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初三数学第二十一章 二次根式卢瑞平

发布时间:2014-02-12 11:01:15  

第二十一章 二次根式

§21.1二次根式

第一课时

【学习目标】

1、请学会二次根式的意义;会判断二次根式。

2、请记住简单的二次根式中字母取值范围的求法。

【学习重点、难点】

1、二次根式的概念和意义很重要。

2、二次根式的判断与字母取值范围的确定有点难,请多加理解。

【学习过程】

㈠前置准备:①什么是平方根?平方根有哪些性质?

②算术平方根呢?

㈡自学探究

用带有根号的式子填空:

①要做一个直角三角形,两直角边分别是7㎝和4㎝,则斜边_____㎝。 ②面积为s的正方形边长为_______。

③在h?5t2中,用含h的式子表示t,则t=________。

㈢合作交流(归纳)

⑴什么是二次根式?

⑵二次根式满足的两个条件是什么?

⑶试一试,下列各式中二次根式有__________________ 。 ①,②?13,③-(2?3)2④h2?2,⑤?x2?1,⑥(?2)2,⑦x?1 ㈣当堂训练:

X取何值时,下列式子在实数范围内有意义。 ①2?5x ②x?2+?x ③?x

成功=艰苦的劳动+正确的方法+少谈空话。---爱因斯坦

- 1 -

【学习笔记】(没有深刻的反思就不会有提高!)

本节课我学会了________________ , 有__________________ __ _不足。

【中考典题】

⒈设a=-2,b=2-,c=-2,则a、b、c的大小关系是________________。 ⒉下列各式何时有意义 ①x?5+5?x ②

第二课时 x?1+(x?2)0 x?3

【学习目标】

1、请学会二次根式的性质

2、请记住二次根式的性质,能利用之进行运算和化解

【学习重点】

二次根式的性质和运用

【学习难点】

运用性质进行化简

【学习过程】

㈠课前预习自学探究

① 当a﹥0时,a表示a的_____ ,因此

; 当a= 0时,a表示a的____ _,因此

; 就是说a(a≥0)总是一个_____ 数。

业精于勤,荒于嬉。—— 韩

愈《进学解》

- 2 -

② 7表示7的____ _,因式7=____ _

③ 52=___ __,?52,?ab?2 =____ _ ④试一试

6=_____ , ??1?2=_____ . 72?2㈡课堂训练(试一试,相信自己)

①下列各式计算中,正确的是( )

A ?=-7 B?22=-2 C -?0.52=0.5 D?0.1=0.1 22????

②当a>5时化简a?52

A a?5 B ??a?5? C 5?a D ?a?5

③化简2?82【学习笔记】(没有深刻的反思就不会有提高!)

本节课我学会了________________ , 有__________________ __ _不足。

【链接中考】

⒈在△ABC中,a、b、c是三角形三边,化简

⒉已知x<2,化简

⒊若3?m+m?3=y,求y.

成功不是将来才有的,而是从决定去做的那一刻起,持续累积而成。 2x?4x?4 a?b?c2-2c?a?b

- 3 -

§21.2二次根式的乘除

第一课时

【学习目标】

请学会二次根式的乘法法则

请记住二次根式的乘法运算和二次根式的化简

【学习重点】

二次根式的乘法运算和化简

【学习难点】

二次根式乘法运算公式的双向使用

【学习过程】

㈠前置准备

二次根式有哪些性质?完成填空。 ①a(a≥0)是一个___ _数。 ②。 a?=___ _ (a≥0)2③a2=___ _ (a≥0)

㈡自学探究

计算下列各式,观察计算结果,你发现什么规律? ①4?9=____ 4?9=____ ②?25=____ ?25=____

③猜一猜 2?3=___ _ ,?5=__ __

㈢合作交流上述共同点____________ _ a?a≥0,b≥0)

ab试一试

1??205

志当存高远。—— 诸葛亮《诫外生书》

- 4 -

3ab?2b(a>0, b>0)??a

?81=__ __ =__ __

【学习笔记】(没有深刻的反思就不会有提高!)

本节课我学会了________________ , 有__________________ __ _不足。

【中考链接及课后练习】

①比较大小: 2和32

?56和?6

6+3与26?3

a+b与2ab(a≥0, b≥0)

③把下列各式中根号外的因式移到根号里面

⑴ 2

第二课时 112 ⑵ 10.1 ⑶ a(a﹥0) ⑷ ?6 23a

【学习目标】

学会二次根式除法法则

会用二次根式除法法则进行运算和化简二次根式

【学习重点】

二次根式除法法则和化简

【学习难点】

二次根式除法运算公式以向使用有点难

拥有梦想只是一种智力,实现梦想才是一种能力。

- 5 -

【学习过程】

1、课前预习

㈠自学探究

⒈计算下列各式,观察计算结果,你发现什么规律? ⑴4

=( ) 4

9=( ) ⑵25=( ) 16

25=( ) 则23 _____ 222

3, _____ 5

⒉试完后猜一猜

a= (a≥0,b>0)

㈡合作交流,大胆试一试,一定能成功

⒈计算

⑴ 48?

6 ⑵2 思考:把a

= _____(a≥0, b>0),反过来aa

b=(a≥0,

⒉把下列二次根式中分母化去(也叫分母有理化) ①23 ② ③2?11

2 ④2?1

㈢归纳总结:本节你学到了什么?

志不强者智不达。——《墨子·修身》

- 6 - b≥0)

2、课堂训练 化简:⑴? ⑵?? ?

【链接中考】 ⒈若x?1x?1=,则x的取值范围是( ) x?2x?2

A 1<x<2 B x>2 C 1≤x<2 D1≤x≤2 ⒉已知a=7 b=11,求下列各式的值 ⑴

环境不会改变,解决之道在于改变自己。

b?a11 ⑵2?2 b?aab

- 7 -

第三课时

【学习目的】

请记住最简二次根式的条件

【学习重点、难点】

最简二次的要求很重要,把二次根式化为最简有点难,多加理解

【学习过程】

㈠自学探究

⒈使根号不含分母或分母中不含根号

1 a52 2⒉使根号下不含能开方的因数或因式

24 48 32a

⒊满足_____________,________________,两条的二次根式是最简二次根式。 ㈡课堂练习

⒈想一想,判断下列二次根式哪些是最简二次根式

6x 32x?y 2 a 37a x

⒉将下列各式化为最简二次根式

① 54 ② 0.24

㈢课后作业 阅读:1=2?31??2=?23?2?3?223?2=3?2=3?2 3?2

∴1=3?2 2?3

借鉴上面的思路,化简下列各式(分母有理化)

①2 =

2?6?= 6?5②

锲而舍之,朽木不折;锲而不舍,金石可镂。——《荀子·劝学》

- 8 -

1111 ?????1?22?3?42008?2009

【学习笔记】(没有深刻的反思就不会有提高!)

本节课我学会了________________ , 有__________________ __ _不足。

§21.3二次根式的加减

第一课时

【学习目标】

1、学会二次根式的加减运算

2、请记住什么样的根式是同类二次根式

【学习重点、难点】

二次根式加减法则很重要,二次根式加减的实际应用有点难。

【学习过程】(自信是成功的前提)

㈠自学探究:理解同类二次根式,并会合并同类二次根式。

自学教材17—18页,回答:

⒈两正方形(面积为8dm2,18dm2)的边长之和为________dm。 ⒉?____7.5,是否可截出两个面积分别是8dm2与18dm2的正方形。 ⒊二次根式加减法的步骤

二次根式加减法时先_____________再_______________。

忘掉失败,不过要牢记失败中的教训。

- 9 -

㈡课堂练习

⒈计算 ⑴27?2 ⑵

⒉判断 ⑴1( ) a与2a是同类二次根式。11? ⑶38??0.5 28

⑵a??a?b( ) 122=2( ) 33

㈢课后练习 ⑶1?⒈x取何值时,最简二次根式32x?1与x?1是同类二次根式。

⒉是否存在正整数a、b?a?b?,使其满足a??。若存在,试求a、b的值,若不存在,说明理由。

人生像攀登一座山,而找寻出路,却是一种学习的过程,我们应当在这过程中,学习稳定、 冷静,学习如何从慌乱中找到生机。 —— 席慕蓉

- 10 -

【学习笔记】(没有深刻的反思就不会有提高!)

本节课我学会了________________ , 有__________________ __ _不足。

【链接中考】 ⒈先将1?x1?x化简,然后选一个合适的x的值代入化简后的式子求值。

⒉已知x、y为正整数,求满足x?y?23的x、y的值有多少组? 试写出3组。

第二课时 ????

【学习目标】

请你会用二次根式的混合运算、乘法公式在二次根式运算中的运用

【学习重点】

二次根式的混合运算

【学习难点】

二次根式运算的应用

【自学过程】

㈠前置准备

① 二次根式的加减法,二次根式的乘除法

② 实数混合运算顺序

事实上,成功仅代表了你工作的1%,成功是99%失败的结果。

- 11 -

㈡自学探究

二次根式混合运算顺序与实数顺序一样,先 , 再 , 。 ① 在运算过程中把每一个二次根式看成一个 ,多个被开方数不同的二次根式的和看作一个 。

② 运算律同样 。

㈢试一试看 ①23? ②

⑤4?74?7 ⑥

㈣课后训练 ①2??

②已知a?2?,求代数式7?43a2?2?3a?

13?220 2??40? ??3?2 ④?a?b3a? ???????3?2 ?2????

【学习笔记】(没有深刻的反思就不会有提高!)

本节课我学会了________________ , 有__________________ __ _不足。

【链接中考】 ①2?

天将降大任于是人也,必先苦其心志,劳其筋骨,饿其体肤,空乏其身,行拂乱其所为。

——《孟子·告子下》

???2?? 1011

- 12 -

②如果最简二次根式2a?b?6与3a?b4a?3b是同类二次根式,求a、b

本章总结练习

【本章总结归纳】

最简二次根式

ab?a?(a≥0,b≥0) aa?(a≥0,b>0) bb

a??a(a≥0) 22a?a(a≥0) 加减法、合并同类二次根式 混合运算

不要等待机会,而要创造机会。

- 13 -

【归类复习】〔确定二次根式中被形数所含字母的取值范围〕

⒈x为何值时,下列二次根式在实数范围内有意义。 ①1x?1x?2 ②x2?2 ③ 3x?2x?5 3?x④

⒉二次根式性质的应用

① 已知x<2,化简x2?4x?4

② 若x≤0,则化简?x?x2

③ 若化简?x?x2?8x?16的结果为2x?5,则x的取值范围是_______ ⒊二次根式非性的应用

若m满足关系x?5y?2?m?2x?3y?m?x?199?y??x?y,你能确实m的式吗?

有志者事竟成。 ——《后汉书·耿 列传》

- 14 -

4、二次根式的运算

?x3

① 化简 2x?1

② 计算

x?x?1?1?2③已知x?2?1,求?2??的值 ?x?2x?1x?x?x3?1?20?????48? 2?3???

成功不是将来才有的,而是从决定去做的那一刻起,持续累积而成。

- 15 -

5、实数大小的比较 设a?3?2,b?2?3,c??2,则a、b、c关系如何?

六、与二次根式有关的几何运算

已知直角梯形ABCD中,AD∥BC,?A?90?,?BCD为等边三角形,且AD?2,求梯形ABCD的周长。

A

D

【链接中考】

⑴若代数式1

x在实数范围内有意义,则x的取值范围为( )

A x>0 B x≥0 C x≠0 D x≥0且x≠1 ⑵下列计算正确的是( )

A 8?2?2 B 27?3??4?1

C ?2?5??2???1 D 6?2

2?32

⑶观察分析下列数据,寻找规律:

0,,6,3,2,,32,?那么第10个数是______ ⑷化简1

2???23?2??________

所谓天才,只不过是把别人喝咖啡的功夫都用在工作上了。—— 鲁 迅 - 16 -

⑸化简?22?_____

⑹已知a<0,那么a2?2a可化简为_______ ⑺?_______ 3??2??1

220

⑻已知x?

11,则x??_______ x?2

学习的敌人是自己的满足,要认真学习一点东西,必须从不自满开始。对自己,“学而不厌”,对人家,“诲人不

倦”,我们应取这种态度。—— 毛泽东

- 17 -

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