haihongyuan.com
海量文库 文档专家
全站搜索:
您现在的位置:首页 > 初中教育 > 初中数学初中数学

4.1加权平均数

发布时间:2014-02-11 17:03:16  

第四章

数据的分析

加权平均数
聪明出于勤奋,天才在于积累 --华罗庚

创设情境
为了丰富班级文化生活,我班 班委会决定举办文艺晚会,现将 选拔一名晚会的女主持人,将从 仪表形象和语言能力两方面进行 选拔,择优录取,有意者请速向 班长报名。 1105班班委会
2013年12月18日

问题情境 谁是晚会的女主持人?
仪表形象 赵倩 90分 孟肖宵 80分
项目

语言能力 80分 90分

(1)你能计算出他们的平均得分吗?

90 ? 80 ? 85 2 (2)如果根据两项得分的“重要程度”,将仪

表形象和语言能力按照2:3的比例计算两项的平均 得分,你还能计算他们的平均得分吗?

加权平均数

前置任务
1、这次月考我们班几个同学的成绩如下: 86 91 98 72 61 89 75 那么他们的平均成绩是多少?

? 81.7

1 ( 86 ? 91 ? 98 ? 72 ? 61 ? 89 ? 75 ) 7

概念一:
一般地,对于n个数x1,x2,…,xn,我
们把

x1 + x2 +… + xn n

叫做这n个数的算术平均数,简称平均数。

2、
? 何之诚家的超市新进了 种类 三种糖果,应顾客要求, 甲 妈妈打算把糖果混合成 杂拌糖出售,具体售价 乙 和用量如下表:

售价 质量

24元/千克 19元/千克 28元/千克

2千克 2千克 6千克

你能帮何之诚的妈妈计算出杂拌糖的售价吗?

想一想

种类 甲 乙 丙

售价 24元/千克 19元/千克 28元/千克

质量 2千克 2千克 6千克

? 何之诚帮妈妈计算出了杂拌糖的售价为:
24 ? 19 ? 28 ? 23.7(元 / 千克) 3

思考:你认为何之诚的做法有道理吗?为什 么? 24 ? 2 ? 19 ? 2 ? 28 ? 6
2?2?6 ? 25.4(元 / 千克)

如果三种糖果的售价不变,每种糖果的 用量发生改变,如下表所示: 种类 售价 用量
甲 乙 丙 24元/千克 19元/千克 28元/千克 6千克 2千克 2千克

24 ? 6 ? 19 ? 2 ? 28 ? 2 ? 23.8(元 / 千克) 6?2?2
请你计算出杂拌糖的售价

观察并思考
种类 甲 售价 24元/千克 用量 2千克 种类 甲 乙 丙 售价 24元/千克 19元/千克 28元/千克 用量 6千克 2千克 2千克




19元/千克
28元/千克

2千克
6千克

24 ? 2 ? 19 ? 2 ? 28 ? 6 ? 25.4(元 / 千克) 24 ? 6 ? 19 ? 2 ? 28 ? 2 ? 23.8(元 / 千克) 2?2?6 6?2?2

思考:为什么三种糖的售价没变,杂拌糖的售价却 不同?

什么是加权平均数?
? 为了体现每个数据对结果的重要程度有所不同,我们给每个 数据赋予一定的“权”,例如上面问题中,三种糖果的质量 (单位:元/千克)2、2、6分别是24、19、28的权,这样求 出的平均数25.4叫做24、19、28的加权平均数.
种类 进价 用量


乙 丙

24元/千克
19元/千克 28元/千克

2千克

24 ? 2 ? 19 ? 2 ? 28 ? 6 ? 25.4(元 / 千克) 2?2?6 2千克
6千克


题1
? 请你说出下面问题中的权和加权平均数:
种类 甲 乙 丙 售价 24元/千克 19元/千克 28元/千克 用量 6千克 2千克 2千克

24 ? 6 ? 19 ? 2 ? 28 ? 2 ? 23.8(元 / 千克) 6?2?2
6、2、2分别是24、19、28的权, 23.8是24、19、28的加权平均数

观察与思考

24 ? 2 ? 19 ? 2 ? 28 ? 6 24 ? 6 ? 19 ? 2 ? 28 ? 2 ? 25.4(元 / 千克) ? 23.8(元 / 千克) 2?2?6 6?2?2

观察上面两个式子的分子和分母,想一想给 出数据和数据的权如何求这组数据的加权平 均数?

思考
1、若3个数x1,x2,x3 的权分别为w1,w2, w3 则这3个数的加权平均数如何表示?

x1w1 ? x2 w2 ? x3 w3 w1 ? w2 ? w3
2、若n个数x1,x2,x3,…,xn 的权分别为w1,w2, w3,…,wn,则这n个数的加权平均数如何表示?

x1 w1 ? x 2 w2 ? ... ? x n wn w1 ? w2 ? ... ? wn

概念二 若 n个数 x1 , x 2 ,..., x n的权分别是 w1, w2 ,..., wn
x1 w1 ? x 2 w2 ? ... ? x n wn
w1 ? w2 ? ... ? wn
叫做这 n 个数的加权平均数 .
用公式表示: X =

x1 w1 ? x 2 w2 ? ... ? x n wn
w1 ? w2 ? ...? wn

例1 一次演讲比赛中,评委将从演讲内容、演讲能力、 演讲效果三个方面为选手打分,各项成绩均按百分制, 然后再按演讲内容占50%、演讲能力占40%、演讲效果占 10%的比例,计算选手的综合成绩(百分制).进入决赛 的前两名选手的单项成绩如下表所示: 选手 A B 演讲内容 演讲能力 演讲效果 85 95 95 95 85 95

请决出两人的名次?

例2 一次演讲比赛中,评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打 分,各项成绩均按百分制,然后再按演讲内容占50%、演讲能力占40%、演讲效果 占10%的比例,计算选手的综合成绩(百分制)。进入决赛的前两名选手的单项成 绩如下表所示:

选手

演讲内容

演讲能力

演讲效果

A
B

85
95

95
85

95
95 选手B的最后得分是

请决出两人的名次?

解:选手A的最后得分是

85 ? 50% ? 95 ? 40% ? 95 ?10% 50% ? 40% ? 10%
=42.5+38+9.5 =90

=47.5+34+9.5 =91

95 ? 50% ? 85 ? 40% ? 95 ?10% 50% ? 40% ? 10%

由上可知选手B获得第一名,选手A获得第二名

例3 一家公司打算招聘一名英文翻译,对甲乙两名应试者进行了听、 说、读、写的英语水平测试,他们各项的成绩(百分制)如下:
应试者 甲 听 85 说 83 读 78 写 75



73

80

85

82

(1)如果这家公司想招一名口语能力比较强的翻译,听、说、读、 写成绩按照3:3:2:2的比确定,计算两名应试者的平均成绩,从 他们的成绩看,应该录取谁? (2)如果这家公司想招一名笔译能力较强的翻译,听、说、读、 写成绩按照2:2:3:3的比确定,计算两名应试者的平均成绩

, 从他们的成绩看,应该录取谁?

应试者 甲 乙

听 85 73

说 83 80

读 78 85

写 75 82

解:(1)听、说、读、写的成绩按照3:3:2:2的比确定, 则甲的平均成绩为 85 ? 3 ? 83 ? 3 ? 78 ? 2 ? 75 ? 2 ? 81 3?3? 2? 2 乙的平均成绩为 73 ? 3 ? 80 ? 3 ? 85 ? 2 ? 82 ? 2 ? 79.3 3?3? 2? 2 显然甲的成绩比乙高,所以从成绩看,应该录取甲。 (2)听、说、读、写的成绩按照2:2:3:3的比确定,则 甲的平均成绩为 85 ? 2 ? 83 ? 2 ? 78 ? 3 ? 75 ? 3 ? 79.5 2? 2?3?3 乙的平均成绩为
73 ? 2 ? 80 ? 2 ? 85 ? 3 ? 82 ? 3 ? 80.7 2? 2?3?3 显然乙的成绩比甲高,所以从成绩看,应该录取乙。

1、某公司欲招聘公关人员,对甲、乙候选人进行了面试和笔试,他 们的成绩如下表所示 候选人 甲 乙 86 92 测试成绩(百分制) 面试 笔试 90 83

(1)如果公司认为面试和笔试同等重要,从他们的成绩看,谁将被录取

92 ?1 ? 83 ?1 x乙 ? ? 87.5 2

86 ?1 ? 90 ? 1 x甲 ? ? 88 2

x甲 ? x乙    甲将被录用

1、某公司欲招聘公关人员,对甲、乙候选人进行了面试和笔试,他 们的成绩如下表所示 候选人 甲 乙 86 92 测试成绩(百分制) 面试 笔试 90 83

(2)如果公司认为,作为公关人员面试的成绩应该比笔试更重要,并分别 赋予它们6和4的权,计算甲、两人各自的平均成绩,看看谁将被录取。

86 ? 6 ? 90 ? 4 x甲 ? ? 87.6 10

92 ? 6 ? 83 ? 4 x乙 ? ? 88.4 10

x乙 ? x甲   乙将被录用

议一议
你能说说算术平均数与加权平均数的关系? (1) 算术平均数是加权平均数的一种特殊情况 (它特殊在各项的权相等) (2) 在实际问题中,各项权不相等时,计算平 均数时就要采用加权平均数,当各项权相 等时,计算平均数就要采用算术平均数。

练习
1、晨光中学规定学生的学期体育成绩满分为 100分,其中早锻炼及体育课外活动占20%,期 中考试成绩占30%,期末成绩占50%。小桐的 三项成绩(百分制)依次是95分、90分、85分, 小桐这学期的体育成绩是多少?
95 ? 0.2 ? 90 ? 0.3 ? 85 ? 0.5 x? ? 88.5 (分) 20% ? 30% ? 50%

答:小桐这学期的体育成绩是88.5分

2、某校规定学生的体育成绩由三部分组成: 早锻炼及体育课外活动占成绩的20%,体育理 论测试占30%,体育技能测试占50%。小颖的 上述三项成绩依次为92分、80分、84分,则 小颖这学期的体育成绩是多少? 解: 小颖这学期的体育成绩是 92×20%+80×30%+84×50%=84.4分

答:小颖这学期的体育成绩是84.4分。

3.某广告公司欲招聘广告策划人员一名,对A,B,C 三名候选人进行了三项素质测试,他们的各项测 试成绩如

下表所示:
测试项目 测试成绩

A
创新 综合知识 72 50

B
85 74

C
67 70

语言 88 45 67 (1)如果根据三项测试的平均成绩决定录用人选,那么 谁将被录用? (2)根据实际需要,公司将创新、综合知识和语言三项 测试得分按4∶3∶1的比例确定各人测试成绩,此时谁将 被录用?

解:(1)A的平均成绩为(72+50+88)/3=70分。 B的平均成绩为(85+74+45)/3=68分。 C的平均成绩为(67+70+67)/3=68分。 由70>68,故A将被录用。

(2)根据题意, A的成绩为(72×4+50×3+88×1)/(4+3+1)=65.75分。 B的成绩为(85×4+74×3+45×1)/(4+3+1)=75.875分。 C的成绩为(67×4+70×3+67×1)/(4+3+1)=68.125分。 因此候选人B将被录用

随堂练习(一)
1. 已知数据20,30,40,18。

(1)若取它们的份数比为2:3:2:3则这时它们的平均 26.4 数 是________
(2)若它们的百分比分别为:10%,20%,40%,30% 则 这时 29.4 。 它们的平均数是______ 2. 有3个数据的平均数是6,有7个数据的平均数是9,则 这10个数据的平均数是_____ 8.1

3、已知:x1,x2,x3… x10的平均数是a, x11,x12,x13… x30的平均数是b,则 x1,x2,x3… x30的平均数是( D )

1 1 (10a+30 (A) (B) 30 (a+b) 40 b) 1 1 (D) (10a+20 (a+ (C) 30 2 b) b)

4、某次考试,5名学生的平均分是82,除 甲外,其余4名学生的平均分是80,那么甲 的得分是( D )

(A)84 (B) 86 (C) 88 (D) 90 5、若m个数的平均数为x,n个数的平均数 为y,则这(m+n)个数的平均数是( D ) A、(x+y)/2
C、(mx+ny)/(x+y)

B、(x+y)/(m+n)
D、(mx+ny)/(m+n)

6、已知数据a1,a2,a3的平均数是a,那么数 据2a1+1,2a2+1,2a3+1 的平均数是( C ) (A) a (B)2a (C) 2a+1 (D) 2a/3+1

7、一组6个数1,2,3,x, y, z 的平均数 是4,(1)求x, y, z 三数的平均数;
解:由题意可得(1+2+3+x+y+z)/6=4

即 1+2+3+x+y+z=24
所以 x+y+z=18

所以 (x+y+z)/3=18/3=6

(2)求 4x+5, 4y+6, 4z+7 的平均数。
解: 由上题知 x+y+z=18

∴( 4x+5)+(4y+6)+(4z+7)
=4(x+y+z)+18

=4×18+18 = 90
∴(4x+5+4y+6+4z+7)/3 = 90/3 = 30

8、八年级一班有学生50人,二班有45人。 期末数学测试成绩中,一班学生的平均分 为81.5分,二班学生的平均分为83.4分, 这两个班95名学生的平均分是多少?
解:

(50×81.5+45×83.4)/95=82.4(分)
答:两个班95名学生的平均分是82.4分。


网站首页网站地图 站长统计
All rights reserved Powered by 海文库
copyright ©right 2010-2011。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit326@126.com