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多边形的内角和、外角和 复习

发布时间:2014-02-13 10:53:35  

多边形的内角和、外角和

一、题型特点

1、涉及主要知识点说明

知识点1、多边形内角和定理:n边形的内角的和等于(n-2)×180°

知识点2、多边形外角和:任意多边的外角和等于360°

2、考试说明的要求

A:了解多边形内角和与外角和公式

B:会用多边形内角和与外角和公式解决计算问题,能依据条件分解与拼接简单图形

二、典例分析

例题1、若一个多边形的内角和是其外角和的3倍,则这个多边形的边数是

分析:任何多边形的外角和是360°,即这个多边形的内角和是3×360°.n边形的内角和是(n-2)?180°,如果设多边形的边数为n,就可以得到一个关于边数n的方程,解方程就可求出多边形的边数.

解:设多边形的边数为n,根据题意,得

(n-2)?180=3×360,

解得n=8.

则这个多边形的边数是8.

考查方式:大多为选择题、填空题。

解题思路:已知多边形的内角和求边数,可以转化为方程的问题来解决.

学生可能出现的问题与落实建议:通过练习熟记多边形内角和公式、外角和,是解决这类题的前提。 例题2、若一个多边形的每一个外角都等于40°,则这个多边形的边数是

分析: 根据任何多边形的外角和都是360度,利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数,即多边形的边数.

解:360÷40=9,即这个多边形的边数是9.

考查方式:大多为选择题、填空题。

解题思路:根据外角和的大小与多边形的边数无关,由外角和求正多边形的边数,是常见的题目,需要熟练掌握.

三、练习:

选择题

1. (2013山东泰安,8,3分)如图,五边形ABCDE中,AB∥CD,∠1、∠2、∠3分别是∠BAE、∠AED、∠EDC的外角,则∠1+∠2+∠3等于( )

A.90° B.180° C.210° D.270°

E

3 A 1 B

【答案】B

2. (2013山东烟台,7,3分)一个多边形截去一个角后, 形成另一个多边形的内角和为720°,那么原多边形的边数为( )

A.5 B.5或6 C.5或7 D.5或6或7

【答案】D

3. (2013湖南长沙 第8题 3分)下列多边形中,内角和与外角和相等的是( )

A.四边形 B.五边形 C.六边形 D.八边形

【答案】A.

4. (2013四川雅安,2,3分) 五边形的内角和为( )

A. 720° B. 540° C. 360° D. 180°

【答案】B

5. (2013广东湛江,5,4分)已知一个多边形的内角和是540°,则这个多边形是( )

A.四边形 B.五边形 C.六边形 D.七边形

【答案】B.

6. (2013湖北宜昌,3,3分)四边形的内角和的度数为( ).

A.180° B.270° C.360° D.540°

【答案】C

7 (2013广东梅州,5,3分)一个多边形的内角和小于它的外角和,则这个多边形的边数是

A.3 B.4 C.5 D.6

【答案】A.

8(2013?宁波)一个多边形的每个外角都等于72°,则这个多边形的边数为( )

【答案】A

9(2013眉山,5,3)一个正多边形的每个外角都是36°,这个正多边形的边数是( )

A.9 B.10 C.11 D.12

【答案】:B

二、填空题

1. (2013广东省,13,4分)一个六边形的内角和是 .

【答案】720.

2. (2013湖南娄底,16,4)一个多边形的内角和是外角和的2倍,则这个多边形的边数为_____. 答案: 6

3. (2013福建泉州,12,4分)九边形的外角和为 °.

【答案】 360

4. (2013四川遂宁,13,4分)若一个多边形的内角和是1260°,则这个多边形的边数是 ▲

【答案】9.

5(2013江苏无锡,14,2分)六边形的外角和等于 °.

【答案】360

6(3分)(2013?巴中)若一个多边形外角和与内角和相等,则这个多边形是 边形.

【答案】四

7(2013广东汕头,13,4分)一个六边形的内角和是 .

【答案】720°

8(2013湖南郴州,11,3分)已知一个多边形的内角和是1080,这个多边形的边数是 。

【答案】8 .

9(2007?黄石13,4)若一个多边形内角和等于1260°,则该多边形边数是 .

【答案】9

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