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新北师大版_7.1二次根式

发布时间:2014-02-11 14:59:30  

有没 有其它的 数呢?

七年级上册第一章“有理数”

有理数: 有限小数或循环小数。

公元前 500 年,古希腊毕达哥拉斯学派的弟子 希勃索斯(Hippasus)发现了一个惊人的事实。

一个正方形的对角线的长度是不可公度 的,即若正方形边长是 1 ,则对角线的长不 是一个有理数。

这一不可公度性与毕氏学派 “万物皆为数”(指有理数)的哲 理大相径庭。这一发现使该学派领 导人惶恐、恼怒,认为这将动摇他 们在学术界的统治地位。希勃索斯 因此被囚禁,受到百般折磨,最后 竞遭到沉舟身亡的惩处。

1
对角线长 度是多少? 1

2

是人类发现的第 一个无理数。

2.7. 二次根式(第1课时)

开江县甘棠初级中学

唐中平

自学释疑
一 :什么是二次根式? 二:什么是最简二次根式? 三:积的算术平方根以及商的算术平方根如何 计算?

一:什么是二次根式?怎样识别二次根式?
1.二次根式的定义:
2.二次根式的识别:

a 形如 (a≥ 0)的式子 叫做二次根式,a叫被开方数。

( 1 )形如 (根指数 a 2通常省略不写)
(2).被开方数

a ≥0

特别注意:二次根式有 意义的条件: a≥0; 当然若a<0则二次根式无意义。

例1.下列各式中那些是二次根式? 那些不是?为什么?


15
a ?b
2
2



3a
2



x ? 100



2



?a ? 1 ⑥
3

?144



a ? 2a ? 1



5

解:① ③ ④ ⑦是二次根式; ② ⑤ ⑧不是

例2:确定二次根式中被开方数所含字母的取值范围. 3 时 1. 当X ≤ _____
2.(2005.青岛) a ? 4 +
3.若
3 ? x 有意义。

4 ? a 有意义的条件是 a=4

x ? 1时 4.当 _____

x ? 1 无意义,则x的取值范围是 ____ x ?1
3 有意义 x ?1

注意:①二次根式有意义的前提是被开方数大于 或等于零; ②分母中有字母时,要保证分母不为零。

二:什么是最简二次根式? ? 满足下列两个条件的二次根式,叫做最简二 次根式 ? (1)被开方数不含分母(即被开方数的因 数是整数,因式是整式 ? (2)被开方数中不含能开得尽方的因数或 因式

? 判断下列各式是否是最简二次根式

(1) 2

(2) 8

(3) b

3

(b≥0)

( 4)

3 2

解:(1)是;(2)、(3)、(4)不是

三:积的算术平方根以及商的算术平方根如何 计算?

ab ? a ? b
a ? b

(a≥0,b≥0)

积的算术平方根等于算术平方根的积

a (a≥0, b>0) b

商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以 除式的算术平方根
注意公式里的条件噢!

例3.化简:

( 1 ) 16 ? 81;(2) 4a 2 b 3 ; (a ? 0, b ? 0)
(3 ) 1
1 2

(4)

y x

(x>0)

解 : (1) 16 ? 81 ? 16 ? 81 ? 4 ? 9 ? 36

(2) 4a b ? 4 ? a ? b
2 3
2

3

? 2? a ? b ?b
2

? 2a b ? b
2

? 2ab b

3 1

? (3) 1 2 2

3? ? 2

? 2?

3? 2
2

6 ? 2
xy x

y y? x y (4) ? x ? 0 ? ? ? 2 ? x x

? x?

? 特别注意:化简时,通常要求最终结果分 母中不含根号,而且各个二次根式是最简 二次根式。

知识结构
两个概念

二次根式
最简二次根式

二 次 根 式

ab ?
两个公式
a ? b

a.

b (a≥0,b≥0)

a (a ≥ 0 , b

b> 0)

二次根式有 意义及无意义的条件 两个注意 化简对最终结果的要求


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