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120123二次函数图像练习题

发布时间:2014-02-12 17:08:19  

二次函数的图像和性质
y

x

二次函数的一般式: y=ax2+bx+c (a≠0)
X=
b ? 2a
y

a>0

a<0
y

b 4ac ? b2 (? , ) 2a 4a

0

x

0

x

b 4ac ? b2 (? , ) 2a 4a

X=

b ? 2a

y=ax2+bx+c(a≠0) 二次函数的一般式:
y

a>0

a<0
y

0

x

0

x

b b 当x ? ? , y随x增大而增大 当x ? ? , y随x增大而减小 2a 2a

b 当x ? ? , y随x增大而减小 2a

b 当x ? ? , y随x增大而增大 2a

例 1:
3 2 2 12 已知二次函数y= 7x - 7 x+ 7

-

(1)求抛物线开口方向,对称轴和顶点M的坐标。 (2)设抛物线与y轴交于C点,与x轴交于A、B两点, 求C,A,B的坐标。 (3)画出函数图象的示意图。 (4)求ΔMAB的周长及面积。 (5)x在什么范围时,y随x的增大而减小, x在什 么范围时,y随x的增大而增大 (6) x为何值时,y有最大(小)值,这个最大 (小)值是多少? (7)x在什么范围时,y<0?x在什么范围时,y>0?

Y

M

?
?
A
D

?
O

C

?
B

X

(4)求ΔMAB的周长及面积。 (5)x在什么范围时,y随x的增大而减小, x在什么范围时, y随x的增大而增大 (6) x为何值时,y有最大(小)值,这个最大 (小)值是多少? (7)x在什么范围时,y<0?x在什么范围时,y>0?

巩固练习
1 2 3 已知二次函数y=—x +x-— 2 2 (1)求抛物线开口方向,对称轴和顶点M的坐标。 (2)设抛物线与y轴交于C点,与x轴交于A、B两点,求C, A,B的坐标。 (3)画出函数图象的示意图。 (4)求ΔMAB的周长及面积。 (5) x在什么范围时,y随x的增大而减小,x为何值时,y有最大 (小)值,这个最大(小)值是多少? (6)x在什么范围时,y<0?x在什么范围时,y>0?

(1)求抛物线开口方向,对称轴和顶点M的坐标。
(2)设抛物线与y轴交于C点,与x轴交于A、B两点,求C, A,B的坐标。 (3)画出函数图象的示意图。 (4)求ΔMAB的周长及面积。 (5) x在什么范围时,y随的增大而减小,x为何值时,y有最大 (小)值,这个最大(小)值是多少? (6) x在什么范围时,y<0? x在什么范围时,y>0?

1 2 3 已知二次函数y=— x +x— 2 2

1 解:(1)∵a= — 2 >0 ∴抛物线的开口向上 1 (x2+2x+1)-2=— 1 (x+1)2-2 ∵y= — 2 2 ∴对称轴x=-1,顶点坐标M(-1,-2)

(1)求抛物线开口方向,对称轴和顶点M的坐标。 (2)设抛物线与y轴交于C点,与x轴交于A、B两点,求C, A,B的坐标。 (3)画出函数图象的示意图。 (4)求ΔMAB的周长及面积。 (5) x在什么范围时,y随的增大而减小,x为何值时,y有最大 (小)值,这个最大(小)值是多少? (6)x为何值时,y<0?x为何值时,y>0?

1 2 3 已知二次函数y=— x +x— 2 2

解:

(2)由x=0,得y= - -3 — 2

3 抛物线与y轴的交点C(0,- -2 —) 1 x2+x- — 3 =

0 由y=0,得— 2 2 x1=-3 x2=1 与x轴交点A(-3,0)B(1,0)

(1)求抛物线开口方向,对称轴和顶点M的坐标。
(2)设抛物线与y轴交于C点,与x轴交于A、B两点,求C, A,B的坐标。 (3)画出函数图象的示意图。 (4)求ΔMAB的周长及面积。 (5) x在什么范围时,y随的增大而减小,x为何值时,y有最大 (小)值,这个最大(小)值是多少? (6)x为何值时,y<0?x为何值时,y>0?

1 2 3 已知二次函数y=— x +x— 2 2

解 (3)
①画对称轴 ②确定顶点 ③确定与坐标轴的交点 ④连线 A

x=-1

y

?

(-3,0) 0

(1,0) x

3 ? ? (0,-– ) 2 ?M (-1,-2)

?B

(1)求抛物线开口方向,对称轴和顶点M的坐标。 (2)设抛物线与y轴交于C点,与x轴交于A、B两点,求C, A,B的坐标。 (3)画出函数图象的示意图。 (4)求ΔMAB的周长及面积。 (5) x在什么范围时,y随的增大而减小,x为何值时,y有最大 (小)值,这个最大(小)值是多少? (6)x为何值时,y<0?x为何值时,y>0?

1 2 3 已知二次函数y=— x +x— 2 2

解 :(4)由对称性可知

y

MA=MB=√22+22=2√2 B(1,0) x A(-3,0) D AB=|x1-x2|=4 ∴ ΔMAB的周长=2MA+AB 0 =2 √2×2+4=4 √2+4 3 1 C(0,-–) ΔMAB的面积=— AB × MD 2 2 1 M(-1,-2) =— 2 ×4×2=4

?

? ? ?

?

(1)求抛物线开口方向,对称轴和顶点M的坐标。
(2)设抛物线与y轴交于C点,与x轴交于A、B两点,求C, A,B的坐标。 (3)画出函数图象的示意图。 (4)求ΔMAB的周长及面积。 (5) x在什么范围时,y随的增大而减小,x为何值时,y有最大 (小)值,这个最大(小)值是多少? (6)x为何值时,y<0?x为何值时,y>0?

1 2 3 已知二次函数y=— x +x— 2 2

解 :(5)
当x≤-1时,y随x的增大 而减小; 当x=-1时,y有最小值为 y最小值=-2

x=-1

y

?

(-3,0)

(1,0) x
0

? ? ? (-1,-2)

?

3 (0,-– 2)

(1)求抛物线开口方向,对称轴和顶点M的坐标。
(2)设抛物线与y轴交于C点,与x轴交于A、B两点,求C, A,B的坐标。 (3)画出函数图象的示意图。 (4)求ΔMAB的周长及面积。 (5) x在什么范围时,y随x的增大而减小,x为何值时,y有最大 (小)值,这个最大(小)值是多少? (6)x在什么范围时,y<0?x在什么范围时,y>0?

1 2 3 已知二次函数y=— x +x— 2 2

解:

(6)

y

由图象可知

?

(-3,0)

(1,0) x
0

? (-1,-2) ?

?

?

3 (0,-– 2)

返回

做一做

1) 抛物线y=x2-2x-5的对称轴方程是____ 。 x=1 ,顶点坐标是 (1,-6) 2) 二次函数y=x2-2x+m的最小值为3,则m=___. 4 2 3) 抛物线y=x +(m-1)x-7的顶点的横坐标为2,则m=___. -3 4) 二次函数y=x2+x-6的图象与x轴交点的横坐标是 。 -3,2 2 2 5) 开口向下的抛物线 y=(m -2) x +2mx+1的对称轴经过点 (-1,2

)则m=___. -1 6) 抛物线经过点(4,0), (8,0)有最大值为4,则抛物线的顶 点坐标 。 (6,4) 7) 二次函数y=-x2+bx+c的图象的最高点为(-1,-3)则 b=___,c=___. -2 6 8) 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)其中 a,b,c满足 a+b+c=0 和 9a-3b+c=0,则二次函数图象的对称轴方程是 X=-1 。

9 二次函数y=4x2-mx+5当x<-2时,函数y随x的增大而减 小,当x>-2时, y 随x的增大而增大,则x=1时y= 25 。

10 请选择一组你喜欢的a,b,c的值,使二次函数 y=ax2+bx+c (a≠0) 的图象同时 满足下列条件:开口向下, 当x<-3时,y随 x的增大而减小,当x>-3时,y随x的增大而 增大,这样的二次函数的解析式可以是——

11 二次函数的图象开口向下,经过点(2,0)且与y轴的 正半轴相交,请写出一个满足条件的二次函数解析式——。

试一试
1 y=x2-2x+9的抛物线上有两点(2,y1)(4,y2)则 的y1 ,y2大小关系( )。 A) y1= y2 B) y1> y2 C) y1< y2 D) 不确定 2 若A(-4.5,y1),B(-1 ,y2),C(1.3,y3)为y=-x2-4x+5的图 象上的三点,则y1, y 2, y3的大小关系 A) y1> y2 >y3 C) y1< y2 <y3
Y

B) y2> y1 >y3 D) y3> y1 >y2

A
O

?

? ?

B A′

?

X C

4)二次函数y=3x2-6x-8的图象上A(x1,y1)B(x2,y2)两点当x1<x2时, 试分析y1与y2大小关系____。 Y y2 A) y1= y2 B) y1> C) y1< y2 D) 不确定

A

?
B

? ?
A B

X

?

?

?
B

A

函数解析式
开口方向
顶点坐标
b 4ac ? b2 (? , ) 2a 4a
? b 2a

y=ax2+bx+c
a>0
a<0
开口向上
开口向下

函 数 性 质

对称轴方程 直线x=

最 值 增 减 性

a>0 a<0

b 当x ? ? 时, 2a 当x ? ? b 时, 2a

2 有最小值,为 4ac ? b

4a
2 有最大值,为 4ac ? b 4a

当x ? ?

a>0
当x ? ?
当x ? ?

b , y随x增大而减小 2a
b , y随x增大而增大 2a
b , y随x增大而增大 2a
b , y随x增大而减小 2a

a<0
当x ? ?


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