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2013丰台区初三中考一模数学试卷及答案

发布时间:2014-02-11 17:03:14  

丰台区2013年初三统一练习(一模)

数 学 试 卷 2013.5.8

一、选择题(本题共32分,每小题4分)

下列各题均有四个选项,其中只有一个是符合题意的. ..1.-2的倒数是

A.2

B.-2

C.

1

2

D. ?

1 2

2.第九届中国(北京)国际园林博览会将于2013年的5月18日至11月18日在丰台区举办.据相关介绍,本届园博会在占地面积、建设规模、园区特色、标志建筑、绿色低碳等方面均超过以往任何一届,目前已有120多个国内外城市参展.业界专家预测,北京园博会接待游客将达20 000 000人次,堪称园林版的“奥运会”.将20 000 000用科学记数法表示为

A.2?10 B.20?10

6

6

C.2?10

7

D.0.2?10

8

3.如图,下列水平放置的几何体中,俯视图是长方形的是

A

B

C

D

4.如果一个正多边形的每个外角为36°,那么这个正多边形的边数是

A.12 B.10 C.9 D.8

5.某中学周末有40人去体育场观看足球赛,40张票分别为A区第2排1号到40号, 小明同学从40张票中随机抽取一张,则他抽取的座位号为10号的概率是

A.

1111 B. C. D. 402439

D

E

B

6.如图,直线AB、CD相交于点O,OE?CD, ?BOE?54?,则∠AOC等于 A.54° B.46° C.36° D.26°

7. 某中学书法兴趣小组12名成员的年龄情况如下:

A.

15,16

B.

13,14

C. 13,15

D.14,14

8

分别在直线BC

上运动,且始终保

P

A B C D

1

二、填空题(本题共16分,每小题4分)

9.在函数y

x的取值范围是___________. 10.分解因式:xy?y

11.某地铁站的手扶电梯的示意图如图所示.其中AB、CD分别表示电梯出入口处

的水平线,∠ABC=135°,BC的长是52m, 则乘电梯从点B到点C上升的高度h是 m.

2

3

12.我们把函数图象与x轴交点的横坐标称为这个函数的零点.如函数y?2x?1的图象与x

轴交点的坐标为(?

2

11

,0),所以该函数的零点是?. 22

(1)函数y?x?4x?5的零点是;

(2)如图,将边长为1的正方形ABCD放置在平面直角坐标

系xOy中,且顶点A在x轴上.若正方形ABCD沿x轴正方向滚动,即先 以顶点A 为中心顺时针旋转,当顶点B落在x轴上时,再以顶点B为中心顺时针旋转,如此继续.顶点D的轨迹是一函数的图象,则该函数在其两个相邻零点间的图象与x轴所围区域的面积为 .

三、解答题(本题共30分,每小题5分)

13

3?4sin60??(??2013).

?1

?x?3?0,

14.解不等式组:?

2(x?1)?3≥3x.?

15.已知:如图,在△ABC中,AD是中线,分别过点B、C作AD及其延长线的垂线BE、CF,

垂足分别为点E、F. 求证:BE=CF.

2

16.已知x?3y?0,求代数式

y2的值. ?22x?4xy+4yx?2y

17.如图,在平面直角坐标系xOy中,直线y?kx+3的图象与反比例函数y?4(x>0)的图象交于 x

点A(1,m),与x轴交于点B,过点A作AC?x轴于点C. (1)求一次函数的解析式; (2)若P为x轴上一点,且△ABP的面积为10,直接写出点P

18.列方程或方程组解应用题: 去年暑期,某地由于暴雨导致电路中断,该地供电局组织电工进行抢修.供电局距离抢修工地15千米.抢修车装载着所需材料先从供电局出发,10分钟后,电工乘吉普车从同一地点出发,结果他们同时到达抢修工地.已知吉普车速度是抢修车速度的1.5倍,求吉普车的速度.

四、解答题(本题共20分,每小题5分)

19.如图,四边形ABCD中,AB = AD,∠BAD=90°,∠CBD=30°,∠BCD=45°,

若AB=22.求四边形ABCD的面积.

A

B

20.已知:如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,以AB为直径的⊙O交E是BC的中点,连结DE.

(1)求证:DE与⊙O相切;

(2)连结OE,若cos∠BAD=

C 314,BE=,求OE的长. 533

21.某电器商场从生产厂家购进彩电、洗衣机、冰箱共480台,各种电器的进货比例如图1所示,商场

经理安排6人销售彩电,2人销售洗衣机,4人销售洗冰箱.前5天这三种电器的销售情况如图2与表格所示.

图1

图2

请你根据统计图表提供的信息,解答以下问题: (1)该电器商场购进彩电多少台? (2

)把图2补充完整; (3)把表格补充完整;

(4)若销售人员与销售速度不变,请通过计算说明哪种电器最先售完?

22.操作与探究:

如图,在平面直角坐标系xOy中,已知点M

0的坐标为(1,0).将线段OM0绕原点O沿逆时针

方向旋转45

?

,再将其延长到M1,使得M1M0?OM0,得到线段OM1;又将线段OM1绕原点

?

O沿逆时针方向旋转45

,再将其延长到M2,使得M2M1?OM1,得到线段OM2,如此下去,

得到线段OM3,OM4,…,OMn. (1)写出点M5的坐标; (2)求△OM5M6的周长;

(3)我们规定:把点Mn(xn,yn)(n?0,1,2,3…)

的横坐标xn,纵坐标yn都取绝对值后得到的新坐标

?x

n

yn?称之为点Mn的“绝对坐标”.根据图中点Mn

的分布规律,请写出点Mn的“绝对坐标”.

五、解答题(本题共22分,第23题7分,第24题7分,第25题8分)

4

23.二次函数y?x?bx?c的图象如图所示,其顶点坐标为M(1,-4).

(1) 求二次函数的解析式;

(2)将二次函数的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折,图象的其余部分保持不变,得到一个新的图象,请你结合新图象回答:当直线y?x?n与这个新图象有两个公共点时,求n的取值范围.

24.在△ABC中,∠ACB=90°,AC>BC,D是AC边上的动点,E是BC边上的动点,AD=BC,CD=BE .

(1) 如图1,若点E与点C重合,连结BD,请写出∠BDE的度数;

(2)若点E与点B、C不重合,连结AE 、BD交于点F,请在图2中补全图形,并求出∠BFE的度

数.

2

25.如图,在平面直角坐标系xOy中,⊙C的圆心坐标为(-2,-2)2.函数y=-x+2的图

象与x轴交于点A,与y轴交于点B,点P为直线AB上一动点.

(1)若△POA是等腰三角形,且点P不与点A、B重合,直接写出点P的坐标;

(2)当直线PO与⊙C相切时,求∠POA的度数;

(3)当直线PO与⊙C相交时,设交点为E、F,点M为线段EF的中点,令PO=t,MO=s,求s与

t之间的函数关系式,并写出t的取值范围.

5

丰台区2013年初三统一练习(一模)

数学参考答案及评分标准

一、选择题(共8小题,每小题4分,满分 32分)

9.x?2 10.y(x?y)(x?y) 11.5 12.1-;?

?1π

?

n?1n?1

三、解答题(共6小题,每小题5分,满分30分)13.解:原式=?13?4?

2

?1 -------- 4分 =

4

3

. -------------- 5分 ??

x?3?0,14.解:?2(x?1)?3≥3x.

由①得x??3.???1分

由②得x≤1. ???3分

∴ 原不等式组的解集是-3<x≤1.??5分 15.证明:∵在△ABC中,AD是中线,

∴BD=CD,-------------- 1分 ∵CF⊥AD,BE⊥AD,

∴∠CFD=∠BED=90° ,--------------- 2分 在△BED与△CFD中, ∠BED=∠CFD,

∠BDE=∠CDF,-------------- 3分 BD=CD,

∴△BED≌△CFD,-------------- 4分 ∴BE=CF.-------------- 5分

16.解:原式=yx-2y(x?y)

2

2, ------------ 2分

=

y

2(x-2y)

. ------------ 3分

∵x?3y?0,∴x?3y.

422∴原式=yy12(3y-2y)?2y?2. ------------- 5分 17.解:(1)由图象知反比例函数ym

2?

x

的图象经过点B(4,3), ∴3?

m

4

. ∴m=12. ---------- 1分 ∴反比例函数解析式为y12

2?

x

. ---------- 2分 由图象知一次函数y1?kx?b的图象经过点

A(-6,-2) , B(4,3),

∴???6k?b??2,?k1?b?3 

解得??4k.???2, --------- 3分

?b?1.

∴一次函数解析式为y1?

1

2

x?1. -------- 4分 (2)当0<x<4或x<-6时,y1?y2.------ 5分 18.解:设抢修车的速度为x千米/时,则吉普车的速度为15x千米/

时. ------ 1分 由题意得, 151515

x?1.5x?

60

. 解得,.

经检验,

是原方程的解,并且

都符合题意.

答:抢修车的的速度为20千米/时,吉普车的速度为30千米/时.

根据题意,得:150x+90(1000-x)=126000,------ 3 分 解方程得 x=600. ------ 4 分 ∴1000-600=400.

答:当日这一售票点售出普通票600张,优

6

惠票400张. ------- 5 分

7

四、解答题(共4小题,每小题5分,满分20分)

19.解:过点C作CE∥DB,交AB的延长线于点E.

∴∠ACE=∠COD=60°. -----------------1分

又∵DC∥AB, ∴四边形DCEB为平行四边形.---------------- 2分

∴BD=CE,BE = DC =3,AE=AB+BE=8+3=11. ---------------- 3分

又∵DC∥AB,AD=BC,

∴DB=AC =CE.

∴△ACE为等边三角形.

∴AC=AE=11, ∠CAB=60°. -------------------------------------------------- 4分 过点C作CH⊥AE于点H.在Rt△ACH中, CH=AC·sin∠CAB=11×3

. 2

∴梯形ABCD

--------------------------------

------------------ 5分

20.(1)证明:如图1所示,连接OD,BD

∵AB是⊙O的直径,∴?ADB??BDC?90° . ……1分

在Rt△BDC中

∵E是BC的中点,∴DE=1BC; 2

∴DE=BE; ∴?1??2.

∵OD=OB, ∴?3??4;

∵?ABC??2??4?90°

∴?ODE??1??3?90° 即OD⊥DE

∴DE是⊙O的切线 ??2分

(2)解: ∵?ABC??ADB,?A??A

∴△ABC ∽ △ADB ??3分 ∴AC?AB ABAD

∵AD?3,AB?4 ∴AC?16 ??

73

8

∵OE是△ABC的中位线

∴OE?1AC?8 23

21. 解:(1)480×55%=264(件). ----------------- 1分

(2)画图正确. -----------------2分

(3)如表格 60 . ----------------- 3分

(4)上衣售完需264÷6÷5=8.8(天).----------------- 5分 裤子售完需480×30%÷4÷3=12(天).

鞋子售完需 480×15%÷2÷3=12 (天).

∴上衣先售完.

22.解:(1)M5(―4,―4)???????????????4分

(2)由规律可知,OM5?42,M5M6?42,OM6?8?????6分 ∴△M5OM6的周长是8?8??????????????8分

(3)解法一:由题意知,OM0旋转8次之后回到x轴的正半轴,在这8次旋转中,点Mn分别落在坐标象限的分角线上或x轴或y轴上,但各点“绝对坐标”的横、纵坐标均为非负数,因此,点Mn的“绝对坐标”可分三类情况: 令旋转次数为n

804① 当点M在x轴上时: M0((2),0),M4((2),0),M8((2),0),M1212((2),0),?,

n即:点Mn的“绝对坐标”为((2),0)。??????????????9分

9

② 当点M在y轴上时: M2(0,(2)2),M6(0,(2)6),M10(0,(2)10),

M14(0,(2)14),??,

即:点Mn的“绝对坐标”为(0,(2)n).???????????10分

③ 当点M在各象限的分角线上时:M1((2)0,(2)0),M3((2)2,(2)2),

M5((2)4,(2)4),M7((2)6,(2)6),??,即:Mn的“绝对坐标”为

(()n?1,(2)n?1).????????????12分

解法二:由题意知,OM0旋转8次之后回到x轴的正半轴,在这8次旋转中,点分别落在坐标象限的分角线上或x轴或y轴上,但各点“绝对坐标”的横、纵坐标均为非负数,因此,各点的“绝对坐标”可分三种情况:

①当n?2k时(其中k=0,1,2,3,?),点在x轴上,则M2n(2,0)????9分 ②当n?2k?1时(其中k=1,2,3,?),点在y轴上,点M2n(0, 2)????10分 ③当n=1,2,3,?,时,点在各象限的分角线上,则点M2n?1(2n?1nn,2n?1)???12分

五、解答题(共3小题,满分22分)

23.解;(1) 因为M(1,-4) 是二次函数y?(x?m)?k的顶点坐标,

所以y?(x?1)?4?x?2x?3 ?????????1分

2令x?2x?3?0,解之得x1??1,x2?3. 222

∴A,B两点的坐标分别为A(-1,0),B(3,0)????????3分

(2) 如图1,当直线y?x?b(b?1)经过A点时,可得b?1.

当直线y?x?b(b?1)经过B点时,可得b??3.

由图可知符合题意的b的取值范围为?3?b?1 ------------------- 7分

24.

A D C F E

10

25.(1)延长CO交AB于D,过点C作CG⊥x轴于点G.

因为直线AB的函数关系式是y??x?2,所以易得A(2,0),B(0,2),

所以AO?BO?2,

又因为?AOB?90?,所以?DAO?45?. ········································································ 1分 因为C(?2,?2),所以CG?OG?2, 所以?COG?45?,?AOD?45?, ··················································

?所以?ODA?90, 所以OD⊥AB,即CO⊥AB. ························································(2)要使△POA为等腰三角形,

①当OP?OA时,此时点P与点B重合,所以点P坐标为(0,

2);

②当PO?PA时,由?OAB?45?,所以点P恰好是AB的中点,所以点P坐标为(1,

1);

③当AP?AO时,则AP?2.过点P作PH⊥OA交OA于点H,在Rt△APH中,易得PH?AH?OH?2?P的坐标为(2.

所以,若△POA为等腰三角形,则点P的坐标为(0,2),或(1,1),或(2.

················································································································································· 7分

(3)当直线PO与?C相切时,设切点为K,连接CK,则CK⊥OK.

?2)由点C的坐标为(?2,,易得CO?

又因为?C,所以?COK?30?,

所以?POD?30,又?AOD?45,所以?POA?75同理可求出?POA的别一个值为15,

所以?POA等于75或15. ····································· 10分

因为M为EF的中点,所以CM⊥EF,

又因为?COM??POD,CO⊥AB, ??????

11

所以△COM∽△POD, 所以COMO,即MO?PO?CO?DO,

?PODO

因为PO?t,MO?s,CO?DO?st?4. ····································· 12分

PO?,即MO?PO当PO过圆心C时

,MO?CO??4,也满足

st?4. 所以s?4

t.

t?3.

新课标第

······················································································ 14分 12 ·

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