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5.2.2平行线的判定1

发布时间:2014-02-14 10:52:45  

复习回顾:

一、判断:
1.两条直线不相交,就叫平行线.

2.与一条直线平行的直线只有一条.

3.如果直线 那么

a、b 都和 c 平行, a 、b 就平行.

二、如何用直尺和三角 板过直线AB外一点P做 AB 的平行线CD。

2、平行线的画法:

(1)落 (2)靠
(3)推 (4)画

·

5.2.2 平行线的判定

学习目标
? 学会并记住平行线的三种判定方法
? 会用平行线的判定方法进行简单的说理和运



引入新课

在同一平面内不相交的两 条直线是平行线,你有办法 测定两条直线是平行线吗?

合作学习
(1)这样的画法可以看 作是怎样的图形变换?

A

1

l2

(2)画图过程中,什么角 始终保持相等? (3)直线l1,l2位置 关系如何? (4)请将其最初和最终 的特殊位置抽象成几何 图形:
A
1 2 B l2 l1

2
B

l1

(5) 由上面的操作过程,你 能发现判定两直线平行的 方法吗?

试一试 猜一猜
如图,三根木条相交成 ∠1, ∠2,固定木条b、c, 转动木条a , 观察∠1, ∠2满 足什么条件时直线a与b平行.

当∠1>∠2时

当∠1=∠2时

当∠1<∠2时

①直线a和b不平行

②直线a∥b

③直线a和b不平行

当∠1=∠2时 直线a∥b

由上面的操作过程,你能 发现判定两直线平行的方 法吗?

平行线的判定公理1

两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等, 那么这两条直线平行. 简单说成:同位角相等,两直线平行.
格推 式理

同位角相等,两直线平行 ( )

?

?1= ?A (已知)

A

B

AD ?BC ------//-----D C

1

课堂练习:
a c
2 1 66°

d
66°

b
c

b a 若∠1=∠2, 则b a B

67°

判断:b∥c (

)
)

a∥ d (

D

a
E C ∠DEA=130°,当∠BCE= _ 时,会使得DE∥BC.

b
1 2

A

判断:若∠1=89°,∠2=89° 则a ∥b 。( )

火眼金睛,找出图中的平行线

A D B E

DE BC 如果∠ADE=∠ABC,则__∥ __

如果∠ACD=∠F,
C

CD BF 则__∥ __

DE BC 如果∠DEC=∠BCF,则__∥ __
F

思考:

两条直线被第三条直线所截, 同时得到同位角、内错角和 同旁内角,由同位角相等可 以判定两直线平行,那么, 能否利用内错角和同旁内角 来判定两直线平行呢?

七嘴八舌说一说
如图:(1)由?1= ?2, 可推出a//b吗?为什么?

c

答:可以推出a//b。 根据同位角相等,两直线平行 (2)由?3= ?2,可推出a//b吗? 如何推出?写出你的推理过程
解: ?1=?3(已知) ?3= ?2(对顶角相等)

3

a

2

b

? ?1= ?2 ? a//b(同位角相等,两直线平行)

问题探究、发现定理

两条直线被第三条直线所截,如果 内错角相等,那么这两条直线平行. 简单说成: 内错角相等,两直线平行.
c a

平行线的判定定理2:

α β

b

如图,直线a、b被直线c所截, 1 若

∠2+∠3=180°, 3 则a ∥ b 2

c a

b

答:∵ ∠2+∠3=180°(已知) ∠1+∠3=180°(邻补角定义) ∴ ∠1=∠2 (同角的补角相等)

∴a∥b(同位角相等,两直线平行)

同旁内角互补,两直线平行.

c

2

3

1

如图,直线a、b被 直线c所截,

a

b

若∠1=121°∠2=120° ∠3=120° , 说出其中的平行线并说明理由。

练习: 1.如图,量得∠1=80°, ∠2=100°, 可以判定AB∥CD,根据是什么? A C
解:∵ ∠1=80°, ∠2=100° (已知) ∴ AB∥CD

E

1 2

F

∴ ∠1+ ∠2=180° B

D

(同旁内角互补,两直线平行)

判定两条直线平行的方法
文字叙述 符号语言 图形

同位角 相等 ∵∠1=∠2 (已知) c
两直线平行 ∴a∥b ( ) 1 a 内错角 相等 ∵∠3=∠2 (已知) 3 4 2 两直线平行 ∴a∥b ( ) b 同旁内角 互 ∵ ∠2+∠4=180°. (已知) 补两直线平行 ∴ a∥ b ( )

D 连习: A 2 4 3 1.如图, 若∠1=∠2 = ∠3 1 1) ∵∠1=∠2, B C ∴ AD ∥BC .同位角相等,两直线平行 ( ) 2) ∵ ∠3=∠2, 内错角相等,两直线平行 ∴ AB ∥ DC.( )

4 1 2) ∵ ∠___+ ∠____=____ , 180° ∴ AD ∥BC .( ) 同旁内角互补,两直线平行

练习: 5.如图, 如何判断这块玻璃板的上下两边 平行? 1 (方法一)
解:如图,画截线a, 度量∠1,∠2
2
a

若∠1=∠2 ,

则玻璃板的上下两边平行

(同位角相等,两直线平行)

练习: 5.如图, 如何判断这块玻璃板的上下两边 平行? (方法二) 解:如图,画截线a,
度量∠1,∠2
1

2
a

若∠1=∠2 ,

则玻璃板的上下两边平行

(内错角相等,两直线平行)

练习: 5.如图, 如何判断这块玻璃板的上下两边 平行? (方法三)
解:如图,画截线a, 度量∠1,∠2
1

2
a

若∠1+∠2 =180°,

则玻璃板的上下两边平行

(同旁内角互补,两直线平行)

练习: D 2.如图,已知∠A与∠D互补, 可以判定哪两条直线平行? ∠B与哪个角互补,可以判 定直线AD∥BC? A 解: 1) ∵ ∠A与∠D互补(已知)

C

B

∴AB∥DC(同旁内角互补,两直线平行) 2) ∠B与∠A互补时 可判定AD∥BC(同旁内角互补,两直线平行)

想一想
如图,装修工人正在 向墙上钉木条.如果 木条b与墙壁边缘垂 直,那么木条a与墙壁 边缘所夹角为多少度 时,才能使木条a与木 条b平行呢?
结论
我们也可以得到:如果两条直线都与第三条 直线垂直,那么这两条直线也互相平行.

议一议

通过这节课的学习,
你有哪些收获?

判定两条直线是否平行的方法有:
1.同位角相等, 两直线平行. 2.内错角相等, 两直线平行. 3.同旁内角互补, 两直线平行. 4.如果两条直线都与第三条直线平行, 那么这两条直线也互相平行. 5.如果两条直线都与第三条直线垂直, 那么这两条直线也互相平行. 6.平行线的定义.

如图,哪两个角相等能

判定 直线AB∥CD?
A
3 3 1 2 4 4

B

C

D

1 ∠ 2 如果∠ ∠ 3= = ∠ 4, 能判定哪两条 直线平行?
E G A 1 3 2 C 5 D 4 B

F

H

如图,已知∠1+∠2=180o ,AB与 CD平行吗?为什么?
E C 3 A F

2
D

1

B


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