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规律探索题

发布时间:2014-02-14 09:45:57  

规律探索题

1、从所给出的四个选项中,选出适当的一个填入问号所在位置,使之呈现相同的特征( )

AOC1B,对角线交于点O1;以AB、AO1为邻边做平行四边形AO1C2B;…;依此类推,则平行四边形AO4C5B的面积为( )

第3题 第2题

3、(2013?烟台)将正方形图1作如下操作:第1次:分别连接各边中点如图2,得到5个正方形;第2次:将图2左上角正方形按上述方法再分割如图3,得到9个正方形…,以此类推,根据以上操作,若要得到

5、小明在做数学题时,发现下面有趣的结果:3﹣2=1;8+7﹣6﹣5=4;15+14+13﹣12﹣11﹣10=9 24+23+22+21﹣20﹣19﹣18﹣17=16;…根据以上规律可知第100行左起第一个数是

6、(2013年河北)如图12,一段抛物线:y=-x(x-3)(0≤

x≤3),记为C1,它与x轴交于点O,A1; 将C1绕点A1旋转180°得C2,交x 轴于点A2;

将C2绕点A2旋转180°得C3,交x 轴于点A3;

……

如此进行下去,直至得C13.若P(37,m)

在第13段抛物线C13上,则m =_________.

7、(2013达州)如图,在△ABC中,∠A=m°,∠ABC和∠ACD的平

分线交于点A1,得∠A1;∠A1BC和∠A1CD的平分线交于点A2,得∠A2;…

∠A2012BC和∠A2012CD的平分线交于点A2013,则∠A2013= 度。

8、一列数a1,a2,a3,…,其中a1=,an=

整数),则a100=

9、已知直线

y=

x+(n为正整数)与坐标轴围成的三角形的面积为Sn,则(n为不小于2的S1+S2+S3+…+S2012

10、计算(1? 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ????)?(1? 2 3 4 5 2 3 4 5 6 2 ? 3 ? 4 ? 5 6 )( 2 ? 3 ? 4 ? 5 )的结果是 。

11、(2013?牡丹江)如图,边长为1的菱形ABCD中,∠DAB=60°.连结对角线AC,以

AC为边作第二个菱形ACEF,使∠FAC=60°.连结AE,再以AE为边作第三个菱形AEGH

使∠HAE=60°…按此规律所作的第n个菱形的边长是 .

12、(2013?资阳)已知直线上有n(n≥2的正整数)个点,每相邻两点间距离为1,从左

边第1个点起跳,且同时满足以下三个条件:

①每次跳跃均尽可能最大;

②跳n次后必须回到第1个点;

③这n次跳跃将每个点全部到达,

设跳过的所有路程之和为Sn,则S25=

13、(2013聊城)如图,在平面直角坐标系中,一动点从原点O出发,按向上,向右,向下,向右的方向不断地移动,每移动一个单位,得到点A1(0,1),A2(1,1),A3(1,0),A4(2,0),…那么点A4n+1(n为自然数)的坐标为 (用n表示)

14、2013甘肃兰州4分、19)如图,在直角坐标系中,已知点A(﹣3,0)、B(0,4),对△OAB连续作旋转变换,依次得到△1、△2、△3、△4…,则△2013的直角顶点的坐标为 .

15、(2013年北京)如图,在平面直角坐标系xOy中,已知直线l:y??x?1, 1。在直线l上取点A1,过点A1作x轴的垂线交双曲线于点B1,过点B1 x

作y轴的垂线交于点A2,请继续操作并探究:过点A2作x轴的垂线交双曲线于点B2, 双曲线y?

过点B2作y轴的垂线交于点A3,…,这样依次得到上的点A1,A2,A3,…,An,…。

记点An的横坐标为an,若a1?2,则a2=__________,a2013=__________;若要将

上述操作无限次地进行下去,则a1不能取的值是__________ ...

16、(13年安徽省)我们把正六边形的顶点及其对称中心称作如图(1)所示基本图的特征点,显然这样的基本图共有7个特征点。将此基本图不断复制并平移,使得相邻两个基本图的一边重合,这样得到图(2)、图(3),……。

猜想:在图(n)中,特征点的个数为 (用n表示)

(2)如图,将图(n)放在直角坐标系中,设其中第一个基本图的对称中心O1的坐标为(x1,2),则x1;图(2013)的对称中心的横坐标为

17、(2013?常州)用水平线和竖起线将平面分成若干个边长为1的小正方形格子,小正方形的顶点称为格点,以格点为顶点的多边形称为格点多边形.设格点多边形的面积为S,该多边形各边上的格点个数和为a,内部的格点个数为b,则S=a+b﹣1(史称“皮克公式”).

小明认真研究了“皮克公式”,并受此启发对正三角形网格中的类似问题进行探究:正三角形网格中每个小正三角形面积为1,小正三角形的顶点为格点,以格点为顶点的多边形称为格点多边形,下图是该正三角形格点中的两个多边形:

18、(2013?绍兴)如图,矩形ABCD中,AB=6,第1次平移将矩形ABCD沿AB的方向向右平移5个单位,得到矩形A1B1C1D1,第2次平移将矩形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移5个单位,得到矩形A2B2C2D2…,第n次平移将矩形An﹣1Bn﹣1Cn﹣1Dn﹣1沿An﹣1Bn﹣1的方向平移5个单位,得到矩形AnBnCnDn(n>2).

(1)求AB1和AB2的长.

(2)若ABn的长为56,求n.

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