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2013东城区初三中考一模数学试题及答案

发布时间:2014-02-11 17:03:05  

北京市东城区2012--2013学年第二学期初三综合练习(一)

数 学 试 卷 2013.5

学校 班级 姓名 考号

一、选择题(本题共32分,每小题4分)

下面各题均有四个选项,其中只有一个是符合题意的.

1.?1的倒数是 5

11 C. ? D. -5 55 A. 5 B.

2. 2013年国家财政支出将大幅向民生倾斜,民生领域里流量最大的开销是教育,预算支出达到23 000多亿元.将23 000用科学记数法表示应为

A. 23×104 B. 0.23×106 C. 2.3×105 D. 2.3×104

3.用配方法解方程x?4x?1?0,配方后的方程是

A.(x?2)?3 B.(x?2)?3

C.(x?2)?5 D.(x?2)?5

4.甲、乙、丙、丁四人进行射击测试,每人10次射击的平均成绩恰好都是9.4环,方差分别是S甲=0.90,S乙=1.22,S丙=0.43,S丁=1.68.在本次射击测试中,成绩最稳定的是

A.甲 B.乙 C.丙 D. 丁 222222222

5. 如图,下面是利用尺规作∠AOB的角平分线OC的作法,在用尺规作角平分线时,用到的三角形全等的判定方法是

A.SSS B.SAS C.ASA D.AAS

6. 如图,AB与⊙O相切于点B,AO的延长线交⊙O于点C,连结BC,若OC?则∠C等于

A. 15° B. 30°

C. 45° D. 60°

1OA,2

7. 在一个不透明的口袋中有3个完全相同的小球,标号为1,2,3,现随机地取出一个小球,然后放回,再随机地取出一个小球,两次取得小球的标号相同的概率是

A. 1111 B. C. D. 6432

8. 如图,在边长为4的正方形ABCD中,动点P从A点出发,以每秒1个单位长度的速度沿AB向B点运动,同时动点Q从B点出发,以每秒2个单位长度的速度沿BC→CD方向运动,当P运动到B点时,P,Q两点同时停止运动.设P点运动的时间为t,△APQ的面积为S,则S与t的函数关系的图象是

二、填空题(本题共16分,每小题4分)

2 9. 已知关于x的一元二次方程x﹣2x+k=0有两个相等的实数根,则k的值为 .

10. 分解因式:a?16a=________________.

11. 已知每个网格中小正方形的边长都是1,图中的阴影图

案是由三段以格点为圆心,半径分别为1和2的圆弧围成.

则阴影部分的面积是 .

12. 在平面直角坐标系中,正方形ABCD的位置如右图所示,

点A的坐标为(1,0),点D的坐标为(0,2).延长CB

交x轴于点A1,作正方形A1B1C1C;延长C1B1交x轴于

点A2,作正方形A2B2C2C1,…按这样的规律进行下去,

第2013个正方形的面积为 .

三、解答题(本题共30分,每小题5分)

3

13.计算:

?2sin60??()?1?(2013)0.

14.求不等式 2x+9 ≥ 3(x+2) 的正整数解.

15.已知:如图,在△ABC中,AB=AC,点D是BC的中点,作∠EAB=∠BAD,AE边交CB

的延长线于点E,延长AD到点F,使AF=AE,连结CF.

求证:BE=CF

13

16.先化简,再求值:2(m?1)?3(2m?1),其中m是方程x?x?1?0的根.

22

17.列方程或方程组解应用题

小红到离家2100米的学校参加初三联欢会,到学校时发现演出道具忘在家中,此时

距联欢会开始还有45分钟,于是她马上步行回家取道具,随后骑自行车返回学校.已知小红骑自行车到学校比她从学校步行到家用时少20分钟,且骑自行车的平均速度是步行平均速度的3倍

(1)小红步行的平均速度(单位:米/分)是多少?

(2)小红能否在联欢会开始前赶到学校?(通过计算说明你的理由)

18.如图,平行四边形ABCD放置在平面直角坐标系xOy中,已知A(-2,0),B(2,0), D(0,3),反比例函数y?k(x>0)的图象经过点C. x

(1)求此反比例函数的解析式;

(2)问将平行四边形ABCD向上平移多少个单位,能使点B落在双曲线上.

四、解答题(本题共20分,每小题5分)

19. 中学生骑电动车上学的现象越来越受到社会的关注.为此某媒体记者随机调查了某市城

区若干名中学生家长对这种现象的态度(态度分为:A:无所谓;B:反对;C:赞成),并将调査结果绘制成图①和图②的统计图(不完整).请根据图中提供的信息,解答下列问题:

(1)此次抽样调査中,共调査了

(2)将图①补充完整;

(3)根据抽样调查结果,请你估计该市城区80 000名中学生家长中有多少名家长持赞

成态度?

20. 如图,四边形ABCD是矩形,点E在线段CB的延长线上,连接DE交AB于点F,

∠AED=2∠CED,点G是DF的中点.

(1)求证:∠CED=∠DAG;

(2)若BE=1,AG=4,求sin?AEB的值.

21. 如图,C是以AB为直径的⊙O上一点,过O作OE⊥AC于点E,过点A作⊙O的切线

交OE的延长线于点F,连结CF并延长交BA的延长线于点P.

(1)求证:PC是⊙O的切线.

(2)若AB=4,AP∶PC=1∶2,求CF的长.



22. 如图,在菱形纸片ABCD中,AB=4cm,∠ABC=120°,按下列步骤进行裁剪和拼图:

第一步:如图1,在线段AD上任意取一点E,沿EB,EC剪下一个三角形纸片EBC(余下部分不再使用);

第二步:如图2,沿三角形EBC的中位线GH将纸片剪成两部分,并在线段GH上任意取一点M,线段BC上任意取一点N,沿MN将梯形纸片GBCH剪成两部分;

第三步:如图3,将MN左侧纸片绕G点按顺时针方向旋转180°,使线段GB与GE重合,将MN右侧纸片绕H点按逆时针方向旋转180°,使线段HC与HE重合,再与三角形纸片EGH拼成一个与三角形纸片EBC面积相等的四边形纸片.

(注:裁剪和拼图过程均无缝且不重叠)

(1)请你在图3中画出拼接成的四边形;

(2)直接写出拼成的四边形纸片周长的最小值为________cm,最大值为________cm.

五、解答题(本题共22分,第23题7分,第24题7分,第25题8分)

23. 已知关于x的一元二次方程x2+(m+3)x+m+1=0.

(1)求证:无论m取何值,原方程总有两个不相等的实数根;

(2)当m为何整数时,原方程的根也是整数.

24. 问题1:如图1,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=BC=CD,点M,N分别在AD,

CD上,若∠MBN=1∠ABC,试探究线段MN,AM,CN有怎样的数量关系?请直接2

写出你的猜想,不用证明;

问题2:如图2,在四边形ABCD中,AB=BC,∠ABC+∠ADC=180°,点M,N分别在DA,CD的延长线上,若∠MBN=1∠ABC仍然成立,请你进一步探究线段MN,2

AM,CN又有怎样的数量关系?写出你的猜想,并给予证明.

25.在平面直角坐标系xOy中,抛物线y?x?2mx?m?9与x轴交于A,B两点(点A在点B的左侧,且OA<OB),与y轴的交点坐标为(0,-5).点M是线段AB上的任意一点,过点M(a,0)作直线MC⊥x轴,交抛物线于点C,记点C关于抛物线对称轴的对称点为D(C,D不重合),点P是线段MC上一点,连结CD,BD,PD.

(1)求此抛物线的解析式;

(2)当a?1时,问点P在什么位置时,能使得PD⊥BD;

(3)若点P满足MP?221MC,作PE⊥PD交x轴于点E,问是否存在这样的点E,使4

得PE=PD,若存在,求出点E的坐标;若不存在,请说明理由.

参考答案及评分标准 2013.5

二、填空题(本题共16分,每小题

4分)

13.(本小题满分5分) 解:原式=23?1 ………………4分 2 . ………………5分 14.(本小题满分5分)

解:2x?9?3x?6 ………………1分 2x?32分 x?6?………………9

?x??3 ………………3分

x?3. ………………4分

∴ 不等式的正整数解为1,2,3 . ………………5分 15.(本小题满分5分)

证明:∵ AB=AC,点D是BC的中点,

∴ ∠CAD=∠BAD. ………………1分 又∵ ∠EAB=∠BAD,

∴ ∠CAD=∠EAB. ………………2分 在△ACF和△ABE中,

?AC?AB,

?

??CAF??BAE, ?AF?AE,?

∴ △ACF≌△ABE. ………………4分

∴ BE=CF. ………………5分

16.(本小题满分5分)

解:原式=2(m?2m?1)?6m?3

=2m?4m?2?6m?3

=2m?2m?5. ………………3分

∵ m是方程x?x?1?0的根,

∴ m?m?1?0.

∴ m?m?1.

∴ 原式=2(m?m)?5=7.………………………5分

17.(本小题满分5分)

解:(1)设小红步行的平均速度为x米/分,则骑自行车的平均速度为3x米/分. 1分 2222222

21002100······················································ 2分 ??20 . ·x3x

得 x?70 . ··················································································· 3分 经检验x?70是原方程的解 . ································································ 4分 根据题意得:答:小红步行的平均速度是70米/分.

(2)根据题意得:21002100??40?45 . 703?70

∴小红能在联欢会开始前赶到. …………………………………5分

18.(本小题满分5分)

解:(1)∵ 平行四边形ABCD,A(-2,0),B(2,0),D(0,3),

∴ 可得点C的坐标为(4,3).

12. …………………………………3分 x

12(2)将点B的横坐标2代入反比例函数y?中,可得y=6. x

∴ 将平行四边形ABCD向上平移6个单位,能使点B落在双曲线上.………5分 ∴ 反比例函数的解析式为 y?

四、解答题(本题共20分,每小题5分)

19.(本小题满分5分)

解:(1)调查家长总数为:50÷25%=200人; …………………………1分

(2)持赞成态度的学生家长有200﹣50﹣120=30人,

故统计图为: …………………………3分

(3)持赞成态度的家长有:80000×15%=12000人.………………………………5分

20.(本小题满分5分)

解:(1)证明:∵ 矩形ABCD,

∴ AD∥BC.

∴ ∠CED =∠ADE.

又∵点G是DF的中点,

∴ AG=DG.

∴ ∠DAG =∠ADE.

∴ ∠CED =∠DAG. …………………………2分

(2) ∵ ∠AED=2∠CED,∠AGE=2∠DAG,

∴ ∠AED=∠AGE.

∴ AE=AG.

∵ AG=4,

∴ AE=4.

在Rt△AEB中,由勾股定理可求AB

sin?AEB?

21.(本小题满分5分) AB?…………………………5分 AE4

解:(1)证明:连结OC .

∵ OE⊥AC,

 ∴ AE=CE .

 ∴ FA=FC.

 ∴ ∠FAC=∠FCA.

∵ OA=OC,

∴ ∠OAC=∠OCA.

 ∴ ∠OAC+∠FAC=∠OCA+∠FCA.  即∠FAO=∠FCO .

 ∵ FA与⊙O相切,且AB是⊙O的直径,  ∴ FA⊥AB.

 ∴ ∠FCO=∠FAO=90°.

 ∴ PC是⊙O的切线. ………………………………………………… 2分

(2)∵∠PCO=90°,

 即∠ACO +∠ACP =90°.

 又∵∠BCO+∠ACO =90°,

∴ ∠ACP=∠BCO.

∵ BO=CO,

∴ ∠BCO=∠B.

∴ ∠ACP=∠B.

∵ ∠P公共角,

∴ △PCA∽△PBC .

 ∴ PCPAAC. ??PBPCBC

AC1=. BC2 ∵ AP∶PC=1∶2,  ∴

 ∵ ∠AEO=∠ACB=90°,

∴ OF∥BC.

∴ ?AOF??ABC.

∴ tan?AOF?tan?ABC?

∴ tan?AOF?

∵ AB=4,

∴ AO=2 .

∴ AF=1 .

∴ CF=1 . ………………5分

22.(本小题满分5分)

解: (1)拼接成的四边形所图虚线所示; ………………2分

(2

)8?;

8? …………………………5分

(注:通过操作,我们可以看到最后所得的四边形纸片是一个平行四边形,其上下两条边的长度等于原来菱形的边AB=4,左右两边的长等于线段MN的长,当MN垂直于BC时,1. 2AF1?. AO2

其长度最短,等于原来菱形的高的一半,于是这个平行四边形的周长的最小值为2

=8?E与点A重合,点M与点G重合,点N与点C重合时,线段MN最长,

等于

8?)

五、解答题:(本题共22分,第23题7分,第24题7分,第25题8分)

23.(本小题满分7分)

(m?3)?4(m?1) 解:(1)证明: Δ=

=m?6m?9?4m?4

=m?2m?5

=(m?1)?4.

∵ (m?1)≥0,

∴ (m?1)?4>0.

∴ 无论m取何实数时,原方程总有两个不相等的实数根. …………2分

(2) 解关于x的一元二次方程x2+(m+3)x+m+1=0, 222222

x?………………3分 要使原方程的根是整数,必须使得(m?1)?4是完全平方数.

设(m?1)?4?a,

则(a?m?1)(a?m?1)?4.

∵ a+m?1和a?m?1的奇偶性相同, 222

?a?m?1?2,?a?m?1??2,可得?或? a?m?1?2.a?m?1??2.??

解得??a?2,?a??2,或?. ………………5分

?m??1.?m??1.

将m=-1

代入x? x1??2,x2?0符合题意. ………………6分 ∴ 当m=-1 时 ,原方程的根是整数. ……………7分

24. (本小题满分7分)

∵ NF=CN-CF,

∴ MN=CN-AM . ……………… …7分

25.(本小题满分8分)

解:(1)?抛物线y?x?2mx?m?9与y轴交点坐标为, (0,-5)22

??5?m2?9. 解得m??2.

(点A在点B的左侧,且OA?OB), ?抛物线y?x2?2mx?m2?9与x轴交于A,B两点

?m?2.

?抛物线的解析式为y?x2?4x?5. ……….. 2 分

(2)过D点作DF?x轴于点F,

?CD//MF,DF?MF,

?CD?MF.

?PD?BD,

.??PDC??BDF.

又??PCD??BFD=90?,

??PCD∽?BFD.

CDPC. ??FDBF

, (1,y)?C(1,?8),D(3,?8),F(3,0),B(5,0),设P

2y?815. 解得y??. ?=282

15?当P的坐标为(1,?)时, 2

PD?BD. ……….. 4分

(3)假设E点存在,

?MC?EM,CD?MC,

??EMP??PCD.

?PE?PD,

??EPM??PDC.

?PE

?

PD

,

??EPM≌?PDC.

?PM?DC,EM?PD.

设C(x0,y0),则D(4?x0,y0),P(x0,1y0). 4

1y0. 4

12?2x0?4??(x0?4x0?5). 4?2x0?4??解得x0?1或x0?3. ?P(1,-2)或P(3,-2). ?PC?6.

?ME?PC?6. ?E(7,0)或E(-3,0).

…………………………………………… 8分

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