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新课标北师大版课件一次函数.ppt

发布时间:2014-02-11 14:59:31  

§6.2 一次函数
成功不是一朝一夕的,是一个积累的 过程,在任何时刻都不要轻言放弃.

什么叫函数?
一般地,在某个变化过程中,有两 个变量x和y,如果给定一个x值,相应地 就确定一个y值,那么我们称y是x的函数. 其中x是自变量,y是因变量.

函数的表示方法
列表法 解析法

图象法

做一做课本182页 1.某弹簧的自然长度为3cm,在弹性限度 内,所挂物体的质量x每增加1千克,弹 簧长度y增加0.5cm.
(1)计算所挂物体的质量分别为1千克、 2千克、 3 千克、 4千克、 5千克时的长度,并填入下表: x/千克 0 y/cm 3 1 2 3 4 5

3.5 4

4.5

5

5.5

(2)你能写出x与y之间的关系吗?

y=3+0.5x

做一做课本182页
2.某辆汽车油箱中原有油100升,汽车每行 驶50千米耗油9升.
(1) 完成下表:
汽车行使路 程x/千米 油箱剩余油 量 y/ 升

0 100

50 91

100 150 200 300 82 73 64 46

(2) 你能写出x与y的关系吗?

y=100-0.18x

议一议

?汽车行驶的路程x可以无限大吗?

?油箱剩余油量y呢?

议一议

3

研讨一下两个函数关系式: (1)y=0.5x+3 (2) y=-0.2x+100 结构特征有什么关系.

1.是含有两个变量x,y的等式;
2.自变量x和因变量y的指数都是一次; 3.自变量x的系数不为0 .

一次函数

又获新知

一次函数:若两个变量 x、y之间的关系
可以表示成y=kx+b(k,b为常数,k≠0)的形式, 则称 y是x的一次函数. (x为自变量,y为因变量)
当b=0时,称y= kx是x的正比例函数.

一次函数
若两个变量 x、y之间的关系可以表示成
y=kx+b(k,b为常数,k≠0)的形式,则 称 y是x的一次函数.(x为自变量,y为因变量)
函数是一次函数 函数是正比例函数 解析式为:y=kx+b(k,b为常数,k≠0) 解析式为:y=kx (k≠0)

例1、定义的应用:
判断下列各式中x与y之间的函数关系
(1)y=-x-4 它是一次函数,不是正比例函数。

k=
(2)y=x2

,b=_____

它不是一次函数,也不是正比例函数

(3)y=2πx 它是一次函数,也是正比例函数。 (4)y=
1 — x

它不是一次函数,也不是正比例函数

例2: 写出下列各题中y与 x之间的关系式,并判断:y 是否为x的一次函数?是否为正比例函数? (1)汽车以60千米/时的速度匀速行驶,行驶路程为y(千米) 与行驶时间x(时)之间的关系; (2)圆的面积y (c m2)与它的半径x ( cm)之间的关系; (3)一棵树现在高5 0 厘米,每个月长高2 厘米,x 月后 这棵树的高度为y 厘米。 解:(1) y=60x , y是x的 一次函数,也是x的正比例函数. (2) y= πx2, y不是x的正比例函数,也不是x的一次函数. (3) y=2x + 50, y是x的一次函数,但不是x的正比例函数.

1、定义的应用:
练习1:下列函数中,y是x的一次函数的有( ) ①④

①y=x-6; ②y=

2x2+3;
⑥y=x2

x ④y= ⑤y=5 8

2 ③y= ; x

-3 -6中, 练

习2:在一次函数y=-3x-6 自变量x的系数是 , 常数项是 .

练3:若y=(m-2)x+ m2 -4是关于x的正比例函数, 则m =-2 ; 若是关于x的一次函数,则m ≠2 .

试一试
例3: 我国现行个人工资、薪金所得税征收办法规定:

月收入低于1600元的部分不收税:月收入超过1600元但低
于2100元的部分征收5%的所得税……如某人月收入1960 元,他应缴个人工资、薪金所得税为 (1960-1600)×5%=18(元). (1)当月收入大于1600元而又小于2100元时,写出 应缴所得税y(元)与月收入x(元) 之间的关系式.

解:当月收入大于1600元而小于2100时, y=5% (x-1600). (1600<x<2100)

试一试 (2)某人月收入为1760元,他应缴所得税多少元? 解:当x=1760时,y=0.05×(1760-1600)=8(元). (3)如果某人本月应缴所得税19.2元,那么此人 本月工资、薪金是多少元? 解:设此人本月工资、薪金是x元,则 19.2=0.05×(x-1600), 解得:x=1984. 答:本月工资、薪金是1984元.

练一练184页随堂练习1

1、某种大米的单价是2.2元/千克,当购买 x千克大米时,花费为y元,y是x的一次函 数吗?是正比例函数吗?
解:y=2.2x,y是x的一次函数, 也是x的正比例函数.

练一练184页随堂练习2

2、如图,甲乙两地相距100千米,现有一列火 车从乙地出发,以80千米/时的速度驶向丙地. 设x(时)表示火车行驶的时间,y(千米)表 示火车与甲地的距离,写出y与x之间的关系式, 并判断y是否是x的一次函数?







解:y=80x+100 ,y是x的一次函数.

请你决策
某书店开设两种租书方式:一种零星租书,每本收 费1元,另一种是会员卡收费,办费每月12元,租书 每本0.4元,小彬经常来该店租书,若每月租书数量 为 x本 . (1)写出零星租书方式应付金额y1(元)与租书数量 为x(本)之间的函数关系式。 (2)写出会员卡租书方式应付金额y2(元)与租书数 量为x(本)之间的函数关系式。 (3)小彬选择哪种租书方式更合算?为什么? 简解: (1)

(2) y2=0.4x+12 (3) 由 x =0.4x+12知,当x>20时合算.

y1=x

试一试

3

某地区电话的月租费为25元,在此基础上, 可免费打50次市话(每次3分钟),超过50次后,每次 0.2元. (1)写出每月电话费y(元)与通话次数x(x>50) 的函数关系式; (2)求出月通话150次的电话费; (3)如果某月通话费为53.6元,求该月通话的次数.
解: (1) 根据题意得: 有y=25+(x-50)×0.2 ,即 y=0.2x+15; (2) 当x=150时, y=0.2×150+15=45; (3) 因为53.6 > 25,可知通话次数大于50次,即当y=53.6 时, 53.6=0.2x+15,解得 x=193.

本节课收获
一次函数: 若两个变量 x、y之间的关系可以表示成

y=kx+b

(b为常数,k不等于0)的形式,则称 y是x的

一次函数.(x为自变量,y为因变量.)

当b=0时,称y是x的正比例函数.

练一

练186页知识技能1

1.

x y

-2 -5

-1 -2

0 1

1 4

2 7

… …

根据上表写出y与x之间的关系式 y=3x+1 是: ,y是否为x一的次函数.

练一练186页知识技能2

2、不管通话多长时间,每部手机须交月租50元, 在此基础上,另外每通话1分钟缴费0.4元. (1)写出每月必须交月租费用y元与时间x的 关系式: (2)求出月通话时间为152分的电话费; (3)如果预交200元的话费,求通话的时间.

练一练186页知识技能2

3、B类收费标准如下,没有月租,每通话 1分钟缴费0.6元. (1)写出每月必须交月租费用y元与时间x的 关系式: (2)求出月通话时间为152分的电话费; (3)如果预交200元的话费,求通话的时间.

练一练186页知识技能2

4、(1)每月通话时间为300分,你选择那类 收费方式? (2)每月通话多长时间,两类收费相等?

归纳总结

6

1、一次函数、正比例函数的概念及关系。 2 、能根据已知简单信息,写出一次函数的 表达式。

1.作一作:P162-- 1,2, 2.读一读:P160(漏刻)

练一练

3

3 1.在函数(1)y = —,(2)y=x-5, (3) y=-4x, x 1 2 (4) y=2x -3x, (5) y=√x-2, (6) y= —— 中 x-2 是一次函数的是 (2),(3) ,是正比例函数 的是 (3) . 2.若函数 y=(6+3m)x+4n-4是一次函数,则m,n应 该满足的条件是 m≠-2,n为任意实数 ,若是正比 例函数,则m,n应该满足是 m≠-2 , n=1 . k -8 3.当k= 3 时,函数y=(k+3)x -5是关于x的一 次函数 .
2

练一练

4

1. 下列语句中,具有正比例函数关系的是( C ).
A. 长方形花坛的面积不变, 长y与宽 x 之间的关系; B. 正方形的周长不变, 边长 x与面积 S 之间的关系;

C. 三角形的一条边不变, 这条边上的高h与S之间的关系;
D. 圆的面积为S , 半径为r , S 与r 之间的关系.

练一练

4

2. 如图,在△ABC中, ∠B与∠C 的平分线交于点P, 设∠A=x, ∠BPC=y, 当∠A变化时,求y与x之间的函 数关系式,并判断y是不是x的一次函数.

1 解: y = x + 90 . 2
y是x的一次函数.
B

A P

C

函数(概念) 函数的表示法

一次函数

一次函数概念 一次函数的图象 一次函数的性质 建立一次函数模型

(3)知识拓展
6.新华书店出售数学词典每本定价20元,代数习 题集每售价5元,该店制定两种对学生的优惠 政策:(1)买一本数学词典,赠送一本代数 习题集;(2)如果不赠送,那么一律九折.某 位同学购买4本数学词典和不少于4本的代数习 题集.若以购买代数习题集为本、付款元分别建 立以上两种优惠方案中的与的函数关系式,并 讨论该生买同样多的习题集时,用哪种办法最 省钱?

结束寄语
时间是一个常数, 但对勤奋者来说, 是一个“变数”. 你在学业上的收 获与你平时的付 出是成正比的.
收获

时间

:52104196


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