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一元二次方程与实际问题

发布时间:2014-02-13 09:57:09  

探究1

有一人患了流感,经过两轮 传染后共有121人患了流感,每轮传 染中平均一个人传染了几个人? 1
第一轮传染 后

分 析

1+x

第二轮传染后

1+x+x(1+x)

解:(同学们自己独立完成) 思考:如果按照这样的传染速度,三轮传染后有多 少人患流感?n轮后呢?

(1 ? x )

n

你能快 速写出 吗?



2003年我国政府工作报告指出:为解决农民负担 过重问题,在近两年的税费政策改革中,我国政府采取 了一系列政策措施,2001年中央财政用于支持这项改革 试点的资金约为180亿元,预计到2003年将到达304.2亿 元,求2001年到2003年中央财政每年投入支持这项改革 资金的平均增长率? 分析:设这两年的平均增长率为x,

2001年 180

2002 年 年 180(1+x)

2003 2 180 (1 ? x)

解:这两年的平均增长率为x, 2 依题有 180 (1 ? x)

? 304 .2

(以下大家完成)

小结 类似地 这种增长率的问题在实际
生活普遍存在,有一定的模式
若平均增长(或降低)百分率为x,增长 (或降低)前的是a,增长(或降低)n次后 的量是A,则它们的数量关系可表示为

a(1 ? x) ? A
n

其中增长取+,降低取-

试一试
1.某乡无公害蔬菜的产量在两年内从20吨增加到35吨.设这两 年无公害蔬菜产量的年平均增长率为x,根据题意,列出方程为 __________________ . 2.某电视机厂1999年生产一种彩色电视机,每台成本 3000元,由 于该厂不断进行技术革新,连续两年降低成本, 至2001年这种彩 电每台成本仅为1920元,设平均每年降低成本的百分数为x,可列方 程_____________. 3.某经济开发区今年一月份工业产值达50亿元,第一季度总产值 175亿元,设二月、三月平均每月增长的百分率为x,根据题意得 方程为( )

B.50 ? 50(1 ? x) ? 175 2 C.50(1 ? x) ? 50(1 ? x) ? 175 2 D.50 ? 50(1 ? x) ? 50(1 ? x) ? 175
2

A.50(1 ? x) ? 175

2

探究2

两年前生产一吨甲种药品的成本是5000 元,生 产一吨乙种药品的成本是6000元,随着生产技 术的进步,现代生产一吨甲种药品的成本是 3000元,生产一吨乙种药品的成本是3600元,哪 种药品成本的年平均下降率较大?

分析:显然乙种药品成本的年平均下降额 较大,是否它的年平均下降率也较大?请大 家计算看看. 思考:经过计算,你能得出什么结论?成本下降额 较大的药品,它的成本下降率一定也较大吗? 应该怎样全面地比较几个对象的变化状况?

本堂课你学到了什么 新知识?有哪些收获?


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