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12.1 实数的概念

发布时间:2014-02-11 14:59:27  

12.1 实数的概念

1、你从什么时候开始接触 2、你最初接触到的

? 是什么? ?

3、到目前为止,你认识了哪些

3、到目前为止,你认识了哪些



负整数

自 然 数

分 数
正整数

零 负

有限小数

……
负有理数

小数


无限循环小数

有理数

以生命为代价de发现
毕达哥拉斯(Pythagoras)学派

“万物皆为数”(指有理数)
希帕斯(Hippasus)

这意味着什么?

发现了一种实际存在的量, 却不能表示为两个整数的比

问题1 :面积为2的正方形存在吗? 问题2: 面积为2的正方形的边长是多少? 问题3 : 2 是个什么数? 问题4: 像这样的无限不循环小数还有吗?

问题1 :面积为2的正方形存在吗?

面积为1的正方形

面积为2的正方形

问题2: 面积为2的正方形的边长是多少?
解:设正方形的边长是x

那么

x2=2

2
面积为2的正方形

读作:根号2
面积为5的正方形呢?

问题3 : 2 是个什么数?
有理数 有限小数 p
q ( q ? 0)

无限循环小数

无限不循环小数

问题4: 像这样的无限不循环小数还有吗?
0.101001000100001? (它的位数无限、相邻的两个1之间0的个数依次加1) 0.123456789101112131415161718192021?
(连续不断地依次写正整数)

有理数

有限小数
无限循环小数

实数
无理数

无限不循环小数

无理数和实数的概念:
无限不循环小数叫做无理数.
无理数也有正、负之分 . 只有符号不同的两个无理 数,它们互为相反数.

有理数和无理数统称为实数.

实数的分类:
正有理数 有理数 实数 零 ——有限小数或无限循环小数

负有理数 正无理数

无理数
负无理数

——无限不循环小数

2

例题1、将下列各数放入图中适当的位置:
-0.101001000100001、 0、 -2、 0.23、
..

5



?

22 2 、 4、 3.14、 7

、 0.373373337?(它的位数无限且相邻的两个
3之间7的个数依次加1个)

有理数 -0.101001000100001、
.. 22 、0.23 3.14、 7

无理数

2

5

?

整数

0、 - 2
正整数

0.373373337??

4

例题2 判断下列说法是否正确,并说明理由: …………………………( 1)无限小数都是无理数; …………………………( 2)无理数都是无限小数; …………( 3)正实数包括正有理数和正无理数; ) ) ) ) ) )

4)实数可以分为正实数和负实数两类 ………( 5)无理数包括正无理数、零、负无理数. ……(
…………………………( 6)有理数都是有限小数。

巩固练习:
用“是”、“不是”、“统称”、“包括”、“叫 做”填空,并体会这些词的含义: (1) 0 有理数. 无理数.

(2) 无限不循环小数 (3) 实数

有理数和无理数. 整数.

(4) 正整数、0和负整数 (5) 有理数

有限小数或无限循环小数.

1、试一试:把下面实数的分类图填写完整: 实数
有理数
(可表示成
p ( q ? 0) q

无理数
(无限不循环小数)

的形式且p、q互素,q≠0)

整数
(q=1)

分数
(q≠1)

自然数
(p≥0)

负整数
(p<0)

2、你能写出在4和5之间的一个无理 数吗? 你能写多少个? 和你的同伴交流一下吧!

习题册 习题11.1


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