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21.1一元整式方程

发布时间:2014-02-11 14:59:23  





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什么是方程? 什么是一元一次方程? 什么是一元二次方程? 解一元一次或一元二次方程的基本步骤是 什么?

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思考与归纳

解下列问题时所列出的方程属于哪一种类型? (1)买a(a是整数)本同样的练习本共需12元钱,求练习

ax=12 (2)一个正方形的面积的b(b>0)倍等于2s(平方单位),
求这个正方形的边长. bx2=s 在ax=12中,x是未知数,a是用字母表示的已知数, 在项ax中,字母a是项的系数,我们把a叫做字母系数, 这个方程是含字母系数的一元一次方程。 在bx2=s中,x是未知数,字母S也叫做字母系数,这 个方程也是含字母系数的一元二次方程。
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本的单价;

21.1 一元整式方程.

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举例与归纳

1、解含字母系数的一元整式方程

(1) ax ? b ? bx ? a (a ? b)
2 2

(2) bx ? 2s (b ? 0, s ? 0)
2

用含字母系数的式子去乘或除方程的两边时,这个 式子的值不能等于零; 在实数范围内对含字母系数的式子开平方时,这个 式子的值不能小于零。
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举例与归纳 ?1? ?3a ? 2?x ? 2?3 ? x ?;

2、解下列关于x的方程:

?1 ?x 3a 2 ?? 21 2?x 32 ? x? ; ?b 2?? ?bx ?? 1? ? ?1?
2 解:bx 3ax ?x 22x? ?1 6 ? ?? 12x

?2?

2 ? 22 3ax x? ?? 2x 6 ? ?1? ?b bx ? 1 x 2? ( b ?1 )1 x? 2

2 x ? (b ? 1) 当a ?b 0时,方程 x? ?1
2

3ax ? 6

2 a

;

当b ? ?1时,x ? ?

2b ? 2 x取何值何 当a ? 0时,方程 0 ? x ? 6, 时时无 b ?1 等式0 ? x ? 6都不成立,因此方程无 解。
2 a ; 所以,当 a ? 0时,原方程的根是 x ? 当a ? 0时,原方程无解。
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当b ? ?1时,x没有实数根

思考与归纳 一块边长为10分米的正方形薄铁皮,在四个角上分别剪去一个一 样的小正方形,做成容积为48立方分米的无盖长方体,设小正方形 边长为x分米,根据题意列方程;观察这个方程,它与一元一次方 程及一元二次方程有什么相同点和不同点?
2 x ( 10 ? 2 x ) ? 48 列出的方程:

即: x ? 10 x ? 25 x ? 12 ? 0
3 2

相同点:只含有1个未知数;方程中所含的代数式都是关于未知数 的整式。 如果方程中只有一个未知数且两边都是关于未知数的整式,那么 这个方程叫做一元整式方程。 如经过调整的一元整式方程中含有未知数项的最高次数是n(n 是正整数),这个方程就叫做一元n次方程;次数n大于2的方 程统称为一元高次方程,简称高次方程。 ?#
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判断下列方程哪些是整式方程?若是整式方 程,分别为一元几次方程?
1 2 1、 x ? a 3 x ? 1 ? 0 2 2、 4 x 3 ? 81 ? 0 3、 x 2 ? 2 ? 3 x?2 1 4、 ? 2x 3 2 5、 ? x ? a 2 ? 2a ? 3 x 6、 x 4 ? 7 x 2 ? 8

? 0
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1、用含字母系数的式子去乘或除方程的两边时,这个式子 的值不能等于零;在实数范围内对含字母系数的式子开平方时, 这个式子的值不能小于零。
2、如果方程中只有一个未知数且两边都是关于未知数的整式, 那么这个方程叫做一元整式方程。 3、如经过调整的一元整式方程中含有未知数项的最高次数是n (n是正整数),这个方程就叫做一元n次方程;次数n大于2的方 程统称为一元高次方程,简称高次方程。

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练习册:21.1

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