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13.2_立方根(2)

发布时间:2014-02-12 09:51:03  

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1、什么是立方根? 若一个数的立方等于a,那么这个 数叫做 a 的立方根或三次方根。 正数 ,负 2、正数的立方根是一个______ 负数 ,0 的立 数的立方根是一个_______ 0 ;立方根是它本身的数 方根是____ 0 、-1、0 平方根是它本身的数是__ 是1 ______. 0、1 算术平方根是它本身的数是______.

1、立方和开立方是互逆运算

(

3

a) ? a
3

3

a

3

?

a

3

?a ? ? a

3

平方和开平方是互逆运算

( a) ? a (a≥0)
2

a2 ? a

2.立方根与平方根的异同
相同点: ①0的平方根、立方根都有一个是0 ②平方根、立方根都是开方的结果。 不同点:

①定义不同

②个数不同
④被开方数的取值范围不同

③表示方法不同

练习
1.-8的立方根是
3

-2

2.(-3)的立方根是
3.
3

,2的立方根是 -3

3

2

8 的立方根是 8 512 4.一个数的立方根是 2 ,则这个数是 27 3 1 ? 5. 3 ? 125 的倒数是; 5 相反数是 5
3 ? m ?3 6. 2 7.已知 3 4a ? 3 ? ?3 则a= -6 ,a-2的立方根为 -2

2 2 ? 3 ,则 m 的值为 3

口答

1 1 求1, ? 1, ,? 的立方根. 27 27
3

1 ? 1 ? 1 ? ?1
3

3

1 1 3 1 1 ?  ? ?? 27 3 27 3

互为相反数 的数的立方 根也互为相 反数

1.求下列数的立方根
(1) ( 4) ( 6) ? (?216 ) ? ? 27 (?5)
3

10 ( 2) 2 27 2 (5) (?8) (7 ) 124 ?1 125

343 (3) ? 729

2、求下列各式的值

(1) (4)

3

343

(2) (5)

3

?512 10 3 2 27

27 (3) ? 3 8 (6) (9)
3

27 3 ? 64 (8)

9 25 (?5)
3

(7) 289

(?5)

2

(1) (3)
3

16 ?

81

(2) (4)

?
3

1 3 ? 16

4

3 ?2 ? 64

1 8 ?3 ? 64

4、求下列各式中x的值

(1) (3)

27( x ? 1) ? ?1
3

(2) (4)

2( x ? 1) ? 32
2

(2 ? x) ? 27 ? 0
3

( x ? 15) ? 169
2

3 取任意值 时, 5、当x_________ x ? 1 有意义

6、将一个立方体的体积扩大到原来的8 2 倍。 倍,则它的棱长扩大到原来的_____

1.任何有理数都有立方根,它不是正数就 x 是负数 2.非负数的立方根还是非负数 √ 3.一个数的平方根与其立方根相同,则这 个数是1 x 4. 3 a 不可能是负数 x 5.一个数的立方根有两个,它们互为相反 数 x 6. 27的立方根的平方根是 + 3 √ 3 3 7.若 x ? (?2) ,则 x ? ?2 √

问题:如果一个立方体的体积是2㎝3, 则这个立方体的棱长是多少呢?

实际上,很多有理数的立方根是无 限不循环小数,

如3

2, 3 等都是无限不循环小数。

3

要求一个数的立方根(或近似值),我们可 键来计算。 以利用计算器中的 3

例1、用计算器求1845的立方根。
依次按键
3

1845

=

显示:12.264 940 82

练习:用计算器求下列各式的值.
3 3 1 4 . 09 2 () ; ( ) 1.369;

3 4 ( ) 0.352; ( ) 87.69;

3

3

(5)3 0.5248; (6)3 3.0587.

例2.用计算器求 3 1.354 的值(计算结果保留

4位有 效数字). 解:用计算器求 3 1.354 的步骤如下:
按 键 显 示
2ndF
3

0. 1.354 1.354 1.106299938

=

因为计算结果要求保留4位 有效数字,所以

? 1.354 ? 1.106
3

?练习:用计算器求下列 各数的立方根(保留三 位小数)
1728 2197 15625

用计算器计算下列数值,并发现规律


3

0.000216
0.06

3

0.216
0.6

3

216
6

3

216000
60




归纳:被开方数的小数点每向右(或左) 移动三位,开方后立方根的小数点就向右 (或左)移动一位。

观察下面的运算,请你找出其中的规律
3 3 3 1 10 0.1 。 1 ? ____, 1000 ? ____, 0.001 ? ____

规律是: ①被开方数每扩大 1000 倍,其结果就扩大 10 倍; ②被开方数每缩小 1000 倍,其结果就缩小 10 倍。 反之也成立。 用你发现的规律填空:
3 3 60 , 0.6 ① 已知, 216 ? 6,则3 216000 ? ____ 0.216 ? ____ 3 3 1.1 , 110 ② 已知, 1331 ? 11,则3 1.331 ? ____ 1331000 ? ____ ③ 正方体的体积扩大为原来的8倍,

2 倍。 则它的边长变为原来的____

3 1.已知3 0.342 ? 0.6993 , 3.42 ? 1.507 ,

34.2 ? 3.246 ,求下列各式的值。 3 ( 1 ) 0.000342 = 0.06993 ——————。
3 3 ( 2 ) ? 34200000 = -324.6 ——————。 ——————。 ( 3 ) ? 3 0.00342 = -0.1507

3 2.已 知3 32.8 ? 3.201 , 2.28 ? 1.486 , 3 3 3 y ? 68.96 0.328 ? 0.6896 , x ? 14.86, ,

则x ? 2280    ;   y? 328000    。  

1、估计68的立方根的大小在( C ) A、2与3之间 B、3与4之间 C、4与5之间 D、5与6之间 2、一个正方体的水晶砖,体积为100cm3, 它的棱长大约在 ( A) A、4㎝~5㎝之间 B、5cm~6cm之间 C、6㎝~7㎝之间 D、7㎝~8㎝之间

3、下列各组数中互为相反数的一组是( A ) 1 2 2 A、 ? 3与 ?? 3? B、 ?? 3? 与 ? 3

C、 ? 3与3 ? 27
4、要使 (D)
3

3 D、 27与 ? 3

?4 ? a ?

3

? 4 ? a 成立,则a必须满足

A、a ? 4

B、a ? 4 D、任意数

C、 0?a?4

6.
3

3

5 的整数部分是(

),小数部分是(

)

12 的整数部分是(

),小数部分是(

)

7、比较大小

3

4

3

50

例 3:
如图,底面半径为r,高为h的圆柱体的体积

v ? ? r 2h ,且圆柱的底面半径与高相等。若
3 cm 它的体积为2930π ,求这个圆柱的半径


(结果精确到0.1) 解: 由题意,得


v ? ? r 2h ? ? r 3 ? 2930?

h

?r 3 ? 2930

?r ? 3 2930 ? 14.3cm

答:圆柱的底面半径为14.3 cm

A ? 4 a ?b ?3 a ? 2是a ? 2的算术平方根, B?
3 a ? 2 b ?9

2 ? b是 2 ? b的立方根.

求A ? B的a次方根

4a ? b ? 3 ? 2 3a ? 2b ? 9 ? 3 a?2?0

?a ? 2 ?b ? 3 ?A? 4 ?2 ? B ? 3 ? 1 ? ?1

?? A ? B ?? 1 ? ?1

3

1.354

解:用计算器求 3 1.354 的步骤如下:
按 键

显 示 2ndF
3

0.

1.354
=

1.354
1.106299938

因为计算结果要求保留4位 有效数字,所以


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