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18相似形

发布时间:2014-02-13 09:57:07  

初三总复习教学案

18讲 图形的相似

1、比例的基本性质,线段的比、成比例线段,黄金分割.

2、认识图形的相似,相似多边形的对应角相等,对应边成比例,面积比等于对

应边比的平方.

3、相似三角形的概念、判定、性质

?定义??两对应边的比相等,夹角相等???判定方法?两条对应角相等

??三条对立边的比相等???

中考练习

a2m?n1m 1 .若3a=5b,则b= . .若则?. ?,n3n

2 .若线段a、b、c、d成比例且a=3cm,b=6cm,c=5cm,则d=.

3.已知,线段AB=15,点C在AB上,且AC∶BC=3∶2,则BC=.

4.甲、乙两地的实际距离20千米 在比例尺为 1∶1000000 的地图上两地间的距离应为厘米.

5.已知△ABC∽△A'B'C',AB=21cmA'B'=18cm,则△ABC与△A'B'C'的相似比 k

= .

6.如图,△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,则图中有对相似三角形.

7.如图,△ABC中,DE∥BC,已知

3

DE2=,AD=4 则AB= . BC5 D 第6题 第7题 第9题 8 .两个相似三角形对应高的比为 2∶3,且已知较小的三角形的面积为4,则较大的三角形

的面积为

9 .如图,□ ABCD中,E为DC边的中点,AE交BD于O,BO=. 若DO=4cm,

10 .在同一时刻物高与影长成比例,小华量得综合楼的影长为 6 米,同一时刻她量得身高

1.6米的同学的影长为 0.6 米,则可知综合楼高为.

11. 如图,D是△ABC的边AB上的点,请你添加一个条件,

使△ACD与△ABC相似.你添加的条件是_____ .

12.如图12,铁道口栏杆的短臂长为1.2m,长臂长为8m,

当短臂端点下降0.6m长臂端点升高________m

(杆的粗细忽略不计)

12题 13.如图,DE是△ABC的中位线,S△ADE =2,则S△ABC =_______.

14.在比例尺为1:8000的南京市城区地图上,太平南路的长度约为25 cm,它的实际长度约为( )

A.320cm B.320m C.2000cm D.2000m

B

A

COFED

15.如图,△ABC与△DEF是位似图形,相似比为2:3,已知AB=4,则DE的长等于.

16.下列命题中,正确的是( )

A.所有的等腰三角形都相似 B.所有的直角三角形都相似

C.所有的等边三角形都相似 D.所有的矩形都相似

17. 如图,在□ABCD 中,E是AB延长线上一点,连结DE,交AC于点G,交BC于点F,那么图中相似的三角形(不含全等三角形)共有( )

A. 6对 B. 5对 C. 4对 D. 3对

18.在△ABC中,AB=12,AC=10,BC=9,AD是BC边上的高.将△ABC按如图所示的方式折叠,使点A与点D重合,折痕为EF,则△DEF的周长为( )

A.9.5

B.10.5 C.11 D.15.5 第18题

19.以下列长度(同一单位)为长的四条线段中,不成比例的是( )

A.2,5,10,25 B.4,7,4,7 C.2,0.5,0.5,4 D.2,5,22,52

17.两地的距离是 500 米,地图上的距离为 10 厘米,则这张地图的比例尺为( )

A.1∶50 B.1∶500 C.1∶5000 D.1∶50000

18.下列各组图形不一定相似的是( )

A.两个等边三角形 B.各有一个角是100°的两个等腰三角形

C.两个正方形 D.各有一个角是45°的两个等腰三角形

19.△ABC 的三边之比为 3∶4∶5,若 △ABC∽△A'B'C' ,且△A'B'C' 的最短边长为 6,则△A'B'C'的周长为 ( )

A.36 B.24 C.18 D.12

20.如图,D是BC上的点,∠ADC=∠BAC,则下列结论正确的是( )

A.△ABC∽△DAC B.△ABC∽△DAB C.△ABD∽△ACD

21.如图,△ABC中,AB、AC边上的高CE、BD

相交于P点,图中所有的相似三角形共有( )

A.2 个 B.3 个 C.4 个 D.5 个

22.按如下方法将△ABC的三边缩小来原来的21题

D.以上都不对 1:如图所示,任取一点O,?连AO,?BO,220题

CO,并取它们的中点D,E,F,得△DEF,则下列说法中正确的个数是( )

①△ABC与△DEF是位似图形;②△ABC与△DEF是相似图形;③△ABC与△DEF是周长的比为2:1; ④△ABC与△DEF面积比为4:1

A.1个 B.2个 C.3个.4个

23 小正方形的边长均为l,则下列图中的三角形(阴影部分)与△ABC相似的是

24 如图是一种贝壳的俯视图,点C分线段AB近似于黄金分割.已知AB=10cm,则AC的长约为 cm.(结果精确到0.1cm)

25.如图,DE∥AB,AD∥BC,求证:△EAD∽△ACB.

C

26.已知:

ABAC=,AD=3,BD=5,AC=6,求CE的长. AEAD

27..如图,△ABC内接于⊙O,AD是△ABC的边BC上的高,AE是⊙O的直径,连接BE,△ABE与△ADC相似吗?请证明你的结论.

28.为了测量水塘边A、B两点之间的距离,在可以看到A、B的E处,

取AE、BE延长线上的C、D两点,使CD∥AB,如果测量得CD=5

米,AD=15米,ED=3米,你能求出AB两点之间的距离吗?

29. 正方形ABCD边长为4,M、N分别是BC、CD上的两个动点,当M 点在BC上运动时,保持AM和MN垂直,

(1)证明:Rt△ABM∽Rt△MCN;

(2)设BM?x,梯形ABCN的面积为y,求y与x之间的函数关系式;当M点运动到什么位置时,四边形ABCN面积最大,并求出最大面积;

(3)当M点运动到什么位置时Rt△ABM∽Rt△AMN,求x的值.

30 如图, △ABC在方格纸中

(1)请在方格纸上建立平面直角坐标系,使A(2,,3)C(6,2),并求出B点坐标;

(2)以原点O为位似中心,相似比为2,在第一象限内将△ABC放大,画出放大后的

图形△A?

B?C?;

(3)计算△A?B?C?的面积S.

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