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第一章有理数复1(期中)

发布时间:2014-02-12 17:08:28  

第一章

有理数复习(一)

(概念篇)

一、有理数的基本概念
1.负数 2.有理数 3.数轴 4.相反数 5. 倒数 6.有理数的绝对值 7.有理数大小的比较 8.科学记数法、近似数与有效数字

二、有理数的运算
加、减、乘、除、乘方运算

一、有理数的基本概念
1.负数: 小于0的数(a<0); 0既不是正数,也不是负数。

判断: 1)a一定是正数; × 2)-a一定是负数; × 3)-(-a)一定大于0; × 4)0是正整数。 ×

2.有理数: 整数和分数统称有理数。
整数 正整数 零 负整数 正分数 负分数 自然数

有理数 分数
正有理数 有理数 零 负有理数

正整数
正分数 负整数 负分数

练习:
将下列各数进行分类. 1 ? ( ?3 ) 5, 0, -0.27, -100, |-6|, 3.14 3 13 ? ? 2 . 6 3 ? -75,
4

正数: 负数:

正分数: 负分数:

正整数:
有理数:

负整数: 非负整数:

3.数 轴
规定了原点、正方向和单位长度的直线.

-3 –2 –1

0

1

2

3

4

1)在数轴上表示的两个数,右边的数总比 左边的数大;
2)正数都大于0,负数都小于0;正数大于 一切负数; 3)所有有理数都可以用数轴上的点表示。

4.相反数
只有符号不同的两个数, 其中一个是另一个的相反数。 1)数a的相反数是-a 2)0的相反数是0.

3)若a、b互为相反数,则a+b=0.

5.倒 数 乘积是1的两个数互为倒数 .
1)a的倒数是
1 (a≠0); a

2)0没有倒数 ; 3)若a与b互为倒数,则ab=1. 例:下列各数,哪两个数互为倒数?

1 1 8,? ,-1,+(-8),1, ? (? ) 8 8

6.绝对值 一个数a的绝对值就是数轴上 表示数a的点与原点的距离。
3 2 -3 –2 –1 0 1 2 4 3 4

1)数a的绝对值记作︱a︱; a 若a>0,则︱a︱= ; 2) 若a<0,则︱a︱= -a ; 若a =0,则︱a︱= 0 ; 3) 对任何有理数a,总有︱a︱≥0.

7.有理数大小的比较
1)可通过数轴比较: 在数轴上的两个数,右边的数 总比左边的数大; 正数都大于0,负数都小于0; 正数大于一切负数; 2)两个负数,绝对值大的反而小。 即:若a<0,b<0,且︱a︱>︱b︱, 则a < b.

8.科学记数法、近似数与有效数字
把一个绝对值大于10的数记成a×10n 的形式,其中a是整数数位只有一位 的数,这种记数法叫做科学记数法 .

二、不小心你还会出错(闭嘴写出答案!)
(一)判断
1.-a是负数 1 2. a的倒数是 a 3.一个数与其相反数之积一定小于0 4.一个数的相反数一定有倒数 5.任何一个有理数的绝对值在数轴上的位置 一定在原点的右边 6.数轴上的点只表示有理数 7.有理数都可以用数轴上的点表示 8.如果m是有理数,那么3m ? m ( ×) ( ×) ( ×) (×)
(× ) (× ) √ ) ( (×)

三、安静、耐心填一填
D 1.对于任何有理数a,下列各式中一定为负

数的是____
(A) -(-3+a) (B) -a (C)-|a+1|(D) -a -1 2.若一个有理数的⑴相反数⑵倒数⑶绝对值⑷平方⑸ 0 ⑵ 立方 等于它的本身,则这个数分别为:⑴_____ 非负数 _⑷1 ,0 ⑸_____ ±1,0 ±1 ⑶____ _____ _____ 3.有理数中,
2

0 没有 ⑴最小的自然数是_____ ⑵最小的负整数是_____ 1 ⑶绝对值最小的数是0 ____⑷最小的正整数是____

-1 ⑸最大的负整数是_____

4.表示某个有理数a的点左移8个单位后到的点 表示的数,恰是它的相反数,则a= 4 。 5. a>0,则- a为 负 数; a<0则-a为 正 数. ±3 ; |a+1|=1,则a=____ 0,-2 6. ①若|a|=3,则a=____ ±5 ②若|-x|=5,则x=___ 5 ,b=___ 3 。 ③若|a-5|+|b+3|=0,则a=___ ≥ ≤ ④若|-a|=a,则a____0. |-a|=-a,则a____0.

> ⑤若 | a | ? 1,则a____0 a

|a| < ? -1,则a____0 a

0,±1,± 7. ①绝对值小于3的整数有________ 。 2 ,±1,± 绝对值不大于3的整数有0 ________ 。 2, ±3 ②已知数轴上点A、B分别表示-2和x,若AB=3,则x的 值为________ -5,1 ③数轴上点A、B分别表示-4和3,则线段AB的中点表示 -0.5 的数为________
8.9 8、-8.9的相反数是______, 8.9 绝对值是______,

10 ? 倒数是_______ 89 。 4

> 9、比较大小: ? 5____

5 ? 6

千 位 11. ①2.6万精确到_____ 千 位,3.5 ? 10 精确到____ 0.0030精确到_____ 万分 位
4


? 5.7 ?10 -56700000精确到百万位为________.

7

-1 ,-1的偶数次方是_____ 1 12、(-1)1991 =_____ 。 13、如果 m ? n ,则m与n有什么数量关系?

四、解答题
1.有理数a,b,c在数轴上对应的点A,B,C,
其位置如下图所示: 试化简|b-a|-|c+b|-|a-c|+|b+a|.

2.已知:|ab-2|与 (b ? 1) 互为相反数,试求式子
2

1 1 1 1 ? ? ? ?? ab (a ? 1)(b ? 1) (a ? 2)(b ? 2) (a ? 2005)(b ? 2005)

2 3 3.已知 a ? 2 , b ? 4 ,?c ? 1,写出a,b、c的一 3 5 切可能的值,并在数轴上表示以上各数。

4.已知x、y互为相反数,a、b互为倒数, m的绝对值为3。 求代数式 4(x+y)-ab+m2的值

a *b ? a ? b 。 5.(1)规定一种新运算: (2)若a与b互为相反数,c,d互为倒数,m 1 的相反数的倒数是 ? 3 , cd 2 m ? 2009 ( a ? b) ? 求 的值? 3* 4
2 2

午写作业:抄题 2 2 m ?1 1.已知多项式 ? x y ? xy 2 ? 3 x 2 是六次三 3 2 3 a 5? m 项式,单项式 ? x y 与多项式的次数相同, 7 求a的值。 3 2n m?1 4 2.单项式? 3 x y 与 5 x y 的和仍是单项式,求
1? ? 2 2 1 ? 2 m ? m n? 1 ? 6? ? m ? nm ? ? 的值. 2 6? ? 3 (B本第30次)
2

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