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圆复习(基础版)

发布时间:2014-02-12 09:51:09  

圆:一:圆的有关概念和性质

(1) 圆的有关概念

①圆: 叫做圆,其中圆心确定圆的 ,半径确定圆的 .

②弧: 叫做圆弧,简称弧, 称为优弧, 称为劣弧.

③弦: 叫做弦, 弦叫做直径.直径是 。

(2)圆的有关性质

①圆的对称性;圆既是 ,对称轴是 ;又是 ,对称中心为 .

②垂径定理: .

垂径定理证明模式: ,知二得三;计算模式: ,知二得二.

③弧、弦、圆心角、圆周角、弦心距的关系:在同圆或等圆中,如果 中有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等.(知一得四)

推论:直径所对的圆周角是 ; 所对的弦是直径.

注意,有直径条件时常要构造相关辅助线。

④三角形的内心和外心:?:确定圆的条件: 确定一个圆.

?:三角形的外心: 圆叫做三角形的外接圆,外接圆的圆心就是 的交点,

叫做三角形的 ,它到三角形 的距离相等.

?:三角形的内心: 叫做三角形的内切圆,内切圆的圆心是 的交点,

叫做三角形的 ,它到三角形 的距离相等.

2.与圆有关的角(1)圆心角: 叫圆心角。 等于它所对的弧的度数.(弧的度数等于 )

(2)圆周角: 叫圆周角。圆周角的度数= 的一半= 的一半.

(3)圆内接四边形: 叫圆内接四边形.圆内接四边形的特性是 ; 圆外切四边形: 叫圆外切四边形.圆外切四边形的特性是 ; 二:点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系

1.点与圆的位置关系: 有三种: , , .

判断方法:利用点到 的距离进行判断,具体为 ;

2.直线和圆的位置关系有三种: , , .

判断方法:(1)利用 到直线的距离进行判断,具体为 ;

(2)利用直线与圆的交点个数判断,具体为 ;

3.圆与圆的位置关系:有五种: , , , , . 判断方法:(1)利用 的距离进行判断,具体为 ;

(2)利用圆与圆的交点个数判断,具体为 ;

(注意:因为情况较多,圆与圆的位置关系只需记忆两种 , )

4.切线的性质和判定

(1)切线的定义:

(2)切线的性质: .

切线长定理: 。

(3)切线的判定: 的直线是圆的切线.

注意:1:切线的判定常见两种情形:

?明确直线与圆的的公共点,需连接圆心证垂直. ?不明确直线与圆的的公共点,常需用距离来证。

三:弧长、扇形的面积和圆锥侧面积

1.弧长公式:= . 2.扇形的面积公式:ls= = .

3.圆锥的侧面积:= , 称为圆锥的全面积.

4.图形运动路线的计算:注意运动时的旋转中心、半径、角度。

5.阴影面积的计算:注意图形的组合计算,不要急于代入数值。

四:圆与正多边形

1、正多边形的定义: 多边形叫做正多边形。 s

2、正多边形和圆的关系

(1)只要把一个圆,然后顺次连接各个分点,就可以得到圆的内接正多边形。

(2)正多边形的中心: 叫做这个正多边形的中心。

(3)正多边形的半径: 叫做这个正多边形的半径。

(4)正多边形的边心距: 叫做这个正多边形的边心距,也是这个正多边形的 的半径。

(5)中心角: 叫做这个正多边形的中心角。

2、正多边形的对称性

?正多边形都是 。一个正n边形共有 条对称轴。

?边数为偶数的正多边形还是 ,它的对称中心是 。

3、正多边形的画法

(1)用量角器

(2)尺规等分圆,能用尺规作图的分两类:

?与正六边形有关的:特别注意正六边形的画法:

?与正方形有关的。

4. 正多边形的有关计算 (1) 角的计算:正n边形的内角,正

n

边形的外角

,正n

边形的

中心角= ,(2)边长、面积有关的计算:结合勾股定理或垂径定理进行计算, ,知二得一 注意:常用辅助线:连半径,作边心距,由正多边形的半径、边心距和 边长构成的直角三角形集中反映了正多边形各元素间的关系,是解计算问题的基本图形,并且正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形。

(二):经典习题

1.如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB,垂足为P.若CD=8,OP=3,则⊙O的半径为( )

A.10 B.8 C.5 D.3

2. 如图,圆心在y轴的负半轴上,半径为5的⊙B与y轴的正半轴交于点A(0,1),过点P(0,-7)的直线l与⊙B相交于C,D两点.则弦CD长的所有可能的整数值有( )

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

3. 如图,已知半径OD与弦AB互相垂直,垂足为点C,若AB=8cm,CD=3cm,则圆O的半径为( )

25A.cm 6 B.5cm C.4cm 19D.cm 6

4. 如图是一圆柱形输水管的横截面,阴影部分为有水部分,如果水面AB宽为8m,水面最深地方的高度为2m,则该输水管的半径为( )A.3m B.4m C.5m D.6m

5. 如图,一个宽为2厘米的刻度尺(刻度单位:厘米),放在圆形玻璃杯的杯口上,刻度尺的一边与杯口外沿相切,另一边与杯口外沿两个交点处的读数恰好是3和9,那么玻璃杯的杯口外沿半径为 厘米.

6. 如图,△ABC的外接圆上,AB,BC,CA三弧的度数比为12:13:11.自劣弧BC上取一点D,过D分别作直线

AC,直线AB的平行线,且交弧BC于E,F两点,则∠EDF的度数为( )

A.55° B.60° C.65° D.70° 7. 如图,在⊙O中,∠AOB的度数为m,C是弧ACB上一点,D、E是弧AB上不同的两点(不与A、B两点重合),则∠D+∠E的度数为( ) 8. 平面上一点P到⊙O上一点的距离最长为6cm,最短为2cm,则⊙O的半径为.

9. 如图,点P是等边三角形ABC外接圆⊙O上的点,在以下判断中,不正确的是( )

A.当弦PB最长时,△APC是等腰三角形

C.当PO⊥AC时,∠ACP=30° B.当△APC是等腰三角形时,PO⊥AC D.当∠ACP=30°时,△BPC是直角三角形

10. 有下列四个命题:①直径是弦;②经过三个点一定可以作圆;③

三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等;④半径相等的两个半圆是等弧.其中正确的有( )

A.4个 B.3个 C.2个 D.1个

11. 直线l与半径为r的⊙O相交,且点O到直线l的距离为6,则r的取值范围是( )

A.r<6 B.r=6 C.r>6 D.r≥6

12. A.相离 B.相切 C.相交 D.以上三种情况都有可能 13. 如图,AB是⊙O的切线,B为切点,AO与⊙O交于点C,若∠BAO=40°,则∠OCB的度数为( )

A.40° B.50° C.65° D.75°

14. 两个半径不等的圆相切,圆心距为6cm,且大圆半径是小圆半径的2倍,那么小圆的半径为( )

A

.3cm B.4cm C.2或4cm D

.2或6cm

15. 已知两圆半径r1、r2分别是方程x2-7x+10=0的两根,两圆的圆心距为7,则两圆的位置关系是( )

A.相交 B.内切 C.外切 D.外离

16. 如图,一圆内切四边形ABCD,且AB=16,CD=10,则四边形的周长为( )

A.50 B.52 C.54 D.56

17. 一个扇形的圆心角为60°,它所对的弧长为2πcm,则这个扇形的半径为( )

A.6cm B.12cm C.D

A. B. C. D.

24. 如图,弦AB交圆O的直径CD于点H,且AH=BH,作△AHD关于直线AD

的轴对称△AED,延长AE交CD的延长线于点P.

(1)试说明:AE为圆O的切线;

(2)已知PA=2,PD=1,求圆O的半径.

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