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7.1探索直线平行的条件(2)课件

发布时间:2014-02-13 13:00:03  

北师大七年级(下)

回顾 & 思考

?

你能找出哪些具 如图:在“三线八角”中, 有特殊位置关系 E C 3 1 的角?
7 5 4 A 8 6 D B 其中∠3与∠4

2

同位 角。

F

“三线八角”中 有同位角 4 对。

复习:判断两直线平行的条件的方法
E A 2 C F 1

1。平行定义 2。平行公理推论 D 3。两条直线被第 三条直线所截,如 果同位角相等,那 么这两直线平行
B

如图,a、b、c、d是直线,E、F、G、H是交点, (1) 若∠ 1=∠2, 可以证明a∥b,而不能证明c∥d. 这是因为∠1 和∠ 2 是直线 _______ 和_____ 被直线 ____所截而成,它们与直线____无关. (2) 同 样 的 道 理 , 若 已 知 ∠ 1 = ∠3, 可 以 证 明 ______∥______, 这 是 因 为 它 们 是 直 线 ____ 和 ______被直线______所截而成.
a b c E 1 F d G 2 3 H


C 7 5 4 A 8 F 6 2 E 1 D





如图:在“三线八角”中,
3

联想思考

?

同位角形如字母“F ”,

B

它太像个字母 Z了!
被截两直线之 “内”的涵义: 间;

内错角像个什么呢?

“错”的涵义: 截线(第三直 线)的两侧.

我们称∠5和∠4为内错角。

找一找:其中还有内错角 吗?

同 旁 内 角
同 旁 内 角像什么呢 C ? 它太像字母 U了!
猜想 怎样称呼
“∠2 与 ∠5 ” ? “∠ 7 与 ∠ 4 ” ? 7 5 A

找一找: 如图
3
7 E 1 5 D B

4
8 F

2
6

2



与 7 ∠
与∠ 4

2 是内错角 ;

∠ 两条被截线之间 ; “内”的涵义?

是内错角 ; 5 同旁内 ∠2 与 ∠5 是 角; 截线的同旁 “同旁”的涵义: 同旁内 ∠7 与 ∠4 是 角;

“三线八角” 小结
构成的八个角中, ①位于两直线同一方、 且在第三直线同一侧的 两个角,叫做 同位角 ;

? 两直线被第三直线所截,

C

3

E 1 5 2 D

7
4

之间 , ② 位于两直线 且在第三直线的 两侧 的 两个角, 叫做 内错角 ; ③ 位于两直线 之间 , 且在第三直线的 同旁 的 两个角, 叫做 同旁内角 ;

A

B

8 F

6 同位角是

F 形状

内错角是

Z

形状

同旁内角是

U 形状

l3
2 1 3 4 6 5 7 8

l1

l2

截线 同位角 内错角 同旁内角
同旁 两旁 同旁

被截线
同侧 之间 之间

结构特征

F Z (N) U (C)

思考

下图中,如果∠2=∠3, 能得出AB∥CD吗?
E A C F 2 3 1 B D

议一议
c
1
2 3

证明思路

?

内错角相等 对顶角相等

a
b

同位角相等 两直线平行

证明: ∵ ∠2 = ∠1, ( 对顶角相等 ) ∠2 = ∠3, ( 已知 ) ∴ ∠3 = ∠1; ( 等量代换 ) ∴ 直线 a∥b. ( 同位角相等,两直线平行. ).

两直线平行的条件:
E
A
1

B 2 D

C F

两条直线被第三条直线所截, 如果内错角相等,那么这两直线平行.

思考
下图中,如果∠1+∠2=180°, 能得出AB∥CD?

E
A C F 2 1 B D

议一议
证明思路

E
A C F 2 1

?

3

B D
( 已知

两角互补

两角互补

同位角相等 两直线平行

证明: ∵ ∠2 + ∠1=180,

)

∠1+ ∠3

=180, ( 邻补角定义 ) ∴ ∠3 = ∠2; ( 同角的补角相等 ) ∴ 直线 AB∥CD . (同位角相等,两直线平行 ).

两直线平行的条件:
E

A
C F 7

4

B
D

两条直线被第三条直线所截, 如果同旁内角互补,那么这两直线平行.

议一议

两直线平行 的 判定

同位角相等,两直线平行.

内错角相等,两直线平行.
同旁内角互补,两直线平行.

应用:
如图:∠1=∠2, ∠B+∠BDE=180°. 图中哪些线互相平行?为什么?
A 思考:

D
B

1 2

E
C

∠EFC 时,DE∥BC 当∠2=______
( 内错角相等,两直线平行 ) 同位角相等,两直线平行 ∠FEC 时,AB∥EF 当∠A=______ ( )

F

随堂练习

随堂练习
m

1、观察右图并填空: (1)∠1 与 ∠4 是同位角; (2) ∠5 与 ∠3 是同旁内角; (3) ∠1 与 ∠2 是内错角;
2、当图中各角满足下列 条件时,你能指出哪两条直线 平行? n (1) ∠1 = ∠4; a∥b. (2) ∠2 = ∠4; l∥m. (3) ∠1 + ∠3 = 180?; l∥n .

2 1

n
3 5

a
b

4

m

l
4 2

a
1

b

3

C
在三线八角中: 7

3

E 1
5 D B

4
∠1和∠2, ∠3和∠4, ① 同位角有4对: ∠5和∠6, ∠7和∠8.

2
6 F

A

8

② 内错角有2对:∠7和∠2, ∠5和∠4.

③ 同旁内角有2对:∠7和∠4, ∠5和∠2

如何根据已知条件,说明(证明)两直线平行?

同位角相等,两直线平行;

内错角相等,两直线平行;
同旁内角互补,两直线平行。


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