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九年级数学圆的复习课件

发布时间:2014-02-12 17:08:32  

2014年2月12日4时25分

欢迎046班的同学们!注意听课, 积极思考呵!

一、垂径定理
1.定理 垂直于弦的直径平分弦,并且平分 弦所的两条弧 . C
A
M└


B O

若 ① CD是直径 ② CD⊥AB

③AM=BM,
可推得

⌒ ⌒ ④AC=BC,

⌒ ⌒ ⑤AD=BD.

D

重视:模型“垂径定理直角三角形”

2014年2月12日4时25分

欢迎046班的同学们!注意听课, 积极思考呵!

C

(1)直径 (过圆心的线);(2)垂直弦; (3) 平分弦 ; (4)平分劣弧;

A

M└


B O

(5)平分优弧.

知二得三
注意: “ 直径平分弦则垂直弦.” 这句话对吗?
(错 )

D

2014年2月12日4时25分

欢迎046班的同学们!注意听课, 积极思考呵!

例⊙O的半径为10cm,弦AB∥CD,

AB=16,CD=12,则AB、CD间的
2cm 或14cm . 距离是___
1.两条弦在圆心的同侧
O

2.两条弦在圆心的两侧
A


A C



B D

O

B D

C

2014年2月12日4时25分

欢迎046班的同学们!注意听课, 积极思考呵!

二、圆心角、弧、弦、弦心距的关系 在同圆或等圆中,如果①两个圆心角,②两 条弧,③两条弦,④两条弦心距中,有一组量相 等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等.
D

A


B

O ①∠AOB=∠A′O′B′
可推出

┏ A′ D′ B′ 如由条件: ③AB=A′B′

②AB=A′B′

⌒ ⌒

④ OD=O′D′
2014年2月12日4时25分 欢迎046班的同学们!注意听课, 积极思考呵!

三、圆周角定理及推论
D

B


C E O

C BA
O

O

A C





B

A

定理: 在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这弧 所对的圆心角的一半. 推论:直径所对的圆周角是 直角 . 90°的圆周角所对的弦是 直径 . 判断: (1) 相等的圆心角所对的弧相等. (×) (2)相等的圆周角所对的弧相等. (3) 等弧所对的圆周角相等.
2014年2月12日4时25分

(× ) (√)

欢迎046班的同学们!注意听课, 积极思考呵!

1、如图1,AB是⊙O的直径,C为圆上一点,弧AC度数为60°, OD⊥BC,D为垂足,且OD=10,则AB=_____,BC=_____; 2、已知、是同圆的两段弧,且弧AB等于2倍弧AC,则弦AB与 CD之间的关系为( ); A.AB=2CD B.AB<2CD C.AB>2CD D.不能确定

3、 如图2,⊙O中弧AB的度数为60°,AC是⊙O的直径,那 么∠BOC等于 ( );

A.150°

B.130°

C.120°

D.60°

4、在△ABC中,∠A=70°,若O为△ABC的外心, ∠BOC= ;若O为△ABC的内心,∠BOC= .
C D A O B

图1
2014年2月12日4时25分 欢迎046班的同学们!注意听课, 积极思考呵!

图2

1、两个同心圆的直径分别为5 cm和3 cm,则圆环部分的宽 度为_____ cm;
2、如图1,已知⊙O,AB为直径,AB⊥CD,垂足为E,由 图你还能知道哪些正确的结论?请把它们一一写出 来 ; 3、为改善市区人民生活环境,市建设污水管网工程,某圆 柱型水管的直径为100 cm,截面如图2,若管

内污水的面宽 AB=60 cm,则污水的最大深度为 cm; 4、已知、是同圆的两段弧,且=2,则弦AB与CD之间的关 系为( ).A.AB=2CD;B.AB<2CD;C.AB>2CD;D.不能确 定
A C D O m B n E

图1
A

O

图2
B

四、点和圆的位置关系
.o .p r
Op<r Op=r Op>r

.o

.p

.o .p

点p在⊙o内 点p在⊙o上 点p在⊙o外

2014年2月12日4时25分

欢迎046班的同学们!注意听课, 积极思考呵!

不在同一直线上的三个点确定一个



(这个三角形叫做圆 的内接三角形,这个圆叫做三角形的外接圆,圆心叫 做三角形的外心)

圆内接四边形的性质:
(1)对角互补;(2)任意一个外角都等于它的内

对角
2014年2月12日4时25分 欢迎046班的同学们!注意听课, 积极思考呵!

1、⊙O的半径为R,圆心到点A的距离为d,且R、d分 别是方程x2-6x+8=0的两根,则点A与⊙O的位置关系是 ( ) A.点A在⊙O内部 C.点A在⊙O外部 B.点A在⊙O上 D.点A不在⊙O上

2、M是⊙O内一点,已知过点M的⊙O最长的弦为10 cm,最短的弦长为8 cm,则OM=_____ cm.

3、圆内接四边形ABCD中,∠A∶∠B∶∠C∶∠D可 以是( )
A、1∶2∶3∶4 B、1∶3∶2∶4

C、4∶2∶3∶1

D、4∶2∶1∶3

2014年2月12日4时25分

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练:有两个同心圆,半径分别为R和r, P是圆环内一点,则OP的取值 r<OP<R . 范围是_____

O

P

2014年2月12日4时25分

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五.直线与圆的位置关系
r r




O ┐d

O

r



O

相交

d ┐ 相切
?

d

┐ 相离

1、直线和圆相交 2、直线和圆相切 3、直线和圆相离
2014年2月12日4时25分

d < r; d = r; d > r.

? ?

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切线的判定定理
? 定理 经过半径的外端,并且垂直于这条半径的 直线是圆的切线. 如图 ∵OA是⊙O的半径, 且CD⊥OA, ∴ CD是⊙O的切线.
C



O

A

D

2014年2月12日4时25分

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(1)定义
(2)圆心到直线的距离d=圆的半径r (3)切线的判定定理:经过半径的外端, 并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.

2014年2月12日4时25分

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切线的判定定理的两种应用
1、如果已知直线与圆有交点,往往要 作出过这一点的半径,再证明直线垂直 于这条半径即可; 2、如果不明确直线与圆的交点,往往要 作出圆心到直线的垂线段,再证明这条 垂线段等于半径即可.

2014年2月12日4时25分

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切线的性质定理

圆的切线垂直于过切点的半径.
∵CD切⊙O于A, OA是⊙O的 半径



O D

∴CD⊥O

A.

C

A

2014年2月12日4时25分

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1、两个同心圆的半径分别为3 cm和4 cm,大圆的 弦BC与小圆相切,则BC=_____ cm; 2、如图2,在以O为圆心的两个同心圆 中,大圆的弦AB是小圆的切线,P为切点, 设AB=12,则两圆构成圆环面积为_____; 3、下列四个命题中正确的是( ).
A P O B

①与圆有公共点的直线是该圆的切线 ; ②垂直于圆的 半径的直线是该圆的切线 ; ③到圆心的距离等于半径 的直线是该圆的切线 ;④过圆直径的端点,垂直于此 直径的直线是该圆的切线.
A.①② B.②③ C.③④ D.①④

2014年2月12日4时25分

欢迎046班的同学们!注意听课, 积极思考呵!

一、判断。 1、三角形的外心到三角形各边的距离相等; ( × ) 2、直角三角形的外心是斜边的中点. ( √ ) 二、填空: 1、直角三角形的两条直角边分别是5cm和12cm,则它的外接圆 半径 6.5cm ,内切圆半径 2cm ; 2、等边三角形外接圆半径与内切圆半径之比 2:1 . 三、选择题: 下列命题正确的是( C ) A、三角形外心到三边距离相等 B、三角形的内心不一定在三角形的内部 C、等边三角形的内心、外心重合 D、三角形一定有一个外切圆 四、一个三角形,它的周长为30cm,它的内切圆半径 30cm . 为2cm,则这个三角形的面积为______

2014年2月12日4时25分

欢迎046班的同学们!注意听课, 积极思考呵!

六.圆与圆的位置关系
交点个数
d R r

名称

d , R , r 的关系 d>R+r d=R+r R-r< d < R+ r d=R-r

0

外离

1

外切 相交

2

1

内切

内含 0 同心圆是内含的特殊情况

d<R-r

七.三角形的外接圆和内切圆:
A A

O C B B 三角形外接圆的圆心叫三角形的外心

I

C 三角形内切圆的圆心叫三角形的内心。

实质
三角形的外心 三角形三边垂直平分线的交点
三角形的内心
三角形三内角角平分线的交点

性质
到三角形各顶点 的距离相等 到三角形各边的 距离相等

三角形的外心是否一定在三角形的内部?
A

A


A


O C B


O



O C

B

C

B

锐角三角形的外心位于三角形内, 直角三角形的外心位于直角三角形斜边中点, 钝角三角形的外心位于三角形外.
2014年2月12日4时25分 欢迎046班的同学们!注意听课, 积极思考呵!

切线长定理及其推论:
从圆外一点向圆所引的两条切线长 相等;这一点和圆心的连线平分两条 切线的夹角.并且垂直平分切点所成 P ∵PA,PB切⊙O于A,B 的弦
?

A
1 2



O

∴PA=PB ∠1=∠2

B
?

三角形的内切圆半径与圆面积.

1 S ? r ?a ? b ? c ?. 2A
D


O


F

B

E

C

? 1.如图:圆O中弦AB等于半径R,则这条弦所对的 60度 ,圆周角是______ 30或150度 . 圆心角是___

O

A

B

20

14年2月12日4时25分

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2:已知ABC三点在圆O上,连接ABCO, 如果∠ AOC=140 °,求∠ B的度数. D 解:在优弧AC上定一点D,连结AD、 CD. ∵ ∠ AOC=140 ° O A ∴ ∠ D=70 ° ∴ ∠ B=180 ° -70 ° =110 °
B

C

3.平面上一点P到圆O上一点的距离最长为 2或4cm 6cm,最短为2cm,则圆O的半径为_______.

2014年2月12日4时25分

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5、 如图,AB是⊙O的任意一条弦,OC⊥AB, 垂足为P,若 CP=7cm,AB=28cm ,你能帮老师求出 这面镜子的半径吗? C
7 14

P

B

A O

综合应用垂径定理和勾股定理可求得半径
2014年2月12日4时25分 欢迎046班的同学们!注意听课, 积极思考呵!

6.如图:AB是圆O的直径,BD是圆O的弦, BD到C,AC=AB,BD与CD的大小有什么关系?

为什么?

A

补充:
若∠B=70 °,则 40 ° ∠DOE=___.
E

O

C
2014年2月12日4时25分

D

B

欢迎046班的同学们!注意听课, 积极思考呵!

7、如图,AB是圆O的直径,圆O过 AC的中点D,DE⊥BC于E. 证明:DE是圆O的切线.

C D E B

A

. O

2014年2月12日4时25分

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3.如图,已知PA、PB切圆O于点A,B, 过弧AB上任一点E作圆O的切线,交 PA,PB于点C,D,则: A C E P O D



. . .

B (1) △PCD的周长=2PA
1 (2) ∠COD= ∠APB 2014年2月12日4时25分 欢迎046班的同学们!注意听课, 2

900-

积极思考呵!

A

5.在Rt △ABC中, ∠ACB是直角,三边分 别是a、b、c,内切圆半径是r,则:

内切圆半径 D. C

. O

E

. F
B

r=

ab a+b+c

2014年2月12日4时25分

欢迎046班的同学们!注意听课, 积极思考呵!

A

. D
B

F . .

4.如图, △ABC各边分别 切圆O于点D、E、F.
1 (1) ∠DEF= 900- ∠A 2 1 C 0 (2) ∠BOC= 90 + ∠A 2 1 (3) S △ABC= (a+b+c)r 2

O


E A

D. B

. F .
O

2014年2月12日4时25分

E



C
欢迎046班的同学们!注意听课, 积极思考呵!

3.如图,在矩形ABCD中,AB=20cm,BC=4cm,点p从 A开始折线A——B——C——D以4cm/秒的 速度 移动, 点Q从C开始沿CD边以1cm/秒的速度移动,如果点P、 Q分别从A、C同时出发,当其中一点到达D时,另一点 也随之停止运动,设运动的时间t(秒)
(1)t为何值时,四边形APQD为矩形/ (2)如图(2),如果⊙P和⊙Q的半径都是2cm,那么 t为何值时, ⊙P和⊙Q外切?

2014年2月12日4时25分

欢迎046班的同学们!注意听课, 积极思考呵!

谢谢同们的合作


2014年2月12日4时25分



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