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初中几何部分

发布时间:2014-02-11 14:59:33  

步步,为了弥补以前的基础,冰冰又帮你做了这个,望步步君进步。

(1)两直线相交与平行

在做几何问题时一般都要铺垫上直角坐标系考虑,这样有利于辅助线的添加以及角的分析,遇到纯面积周长求解可以不这样做。

之前我说起直线的解析式为y=kx+b,我们画图像来考虑k斜率的奥妙和直线的位置关系。

我画了三条直线,他们都用不同的颜色表示。

如果仔细观察,有斜率的直线总会和x轴组成一个角。下面我再绘制一个图看看

设定x正半轴与直线逆时针方向所组成的角的tan(正切值)为斜率。

设想现在有个时钟,在钟上模拟出平面直角坐标系,三点钟方向为x轴正方向,十二点钟方 1

向为y轴正方向,原点为钟正中心。钟的秒针每走一格,都会与x轴正方向所组成那么一个角,同样的在秒钟所走的那一圈里每一次直线(秒针本身)的斜率都不相等,所以如果斜率相等,就代表了直线(秒针)再次到了某处。

结论,在同一直角坐标系(或者同一平面)内,直线平行,斜率相等。

例1,直线1的解析式为h(x)=kx+2,且过直线f(x)=2x+5与g(x)=4x+3的交点,直线2与直线平行,求其斜率k

此题首先求出交点,然后再用点斜式求出k,理解题意最重要。

当然在同一平面内两直线没有交点,那么两直线平行。切记同一平面是最重要的前提。因为以后还要接触异面直线,那就是反例)所以两直线不相交就平行这句话错误,还要加上前提条件,在同一平面内就成立。

步步,冰冰想你。

(2)两直线垂直

之前说起了两直线平行了,现在来简单说下两直线垂直,同样要在平面直角坐标系上,值得一说的是两直线斜率满足一个特定的式子。

因为任何非正比例一次函数都有与其平行的正比例函数,而其的斜率k都相等,所以为了证明这个特殊的关系式,我来把所有的一次函数都简为正比例函数。

下面同样是一个圆盘,我们放上固定的直角支架,固定在圆盘中心,同样用3点钟方向和12点钟方向来模拟平面直角坐标系。先前我讲直线的斜率就是tanA=k(这里的A先前有提到过)

如下图

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这个支架起始于to时刻,这是我在瞬时t1,t2,t3时刻做的位置记录。

而两斜线斜率可以简化成tanA tan(A+90) 而有公式tan(A+90)=-cotA

所以tanA(-cotA)=-1 所以两直线斜率相乘为-1

例题1,直线1与直线y=kx+2垂直,且与该直线交于点(1.3)求直线1

首先用点斜式算出k,然后根据先前的推论求出直线1的斜率,再用点斜式算出该直线。

(3)三角形

在初中接触的最多的是三角形,前期只要求证明全等相似。要证明最需要的条件就是三角形本身的组成部分,无非就是3个角度3个边长。而我们至少需要知道3个元素才能证明一个三角形,也能证明出两个一样的三角形,在数学上我们称这两个三角形全等。符号为? 论证方法有(AAS SAS SSS 直角三角形有一个特殊的证明HL)

在初中完全利用些简单的几何公理推出三角形全等,比如说利用30度所对的直角边是斜边的一半,等腰三角形两腰相等,或者是利用勾股定理推导出等长的线段。

三角形相似,完全可以根据全等来类比推理。或者也可以这样理解,把旧的三角形拿一个新的比例尺去缩放它,再把它与原来的相对比,只是角度还是一样,各边长度成比例而已。

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