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2013大兴区中考一模数学试卷及答案

发布时间:2014-02-11 17:03:09  

2013年大兴区中考数学模拟试卷(一)

学校 姓名 准考证号

一、选择题(本题共32分,每小题4分)

下面各题均有四个选项,其中只有一个是符合题意的. ..

1.?1的相反数是 2

11 D.? 22

77A.2 B. ?2 C. 2.某区在一次扶贫活动中,共捐款3180000元,将3180000用科学记数法表示为 A. 31.8?10 B.3.18×10 C.0.318?10 D.3.18?10

3.如图,△ABC的周长为30cm,把△ABC的边AC对折,使顶

点C和点A重合,折痕交BC边于点D,交AC边于点E,连

接AD,若AE=4cm,则△ABD的周长是

A.22cm B.20 cm C.18cm D.15cm

4.甲、乙、丙、丁四人进行射击测试,每人10次射击成绩的平均数都是9.2

2222?0.56,s乙?0.60,s丙?0.50,s丁?0.45,则成绩最稳定的环,方差分别为s甲56 AEBDC

A.甲

B.乙 C.丙 D.丁

5.从1~9这九个自然数中任取出一个,这个数是2的倍数的概率是2452 A. B. C. D. 9993

6.如图,在平面直角坐标系中,点P坐标为(﹣2,3),以点O为圆心,以OP的长为半径画弧,交x轴的负半轴于点A,则点A的横坐标介于

A.﹣4和﹣3之间 B.3和4之间

C.﹣5和﹣4之间 D.4和5之间

7.如图是由一些相同的小正方体构成的几何体的三视图,那么构成这个几何体的小正方体的个数为 A.7个 C.5个

B.6个 D.4个

俯视

左视

主视

k

8. 如图,已知A、B是反比例函数y=>0,x>0)图象上的两点,BC∥x

x轴,交y轴于点C.动点P从坐标原点O出发,沿O→A→B→C匀速运动,终点为C.过点P作PM⊥x轴,PN⊥y轴,垂足分别为M、N.设四边形OMPN的面积为S,点P运动的时间为t,则S关于t的函数图象大致为

二、填空题(本题共16分,每小题4分) 9

.函数y?

中,自变量x的取值范围是. 2

10.分解因式:mx?8mx?16m = .

11.如图,⊙O的直径CD⊥AB,∠AOC=50°,则∠CDB大小为

12.如图,正方形ABCD边长为2cm,动点P从A点出发,沿正方形的边按逆时针方向运动,当它的运动路程为2013cm时,线段PA的长为______cm;当点P第n次(n为正整数)到达点D时,点P的运动路程为______cm(用含n的代数式表示).

三、解答题(本题共30分,每小题5分)

13

.计算:(?1)2013??

1

?(3.14??)0?sin30? 2

14.解不等式组?

?x?2?0,

?5x?1?2(x?1).

4

3

2

15.证明:不论x取何实数,多项式?2x?12x?18x的值都不会是正数.

16.已知:如图,在△ABC中,AB=AC,延长AB到点D,使BD=AB,取AB的中点E,连结CD和CE.

求证:CD=2CE .

17.已知:关于x的一元二次方程 x?(2?m)x?(1?m)?0. . (1)求证:方程有两个实数根;

2

x12是关于m的函x1,x2(2)设m<0,且方程的两个实数根分别为 , (其中 < ),若y

4x2

y?数,且. 1?x1

x

AD

18.列方程或方程组解应用题:

为了改善生态环境,防沙造林,某村计划在荒坡上种植480棵树,由于有志愿者的支援,每日比原计划多种务,问原计划每天种多少棵树?

四、解答题(本题共20分,每小题5分)

19.已知:如图,过正方形ABCD的顶点B作直线BE平行于对角线

AC,AE=AC(E,C均在AB的同侧).

求证:∠CAE=2∠BAE .

20.已知:如图,AC为⊙O的直径且PA⊥AC,BC是⊙O的一条弦,连结PB、PO,PO//BC,错误!未找到引用源。. (1)求证:直线PB是⊙O的切线; (2)求tan∠BCA的值.

D

BE

C

A

B

E

C

1

,结果提前4天完成任3

P

C

21.某区在“阳光体育进校园”活动中,各校学生坚持每天锻炼一小时.某校根据实际,决定主要开设A:乒乓球,B:篮球,C:跑步,D:跳绳四种运动项目.为了解学生最喜欢哪一种项目,随机抽取了部分学生进行调查,并将调查结果绘制成如下统计图.请你结合图中信息解答下列问题,

(1)样本中最喜欢B项目的人数百分比是____,其所在扇形图中的圆心角的度数是___________

(2)请把统计图补充完整.

(3)已知该校有1200人,请根据样本估计全校最喜欢乒乓球的人数是多少?

431

A

B C 8%

D1

D2

C

E2

A

分别

44℅

E1

D 28%

22.

F图2

B

以△ABC的边AC与边BC为边,向△ABC外作正方形ACD1E1和正方形BCD2E2,连结D1D2.

(1)如图1,过点C作直线HG垂直于直线AB于点H,交D1D2于点G.试探究线段GD1与线段GD2的数量关系,并加以证明.

(2)如图2,CF为AB边中线,试探究线段CF与线段D1D2的数量关系,并加以证明.

五、解答题(本题共22分,第23题7分,第24题7分,第25题8分)

23.如图,已知抛物线y=﹣x2+bx+c与一直线相交于A(﹣1,0),C(2,3)两点,与y轴交于点

为D.

(1)抛物

AC的函数

(2)设点

m),求使

值最小时

(3)若抛线及直线关系式; M(3,MN+MD的m的值; 物线的对称N.其顶点轴与直线AC相交于点B,E为直线AC上的任意一点,过点E作EF∥BD交抛物线于点F,以B,D,E,F为顶点的四边形能否为平行四边形?若能,求点E的坐标;若不能,请说明理由.

24. 如图所示,现有一张边长为4的正方形纸片ABCD,点P为正方形AD边上的一点(不与点A、点D重合)将正方形纸片折叠,使点B落在P处,点C落在G处,PG交DC于H,折痕为EF,连接BP、BH.

(1)求证:∠APB=∠BPH;

(2)当点P在边AD上移动时,△PDH的周长是否发生变化?并证明你的结论;

(3)设AP为x,四边形EFGP的面积为S,请直接写出....S与x的函数关系式,并求出..S的最小值 .

25.小明同学在研究某条抛物线y?ax(a?0)的性质时,将一把直角三角板的直角顶点

置于平面直角坐标系的原点O,两直角边与该抛物线交于A、B两点,请你帮小明解答以下问题:

(1

)若测得OA?OB?1),求a的值;

(2)对同一条抛物线,小明将三角板绕点O旋转到如图2所示位置时,过B作

BF?x

轴于点F,测得OF?1,写出此时点B的坐标,并求点A的横坐标; ...

(3)对该抛物线,小明将三角板绕点O旋转任意角度时惊奇地发现,交点A、B所连的线段总经过一个固定的点,试说明理由并求出该点的坐标. 2

2013年大兴区中考数学模拟试卷(一)

参考答案及评分标准

一、选择题(本题共32分,每小题4分) 下面各题均有四个选项,其中只有一个是符合题意的.

..

二、填空题(本题共16分,每小题4分)

9.. 10.2 . 11. 25o . 12三、解答题(本题共30分,每小题5分)

13.

解:原式=– 1 – 11+ 3 + ????????????????4分 22

= 2 . ????????????????????5分 14.

解:解不等式x?2?0,得x?2 . ????????????2分 解不等式5x?1?2(x?1),得x??1.????????????4分 ∴原不等式组的解集为?1?x?2. ?????????????5分 15.

证明:原式= – 2 x 2 ( x 2 – 6x + 9 )

= – 2 x 2 ( x – 3 )2 . ????????????????2分 ∵?2x?0,(x?3)?0

∴– 2 x 2 ( x – 3 )2 ≤ 0

∴不论x取何实数,原式的值都不会是正数.?????????5分

16.

证明一:

∵ E是AB中点,可设:AE = BE = x 22

∵ AB = AC,BD = AB,则有AC = 2x,AD = 4x ????1分

∴ AEAC1????????????????????2分 ACAD2

BAEC

F

D又∵ ∠A = ∠A, ∴ △AEC∽△ACD ?????????????????3分 CE1∴ ? ?????????????????4分 CD2

∴ CD = 2 CE. ?????????????????5分 证明二:过点B作BF//AC交CD于点F,????????1分 ∵ BD = AB,

∴ 点B为AD的中点.

∴ 点F为CD的中点.

∴ BF=11AC?AB=BE.???????????????2分 22

∵ BF//AC,

∴ ∠ABC = ∠ACB = ∠CBF.

∴ △CEB ≌ △CFB . ??????????????3分 ∴ CE = CF . ????????????????????4分 2x?(2?m)x?1?m?0

∴ CD = 2 CE.????????????????????5分

17.已知:关于x的一元二次方程 .

(1)求证:方程有两个实数根;

12(2)设m<0,且方程的两个实数根分别为 x,x

4x2xxy?12(其中 < ),若y是关于m的函数,且

(1)证明:???2?m??4(1?m)

?m?0. 221?x1

方程有两个实数根; ??????????????1分

(2)解:由(1)可知,方程有两个实数根,

(2?m)(m?0). ∴

x?2

∴ x?2?m?m. 2

∵ x1?x2,

∴ x1?1?m,x2?1. ??????????????3分

∴ y?4. 1?(1?m)

∴ y?

18. ?4.(m<0) ??????????????5分 m

解:设原计划每天种x棵树, ????????????????1分 依题意,得480?x480?4 . ??????????????????2分 1(1?)x3

解得x = 30 . ??????????????????????????3分 经检验:x = 30是方程的解. ????????????????????4分 答:原计划每天种30棵树. ????????????????????5分

四、解答题(本题共20分,每小题5分)

19.

证明:过A作AG⊥BE于G,连结BD交AC于点O,??????1分 ∴ AGBO是正方形.?????????????????????2分 ∴ AG=AO=11AC =AE 22

∴ ∠AEG=30°. ?????????????????????3分

∵ BE∥AC,

∴ ∠CAE =∠AEG = 30 o.

∴ ∠BAE = 45o – 30o = 15o .

∴ ∠CAE = 2∠BAE .????????????????????5分 20.

(1)证明:联结OB,

∵ OB = OC,

∴ ∠C = ∠OBC.

∵ PO∥BC,

∴ ∠C = ∠AOP,∠BOP = ∠OBC,

∴ ∠AOP =∠BOP

∵ OP = OP,

∴ △AOP≌△BOP.?????????????????1分

∴∠OBP = ∠OAP = 90o

∴ PB是⊙O的切线. ??????????????2分

(2)解:延长AC交PB的延长线于点D, ∵ PO//BC, ∴ △PDO∽△BDC . ∴

DCDO?BCPO?2

3

. ∴ DC=2CO. ???????????????3分 设CO = r,则DO = 3r ,连结BO, 在Rt△BDO中,

DB??. 又∵ △BDO∽△ADP, ∴

BOPA?BDAD?4r?2

. ∴

PA?. ???????????????4分 ∴

tan?BCA?tan?POA?.?????????5分

21.

解:(1)样本中最喜欢B项目的人数百分比是20%,

其所在扇形图中的圆心角的度数是 ????????2分 (2)B组人数44÷44%×20=20人,画图如下:

????????3分

(3)1200×44%=528人,

答:全校最喜欢乒乓球的人数大约是528人.???????5分 22.

(1)答:FD1 = FD2 。???????????????1分

分别将△ACH与△BCH绕着点C顺时针、逆时针旋转90o, 使AC、BC分别与CD1 、CD2 重合,得到△CD1H1 与 △CD2H2 ,H1、C、H2三点共线,且CH1 = CH2 . ∵ ∠H1 = ∠H1CH = ∠H2 = 90o, ∴ D1H1 ∥CF ∥D2H2 .

∴ FD1 = FD2 . ???????????????2分

(2)答: D1 D2 = 2CF . ?????????????3分

P

E图1

E图

2

分别将△ACF与△BCF绕着点C顺时针、逆时针旋转90o,

使AC、BC分别与CD1 、CD2 重合,得到△CD1F1 与△CD2F2 ,

F1、C、F2三点共线,且CF1 = CF2 = CF .

∵ ∠AFC + ∠BFC = 180o,

∴∠D1F1C + ∠D2F2C = 180o.

∴ D1F1∥D2F2 .

又D1F1 = AF = BF = D2F2 ,

∴ D1F1 F2D2 是平行四边形 .

∴ D1 D2 = F1F2 = 2CF . ???????????????5分

五、解答题(本题共22分,第23题7分,第24题7分,第25题8分) 23.

解:(1)由抛物线y=﹣x2+bx+c过点A(﹣1,0)及C(2,3)得,

, 解得

.

∴ 抛物线为y=﹣x2+2x+3 . ???????????????1分

又设直线为y=kx+n过点A(﹣1,0)及C(2,3)得,

解得

., ∴ 直线AC为y=x+1 . ???????????????2分

(2)作N点关于直线x=3的对称点N′,则N′(6,3),由(1)得D(1,4), ∴ 直线DN′的函数关系式为y=﹣x+

当M(3,m)在直线DN′上时,MN+MD的值最小

则m=﹣×= ???????????????4分

(3)由(1)、(2)得D(1,4),B(1,2)

∵点E在直线AC上,设E(x,x+1)

① 当点E在线段AC上时,点F在点E上方,则F(x,x+3)

∵F在抛物线上, ∴x+3=﹣x2+2x+3

解得,x=0或x=1(舍去),∴E(0,1)

② 当点E在线段AC(或CA)延长线上时,点F在点E下方,则F(x,x﹣1) 由F在抛物线上,∴x﹣1=﹣x2+2x+3

解得x=或x=∴ E(

,3)或(,)

,2满足条件的点E为E(0,1)、(

,3?2)或(

??????????????7分

24.(1)证明:

∵PE=BE ,

∴?EBP=?EPB .

又∵?EPH=?EBC=90°,

∴?EPH-?EPB=?EBC-?EBP .

即?PBC=?BPH .

又∵AD∥BC ,

∴?APB=?PBC .

∴?APB=?BPH . ???????????????2分

(2)△PHD的周长不变,为定值 8 ?????????3分

证明:过B作BQ⊥PH,垂足为Q

由(1)知?APB=?BPH

又∵ ?A=?BQP=90°,BP=BP

∴ △ABP≌△QBP

∴ AP=QP, AB=BQ

又∵ AB=BC

∴ BC = BQ

又∵ ?C=?BQH=90°,BH=BH

∴ △BCH≌△BQH

∴ CH=QH

∴ △PHD的周长为:

PD+DH+PH=AP+PD+DH+HC=AD+CD=8??????5分

(3)S?1

2x2?2x?8

配方得,S?1

2(x?2)2?6,

∴当x=2时,S有最小值6 ?????????????7分

25. ,

). D E F B C

解:(1)设线段AB与y轴的交点为C,由抛物线的对称性可得C为AB中点, ?

OA?OB??AOB?90?,

? AC?OC?BC?2.

? B(2,?2).

将B(2,?2)代入抛物线y?ax(a?0) 2

1. ??????????????1分 2

(2) 过点A作AE?x轴于点E,

?点B的横坐标为1,

1 ∴B (1,?), ??????????????2分 2

OF1 ∴tan?OBF???2 BF2

? ?AOB?90?,易知?AOE??OBF,

AE ∴ ?tan?AOE?tan?OBF?2, OE

∴ AE?2OE

12 设点A(-m,?m)(m?0), 2

12 则OE?m,AE?m, 2

12 ∴ m?2m 2

∴ m?4,即点A的横坐标为?4. ???????????4分

1212(3)设A(?m,?m)(m?0),B(n,?n)(n?0) 22

设直线AB的解析式为:y?kx?b, 求得,a??12??mk?b??m (1) ??2 则? 1?nk?b??n2 (2) ??2

(1)?n?(2)?m得,(m?n)b??

∴ b??121(mn?mn2)??mn(m?n), 221mn 2

又易知△AEO∽△OFB,

AEOE? ∴ . OFBF

0.5m2m? ∴ . ∴ mn?4. n0.5n2

1 ∴ b???4??2.由此可知不论k为何值,直线AB恒过点(0,?2) 2

??????????????8分

说明:以上各题其他解法,只要正确,请参照本评分标准给分!

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