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初中数学课本的例题拓展

发布时间:2014-02-11 14:59:36  

初中数学课本的例题拓展

一、九年级上册第97页——思考探索

原题:

如图,在矩形ABCD中,AB=6㎝,BC=12㎝,点P从点A沿着边AB向点B以1㎝/s的速度移动,同

2时,点Q从点B沿边BC向点C以2㎝/s的速度移动,问几秒后△PBQ的面积等于8㎝?

解答:

2设X秒后△PBQ的面积等于8㎝

AP=X BQ=2X

∴PB=AB﹣AP=6﹣X

∴S△PBQ=1

2PB.BQ=1

2×(6﹣X)2XV1 即 X(6﹣X)=8

2 X﹣6X﹢8=0

(X﹣4)(X﹣2)﹦0

∴X1﹦4 X2﹦2

2 答4秒或2秒后△PBQ的面积等于8㎝

新题:

如图,在直角坐标系中,四边形OBCD 是矩形,C(6,12),点P从点O沿着X轴向点B以1㎝/s的速度移动,同时,点Q从点B沿边BC向点C以2㎝/s的速度移动。

求:

⑴、点B、D的坐标。

⑵、几秒后,△PDQ是直角三角形?

⑶、几秒后,△PDQ是等腰三角形?

⑷、几秒后,△PDQ的面积最大,并求出点Q的坐标和△PDQ的面积。

解:⑴在矩形OBCD中

DC﹦OB、DO﹦BC

∵C(6、12)

∴D(0、12),B(6、0)

⑵由图可知只有当∠PDQ﹦90°时△PDQ是RT△ 设X秒后,△PDQ是RT△OP﹦X, BQ﹦2X ∴PB﹦OB﹣OP﹦6﹣X

CQ﹦BC﹣QC﹦12﹣2X

∴由勾股线定理得

22222 DP﹦OP﹢DO﹦12﹢X

22222 PQ﹦PB﹢BO﹦(2X)﹢(6﹣2X)

2222 DQ﹦QC﹢DC﹦(12﹣2X)

22 ∴DP﹦144﹢X

22 PQ﹦8X﹣24X﹢36

22DQ﹦4X﹣48X﹢180

222由PD﹦DQ﹢PQ得

222X﹢144﹦8X﹣24X﹢36﹢4X﹣48X﹢180

2整理得:11X﹣72X﹢72﹦0

△ ﹦2017﹥0

∴X﹦ 72?2017

22

即X1≈5.3、X2≈1.2

答5.3秒或1.2秒后

(3)分3种情况考虑设经X秒后,①当DQ﹦PQ时 22DQ﹦PQ

22∴4X﹣48X﹢180﹦8X﹣24X﹢36

2即2X﹢12X﹣72﹦0

△ ﹦720

12?720

∴X﹦ 4﹣

∴X1≈3.7、X2≈﹣9.7(舍去)

②当DP﹦DQ时,

22DP﹦DQ

22∴144﹢X﹦4X﹣48X﹢180

2即3X﹣48X﹢40﹦0

∴△﹦1824

∴X﹦48? 6

即X1≈15.1(舍去)、X2≈0.9

③当DP﹦PQ时

22DP﹦PQ

22144﹢X﹦8X﹣24X﹢36

整理得:7X﹣24X﹣104﹦0

△ ﹦3488 ∴﹦24?3488 14

X1﹦≈5.9、X2﹦-2.5(舍去)

(4)设经X秒后,△PDQ的面积最大.

S△DPQ﹦S◇DBCD﹣S△DOP﹣S△PBQ﹣S△DCQ

﹦72﹣

2111×12X﹣×2X(6﹣2X)﹣×6(12﹣2X) 222 ﹦2X﹣6X﹢36

2 ﹦2(X﹣3X)﹢36

﹦2(X﹣

∴当X﹦32)﹢31.5 23时,S△DPQ﹦31.5 2

3∴Q﹦(6、2×) 2

即Q(6、3)

点评:

(1) 星查学生分析能力。

(2) 考查学生讨论问题的的严谨性。

(3) 考查学生数形结合思想的得利用能力。

(4) 考查学生能否通二次函数来求最值问题。

二、九年级下册第97页——问题2

原题:

如图,某喷灌设备的喷头B高出地面1.2m,果喷出的抛物线水流的水平距离X(m)与高度y(m)之间

2的关系为二次函数y﹦a(x﹣4)﹢2。求水流落地点D与喷头底部A的距离(精确到(0.1m)。

解答:

由题意得

B(0、1、2)

把B(0、1、2)代

2y﹦a(x﹣4)﹢2得

a﹦-0.05

2∴y﹦-0.05(x﹣2)﹢2

当y﹦0时

2-0.05(X﹣4)﹢2﹦0

X1≈10.3 X≈-2.3(舍去)

∴D(10.3、

0)

新题:

如图,现有一种自动喷灌设备可向四周喷水,它喷头B高出地面1.2m,如果喷出的抛物线水流的水平距离

2x(m)与高度y(m)之间的关系为二次函数y﹦ax﹢0.4x﹢16a﹢2。

(注:x轴看作地面)(精确到0.1m)

(1)、求点B、D的坐标。

(2)、求喷出的水流距离地面的最大高度。

(3)现有一块长方形苗圃长为60m,宽为40m,准备安装这种设备来灌溉这个苗圃,则至少要安装多少个这种设备。

解:

(1) 依题意得

B(0、1、2、)把B(0、1、2)代入

2Y﹦ax﹢0.4x﹢16a﹢2

得a﹦-0.05

2∴y﹦-0.05x﹢0.4x﹢1.2

当y﹦0时

2-0.05x﹢0.4x﹢1.2﹦0

∴x1≈10.3、x2≈-2.3(舍去)

∴D(10.3,0)

2(2)y﹦-0.05x﹢0.4x﹢1.2

2﹦-0.05(x﹣4)﹢2

∴当x﹦4时y最大﹦2

∴喷出距离地面的最大高度为2m.

(3)依题意得它可向四周喷水

∴被喷的面积可作是一个圆的面积即以O 为圆心,半径为(10.3m)OD 由(1)可知OD ﹦10.3一个喷头的被喷水空面积

∴S﹦∏·10.3≈333.12

设安装X个这种设备.

XS≥60°×40°

即:

210.3∏X≥2400

X≥7.2

答至少安装8个这种设备.

点平:

1、 考查学生数形结合的利用。

2、 学生能否运用配方求二次函数的最值。

3、 学会把数学知识转化为生活中的问题,能帮数学知识解决生产生活的问题。

4、 考查学生的转化能力。

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