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七年级数学知识点梳理

发布时间:2014-02-13 15:03:56  

第1章 走进数学世界

1、数学伴我们成长,测量、称重、计算等都与数学有关.

2、数学与现实生活密切联系,人类离不开数学.

3、人人都能学好数学.

第2章 有理数

1、相反意义的量:像向东和向西、零上和零下、收入和支出、升高和降低、买入和卖出等都表

示具有相反意义的量.

2、正数和负数

(1) 正数都大于零;

(2) 在正数前面加上一个“—”号的数叫做负数,负数都小于零;

(3) 0既不是正数也不是负数,它是正数和负数的分界点.

3、有理数

(4) 有理数:正数和分数统称为有理数;

(5) 整数包括正整数、0、负整数;

(6) 分数包括正分数、负分数.

4、有理数的分类:0和正数统称为非负数,0和负数统称为非正数.

5、数轴的概念:规定了正方向、原点和单位长度的直线叫做数轴.

6、有理数的大小比较

(1) 利用数轴:在数轴上表示两个数,右边的数总比左边的数大;

(2) 利用比较法则:正数都大于零,负数都小于零,正数大于负数.

7、相反数的意义

(1) 代数意义:只有符号不同的两个数称互为相反数,零的相反数是0;

(2) 几何意义:在数轴上表示互为相反数的两个点分别位于原点的两侧,且与原点的距离相

等.

8、相反数的表示方法:数a的相反数是-a,这里的a可以表示任何一个数.

9、绝对值的意义

(1) 几何意义:把数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值,记做|a|;

(2) 代数意义:一个正数的绝对值等于本身,零的绝对值是0,一个负数的绝对值等于相反数.

10、 绝对值的非负性:对于任何有理数a,都有|a|≥0.

11、 两个负数的大小比较法则:两个负数,绝对值大的反而小.

12、 有理数大小的比较方法

(1) 利用数轴:在数轴上表示两个数,右边的数总比左边的数大;

(2) 利用比较法则:正数都大于零,负数都小于零,正数大于负数.

两个正数,绝对值大的数大;两个负数绝对值大的数反而小.

13、 有理数的加法法则

(1) 同号两数相加,取加数的符号,并把绝对值相加;

(2) 绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大加数的符号,并用较大的绝对值减较小的

绝对值;

(3) 互为相反数的两个数相加得0;

(4) 一个数同0相加仍得这个数.

14、 在进行有理数的加法运算时,应分两步:首先,判断符号;然后,再计算绝对值.

15、 有理数的加法运算律

(1) 交换律:两个数相加,交换加数的位置,和不变,即:a+b=b+a;(用字母表示)

(2) 结合律:三个数相加,先把前面两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变,即:

(a+b)+c=a+(b+c).(用字母表示)

16、 运用加法运算律的技巧:正负结合;凑整结合;相反数结合;同分母结合;整分结合.

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17、 有理数减法法则:减去一个数等于加上这个数的相反数,即:a-b=a+(-b).

18、 加减法统一成加法:有理数的加减法运算可以通过有理数的减法法则将减法转化为加

法,统一成只有加法运算的和式.

19、 和式的写法:在和式里,通常把各个加数的括号和它前面的加号省略不写,写成省略加

号的和的形式.

20、 加减混合运算的方法和步骤

(1) 将减法统一成加法,并写成省略加号的和的形式;

(2) 运用加法的交换律和结合律,简化运算.

21、 有理数乘法法则:两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘;任何数与零相乘,

都得0.

22、 有理数乘法步骤:先确定积的符号;再计算绝对值的积.

23、 倒数:乘积是1的两个数互为倒数.

24、 有理数的除法法则

(1) 除以一个数等于乘以这个数的倒数;

(2) 两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除;

(3) 0除以任何一个不等于零的数,都得0.

25、 乘方的有关概念

(1) 求n个相同因数的积的运算叫乘方,乘方的结果叫幂,a叫底,n叫指数,an读作:a的n

次方(或a的n次幂).

(2) 正数的任何次幂都是正数;负数的奇次方幂是负数,偶次方幂是正数.

26、 科学计数法

把一个大于10的数记成a×10n的形式,其中0≤a<10,n是正数,这种计数法叫做科学计数法.

27、 有理数的混合运算顺序

(1) 先算乘方,再算乘除,最后算加减;

(2) 同级运算,按照从左至右的顺序依次进行;

(3) 如果有括号,就先算小括号,再算中括号,然后算大括号.

28、 近似数:与实际很接近的数.

29、 精确度:反映近似数的精确程度的量.一般地,一个近似数四舍五入到某一位,就说这个

近似数精确到那一位.

30、 计算器的组成:计算器的面板由显示器和按键组成.

第3章 整式的加减

1、用字母表示数后,有些数量之间的关系用含有字母的式子表示,看上去更加简明,更具有普

遍意义.

2、用字母表示数后,字母的取值要根据实际情景来确定.

3、用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子,称为代数式.

4、单独一个数或单独一个字母也是代数式.

5、列代数式的实质就是把文字语言转化为符号语言.

6、列代数式的一般方法有:

(1) 抓住关键词,由关键词确定相应的运算符号;

(2) 理清运算顺序,一般是先读的先算,必要时添上括号;

(3) 较复杂的数量关系,可分段处理;

(4) 根据实际问题中的基本数量关系或公式列代数式.

7、用数值代替代数式中的字母,按照代数式中的运算关系计算得出结果,叫做代数式的值.

8、求代数式的值的步骤:先代入,再求值.

9、数与字母的乘积所组成的代数式叫做单项式,单独的数或字母也是单项式.

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10、 单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数,所有字母指数之和叫做这个单项式的次数.

11、 几个单项式的和叫做多项式,在多项式中,每个单项式叫做多项式的项,其中不含字母

的项叫做常数项.

12、 在多项式里,最高次项的次数就是这个多项式的次数.

13、 单项式和多项式统称为整式.

14、 把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来,叫做把这个多项式按这个

字母的降幂排列.

15、 把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来,叫做把这个多项式按这个

字母的升幂排列.

16、 所含字母相同,并且相同字母的指数也相等的项叫做同类项,所有的常数项都是同类项.

17、 把多项式中的同类项合并成一项,叫做合并同类项.

18、 合并同类项的法则:把同类项的系数相加,所得结果作为系数,字母和字母的指数不变.

19、 去括号法则:

(1) 括号前面是“+”,把括号和它前面的“+”号去掉,括号里各项不改变正负号;

(2) 括号前面是“—”,把括号和它前面的“—”号去掉,括号里各项改变正负号;

20、 添括号法则:

(1) 所添括号前面是“+”号,括到括号里的各项不改变正负号;

(2) 所添括号前面是“—”号,括到括号里的各项改变正负号;

21、 整式加减的一般步骤:先去括号,再合并同类项.

第4章 生活中的立体图形

1、生活中的立体图形有很多,常见的有柱体、锥体和球体,其中柱体分为圆柱和棱柱,锥体分

为圆锥和棱锥

2、从正面、上面和侧面(左面或右面)三个不同的方向看一个物体,然后描绘出三幅所看到的

图,即视图.

3、从正面看到的图形,称为主视图;从上面看到的图形,称为俯视图;从侧面看到的图形,称

为侧视图,依观看的方向不同,有左视图和右视图.

4、单一的规则的立体图形的三视图,如果主视图和侧视图是三角形,一般和锥体有关,可根据

俯视图是圆形或n边形,可以判断是圆锥或,n棱锥;对于主视图和侧视图是长方形的,一般和柱体有关,再观察俯视图是圆形或n边形,可以判断是圆柱或n棱柱.

5、圆柱的侧面展开图是矩形(长方形或正方形),圆锥的侧面展开图是扇形.

6、同一个立体图形,按不同的方式展开得到的平面展开图是不同的.

7、圆是由曲面围成的封闭图形;多边形是由线段围成的封闭图形.

8、在多边形中,最基本的图形是三角形.

9、两点之间线段最短.

10、 经过两点有1条直线,并且只有1条直线,即两点确定一条直线.

11、 线段的长短比较有两种方法:一种是度量的方法;一种是叠合的方法.

12、 把一条线段分成两条相等线段的点,叫做这条线段的中点.

13、 角是由两条有公共端点的射线组成的图形,角也可以看做是一条射线绕着它的端点旋转

而成的图形.

14、 角的表示方法

(1) 当顶点处只有一个角时,用一个大写字母表示;

(2) 用三个大写字母表示,注意顶点字母必须写在中间;

(3) 用希腊字母或阿拉伯数字表示.

15、 角的大小比较:

(1) “形的比较”——叠合法;

(2) “数的比较”——度量法.

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16、 从一个角的顶点引出的一条射线,把这个角分成两个相等的角,这条射线叫做这个角的

角平分线.

17、 两个角的和等于90°(直角),就说这两个角互为余角;两个角的和等于180°(平角),

就说这两个角互为补角.

18、 同角(或等角)的余角相等;同角(或等角)的补角相等.

第5章 相交线与平行线

1、对顶角相等.

2、在同一平面内,经过直线外或直线上一点,有且只有1条直线与已知直线垂直.

3、直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短.

4、两条直线被第三条直线所截,位于截线的同侧,被截直线的同一方的两个角叫做同位角;位

于截线的两侧,被截直线之间的两个角叫做内错角;位于截线的同侧,被截直线之间的两个角叫做同旁内角.

5、在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线.

6、经过直线外一点,有1条直线与这条直线平行.

7、如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行.

8、平行线的判定方法

(1) 同位角相等,两直线平行;

(2) 内错角相等,两直线平行;

(3) 同旁内角互补,两直线平行;

(4) 如果有两条直线与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行;

(5) 在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线互相平行.

9、平行线的性质

(1) 两直线平行,同位角相等;

(2) 两直线平行,内错角相等;

(3) 两直线平行,同旁内角互补.

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