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3.7分式方程应用题

发布时间:2014-02-12 09:51:26  

复习: 解分式方程的一般步骤是什么?

分式方程

去分母

整式方程
解整式方程

目标

x=a
检验
最简公分母为0 a不是分式 方程的解

a是分式 最简公分母不为0 方程的解

解分式方程的一般步骤:
1.在方程的两边都乘以最简公分母,约去分母,
化成整式方程. 2. 解这个整式方程. 3. 把整式方程的根代入最简公分母,看结果是

不是为零,使最简公分母为零的根是原方程的增根,
必须舍去. 4. 写出原方程的根.

解方程
(1)

3 x-1 =

4 x

x 5 (2) + =4 2x-3 3-2x

思考题:
x-3 解关于x的方程 x-1 (A)-2 (B)-1

=

m 产生增根,则常数m的值等于( x-1 (C ) 1 (D) 2

)

热热身:

甲、乙两人练习骑自行车,已 知甲每小时比乙多走6千米,甲 骑90千米所用的时间和乙起骑 60千米所用时间相等,求甲、 乙每小时各骑多少千米?

【例1】甲乙两地相距360Km,张老师、王老
师分别从甲地乘7时出发的普通客车和8时15 分出发的豪华客车去乙地,两车恰好同时到

达。已知豪华客车与普通客车的平均速度的
比是4:3,求两车的平均速度分别是多少?

1、假日里,小亮去距家18Km的阿姨家玩。他先 步行了2Km,然后成汽车前往,共用1小时到达。如果 汽车的速度是小亮步行速度的8倍,求他步行的速度。
解:设步行每小时行x千米,则汽车每小时行8x千米,则

2 16 ? ?1 x 8x

解得x=4 经检验x=4是方程的解,并符合题意。 答:他步行的速度为4 Km/h。

2、某人骑自行车比步行每小时多走8千米,如果 他步行12千米所用时间与骑车行36千米所用的时间相 等,求他步行40千米用多少小时?
解:设步行每小时行x千米,骑车每小时行(x+8)千米,则

12 36 ? x x?8

解得x=4 经检验x=4是方程的解。 40÷4=10(小时) 答:他步行40千米用10个小时。

2、一队学生去校外参观,他们出发30分钟时,学

校要把一个紧急通知传给带队老师,派一名学生骑车从
学校出发,按原路追赶队伍.若骑车的速度是队伍行进

速度的2倍,这名学生追上队伍时离学校的距离是15千
米,问这名学生从学校出发到追上队伍用了多少时间?
解:设队伍的速度为x,骑车的速度为2x,则

15 15 30 ? ? 解得x=15 x 2 x 60

经检验x=15是原方程的解。

15 ? 0 .5 2x
答:这名学生追上队伍用了0.5小时。

3、A,B两地相距135千米,两辆汽车从A地开往B地,
大汽车比小汽车早出发5小时,小汽车比大汽车晚到30 分钟.已知小汽车与大汽车的速度之比是5:2,求两辆 汽车各自的速度.
解:设小汽车的速度为5x,大汽车的速度为2x,则

135 135 30 ? ? 5? 2x 5x 60
解得x=9 经检验x=9是方程的解。 5×9=45 2×9=18 答:小车每小时行45千米,大车每小时行18千米。

? 4.课本108页第7题 ? 5.综

训79页第13题 ? 6.综训76页第4题

已知轮船在静水中每小时行20千米,如果此船在某江

中顺流航行72千米所用的时间与逆流航行48千米所用
的时间相同,那么此江水每小时的流速是多少千米? 解:设水流的速度为x,则

72 48 ? 20 ? x 20 ? x

巩固提升
? 综训79页第12题

? 细解巧练47页第4题

例3:甲、乙两人做某种机器零件,已知甲每小时比乙 多做6个,甲做90个零件所用的时间和乙做60个零件所 用时间相等,求甲、乙每小时各做多少个零件? 等量关系:甲用时间=乙用时间
解:设甲每小时做x个零件则乙每小时做( x -6)个零件,

依题意得:

90?x ? 6? ? 60x 90x ? 60x ? 540 30x ? 540

90 60 ? x x?6

请审题分析题意 设元

x ? 18

我们所列的是一 个分式方程,这 是分式方程的应 用

经检验X=18是原方程的根。

由x=18得x-6=12 答:甲每小时做18个,乙每小时12个

1、甲、乙两人每时共能做35个零件,当甲做了90 个零件时,乙做了120个。问甲、乙每时各做多少个机 器零件? 解:设甲每小时做X个,乙每小时做(35-x)个,则

90 120 ? x 35 ? x

2、甲加工180个零件所用的时间,乙可以加工 240个零件,已知甲每小时比乙少加工5个零件, 求两人每小时各加工的零件个数.
解:设乙每小时加工x个,甲每小时加工(x-5)个,则

180 240 ? x?5 x
解得x=20 检验:x=20时x(x-5) ≠0,x=20是原分式方程的解。 x-5=15 答:乙每小时加工20个,甲每小时加工15个。

3、某工人师傅先后两次加工零件各1500个,当第

二次加工时,他革新了工具,改进了操作方法,结
果比第一次少用了18个小时.已知他第二次加工效

率是第一次的2.5倍,求他第二次加工时每小时加
工多少零件?
解:设他第一次每小时加工x个,第二次每小时加 工2.5x个,则

1500 1500 ? ? 18 x 2 .5 x


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