者路程=慢者 路程与相距之和 b x? a

三、列一元一次方程组 解下列应用题:
1.某工地有32人参加挖土和运土,如果每人每天 平均约挖土3方(1立方米为1方)或运土5方,那 么应怎样分配挖土和运土的人数,才能使挖 出的 土方及时运走? 才能使挖出的土方及时运走是指 分析:

挖出的土与运走的土 相等
自己完成

2,A.B两地间相距360km,甲车从A地出发往B地,每小 时行72km,甲车出发25分钟后,乙车从B地出发开往 A地,每小时行48km甲车出发后行驶多少小时,两 车相距100km? 分析:这是一个相遇问题, 等量关系是: 甲 ,乙两 车走的路程的和等于360千米 请自己完成

3.某商店 的进价为1000元,标价为1400元商店 要求 以利润 不低于5%的售价打折出售问最低打几折出售 商品? 分析:售价-进价=利润 利润 不低于5%的售价的意思是指:

打折后的售价- 进价= 5%的售价(打折后)

例题1 :一个两位数,个位上的数字比十位上的数字小 3,交换它们的位置得到的两位数是原两位数的七分 之四,试求这个两位数. 解:设原两位数的十位数字为x, 两位数的表示: 则个位数字为(x-3),原两位数 个位数字为a,十位数字 为10x+(x-3),新两位数为10(x- 为b,则这个 3)+x 两位数为10b+a 列方程得:

4 10( x ? 3) ? x ? (10 x ? x ? 3) 7
练习1:一个两位数,十位数字比个位数字小5,交换 位置后,新两位数比原数大45,这个数是几?

例题2 一水池装有两个水管,甲管进水用2h将池注 满,乙管放水用3h将池水放尽.现将空池进水1h后,再 开放水.何时将池注满? 解:设将池注满还需x小时 列方程得

进水量-放水量=1 进(放)水量=进(放)水速 度×时间 解这个方程得 x=3 答:将空池进水1小时后,再放 水,3小时后可将该池注满 练习2:一水池有甲、乙、丙三个水管,甲独开12h 注满水池,乙独开8h注满水池,丙独开24h可排掉满 池的水,若三管齐开,何时刚好水池是满的 ?


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