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014558初中锐角三角函数

发布时间:2014-02-12 17:08:30  

1.1锐角三角函数

感悟定义
BC BC 比值 AB 叫做∠A的正弦(sine [ sain ]),记做sinA= AB AC AC 比值 叫做∠A的余弦(cosine [ kosain ]) ,记做cosA= AB AB BC BC 比值 叫做∠A的正切(tangent [ t? ndЗ?nt ]) ,记做tanA= AC AC

注意 ⑴sinA,cos? ,tan∠BAC,都是一个完整的符号,
单独的“sin”没有意义,用希腊字母或单独一个大
写英文字母表示的角前面的“∠”一般省略不写, 用三个大写英文字母表示的角前面的“∠”不能省 略。 ⑵sin ?表示一个比值,没有单位.

例题解析:

例1、如图,在Rt△DEF中,
∠F=90°,EF=3,DE=5

sinD=_____ 3/5 cosD=_____ 4/5 ? tanD=_____ 3/4 tanE=_____ 4/3 sinE=_____ 4/5 cosE=_____ 3/5
D

F

4

3 5
E

变式一:

如图,在Rt△DEF中, ∠F=90°,

EF︰DE = 3︰5

sinD=_____ 3/5 cosD=_____ 4/5 ? tanD=_____ 3/4 tanE=_____ 4/3 sinE=_____ 4/5 cosE=_____ 3/5
D

F

3 5
E

变式二: 如图,在Rt△DEF中, ∠F=90°, 3 sinD= 5
cosD=_____ 4/5 ? tanD=_____ 3/4 tanE=_____ 4/3
F

3
D

sinE=_____ 4/5
cosE=_____ 3/5

5

E

解后语: 已知直角三角形中的两边或两边之比,
就能求出锐角三角函数值.

练习:
1、 Rt△ABC中,∠C=90°,∠A、

∠B、∠C的对边分别是a,b,c,?
根据下列条件计算∠A的正弦、余

弦和正切值.
(1)a=2 2,b= 17

( 2) b : c = 2 : 3
(3)cosB=2/3

在直角三角形中进行 三角函数的相关计算 时,要画出图形,根 据勾股定理计算出各 条边长,然后利用三 角函数的定义计算, 注意准确记住各个三 角函数表示的线段之 比。

练习:
2、在Rt△ABC中,如果一条直角边和 斜边的长度都缩小至原来的1/5,那么锐 角A的各个三角函数值( ) A.都缩小 C.都扩大5倍 B.都不变 D.无法确定

Do you know

三角函数的由来

“三角学”一词,是由希腊文三角形与测量二字构成 的,原意是三角形的测量,也就是解三角形.后来范围 逐渐扩大,成为研究三角函数及其应用的一个数学分支. 三角测量在我国出现的很早.据记载,早在公元前 两千年,大禹就利用三角形的边角关系,来进行对山川 地势的测量.

例题解析:
例2、已知a、b、c 分别表示Rt△ABC中∠A、∠B、 ∠C的对边,∠C=900注意记住这些 (1)用关于a,b,c 的代数式表示 ∠A、∠B的正 结论,可以当 弦和余弦; 公式用的哦! (2)用关于a,b,c 的代数式表示tanA和tanB; (3)观察以上结果你能发现什么结论?
当∠A+∠B=90°时,

sinA=cosB, cosA=sinB, tanA·tanB=1.

sinA cosA sin2A+cos2A=1
tanA=
(注:sin2A表示sinA的平方)

公式应用:
1、若sinα=cos15 °, 则锐角α= 度。 。


2、若tanA ·tan15°= 1,则锐角∠A =
3、在Rt△ABC中,∠C = 90°,若sinA = cosA ,则tanA =

4、如果α是锐角,且sin2α+cos2 35o =1,那么α= 5、已

知sinα+cosα= ,则sinα·cosα= 2

度。 。

6、若sinA=1/3,则cosA=



反思提高:
如果∠A是Rt△ABC的一个锐角(如图),则有
?A的对边 sinA= 斜边

?A的邻边 cosA= 斜边

你能求出 sinA 0< sinA<1 ,与cosA的 取值范围吗? 0<cosA<1.

1 、⑴在如图所示的格点图中,请 (2)以射线AB为始边任意作锐角∠DAB,并求出它的正 切值;请组内比较,谁画出的锐角的正切值最大? 求出锐角α的三角函数值 ;
想一想:那么 D tanα的取值范 围是什么呢?

tanα> 0
A A

C

α

B B

小测验
∠B=900 1、如图,在△ABC中,若AB=10,BC=6, 求sinA的值。 B
10
6

A

C

小测验
A

2.如图:在等腰△ABC 中,AB=AC=5,BC=6. 求: sinB,cosB,tanB.

5 B ┌ 6 D

5 C

3.在Rt△ABC中,∠C=900,BC=20,
求:△ABC的周长.
B ┐ C

4 sin A ? . 5

A


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