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2012-2013学年江苏省苏州市相城区八年级(上)期中数学试卷

发布时间:2014-02-12 09:51:20  

2012-2013学年江苏省苏州市相城区八年级(上)期中数学试卷

一、选择题:(本大题共有10小题,每小题3分,共30分,以下各题都有四个选项,其中只有一个是正确的,选出正确答案,并在答题卡上将该项涂黑)

5.(3分)有四个三角形,分别满足下列条件:(1)一个角等于另外两个内角之和;(2)三个内角之比为3:4:5;

6.(3分)矩形ABCD的对角线

AC、BD相交于点O,如果△ABC的周长比△AOB的周长长10厘米,则矩形边AD

9.(3分)(2011?贵阳)如图,△ABC中,∠C=90°,AC=3,∠B=30°,点P是BC边上的动点,则AP长不可能是( )

10.(3分)如图,正方形ABCD中,AB=6,点E在边CD上,且CD=3DE.将△ADE沿AE对折至△AFE,延长EF交边BC于点G,连结AG、CF.下列结论:

①△ABG≌△AFG:②BG=GC;③AG∥CF;④∠GAE=45°;⑤S△FGC=3.

其中正确结论的个数是( )

二、填空题:(本大题共8小题,每小题3分,共24分,把答案直接填在答题卡相对应的位置上)

11.(3分)若x=9

,则x=;若2,则y=

12.(3分)(

2006?衡阳)如图所示的五角星绕中心点旋转一定的角度后能与自身完全重合,则其旋转的角度至少为

13.(3分)(2013?黔西南州)如图,已知△ABC是等边三角形,点B、C、D、E在同一直线上,且CG=CD,DF=DE,则∠E= _________ 度.

14.(3分)在长、宽都是3,高是8的长方体纸箱的外部,一只蚂蚁从顶点A沿纸箱表面爬到顶点B点,那么它所行的最短路线的长是 _________ .

15.(3分)在实数π、、

、3.14、1.362465…中,无理数的个数为个.

16.(3分)如图,在平行四边形ABCD中,EF∥AD,GH∥AB,则图中的平行四边形的个数共有 _________ 个.

17.(3分)(2007?咸宁)如图,在菱形ABCD中,∠BAD=80°,AB的垂直平分线交对角线AC于点F,E为垂足,连接DF,则∠CDF的度数= _________ 度.

18.(3分)(2011?德州)长为1,宽为a的矩形纸片(),如图那样折一下,剪下一个边长等于矩形宽度的正方形(称为第一次操作);再把剩下的矩形如图那样折一下,剪下一个边长等于此时矩形宽度的正方形(称为第二次操作);如此反复操作下去.若在第n此操作后,剩下的矩形为正方形,则操作终止.当n=3时,a的值为

三、解答题:(本大题共10小题,共76分.把解答过程写在答题卡相应的位置上,解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明).

19.(8分)计算:

(1)

(2)

20.(6分)求下列各式中的x的值:

(1)5x﹣10=0

(2). 2 .

21.(6分)如图,网格中的图案是美国总统Garfield于1876年给出的一种验证某个著名结论的方法:

(1)请你画出直角梯形EDBC绕EC中点O顺时针方向旋转180°的图案,你会得到一个美丽的图案.(阴影部分不要涂错).

(2)若网格中每个小正方形边长为单位1,旋转后A、B、D的对应点为A′、B′、D′,求四边形ACA′E的面积?

(3)根据旋转前后形成的这个美丽图案,你能说出这个著名的结论吗?若能,请你写出这个结论.

22.(6分)如图,等腰三角形ABC的顶角∠A=36°,CD是底角∠ACB的平分线,DE∥BC.

(1)求证:△CDE是等腰三角形;

(2)图中除了△ABC和△CDE外还有等腰三角形吗?若还有等腰三角形,则还有几个等腰三角形(直接写出个数就可以了)

23.(8分)(2011?广元)如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,BC⊥CD,∠B=60°,BC=2AD,E、F分别为AB、BC的中点.

(1)求证:四边形AFCD是矩形;

(2)求证:DE⊥EF.

24.(8分)(2012?阜宁县一模)如图,在平行四边形ABCD中,E、F分别为边AB、CD的中点,过A点作AG∥DB,交CB的延长线于点G.

(1)求证:DE∥BF;

(2)若∠G=90,求证:四边形DEBF是菱形.

25.(8分)(2012?枣庄)已知:如图,在四边形ABCD中,∠ABC=90°,CD⊥AD,AD+CD=2AB.

(1)求证:AB=BC;

(2)当BE⊥AD于E时,试证明:BE=AE+CD.

222

26.(8分)如图,已知正方形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,E是AC上的一点,过点A作AG⊥BE,垂足为G,AG交BD于点F.

(1)试说明OE=OF;

(2)当AE=AB时,过点E作EH⊥BE交AD边于H.若该正方形的边长为1,求AH的长.

27.(8分)已知:如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,BC=DC,CF平分∠BCD,DF∥AB,BF的延长线交DC于点E.

(1)求证:△BFC≌△DFC;

(2)求证:AD=DE;

(3)若△DEF的周长为6,AD=2,BC=5,求梯形ABCD的面积.

28.(10分)(2009?河西区二模)如图①,已知点D在AB上,△ABC和△ADE都是等腰直角三角形,∠ABC=∠ADE=90°,且M为EC的中点.

(1)求证:△BMD为等腰直角三角形.

(思路点拨:考虑M为EC的中点的作用,可以延长DM交BC于N,构造△CMN≌△EMD,于是ED=CN=DA,即可以证明△BND也是等腰直角三角形,且BM是等腰三角形底边的中线就可以了.)请你完成证明过程:

(2)将△ADE绕点A再逆时针旋转90°时(如图②所示位置),△BMD为等腰直角三角形的结论是否仍成立?若成立,请证明:若不成立,请说明理由.

2012-2013学年江苏省苏州市相城区八年级(上)期中数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题:(本大题共有10小题,每小题3分,共30分,以下各题都有四个选项,其中只有一个是正确的,选出正确答案,并在答题卡上将该项涂黑)

5.(3分)有四个三角形,分别满足下列条件:(1)一个角等于另外两个内角之和;(2)三个内角之比为3:4:5;

6.(3分)矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,如果△ABC的周长比△AOB的周长长10

厘米,则矩形边AD

9.(3分)(2011?贵阳)如图,△ABC中,∠C=90°

,AC=3,∠B=30°,点P是BC边上的动点,则AP长不可能是( )

10.(3分)如图,正方形ABCD中,AB=6,点E在边CD上,且CD=3DE.将△ADE沿AE对折至△AFE,延长EF交边

BC于点G,连结AG、CF.下列结论:

①△ABG≌△AFG:②BG=GC;③AG∥CF;④∠GAE=45°;⑤S△FGC=3.

其中正确结论的个数是( )

二、填空题:(本大题共8小题,每小题3分,共24分,把答案直接填在答题卡相对应的位置上)

11.(3分)若x=9,则x=

2,则y=.

12.(3分)(2006?

衡阳)如图所示的五角星绕中心点旋转一定的角度后能与自身完全重合,则其旋转的角度至少为

13.(3分)(2013?黔西南州)如图,已知△ABC是等边三角形,点B、C、D、E在同一直线上,且CG=CD,DF=DE,则∠

E= 15 度.

14.(3分)在长、宽都是3,高是8的长方体纸箱的外部,一只蚂蚁从顶点A沿纸箱表面爬到顶点B点,那么它所行的最短路线的长是 10 .

15.(3分)在实数π、、

、3.14、1.362465…中,无理数的个数为个.

16.(3分)如图,在平行四边形ABCD中,EF∥AD,GH∥AB,则图中的平行四边形的个数共有

17.(3分)(2007?咸宁)如图,在菱形ABCD中,∠BAD=80°,AB的垂直平分线交对角线AC于点F,E为垂足,连接DF,则∠CDF的度数= 60 度.

18.(3分)(2011?德州)长为1,宽为a的矩形纸片(),如图那样折一下,剪下一个边长等于矩形宽度的正方形(称为第一次操作);再把剩下的矩形如图那样折一下,剪下一个边长等于此时矩形宽度的正方形(称为第二次操作);如此反复操作下去.若在第n此操作后,剩下的矩形为正方形,则操作终止.当n=3时,a的值为 或 .

三、解答题:(本大题共10小题,共76分.把解答过程写在答题卡相应的位置上,解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明).

19.(8分)计算:

(1)

(2) .

20.(6分)求下列各式中的x的值:

2(1)5x﹣10=0

(2).

21.(6分)如图,网格中的图案是美国总统Garfield于1876年给出的一种验证某个著名结论的方法:

(1)请你画出直角梯形EDBC绕EC中点O顺时针方向旋转180°的图案,你会得到一个美丽的图案.(阴影部分不要涂错).

(2)若网格中每个小正方形边长为单位1,旋转后A、B、D的对应点为A′、B

′、D′,求四边形ACA′E的面积?

(3)根据旋转前后形成的这个美丽图案,你能说出这个著名的结论吗?若能,请你写出这个结论.

22.(6分)如图,等腰三角形ABC的顶角∠A=36°,CD是底角∠ACB的平分线,DE∥BC.

(1)求证:△CDE是等腰三角形;

(2)图中除了△ABC和△CDE外还有等腰三角形吗?若还有等腰三角形,则还有几个等腰三角形(直接写出个数就可以了)

23.(8分)(2011?广元)如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,BC⊥CD,∠B=60°,BC=2AD,E、F分别为AB、BC的中点.

(1)求证:四边形AFCD是矩形;

(2)求证:DE⊥EF.

24.(8分)(2012?阜宁县一模)如图,在平行四边形ABCD中,E、F分别为边AB、CD的中点,过A点作AG∥DB,交CB的延长线于点G.

(1)求证:DE∥BF;

(2)若∠G=90,求证:四边形DEBF是菱形.

25.(8分)(2012?枣庄)已知:如图,在四边形ABCD中,∠ABC=90°,CD⊥AD,AD+CD=2AB.

(1)求证:AB=BC;

(2)当BE⊥AD于E时,试证明:BE=AE+CD. 222

26.(8分)如图,已知正方形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,E是AC上的一点,过点A作AG⊥BE,垂足为G,AG交BD于点F.

(1)试说明OE=OF;

(2)当AE=AB时,过点E作EH⊥BE交AD边于H.若该正方形的边长为1,求AH的长.

27.(8

分)已知:如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,BC=DC,CF平分∠BCD,DF∥AB,BF的延长线交DC于点E.

(1)求证:△BFC≌△DFC;

(2)求证:AD=DE;

(3)若△DEF的周长为6,AD=2,BC=5,求梯形ABCD的面积.

28.(10分)(2009?河西区二模)如图①,已知点D在AB上,△ABC和△ADE都是等腰直角三角形,∠ABC=∠ADE=90°,且M为EC的中点.

(1)求证:△BMD为等腰直角三角形.

(思路点拨:考虑M为EC的中点的作用,可以延长DM交BC于N,构造△CMN≌△EMD,于是ED=CN=DA,即可以证明△BND也是等腰直角三角形,且BM是等腰三角形底边的中线就可以了.)请你完成证明过程:

(2)将△ADE绕点A再逆时针旋转90°时(如图②所示位置),△BMD为等腰直角三角形的结论是否仍成立?若成立,请证明:若不成立,请说明理由.

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