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广东省人教版七年级数学下册全册导学案

发布时间:2014-02-14 10:52:45  

课题:5.1.1 相交线

【学习目标】

1.了解两条直线相交所构成的角,理解并掌握对顶角、邻补角的概念和性质。

2.理解对顶角性质的推导过程,并会用这个性质进行简单的计算。

3.通过辨别对顶角与邻补角,培养识图的能力。

【学习重点】邻补角和对顶角的概念及对顶角相等的性质。

【学习难点】在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角。

【自主学习】

1.阅读课本P1图片及文字,了解本章要学习哪些知识?应学会哪些数学方法?培养哪些良

好习惯? ,

2.准备一张纸片和一把剪刀,用剪刀将纸片剪开,观察剪纸过程,握紧把手时, 随着两个把手之间的角逐渐变小,剪刀两刀刃之间的角引发了什么变化? . 如果改变用力方向,将两个把手之间的角逐渐变大,剪刀两刀刃之间的角又发生什么了变化? .

3.如果把剪刀的构造看作是两条相交的直线, 剪纸过程就关系到两条相交直线所成的角的问题, 阅读课本P2内容,探讨两条相交线所成的角有哪些?各有什么特征?

【合作探究】

1.画直线AB、CD相交于点O,并说出图中4个角,两两相配共能组成几对角? 各对角的位

_ B置关系如何?根据不同的位置怎么将它们分类? _ C

例如: _ A_ D

(1)∠AOC和∠BOC有一条公共边.....OC,它们的另一边互为 ,称这两个角互为 。用量角器量一量这两个角的度数,会发现它们的数量关系是

(2)∠AOC和∠BOD (有或没有)公共边,但∠AOC的两边分别是∠BOD两边的 ,称这两个角互为 。用量角器量一量这两个角的度数,会发现它们的数量关系是 。

3.用语言概括邻补角、对顶角概念.

的两个角叫邻补角。 的两个角叫对顶角。

4.探究对顶角性质.

在图1中,∠AOC的邻补角有两个,是 和 ,根据“同角的补角相等”,可以得出 = ,而这两个角又是对顶角,由此得到对顶角性质:对顶角相等. .....

注意:对顶角概念与对顶角性质不能混淆,对顶角的概念是确定两角的位置关系,对顶角 1

性质是确定为对顶角的两角的数量关系.

你能利用“对顶角相等”这条性质解释剪刀剪纸过程中所看到的现象吗?

【巩固运用】

1.例题:如图,直线a,b相交,∠1=40°,求∠2,∠3,∠4的度数.

2

4a b

提示:未知角与已知角有什么关系?通过什么途径去求这些未知角的度数?,规范地写出求解过程.

2.练习:完成课本P3练习.

【反思总结】

本节课你学到了什么?有什么收获和体会?还有什么困惑?(小组交流,互助解决)

【达标测评】

1.如图所示,∠1和∠2是对顶角的图形有( )毛

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

2.如图(1),三条直线AB,CD,EF相交于一点O, ∠AOD的对顶角是_____,∠AOC的邻补角是_______,若∠AOC=50°,则∠BOD=______,∠COB=_______,∠AOE+∠DOB+∠COF=_____。

E

A

CFDB

3.如图,直线AB,CD相交于O,OE平分∠AOC,若∠AOD-∠DOB=50°,?求∠EOB的度数. A

E

CDB

4.如图,直线a,b,c两两相交,∠1=2∠3,∠2=68°,求∠4的度数

bc

2

a

5.若4条不同的直线相交于一点,图中共有几对对顶角?若n条不同的直线相交于一点呢?

2

课题:5.1.2 垂线(1)

【学习目标】

1.理解垂线、垂线段的概念,会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线。

2.掌握点到直线的距离的概念,并会度量点到直线的距离。

3.掌握垂线的性质,并会利用所学知识进行简单的推理。

【学习重点】垂线的定义及性质。

【学习难点】垂线的画法

【学具准备】相交线模型,三角尺,量角器

【自主学习】

1.如图,若∠1=60°,那么∠2=_______、∠3=_______、∠4=_______

2.改变上图中∠1的大小,若∠1=90°,请画出这种图形,并求出此时∠2、∠3、∠4的大小。

【合作探究】

1.阅读课本P3的内容,回答上面所画图形中两条直线的关系是__________,知道两条直线

互相________是两条直线相交的特殊情况。

2. 用语言概括垂直定义

两条直线相交,所成四个角中有一个角是_____时,我们称这两条直线__________其中一条直线是另一条的_____,他们的交点叫做_____。

3.垂直的表示方法:

垂直用符号“⊥”来表示,若“直线AB垂直于直线CD, 垂足为O”,则记为__________________,并在图中任意一个角处作上直角记号,如下图。

4.垂直的推理应用:

(1)∵∠AOD=90° ( )

∴AB⊥CD ( )

(2)∵ AB⊥CD ( )

∴ ∠AOD=90°( )

5.垂直的生活应用

观察教室里的课桌面、黑板面相邻的两条边,方格纸的横线和竖线思考这些给大家什么印象?找一找:在你身边,还能发现哪些“垂直”的实例?

【画图实践】

1.用三角尺或量角器画已知直线L的垂线.

(1)已知直线L,画出直线L的垂线,能画几条?

(2)怎样才能确定直线L的垂线位置呢?

在直线L上取一点A,过点A画L的垂线, 能画几条?再经过直线L外一点B画直线L的垂线,这样的垂线能画出几条?

ADCB 小组内交流,明确直线L的垂线有_________条,即存在,但位置有不______性。 B .

3

L L

从中你能得出什么结论? ____________________________________________

2.变式训练,请完成课本P5练习第2题的画图。

画完图后,归纳总结:画一条射线或线段的垂线, 就是画它们所在______的垂线.

【反思总结】

本节课你你有那些收获?还有什么疑难需老师或同学帮助解决?

【达标测评】(有困难同学可以选做)

(一)判断题.

1.两条直线互相垂直,则所有的邻补角都相等.( )

2.一条直线不可能与两条相交直线都垂直.( )

3.两条直线相交所成的四个角中,如果有三个角相等,那么这两条直线互相垂直.( )

4.两条直线相交有一组对顶角互补,那么这两条直线互相垂直.( ).

(二)填空题.

1.如图1,OA⊥OB,OD⊥OC,O为垂足,若∠AOC=35°,则∠BOD=________.

2.如图2,AO⊥BO,O为垂足,直线CD过点O,且∠BOD=2∠AOC,则∠BOD=________.

3.如图3,直线AB、CD相交于点O,若∠EOD=40°,∠BOC=130°,那么射线OE 与直线AB 的位置关系是_________.

BOC(1)DC(2)DBACO(3)DB(三)解答题.

1.已知钝角∠AOB,点D在射线OB上.

(1)画直线DE⊥OB (2)画直线DF⊥OA,垂足为F.

2.已知:如图,直线AB,射线OC交于点O,OD平分∠BOC,OE平分∠AOC.试判断OD 与OE的位置关系.

3.你能用折纸方法过一点作已知直线的垂线吗?

4 CEAODB

课题:5.1.2 垂线(2)

【学习目标】

1.经历观察、操作、想像、归纳概括、交流等活动,进一步发展空间观念, 培养学生用几何语言准确表达的能力。毛

2.了解垂线段的概念,了解垂线段最短的性质,体会点到直线的距离的意义, 并会度量点到直线的距离。

【自主学习】

1.上学期我们学习过“什么什么最短”的几何知识,还记得吗?。

2.思考课本P5图5.1-8中提出问题:要把河中的水引到农田P处, 如何挖渠能使渠道最短?

3.自学课本P5-6页的内容后,你能解决2中提出的问题吗?若不能,有哪方面的困惑?

【合作探究】

1.问题转化

如果把小河看成是直线L,把要挖的渠道看成是一条线段,则该线段的一个端点自然是农田P,另一个端点就是直线L上的某个点。那么最短渠道问题会变成是怎样的数学问题? (提示:用数学眼光思考:在连接直线L外一点P与直线L 上各点的线段中,哪一条最短?)

2.学具感受

自制学具:在硬纸板上固定木条L,L外有一点P,另一根可以

转动的木条a一端固定在点P,使木条a与L相交,左右摆动木条a,

会发现它们的交点A随之变化,线段PA 长度也随之变化.观察:当

PA最短时,直线a与L的位置关系如何?用三角尺检验一下。

3.画图验证

(1)画直线L,在L外取一点P;

(2)过P点出PO⊥L,垂足为O;

(3)点A1,A2,A3……在L上,连接PA、PA2、PA3……;

(4)用度量法比较线段PO、PA1、PA2、PA3……的大小,.得出线段 最小。

4.归纳结论.

连接直线外一点与直线上各点的所有线段中, .简单说成: .

5.知识类比

(1)垂线段与垂线有何区别联系?

(2)垂线段与线段有何区别与联系?

6.解决问题:

此时你会解决课本P5图5.1-8中提出的问题吗?在图形中画出“最短渠道”的位置。

7.探究“点到直线的距离”?定义:

(1) 学习课本P6第二段内容回答什么叫“点到直线的距离”?默写一遍:

5 _ a_ A

叫做点到直线的距离。 ........

(2)对照课本P5图5.1-9,回答线段PO、PA1、PA2、PA3、PA4……中,哪一条或几条线段的长度是点P到直线L的距离?

(3) 如果课本P5图5.1-8中比例尺为1:100000,试计算农田P到小河的距离有多远?

【运用举例】

例1:判断对错,并说明理由:.

(1)直线外一点与直线上的一点间的线段的长度是这一点到这条直线的距离.

A

(2)如图,线段AE是点A到直线BC的距离.

D

(3)如图,线段CD的长是点C到直线AB的距离. CE

例:2:已知直线a、b,过点a上一点A作AB⊥a,交b于点B,过B作BC⊥b交a于点C.请说出哪一条线段的长是哪一点到哪一条直线的距离? 并且用刻度尺测量这个距离.

a

B

b

【反思总结】

本节课你学到了哪些知识或方法?还有什么困惑?相互交流一下。 【达标测评】

1.如图,AC⊥BC,C为垂足,CD⊥AB,D为垂足,BC=8,CD=4.8,BD=6.4,AD=3.6,AC= 6,那么点C到AB的距离是_______,点A到BC的距离是________,点B到CD 的距离是_____,A、B两点的距离是_________.

C

B

BCDE

2.如图,在线段AB、AC、AD、AE、AF中AD最短.小明说垂线段最短, 因此线段AD的长是点A到BF的距离,对小明的说法,你认为对吗?

3.用三角尺画一个是30°的∠AOB,在边OA上任取一点P,过P作PQ⊥OB, 垂足为Q,量一量OP的长,你发现点P到OB的距离与OP长的关系吗?

6

课题:5.1.3同位角、内错角、同旁内角

【学习目标】

1. 理解三线八角中没有公共顶点的角的位置关系 ,知道什么是同位角、内错角、同旁内角.

2. 通过比较、观察、掌握同位角、内错角、同旁内角的特征,能正确识别图形中的同位角、

内错角和同旁内角.

【学习重点】同位角、内错角、同旁内角的识别。

【学习难点】较复杂图形中同位角、内错角、同旁内角的识别。

【自主学习】

1.指出右图中所有的邻补角和对顶角?

2. 图中的∠1与∠5,∠3与∠5,∠3与∠6 是邻补角或对顶角吗?

若都不是,请自学课本P6内容后回答它们各是什么关系的角?

【合作探究】

1.如图(1),将木条a,b与木条c钉在一起,若把它们看成三条

线则该图可说成“直线 和直线 与直线 相交” 也可以说

“两条直线 , 被第三条直线 所截”.构成了小于平角的

共有 个,通常将这种图形称作为“三线八角”。其中直线 ,

为两被截线,直线 称为截线。

2. 如图(3)是“直线 , 被直线 所截”形成的图形

(1)∠1与∠5这对角在两被截线AB,CD的 ,在截线EF

的 ,形如“ ” 字型.具有这种关系的一对角叫同位角。

(2)∠3与∠5这对角在两被截线AB,CD的 ,在截线EF

的 ,形如“ ” 字型.具有这种关系的一对角叫内错角。

(3)∠3与∠6这对角在两被截线AB,CD的 ,在截线EF

的 ,形如“ ” 字型.具有这种关系的一对角叫同旁内角。

3.找出图(3)中所有的同位角、内错角、同旁内角。

4.讨论与交流:

(1)“同位角、内错角、同旁内角”与“邻补角、对顶角”在识别方法上有什么区别?

(2)归纳总结同位角、内错角、同旁内角的特征:

同位角:“F” 字型,“同旁同侧”

“三线八角”内错角:“Z” 字型,“之间两侧”

同旁内角:“U” 字型,“之间同侧”

【运用举例】

例1.如图(2)中∠1与∠2,∠3与∠4, ∠1与∠4分别是哪两条直线被哪一条直线所截形成的什么角?

7 直 成角称

例2.课本P7的例题

【巩固练习】

课本P7练习1,2

【达标测评】

1.如图(4),下列说法不正确的是( )

A、∠1与∠2是同位角 B、∠2与∠3是同位角

C、∠1与∠3是同位角 D、∠1与∠4不是同位角

2.如图(5),直线AB、CD被直线EF所截,∠A和 是同位角,∠A和 是内错角,∠A和

是同旁内角.

3.如图(6), 直线DE截AB, AC, 构成八个角:

① 指出图中所有的同位角、内错角、同旁内角.

②∠A与∠5, ∠A与∠6, ∠A与∠8, 分别是哪一条直线截哪两条直线而成的什么角?

4.如图(7),在直角?ABC中,∠C=90°,DE⊥AC于E,交AB于D .

①指出当BC、DE被AB所截时,∠3的同位角、内错角和同旁内角.

②试说明∠1=∠2=∠3的理由.(提示:三角形内角和是1800)

8

课题:5.2.1平行线

【学习目标】

1.了解平行线的概念、平面内两条直线的相交和平行的两种位置关系, 知道平行公理以及平行公理的推论.

2.会用符号语言表示平行公理推论, 会用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线.

【学习重点】探索和掌握平行公理及其推论.

【学习难点】对平行线本质属性的理解,用几何语言描述图形的性质.

【学前准备】分别将木条a、b与木条c钉在一起,做成图示的教具. c

【问题探索】 1.两条直线相交有几个交点?相交的两条直线有什么特殊的位置关系? 2,在平面内,两条直线除了相交外,还有别的位置关系吗?

b34.自我演示.

顺时针转动木条b两圈,然后思考:把a、b 想像成两端可以无限延伸的两条直线,顺时针转动b时,直线b与直线a的交点位置将发生什么变化?在这个过程中, 有没有直线b与a不相交的位置?

5.同学交流并形成共识.

转动b时,直线b与c的交点从在直线a上A点向左边距离A点很远的点逐步接近A点,并垂合于A点,然后交点变为在A点的右边,逐步远离A点.继续转动下去,b与a 的交点就会从A点的右边又转动A点的左边??可以想象一定存在一个直线b的位置,它与直线a左右两旁都 如下图

c

a

b

【自主学习】---平行线定义、表示法

1.结合演示的结论,用自己的语言描述平行线的认识:

①平行线是同一 的两条直线

②平行线是 交点的两条直线

2.尝试用数学语言描述平行定义

特别注意:直线a与b是平行线,记作“ ”,这里“ ”是平行符号.

思考: 如何确定两条直线的位置关系?.

【合作探究】----画图、观察、探索平行公理及平行公理推论

1.在转动教具木条b的过程中,有几个位置能使b与a平行?

2.用直线和三角尺画平行线. C已知:直线a,点B,点C.

(1)过点B画直线a的平行线,能画几条?

(2)过点C画直线a的平行线,它与过点B的平行线平行吗? a

3.观察画图、归纳平行公理及推论.

9

(1)对照垂线的第一性质说出画图所得的结论.平行公理:

(2)比较平行公理和垂线的第一条性质.

共同点:都是“ ”,这表明与已知直线平行或垂直的直线存在并且是 的. 不同点:平行公理中所过的“一点”要在已知直线 ,两垂线性质中对“一点”没有限

制,可在直线 ,也可在直线 .

4.探索平行公理的推论. c

(1)直观判定过B点、C点的a的平行线b、c是互相 . b(2)从直线b、c产生的过程说明直线b∥直线c.

(3)用三角尺与直尺用平推方法验证b∥c. a(4)用数学语言表达这个结论

用符号语言表达为:如果 那么

(5)简单应用. 将一张长方形纸片对折两次,得到三条折痕,这三条折痕有什么关系,请说明理由。

【达标测评】

一、填空题.

1.在同一平面内,两条直线的位置关系有_________

2、两条直线L1与L2相交点A,如果L1‖L,那么L2与L( ),这是因为

( )。

3.在同一平面内,一条直线和两条平行线中一条直线相交,那么这条直线与平行线中的另一边必__________.

4.两条直线相交,交点的个数是________,两条直线平行,交点的个数是_____个.

二、判断题.

1.不相交的两条直线叫做平行线.( )

2.如果一条直线与两条平行线中的一条直线平行, 那么它与另一条直线也互相平行.( )

3.过一点有且只有一条直线平行于已知直线.( )

三、解答题.

1.读下列语句,并画出图形后判断.

(1)直线a、b互相垂直,点P是直线a、b外一点,过P点的直线c垂直于直线b.

(2)判断直线a、c的位置关系,并借助于三角尺、直尺验证.

2.试说明三条直线的交点情况,进而判定在同一平面内三条直线的位置情况.

10

课题:5.2.2平行线的判定

【学习目标】

1、使学生掌握平行线的四种判定方法,并初步运用它们进行简单的推理论证。

2、初步学会简单的论证和推理,认识几何证明的必要性和证明过程的严密性。

【学习重点】在观察实验的基础上进行公理的概括与定理的推导

【学习难点】定理形成过程中的逻辑推理及其书面表达。

【学具准备】三角板

【自主学习】

1、预习疑难: 。

2、填空:经过直线外一点,_____ ___与这条直线平行.

D【合作探究】(一)平行线判定方法1: C1、观察思考:过点P画直线CD∥AB的过程,三角尺起了什么作用?

B 图中,∠1和∠2 A2、判定方法1:应用格式: 1=∠2(已知)

简单说成: ∴AB∥CD(同位角相等,两直线平行)

应用:木工师傅使用角尺画平行线,有什么道理?

(二)平行线判定方法2、3:

1、思考:教材

判定方法2应用格式:

2=∠3(已知)

∴a∥b(内错角相等,两直线平行)

2、将上题中条件改变为∠2+∠4=180°,能得到a∥b吗?(试写出推理过程)

判定方法3应用格式:

∵∠2+∠4=180°(已知)

a∥b(同旁内角互补,两直线平行)

c3b c

【反馈提高】 2(一)例 教材15页 1a(二)练一练:教材15页练习1、2、3 a(三)总结直线平行的条件(2) b(1)

方法1:若a∥b,b∥c,则a∥c。即两条直线都与第三条直线平行,这两条直线也互相平行。 方法2:如图1,若∠1=∠3,则a∥c。即 。

方法3:如图1,若 。

方法4:如图1,若 。

方法5:如图2,若a⊥b,a⊥c,则b∥c。即在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线互

相平行。

11

【达标测评】

(一)选择题:

1.如图1所示,下列条件中,能判断AB∥CD的是( )毛

A.∠BAD=∠BCD B.∠1=∠2; C.∠3=∠4 D.∠BAC=∠ACD

1

A

DAEDA57DB9C

(1) (2) (3) (4) c2.如图2所示,如果∠D=∠EFC,那么( )

1 A.AD∥BC B.EF∥BC C.AB∥DC D.AD∥EF a33.下列说法错误的是( )

A.同位角不一定相等 B.内错角都相等

C.同旁内角可能相等 D.同旁内角互补,两直线平行 5b件:?4.(2000.江苏)如图5,直线a,b被直线c所截,现给出下列四个条

①∠1=∠-5;②∠1=∠7;③∠2+∠3=180°;④∠4=∠7.其中能说明

a∥b的条件序号为( ) (5)

A.①② B.①③ C.①④ D.③④

(二)填空题:

1.如图3,如果∠3=∠7,或____ __,那么______,理由是_____ _____;

如果∠5=∠3,或___ ____,那么________, 理由是____ __________;

如果∠2+ ∠5= ______ 或者______,那么a∥b,理由是___ _____.

2.如图4,若∠2=∠6,则______∥______,如果∠3+∠4+∠5+∠6=180°, 那么____∥_______,

如果∠9=_____,那么AD∥BC;如果∠9=_____,那么AB∥CD.

3.在同一平面内,若直线a,b,c满足a⊥b,a⊥c,则b与c的位置关系是______.

C4.如图所示,BE是AB的延长线,量得∠CBE=∠A=∠C.

(1)由∠CBE=∠A可以判断______∥______,根据是

_________.

(2)由∠CBE=∠C可以判断______∥______,根据是_________.

六、【拓展延伸】 E1、已知直线a、b被直线c所截,且∠1+∠2=180°,试判断直线a、b的位置关系,并说明理由.

AEM??DG2、如图,已知?,?,试问1??2

3.如图所示,已知∠1=∠2,AC平分∠DAB,试说明DC∥AB.

12

4、如图所示,已知直线EF和AB,CD分别相交于K,H,且EG⊥AB,∠CHF=600,∠E=?-30°,试说

明AB∥CD.

E

A

C

HKBD

5、提高训练:

如图所示,已知直线a,b,c,d,e,且∠1=∠2,∠3+∠4=180°,则a与c平行吗??为-什么?

de

2

abc

13

课题:5.3.1平行线的性质

【学习目标】

1.使学生理解平行线的性质,能初步运用平行线的性质进行有关计算.

2.通过本节课的教学,培养学生的概括能力和“观察-猜想-证明”的探索方法,培养学生的辩证思维能力和逻辑思维能力.

3.培养学生的主体意识,向学生渗透讨论的数学思想,培养学生思维的灵活性和广阔性.

【学习重点】平行线性质的研究和发现过程是本节课的重点.

【学习难点】正确区分平行线的性质和判定是本节课的难点.

【自主学习】

1、预习疑难:

2、平行线判定:

【合作探究】

(一)平行线性质 1、观察思考:教材19页思考

2、探索活动:完成教材19页探究

3、归纳性质:

同位角

(二)证明性质的正确性:

1、性质1→性质2:如右图,∵a∥b(已知)

1a∴∠1=∠23( )

2又∵∠3=∠1(对顶角相等)。 b∴∠2=∠3(等量代换)。

2、性质1→性质3:如右图,∵a∥b(已知)

∴∠1=∠2( )

又∵ ( )。

∴ 。

14

(三)两条平行线的距离

1、如图,已知直线AB∥CD,E是直线CD上任意一点,过E向直线AB

作垂线,垂足为F,这样做出的垂线段的长度是平行线的距离。 ...EF.....AED2、结论:两条平行线的距离处处相等,而不随垂线段的位置而改变

3、对应练习:如右图,已知:直线m∥n,A、B为 C D m 直线n上的两点,C、D为直线m上

的两点。

(1)请写出图中面积相等的各对三角形;

(2)如果A、B、C为三个定点,点D在m上移动。

那么,无论D点移动到任何位置,

总有三角形 与 A B n 三角形ABC的面积相等,理由是 。

【展示提升】

(一)例 (教材20)如图是一块梯形铁片的残余部分,量得∠A=100°,∠B=115°, 梯形另外两个角分别是多少度?

1、分析①梯形这条件说明∥。

②∠A与∠D、∠B 与∠C的位置关系是 ,数量关系是 。

DC

AB

(二)练一练:教材21页练习1、2

【学习体会】

1、本节课你有哪些收获?你还有哪些疑惑?

2、预习时的疑难解决了吗?

【达标测评】

(一)选择题:

1.如图1所示,AB∥CD,则与∠1相等的角(∠1除外)共有( )毛

A.5个 B.4个 C.3个 D.2个

B 1BACD FCD ABOD

(1) (2) (3)

2.如图2所示,CD∥AB,OE平分∠AOD,OF⊥OE,∠D=50°,则∠BOF为( )

A.35° B.30° C.25° D.20°

3.∠1和∠2是直线AB、CD被直线EF所截而成的内错角,那么∠1和∠2 的大小关系是( )

A.∠1=∠2 B.∠1>∠2; C.∠1<∠2 D.无法确定

4.一个人驱车前进时,两次拐弯后,按原来的相反方向前进, 这两次拐弯的角度是( )

A.向右拐85°,再向右拐95°; B.向右拐85°,再向左拐85°

15

C.向右拐85°,再向右拐85°; D.向右拐85°,再向左拐95°

(二)填空题:

1.如图3所示,AB∥CD,∠D=80°,∠CAD:∠BAC=3:2,则∠CAD=_______,∠ACD=?_______.

2.如图4,若AD∥BC,则∠______=∠_______,∠_______=∠_______,

∠ABC+∠_______=180°; 若DC∥AB,则∠______=∠_______,

∠________=∠__________,∠ABC+∠_________=180°.

A

D E2AB

61CD

(4) (5) (6)

3.如图5,在甲、乙两地之间要修一条笔直的公路, 从甲地测得公路的走向是南偏西56°,甲、乙两地同时开工,若干天后公路准确接通, 则乙地所修公路的走向是_________,因为____________.

4.(2002.河南)如图6所示,已知AB∥CD,直线EF分别交AB,CD于E,F,EG?平分∠B-EF,若∠1=72°,则∠2=_______.

(三)解答题

1.如图,AB∥CD,∠1=102°,求∠2、∠3、∠4、∠5的度数,并说明根据?

2.如图,EF过△ABC的一个顶点A,且EF∥BC,如果∠B=40°,∠2=75°,那么∠1、∠3、∠C、∠BAC+∠B+∠C各是多少度,并说明依据?

3、如图,已知:DE∥CB,∠1=∠2,求证:CD平分∠ECB.

ED

2

B

【拓展延伸】

1. 如图所示,把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠,若∠EFG=50°,求∠DEG的度数.

16

A

E

D

B

G

C

M

N

2如图所示,已知:AE平分∠BAC,CE平分∠ACD,且AB∥CD.求证:∠1+∠2=90°.证明:∵ AB∥CD,(已知)

∴∠BAC+∠ACD=180°,( ) 又∵ AE平分∠BAC,CE平分∠ACD,( )

∴?1?1

?BAC,?2?122

?ACD,)

∴?1?1(?BAC??A10022

??18090

. 即 ∠1+∠2=90°.

结论:若两条平行线被第三条直线所截,则一组同旁内角的平分线互相 。 推广:若两条平行线被第三条直线所截,则一组同位角的平分线互相 。

17

课题:5.3.2命题、定理

【学习目标】

1、掌握命题的概念,并能分清命题的组成部分.

2、经历判断命题真假的过程,对命题的真假有一个初步的了解。

3、初步培养不同几何语言相互转化的能力。

【学习重点】命题的概念和区分命题的题设与结论

【学习难点】区分命题的题设和结论

【学前准备】

1、预习疑难:。

2、填空:①平行线的3个判定方法的共同点是。

②平行线的判定和性质的区别是 。

【自主学习】

(一)命题:

1、阅读思考:①如果两条直线都与第三条直线平行,那么这条直线也互相平行;

②等式两边都加同一个数,结果仍是等式;

③对顶角相等;

④如果两条直线不平行,那么同位角不相等.

这些句子都是对某一件事情作出“是”或“不是”的判断

2、定义:的语句,叫做命题

3、练习:下列语句,哪些是命题?哪些不是?

(1)过直线AB外一点P,作AB的平行线.

(2)过直线AB外一点P,可以作一条直线与AB平行吗?

(3)经过直线AB外一点P, 可以作一条直线与AB平行. 请你再举出一些例子。

(二)命题的构成:

1、许多命题都由和两部分组成.

.

2、命题常写成"如果……那么……"的形式,这时,"如果"后接的部分是 , .....

"那么"后接的的部分是 . ......

真命题: 。

(定理:的真命题。)

假命题:。

【合作探究】

1、指出下列命题的题设和结论:

(1)如果两个数互为相反数,这两个数的商为-1;

(2)两直线平行,同旁内角互补;

(3)同旁内角互补,两直线平行;

(4)等式两边乘同一个数,结果仍是等式;

(5)绝对值相等的两个数相等.

(6)如果AB⊥CD,垂足是O,那么∠AOC=90°

2、把下列命题改写成"如果……那么……"的形式:

18

(1)互补的两个角不可能都是锐角: 。

(2)垂直于同一条直线的两条直线平行: 。

(3)对顶角相等: 。

3、判断下列命题是否正确:

(1)同位角相等

(2)如果两个角是邻补角,这两个角互补;

(3)如果两个角互补,这两个角是邻补角.

【学习体会】

1、本节课你有哪些收获?你还有哪些疑惑?

2、预习时的疑难解决了吗?

【达标测评】

1、判断下列语句是不是命题

(1)延长线段AB( )

(2)两条直线相交,只有一交点( )

(3)画线段AB的中点( )

(4)若|x|=2,则x=2( )

(5)角平分线是一条射线( )

2、选择题

(1)下列语句不是命题的是( )

A、两点之间,线段最短 B、不平行的两条直线有一个交点

C、x与y的和等于0吗? D、对顶角不相等。

(2)下列命题中真命题是( )

A、两个锐角之和为钝角 B、两个锐角之和为锐角

C、钝角大于它的补角 D、锐角小于它的余角

(3)命题:①对顶角相等;②垂直于同一条直线的两直线平行;③相等的角是对顶角;④同位角相等。其中假命题有( )

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

3、分别指出下列各命题的题设和结论。

(1)如果a∥b,b∥c,那么a∥c

(2)同旁内角互补,两直线平行。

4、分别把下列命题写成“如果……,那么……”的形式。

(1)两点确定一条直线;

(2)等角的补角相等;

(3)内错角相等。

5、如图,已知直线a、b被直线c所截,在括号内为下面各小题的推理填上适当的根据:

bac 3 2 1 4

(1)∵a∥b,∴∠1=∠3(_________________);

(2)∵∠1=∠3,∴a∥b(_________________);

19

(3)∵a∥b,∴∠1=∠2(__________________);

(4) ∵a∥b,∴∠1+∠4=180o (_____________________)

(5)∵∠1=∠2,∴a∥b(__________________);

(6)∵∠1+∠4=180o,∴a∥b(_______________).

6、已知:如图AB⊥BC,BC⊥CD且∠1=∠2,求证:∥CF 证明:∵AB⊥BC,BC⊥CD(已知) E

∴( ) C ∵∠1=∠2(已知) ∴ D ∴BE∥CF( )

7、已知:如图,AC⊥BC,垂足为C,∠BCD是∠BACD=∠B。

求证:∠

证明:∵AC⊥BC(已知)

∴∠ACB=90°( )

∴∠BCD是∠ACD的余角 D A ∵∠BCD是∠B的余角(已知)

∴∠ACD=∠B( )

8、已知,如图,BCE、AFE是直线,AB∥CD,∠1=∠2,∠3=∠4。 求证:AD∥BE。

证明:∵AB∥CD(已知) D ∴∠4=∠ ∵∠3=∠4(已知) ∴∠3=∠ ) 4 ∵∠1=∠2(已知) C E

∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF( )

即∠∠ ∴∠3=∠ )

∴AD∥BE( )

课题:5.4 平移

20

【学习目标】

1、了解平移的概念,会进行点的平移。

2、理解平移的性质,能解决简单的平移问题 【学习重点】平移的概念和作图方法. 【学习难点】平移的作图. 【自主学习】

预习疑难: 。 【合作探究】 (一)平移变换

预习课本P27—P29,并完成以下练习

1、观察思考:观察上面图形,我们发现他们都有一个局部和其他部分重复,如果给你一个局部,你能复制他们吗?

2、探索活动:

如何在一张半透明的纸上,画出一排形状和大小如图的雪人?

3、思考:在所画的相邻的两个图案中,找出三组对应点,连接它们,观察它们的位置、长短有什么关系?

4、平移定义:在平面内,将一个图形沿某个方向___一定的距离,这样的图形运动称为平移,平移改变的是图形的_____。

注意:①图形的平移是由_____和_____决定的。 ②平移的方向不一定水平。

5、平移性质:①平移不改变图形的____和____。 ②经过平移所得的图形与原来的图形的对应线段____,对应角____,对应点所连的线段___6、对应练习:(1)如图1,△ABC平移到△DEF,的线段有______________。

(2)把一个△ABC沿东南方向平移3cm,则AB边上的中点P沿___方向平移了__cm。 (3)如图,△ABC是由四个形状大小相同的三角形拼成的,则可以看成是△ADF平移得到的小三角形是___________。

A

D

A

E

B

C图 1

F

D

A

F

____。

B

E

C

图中

相等的线段有_____________,相等的角有____________,平行

F

FB

D

21

A

E

C

(4)如图,△DEF是由△ABC先向右平移__格,再向___平移___格而得到的。 (5)如图,有一条小船,若把小船平移,使点A平移到点B,请你在图中画出平移后的小船。

(二)平移作图

如图,

三角形

A`B`C`.

【展示提升】

(一)平移的概念

1、一个图形________________________叫做平移变换,简称平移。

2、下列各组图形中,可以经过平移变换由一个图形得到另一个图形的是(

3

、如图,O是正六边形ABCDEF的中心,下

列图形中可由△OBC平移得到的是( )

CDBAA

△OCD

C

B △OAB

C △OAF D △OEF (二)平移的性质

1、平移后的图形与原图形_____、______完全相同,新图形个点,都是由___________________移动后得到的,这两个点,连接各组对应点的线段______且________或__________。对应线段______且________或__________。对_______。

2、如图,将梯形ABCD的腰AB沿AD平移,平移长度等于则下列说法不正确的是( )

A AB∥DE且AB=DE B ∠DEC=∠B C AD∥EC且AD=EC D BC=AD+EC 3、△ABC沿BC的方向平移到△DEF的位置,(1)∠B=260,∠F=740,则∠1=_______, ∠2=______,∠A=_______,∠D=______

(2)若AB=4cm,AC=5cm,BC=4.5cm,EC=3.5cm,

C

B

D

E

D

中的每一点是对应应

AD

AD的长,

B

E

C

A

22

C

平移的距离等于________,DF=_______,CF=_________。

(三)平移作图

1、△ABC在网格中如图所示,请根据下列提示作图

(1)向上平移2个单位长度.

(2) 再向右移3个单位长度.

2、已知三角形ABC、点D,D为A的对应点。过点D作三角形ABC平移后的图形。

【达标测评】

(一)选择题

1、下列哪个图形是由左图平移得到的( )

AF

2、如图所示,△FDE经过怎样的平移可得到△ABC.( )

A.沿射线EC的方向移动DB长;

B.沿射线EC的方向移动CD长 C.沿射线BD的方向移动BD长;

D.沿射线BD的方向移动DC长

3、下列四组图形中,?有一组中的两个图形经过平移其中一个能得到-另一个,这组图形是( )

ADBCC 4△ABC,那么∠A,△DEF经过平移可以得到

的对应角和ED

的对应边分-别是( )

DC A.∠F,AC B.∠BOD,BA; C.∠F,BA BD.∠BOD,AC

5、在平移过程中,对应线段( ) EFA.互相平行且相等; B.互相垂直且相等 C.互相平行(或在同一条直线上)且相等

(二)填空题

1、在平移过程中,平移后的图形与原来的图形________和_________都相同,?因-此对应线段和对应角都________.

DEBA2、如图所示,平移△ABC可得到△DEF,如果∠A=50°,

∠C=60°,那么∠E=?____-度,∠EDF=_______度, ∠F=______度,∠DOB=_______度.

CF3、将正方形ABCD沿对角线AC方向平移,且平移后的图形的一BD

个顶点恰好在AC的中点O处,则移动前后两个图

分的面积是原正方形面积的____。

形的重叠部23

4、直角△ABC中,AC=3cm,BC=4cm,AB=5cm,将△ABC沿CB方向平移3cm,则边

AB所经过的平面面积为____cm2。

(三)解答题

1、如图所示,请将图中的“蘑菇”向左平移6个格,再向下平移2个格

.

A

C

2、如图所示,将△ABC平移,可以得到△DEF,点B的对应点为点E,请画出点A的对-应点D、

点C的对应点F的位置.

3、如图所示,画出平行四边形ABCD向上平移1厘米后的图形.

AD北A

B

4、如图,将△ABC沿东北方向平移3cm。

BC

第五章 相交线与平行线(复习课)

【知识网】 24

【合作探究】

1.对顶角、邻补角。

①两条直线相交、构成哪两种特殊位置关系的角?指出图(1) 中具有这两种位置的角.

Aca

C

CDB4AD

b

(1) (2) (3)

②如图(2)中,若∠AOD=90°,那么直线AB,CD的位置关系如何?

③如图(3)中,∠1与∠2,∠2与∠3,∠3与∠4是怎么位置关系的角?

2.垂线及其性质.

①如图(4),直线AB、CD、EF相交于点O,CD⊥EF,∠1=35°,求∠2的度数.

CF

ADABl

B

(4) (5) (6)

②如图(5),AB⊥L,BC⊥L,B为重足,那么A、B、C三点在同一条直线上吗?为什么?

③如图(6),四边形ABCD,AD∥BC,AB∥CD,过A作AE⊥BC,过A作AF⊥CD,垂足分别是

E、F,量出点A到BC的距离和AB、CD平行线间的距离.

④请归纳一下与垂直有关的知识中,有哪些重要结论?

3.同位角、内错角、同旁内角.

如图(7),找出∠1、∠2、∠3中哪两个是同位角、内错角、同旁内角?

4.平行线判定与性质

学生练习:①填空:如图(8),当_______时,a∥c, 理由是________;当______时,b∥c,理由是

25 ED

_________;当a∥b, b∥c时,______∥______,理由是_________.

d

12

ab

A

D

A

D

B'

4

c

(8) (9) (10) ②如图(9),AB∥CD,∠A=∠C,试判断AD与BC的位置关系?为什么? 5.关于平移,让学生思考:

(1)图形平移时,连接对应点有什么关系?

(2)如何确定图形平移的方向和平移的距离?

练习:如图(10),平移四边形ABCD,使点B移动到点B′,画出平移后的四边形A′B′C′D′. 【展示提升】

1.如图所示,直线L1∥L2,AB⊥L1,垂足为点O,BC与L2相交于点E,若∠1=43°,则∠2=____

CB

C

2.如图,直线a∥b,点B在直线b上,且AB⊥BC,∠1=55°,则∠2=_____ 3.把一副三角板按如图所示的方式摆放,则两条斜边所成的钝角x为_______ 4.如图,已知∠1=∠2,∠DAB=∠CBA,且DE⊥AC,BF⊥AC,

问:(1)AD∥BC吗?(2)AB∥CD吗?为什么? 5.如图,在四边形BFCD中,点E、A两点在FC上,已知∠1=∠2,∠3=∠4,∠5=∠6,

试判断ED与FB的位置关系,并说明为什么?

第五章 相交线与平行线练习

一、填空题

26

1.a、b、c是直线,且a∥b,b⊥c,则a与c的位置关系是________.

2.如图(11),MN⊥AB,垂足为M点,MN交CD于N,过M点作MG⊥CD,垂足为G,EF 过点N点,且EF∥AB,交MG于H点,其中线段GM的长度是________到________的距离, 线段MN的长度是________到________的距离,又是_______的距离,点N到直线MG 的距离是___.

B

M

A

C

EGNFDADEOF

BC

(11) (12)

3.如图(12),AD∥BC,EF∥BC,BD平分∠ABC,图中与∠ADO相等的角有_______ 个,分别是___________.

4.因为AB∥CD,EF∥AB,根据_________,所以_____________.

5.命题“等角的补角相等”的题设__________,结论是__________.

6.如图(13),给出下列论断:①AD∥BC:②AB∥CD;③∠A=∠C.

以上其中两个作为题设,另一个作为结论,用“如果……,那么……”形式,写出一个你认为正确的命题是___________.

D

ADECFMaB2

(13) (14) (15)

217.如图(14),直线AB、CD、EF相交于同一点O,而且∠BOC=∠AOC,∠DOF=∠AOD,那么∠FOC=______度.

8.如图(15),直线a、b被C所截,a⊥L于M,b⊥L于N,∠1=66°,则∠2=________.

三、选择题.

1.下列语句错误的是( )

A.连接两点的线段的长度叫做两点间的距离 B.两条直线平行,同旁内角互补

C.若两个角有公共顶点且有一条公共边,和等于平角,则这两个角为邻补角

D.平移变换中,各组对应点连成两线段平行且相等 A2.如图(16),如果AB∥CD,那么图中相等的内错角是( A.∠1与∠5,∠2与∠6; B.∠3与∠7,∠4与∠8; 3C.∠5与∠1,∠4与∠8; D.∠2与∠6,∠7与∠3 B (16)

3.下列语句:①三条直线只有两个交点,则其中两条直线互相平行; ②如果两条平行线被第三条截,同旁内角相等,那么这两条平行线都与第三条直线垂直; ③过一点有且只有一条直线与已知直线平行,其中( )

A.①、②是正确的命题 B.②、③是正确命题 C.①、③是正确命题 D.以上结论皆错

4.下列与垂直相交的洗法:①平面内,垂直于同一条直线的两条直线互相平行; ②一条直线如果它与两条平行线中的一条垂直,那么它与另一条也垂直;③平行内, 一条直线不可能与两条相交直线都垂直,其中说法错误个数有( )

27 blCc

A.3个 B.2个 C.1个 D.0个 四、解答题

1.如图(17),是一条河,C河边AB外一点:

(1)过点C要修一条与河平行的绿化带,请作出正确的 (2)现欲用水管从河边AB,将水引到C处,请在图上测出水管至少要多少?(本图比例尺为1:2000)

2.如图(18),ABA⊥BD,CD⊥MN,垂足分别是B、D点,∠FDC=∠EBA.

(1)判断CD与AB的位置关系;

(2)BE与DE平行吗?为什么?

M

A

B

示意图. 量并计算

F

E

A

B

N

3、已知,如图,BCE、AFE是直线,AB∥CD,∠1=∠2,∠3=∠4。

求证:AD∥BE。

证明:∵AB∥CD(已知) D

∴∠4=∠ )

∵∠3=∠4(已知) ∴∠3=∠ ) ∵∠1=∠2(已知)

C ∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF( )

即∠∠ ∴∠3=∠ ) ∴AD∥BE( )

4.在方格纸上,利用平移画出长方形ABCD的立点D′是D的对应点.(要求在立体图中,看不到的

线表示)

E

体图,其中线条用虚

6.1.1有序数对

[导学目标]

1. 理解有序数对的应用意义,了解平面上确定点的常用方法

28

2. 培养学生用数学的意识,激发学生的学习兴趣.

[导学重点与难点]

重点:有序数对及平面内确定点的方法.

难点:利用有序数对表示平面内的点.

学习方法:

先读书,再独立完成导学案中的要求,对学习中遇到的不理解的地方或有独到见解的地方和同学交流讨论。也可以和老师讨论。

学习过程

一、仔细阅读39页第一段和第二段内容并观察教材第39页的插图,说说“7排9号”和“9排7号”的位置有什么区别?

二、中期考试后我们班要开家长会,家长的座位如果安排到你的座位上,你如何让你的家长找到你的座位。(假如教室的座位按以前的摆放)

三、教材第39页图6. 1-1中的(1,5),(2,4),(4,2),(5,6),(3,3),(6,2).的同学你能找到吗?(请在书上标出来)

四、40页思考中的问题你能解决吗,

解决完思考中的问题后,请回答什么叫“有序数对”,“有序”是什么意思?“数对”呢?

五、请举出生活中利用有序数对的例子。

六、布置作业

1、完成练习,(做到书上)

2、必做题:教材第49页习题6. 1第1题(口答题改为笔答题);第46页变换甲乙的位置后,要求既在图上画出从甲到乙的路线,又用教材的方法表示出从甲到乙的路线.

3、选做题:在下图中,甲从(4,2)的位置出发,按(2,2)->(2,6)->(5,6) ->(5,1)->(8,1)->(8,4)->(2,4)的路线行走,请你在图2中画出这条路线.

谈谈这节课后的收获:

课题:6.1.1有序数对 课型:新授

学习目标:1、从实际生活中感受有序数对的意义,并会确定平面内物体的位置。

2、通过有序数对确定位置,让学生感受二维空间观,发展符号感及抽象思维能力,

让学生体会“具体-抽象-具体”的数学学习过程。

29

3、培养学生的合作交流意识和探索精神,创造性思维意识。体验数学来源于生活

及应用于生活的意识,更好的激发学习兴趣。

1、

学习重点:理解有序数对的概念,用有序数对来表示位置。

学习难点:理解有序数对是“有序的”并用它解决实际问题,

学习过程:

一、 学前准备

预习疑难: 。

二、 探索与思考

1、观察思考:观察下图,什么时候气温最低?什么时候气温最高?你是如何发现的?

2、想一想:你看过电影吗?在电影院内,确定一个座位一般需要几个数据,为什么?

(1)如何找到6排3号这个座位呢?

(2)在电影票上“6排3号”与“3排6号”有什么不同?

(3)如果将“6排3号”简记作(6,3),那么“3排6号”如何表示?

(4)(5,6)表示什么含义?(6,5)呢?

3、结论:①可用排数和列数两个不同的数来确定位置;

②排数和列数的先后顺序对位置有影响。

4、概念:

有序数对:用含有 的词表示一个 位置,其中各个数表示不同的含义,我们把这种 两个数a与b组成的数对,叫做有序数对,记作(a,b)。

三、 理解与运用

(一)用有序数对来表示位置的情况是很常见的.如人们常用经纬度来表示地球上的地点.你有没有见过用其他的方式来表示位置的?

(二)应用 例1 如图,点A表示3街与5大道的十字路口,点B表示5街与3大道的十字路口,如果用(3,5)→(4,5)→(5,5)→(5,4)→(5,3)表示由A到B的一条路径,那么你能用同样的方法写出由A到B的其他几条路径吗? 分析:图中确定点用前一个数表示大街,1街2街3街4街5街6街后一个数表示大道。

解:其他的路径可以是:

(3,5)→(4,5)→(4,4)→(5,4)→(5,3);

(3,5)→( ,5)→(4,4)→( , )→(5,3);

(3,5)→( , )→( , )→( , )→(5,3);

四、学习体会:

1、本节课你有哪些收获?你还有哪些疑惑?

2、预习时的疑难解决了吗?

30

五、自我检测

1、小游戏:

“怪兽吃豆豆”是一种计算机游戏,图中的标志表示“怪兽”先后经过的几个位置. 如果用(1,2)表示“怪兽”按图中箭头所指路线经过的第3个位置. 那么你能用同样的方表示出图中“怪兽”经过的其他几个位置吗?

2、如图,马所处的位置为(2,3).

(1) 你能表示出象的位置吗?

(2) 写出马的下一步可以到达的位置。

3、右图是国际象棋的棋盘,E2在什么位置?又如何描述A、B、C的位置?

4、有趣玩一玩:

中国象棋中的马颇有骑士风度,自古有“马踏八方”之说,如图六(1),按中国象棋中“马”的行棋规则,图中的马下一步有A、B、C、D、E、F、G、H八种不同选择,它的走法就象一步从“日”字形长方形的对角线的一个端点到另一个端点,不能多也不能少。

要将图六(2)中的马走到指定的位置P处,即从(四,6)走到(六,4),现提供一种走法:(四,6)→(六,5)→(四,4)→(五,2)→(六,4)

(1) 下面提供另一走法,请填上所缺的一步:(四,6)→(五,8)→(七,7)→___→(六,4)

(2)请你再给出另一种走法(要与前面的两种走法不完全相同即可,步数不限),你的走法是:

六、方法归类

常见的确定平面上的点位置常用的方法

(1)以某一点为原点(0,0)将平面分成若干个小正方形的方格,利用点所在的行和列的位置来确定点的位置。

(2)以某一点为观察点,用方位角、目标到这个点的距离这两个数来确定目标所在的位置。

31

如图,以灯塔A为观测点,小岛B在灯塔A北偏东45,距灯塔3km 处。

1、如图是某次海战中敌我双方舰艇对峙示意图, B(小岛)

(1)北偏东方向上有哪些目标?要想确定敌舰B的位置,还需要 数据?

(2)距我方潜艇图上距离为1cm处的敌舰有哪几艘? A(灯塔)

(3)要确定每艘敌舰的位置,各需要几个数据?

敌方战舰A

2、如图是某城市市区的一部分示意图,对市政府来说:

(1) 北偏东60的方向有哪些单位?要想确定单位的位置。还需要哪些数据?

(2) 火车站与学校分别位于市政府的什么方向,怎样确定他们的位置?

课题:6.1.2平面直角坐标系(第一课时) 课型:新授

学习目标:1.理解平面直角坐标系,以及横轴、纵轴、原点、坐标等的概念.

2.认识并能画出平面直角坐标系.

32

3.能在给定直角坐标系中,由点的位置确定点的坐标,由点的坐标确定点的位置

学习重点:根据点的坐标在直角坐标系中描出点的位置。

学习难点:探索特殊的点与坐标之间的关系。

学具准备:坐标纸,三角板

学习过程:

一、学前准备

1、预习疑难:

2、填空:①规定了、、的直线叫做数轴。

②数轴上原点及原点右边的点表示的数是 ;原点左边的点表示的数是 。

③画数轴时,一般规定向 (或向 )为正方向。

二、探索与思考

(一)平面直角坐标系

B的坐标为。

即:数轴上的点可以用一个 来表示,这个数叫做这个点的 。

反过来,知道数轴上的一个点的坐标,这个点在数轴上的位置也就确定了。

2、思考:能不能有一种办法来确定平面内的点的位置呢?

3、平面直角坐标系概念:

平面内画两条互相 、原点 的数轴,组成平面直角坐标系.

水平的数轴称为 或 ,习惯上取向 为正方向;

竖直的数轴为 或 ,取向 为正方向;

两个坐标轴的交点为平面直角坐标系的 。

4、点的坐标:

我们用一对 表示平面上的点,这对数叫 。表示方法为(a,b).a是点对应 上的数值,b是点在 上对应的数值。

(二)如何在平面直角坐标系中表示一个点

1、以A(2,3)为例,表示方法为:

A点在x轴上的坐标为 ,A点在yA点在平面直角坐标系中的坐标为(2,3)2、方法归纳:由点A分别向X轴和 3、强调:X轴上的坐标写在前面。

4、活动:你能说出点B、C、D的坐标吗?

注意:横坐标和纵坐标不要写反。

5、思考归纳:原点O的坐标是( , ),

x轴上的点纵坐标都是 , y轴上的横坐标都是 。

横轴上的点坐标为(x,0) ,纵轴上的点坐标为(0,y)

(三)象限:

1、 33

象限和第四象限。

第二象限(—,+) 第一象限(+,+)

第三象限(—,—) 第四象限(+,—)

2 3、你能说出上面例子中各点在第几象限吗?

三、理解与运用

1、在游戏中学数学:以某同学为原点,以他所在的横排为x轴,以这一组为y轴,相邻两个同学之间的距离为单位长度建立坐标系.

(1)下面大家一起找一找自己在坐标系中的坐标分别是什么?

(2)下面这些坐标分别表示谁的位置? A(2,1);B(2,-1);C(-1,1);D(0,3);E(0,-1)

2、例 写出图中的多边形ABCDEF各个顶点的坐标.

(1)点B与点C的纵坐标相同,线段BC的位置有什么特点?

(2)线段CE的位置有什么特点?

(3)坐标轴上点的坐标有什么特点?

3、归纳:第11张:点的位置及其坐标特征:

①.各象限内的点;

②.各坐标轴上的点;

③.各象限角平分线上的点;

④.对称于坐标轴的两点;

⑤.对称于原点的两点。

4、对应练习:教材43页1、2题(在书上完成)。

四、学习体会:

1、本节课你有哪些收获?你还有哪些疑惑?

2、预习时的疑难解决了吗?

五、自我检测:

(一)选择题:

1、若点M(x,y)满足x+y=0,则点M位于( )。

(A)第一、三象限两坐标轴夹角的平分线上; (B)x轴上;

34

(C) x轴上; (D)第二、四象限两坐标轴夹角的平分线上。

2、第四象限中的点P(a,b)到x轴的距离是( )

(A)a (B)-a (C)-b (D)b

3、点A(-m,1-2m)关于原点对称的点在第一象限,那么m的取值范围是( )。 (A)m>0.5 ;(B)m<0.5 ; (C)m>0 ; (D)m<0 。

(二)填空题:

1、点P(3,-4)关于原点的对称点的坐标为___________;关于x轴的对称点的坐标为___________;关于y轴的对称点的坐标为____________

2、已知A(a,6),B(2,b)两点。

①当A、B关于x轴对称时,a=_____;b=_____。

②当A、B关于y轴对称时,a=_____;b=_____。

③当A、B关于原点对称时,a=_____;b=_____。

六、解答题

1.在下图中,分别写出八边形各个顶点的坐标.

2.下图是画在方格纸上的某岛简图.

(1)分别写出地点A,L,O,P,E的坐标;

(2)(4,7)(5,5)(2,5)所代表的地点分别是什么?

课题:6.1.2平面直角坐标系(第二课时) 课型:新授

学习目标:1、会根据实际情况建立适当的坐标系,

2、通过点的位置关系探索坐标之间的关系以及根据坐标之间的关系探索点的位置

35

关系,体会平面直角坐标系在实际中的应用。

学习重点:会根据实际情况建立适当的坐标系,用平面直角坐标系表示具体的地理位置; 学习难点:根据已知条件,建立适当的坐标系.

学具准备:坐标纸,三角板

学习过程:

一、学前准备

1、预习疑难:。

2、写出图中的多边形ABCDEF各个顶点的坐标.

二、探索与思考:建立适当的坐标系

1、观察思考:①上题中各顶点的坐标是否永远不变?

②若以线段BC所在的直线为x轴,纵轴(y轴)位置不变,则六个顶点的坐标 分

别为:

2、探索活动:①教材 43页探究问题

三、应用

如下图,矩形ABCD的长与宽分别是6,4,建立适当的直角坐标系,并写出各个顶点的坐标

.

四、学习体会:

1、本节课你有哪些收获?你还有哪些疑惑?

2、预习时的疑难解决了吗?

五、自我检测:

1、在一次“寻宝”游戏中,寻宝人员已经找到了坐标为(3,2)和(3,-2)的两个标志点,并且知道藏宝地点的坐标为(4,4),除此外不知道其他信息.如何确定直角坐标系找到“宝藏”?

36

2、在直角坐标系中描出下列各点,并将各组内的点用线段顺次连结起来.

(1)(0,3),(-4,0),(0,-3),(4,0),(0,3);

(2)(0,0),(4,-3),(8,0),(4,3),(0,0);

(3)(2,0).

观察所得的图形,你觉得它像什么?

3、如下图,已知A(0,4),B(-3,0),C(3,0).

要画平行四边形ABCD,根据A、B、C三点

写出第四个顶点D的坐标.

你的答案惟一吗?

的坐标,试

6.2.1 坐标方法的简单应用

学习目标:用坐标表示地理位置。能在方格纸中建立适当的平面直角坐标系描述物体的位置,

体会平面直角坐标系在解决实际问题中的作用;结合实例,了解可以用不同的方

式确定物体的位置。

课前练习

37

1、(1)请说出以下列各个序数对为坐标的点分别在哪一个象限?

A(-4,-2)、B(2,-3)、C(4,3)、D(-5,2)、

E(0,-4)、F(-2,0)、G(0,0)

新课探索

1.某学校利用平面直角坐标系画出的平面图,如果教学楼和实验楼的坐标分别为(1,2),(7,3),图书馆的地点是(6,6),请你在图中标出图书馆的位置.

2.小杰与同学去游乐城游玩,他们准备根据游乐城平面示意图安排游玩顺序.

(1)如果用(8,5)表示入口处的位置,(6,1)表示高空缆车的位置,那么攀岩的位置如何表示?(4,6)表示哪个地点?

(2)你能找出哪个游乐设施离入口最近,哪个游乐设施离入口最远吗?

(3)请你帮小杰设计一条游玩路线,与同学交流,看谁设计的路线最短?

请归纳利用平面直角坐标系绘制区域内一些地点分布情况图的过程。

1、建立坐标系,选择一个适当的的参照点为原点,确定X轴,Y轴的方向。

2、根据具体问题确定适当的比例尺,在坐标轴上标出单位长度。

3、在坐标平面内画出这些点,写出个点的坐标和各地点的名称。

课内练习

1、 已知长方形ABCD的长为30cm,宽为20cm,建立适当的坐标系,先求出A、B、C、D的坐

标,再在该直角坐标系中作出长方形ABCD。

2. 如图,在平面直角坐标系中,(1)如果六角星的顶点A的位置用(6,1)表示,那么请你写出其它五个顶点的位置;(2)如果六角星的顶点A的位置用(0,0)表示,那么请你写出其它五个顶点的位置、

38

3.. 建立适当的平面直角坐标系,分别表示边长为8的正方形的顶点的坐标

小测:

1.王霞和爸爸、妈妈到人民公园游玩,回到家后,她利用平面直角坐标系画出了公园的景区地图,如图所示。可是她忘记了在图中标出原点和x轴、y轴。

只知道游乐园D的坐标为(2,-2),你能帮她求出其他各景点的坐标?

A课题:6.2.2用坐标表示平移 课型:新授

39

学习目标:1.掌握坐标变化与图形平移的关系;能利用点的平移规律将平面图形进行平移;

会根据图形上点的坐标的变化,来判定图形的移动过程.

2. 培养探究的兴趣和归纳概括的能力,发展学生的形象思维能力,和数形结合的意识.

学习重点:掌握坐标变化与图形平移的关系;

学习难点:利用坐标变化与图形平移的关系解决实际问题。 学具准备:坐标纸 学习过程: 一、学前准备

预习疑难: 。

二、探索与思考

(一)探索点的坐标变化与平移间的关系

1、实验探索 将吉普车从点A(-2,-3)向右平移5个单位长度,

它的坐标是 。

把吉普车从点A向上平移4个单位长度呢?

2、总结

归纳1 在平面直角坐标系中,将点(x,y)向右(或左)平移a(a是正数)个单位长度,可以得到对应点(x+a,y)(或( , ));将点(x,y)向上(或下)平移b(b是正数)个单位长度,可以得到对应点(x,y+b)(或( , )).

归纳2 在平面直角坐标系中,如果把点(x,y)的横坐标加(或减去)一个正数a,相应的新图形就是把原图形向右(或向左)平移a个单位长度;如果把点(x,y)纵坐标加(或减去)一个正数b,相应的新图形就是把原图形向上(或向下)平移b个单位长度。 3、对应练习:

①已知点A?2,3?,将点A向右平移2个单位长度后得点A1(____,___),再将A1向下平移3个单位长度后得点(____,____).

②已知线段AB的两个端点A?2,1?,B?4,3?,将线段AB向左平移2个单位长度后点A、B的

坐标分别变为_________、____. 3、思考:

如何平移A(-2,1)得到A’? 提示:可将点A ①先向右平移 个单位长度,再向下平移

个单位长度;

②先向下平移 个单位长度,再向右平移

个单位长度。

总结:点的斜向平移,可通过点的水平平移和垂直平移来完成。

(二)探索图形上点的坐标变化与图形平移间的关系 1 、例题探索 如图,三角形ABC三个顶点的坐标A(4,3),B(3,1),C(1,2)

-3

40

(1)将三角形ABC三个顶点的横坐标都减去6,纵坐标不变,有A1 ,B1 ,C1 。 猜想:三角形A1B1C1与三角形ABC的大小、形状和位置上有什么关系,为什么?

(2)将三角形ABC三个顶点的纵坐标都减去5,横坐标 猜想:三角形A2B2C2与三角形ABC的大小、形状和位置上什么

关系?

2 、思考(接例题) (1)将三角形ABC标都加 3加2(2)将三角形ABC三个顶点的横坐标都 减 6,纵坐标减5

34、归纳:在平面直角坐标系内,a,相应的新图形就是把原图形向__ _(或向_ ___)平移_ __个单位长度;如果把它各个点的纵坐标都加(或减去)一个正数a,相应的新图形就是把原图形向__ _(或向 _ _) 平移__ _个单位长度. 三、对应练习

如图,三角形ABC中任意一点

Px?0,y0?经平移

x?5,y?3后对应点为P,将三角形ABC作同样的平??100

移得到三角形A1B1C1.画出三角形A1B1C1,并写出三个顶点A1,B1,C1的坐标.

四、学习体会:

1、本节课你有哪些收获?你还有哪些疑惑? 2、预习时的疑难解决了吗? 五、自我检测: A 组题

1. 在平面直角坐标系中,把点P(-1,-2)向上平移4个单位长度所得点的坐标是 。 2. 将P(- 4,3)沿x轴负方向平移两个单位长度,再沿y轴负方向平移两个单位长度,所得到的点的坐标为 。

3. 将点A(4,3)向 平移 个单位长度后,其坐标的变化是 。 4. 已知AB∥x轴,A点的坐标为(3,2),并且AB=5,则B的坐标为 。 5. 已知三角形的三个顶点坐标分别是(-1,4),(1,1),(-4,-1),现将这三个点先向右平移2个单位长度,再向上平移3个单位长度,则平移后三个顶点的坐标是( )

41

A、(-2,2),(3,4),(1,7) B、(-2,2),(4,3),(1,7) C、(2,2),(3,4),(1,7) D、(2,-2),(3,3),(1,7)

6.如右图,将平行四边形ABCD向左平移2个单位长度,可以得 到A’B’C’D’,画出平移后的图形,并指出其各个顶点的坐标。

B组题

1. 线段CD是由线段AB平移得到的。点A(–1,4)的对应点为C(4,7),则点B(–4,–1)的对应点D的坐标为______________。 2. 将点P(-3,y)向下平移3个单位,向左平移2个单位后得到点Q(x,-1),则xy=_______ 。 3. 有相距5个单位的两点A(-3,a),B(b,4),AB//x轴,则a= ,b= 。 4. 三角形DEF是由三角形ABC平移得到的,点A(-1,-4)的对应点为D(1,-1),则点B(1,1)的对应点E、点C(-1,4)的对应点F的坐标分别为 ( ) A、(2,2),(3,4) B、(3,4),C、(-2,2),(1,7) D、(3,4),(5. 如图(2),三角形ABC中任意一点P(x0,y0)应点为P1(x0+5,y0+3),将三角形ABC1C1。求A1、B1、C1的坐标。

C组题

1. 将三角形ABC的三个顶点的横坐标乘以标不变,则所得图形与原图形的关系是对称。 2. 三角形COB是由三角形AOB观察点A与点C的坐标之间的关系。如果三角形M的坐标为(x,y),它的对应点N的坐标是什么?

3. 如图所示的鱼是将坐标为(0,0),(5,4),(5,1),

(5,-1),(3,0),(4,-2),(0,0①纵坐标保持不变,横坐标分别变成原来的2②横坐标保持不变,纵坐标分别变成原来的2③纵坐标、横坐标分别变成原来的2倍;

原来图案相比有什么变化?

4.如图,一个机器人从O点出发,向正东方向走3m到达A1点,再向正北方向走6m到达A2点,再向正西方向走9m到达A3点,再向正南方向走15m到达A4点。按如此规律走下去,相对于点O,机器人走到A6点时是何位置?

42

六、拓广探索

1、求数轴上线段中点的坐标

(1)如图,在x轴上,点A的坐标为3,点B的坐标为5,你认为怎样求AB的中点C的坐标?

(2)如图,在x轴上,点A的坐标为-4,点B的坐标为2,你认为怎样求AB的中点C的坐标?

2、在右图中描出点A(2,1)和B(6,7),连结AB,找出AB的中点的坐标,并将中点的横坐标和纵坐标分别与线段

的两个端点的横坐标和纵坐标进行比较,你发现它们之

间有什么关系?

课题:7.1.1三角形的边

【学习目标】

1.认识三角形,?能用符号语言表示三角形,并把三角形分类.

2.知道三角形三边不等的关系.

3.懂得判断三条线段能否构成一个三角形的方法,?并能用于解决有关的问题

43

【学习重点】知道三角形三边不等关系.

【学习难点】判断三条线段能否构成一个三角形的方法.

【自主学习】

学前准备

回忆你所学过或知道的三角形的有关知识。并写出来。

【合作探究】

知识点一:三角形概念及分类

1、学生自学课本63-64页探究之前内容,并完成下列问题:

(1)三角形概念:由不在同一直线上的三条线段___________________所组成的图形叫做三角形。如图,线段____、______、______是三角形的边;

点A、B、C是三角形的______; _____、 ______、

_______

是相邻两边组成的角,叫做三角形的内角,简称三角形

的角。图中三角形记作__________。 C (2)三角形按角分类可分为_____________、______________、_________________。

(3)三角形按边分类可分为 三角形(4)如图1,等腰三角形ABC中,AB=AC,腰是__________,

底是_________,顶角指_______,底角指_____________.

等边三角形DEF是特殊的_______三角形,DE=____=_____.

图1

练习一:

1、如图2.下列图形中是三角形的有_______________?

图2

2、图3中有几个三角形?用符号表示这些三角形.

44

知识点二:知道三角形三边的不等关系,并判断三条线段能否构成三角形

1、探究:请同学们画一个△ABC,分别量出AB,BC,AC的长,并比较下列各式的大小: AB+BC_____AC AB+ AC _____ BC AC +BC _____ AB

从中你可以得出结论:__________________________________________。

练习二:

1、下列长度的三条线段能否组成三角形?为什么?

(1)3,4,8; (2)5,6,11; (3)5,6,10

2、有四根木条,长度分别是12cm、10cm、8cm、4cm,选其中三根组成三角形,能组成三角形的个数是_______个。

3、如果三角形的两边长分别是3和5,那么第三边长可能是( )

A、1 B、9 C、3 D、10

4、阅读课本64页例题,仿照例题解法完成下面这个问题:

一个三角形有两条边相等,周长为20cm,三角形的一边长6cm,求其他两边长。

【拓展部分】

1、课本69页1、2题

2、一个等腰三角形的两边长分别是2和5,则它的周长是( )

A、7 B、9 C、12 D、9或12

3、若三角形的周长是60cm,且三条边的比为3:4:5,则三边长分别为___________.

4、(选做)若△ABC的三边长都是整数,周长为11,且有一边长为4,则这个三角形可能的最大边长是___________.

【提高部分】

已知线段3cm,5cm,xcm,x为偶数,以3,5,x为边能组成______个三角形。

课题:与三角形有关的线段练习

【学习目标】通过练习进一步巩固三角形的边和相关线段。

【学习重点】巩固三角形的边和相关线段;

【学习难点】三角形三边不等关系的运用

【自主学习】

学前准备

1、什么叫做三角形?

2、三角形按边可分为什么?按角可分为什么?

45

3、三角形三边不等关系是什么?

4、三角形的高、中线、角平分线各有什么特征?

5、三角形具有_______性,四边形具有_________性。

【达标检测:】

1.如图1,图中所有三角形的个数为 ,在△ABE中,AE所对的角是 ,∠ABC所对的边是 ,在△ADE中,AD是∠ 的对边,在△ADC中,AD是∠ 的对边;

2.如图2,已知∠1=

为 ;

3.如图3,D、E是边AC的三等分点,图中有 个三角形,BD是三角形 中 边上的中线,BE是三角形 中 边上的中线;

1∠BAC,∠2 =∠3,则∠BAC的平分线为 ,∠ABC的平分线2

图1 图2 图3

4.若等腰三角形的两边长分别为7和8,则其周长为 ;若两边长分别为4和8,则其周长为_____.

5. 如右图,木工师傅做完门框后,为了防止变形,常常像图中所示

那样钉上两条斜拉的木条(图中的AB、CD),

这样做的数学道理是 ;

6. 一个三角形的三边之比为2∶3∶4,周长为36cm,则此三角形三边的长分别为_____________.

7.已知△ABC中,AD为BC边上的中线,AB=10cm,AC=6cm,则△ABD与△ACD的周长之差为________.

7.如右图,图中共有三角形 ( )

A、4个 B、5个 C、6个 D、8个

8.下列长度的三条线段中,能组成三角形的是 ( )

A、 3cm,5cm ,8cm B、8cm,8cm,18cm

C、0.1cm,0.1cm,0.1cm D、3cm,40cm,8cm

9.如果线段a,b,c能组成三角形,那么,它们的长度比可能是 ( )

46

A、1∶2∶4 B、1∶3∶4 C、3∶4∶7 D、2∶3∶4

10.如果三角形的两边分别为7和2,且它的周长为偶数,那么第三边的长为 ( )

A、5 B、6 C、7 D、8

11.如图,分别画出三角形过顶点A的中线、角平分线和高。

AAB C B C C

12.已知:△ABC的周长为48cm,最大边与最小边之差为14cm,另一边与最小边之和为25cm,

求:△ABC的各边的长。

13.⑴ 已知等腰三角形的一边等于8cm,另一边等于6cm,求此三角形的周长;

⑵ 已知等腰三角形的一边等于5cm,另一边等于2cm,求此三角形的周长。

14.在△ABC中AB=AC,AC上的中线BD把三角形的周长分为24cm和30cm的两个部分,求三

角形的三边长。

15.【探究】如图,在△ABC中,若AD是BC边上的中线,则有作BC边上的高AE,利用三角形的面积公式可求得S△ABD= =

请你任意画一个三角形,将这个三角形的面积四等分。 1S△ABC, 2A点A

课题:7.1.2三角形的高,中线,角平分线

【学习目标】

1.认识并会画出三角形的高线,利用其解决相关问题;

2.认识并会画出三角形的中线,利用其解决相关问题;

3.认识并会画出三角形的角平分线,利用其解决相关问题;

【学习重点】认识三角形的高线、中线与角平分线,并会画出图形

【学习难点】画出三角形的高线、中线与角平分线.

【自主学习】

BDEC47

学前准备

1、三角形按边分可分为什么?按角分可分为什么?

2、下列长度的三个线段能否组成三角形?

(1)3,6,8 (2)1,2,3 (3)6,8,2

【合作探究】

知识点一:认识并会画三角形的高线,利用其解决相关问题

自学课本65页三角形的高并完成下列各题:

1、作出下列三角形三边上的高:

C B B C

2、上面第1图中,AD是△ABC的边BC上的高,则∠ADC=∠ = °

3、由作图可得出如下结论:(1)三角形的三条高线所在的直线相交于 点;(2)锐角三角形的三条高相交于三角形的 ;(3)钝角三角形的三条高所在直线相交于三角形的 ;(4)直角三角形的三条高相交三角形的 ;(5)交点我们叫做三角形的垂心。

练习一:如图所示,画△ABC的一边上的高,下列画法正确的是( ).

知识点二:认识并会画三角形的中线,利用其解决相关问题

自学课本65页三角形的中线并完成下列各题:

1、作出下列三角形三边上的中线

B C B C

2、AD是△ABC的边BC上的中线,则有 3、由作图可得出如下结论:(1)三角形的三条中线相交于 点;(2)锐角三角形的三条中线相交于三角形的 ;(3)钝角三角形的三条中线相交于三角形的 ;(4)直角三角形的三条中线相交于三角形的 ;(5)交点我们叫做三角形的重心。

练习二:如图,D、E是边AC的三等分点,图中有 个三角形,BD是三角形 中 边上的中线,BE是三角形 中________上的中线;

知识点三:认识并会画三角形的角平分线,利用其解决相关问题

自学课本66页三角形的角平分线并完成下列各题:

1、作出下列三角形三角的角平分线: 48

B C B C

2、AD是△ABC中∠BAC的角平分线,则∠BAD=∠ =

3、由作图可得出如下结论:(1)三角形的三条角平分线相交于 点;(2)锐角三角形的三条角平分线相交三角形的 ;(3)钝角三角形的三条角平分线相交三角形的 ;(4)直角三角形的三条角平分线相交三角形的 ;(5)交点我们叫做三角形的内心。

1练习三:如图,已知∠1=∠BAC,∠2 =∠3,则∠BAC的平分线2

为 ,∠ABC的平分线为 .

总结:三角形的高、中线、角平分线都是一条线段。

【拓展部分】

1.课本69页第4题。

2.三角形的角平分线是( ).

A.直线 B.射线 C.线段 D.以上都不对

3.下列说法:①三角形的角平分线、中线、高线都是线段;?②直角三角形只有一条高线;

③三角形的中线可能在三角形的外部;④三角形的高线都在三角形的内部,并且相交于一 点,其中说法正确的有( ).

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

4.如图,AD是△ABC的高,AE是△ABC的角平分线,

AF是△ABC的中线,写出图中所有相等的角和相等的线段。 B C F E D 【提高部分】 1.在△ABC中,AB=AC,AC边上的中线BD

把三角形的周长

分为12cm和15cm两部分,求三角形各边的长.

B C

6.课本70页第8题

课题:7.1.3三角形的稳定性

【学习目标】

1.认识三角形的稳定性,并会用其解决一些实际问题;

2、通过练习进一步巩固三角形的边和相关线段。

【学习重点】三角形的稳定性

【学习难点】三角形的稳定性的理解

【自主学习】

学前准备

找找生活中的引用三角形和四边形的例子,写出来。

49

【合作探究】

知识点一:三角形的稳定性

自学课本67-68页内容,回答下列问题:

1、通过观察,你发现生活中哪些物体的结构是三角形?

二、做一做

1、用三根木条用钉子钉成一个三角形木架,然后扭动它,它的形状会改变吗?

2、用四根木条用钉子钉成一个四边形木架,然后扭动它,它的形状会改变吗?

3、在四边形的木架上再钉一根木条,将它的一对顶点连接起来,然后扭动它,它的形状会改变吗?

4、如图4所示,盖房子时,在窗框未安装好之前,木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条,为什么要这样做呢?

6、想一想:在实际生活中还有哪些地方利用了“三角形的稳定性”来为

们服务?“四边形易变形”是优点还是缺点?生活中又有哪些应用

练习

1. 如图,木工师傅做完门框后,为了防止变形,常常像图中所示那样钉上两条斜拉的木条,

这样做的数学道理是 ;

50 我

2.⑴ 下列图中哪些具有稳定性? 。

1 2 3 4 5 6

⑵ 对不具稳定性的图形,请适当地添加线段,使之具有稳定性。

3、造房子的屋顶常用三角结构,从数学角度来看,是应用了______________,而活动接架则应用了四边形的_______________。

知识点二:通过练习进一步巩固三角形的边和相关线段

【拓展部分】

1.如图:(1)在△ABC中,BC边上的高是________ (2)在△AEC中,AE边上的高是________

(3)在△FEC中,EC边上的高是_________ _F

(4)若AB=CD=2cm,AE=3cm,则 s△AEC=_______,CE=_______。

2.以下列各组线段长为边,能组成三角形的是 ( )

A.1cm,2cm,4cm; B.8cm,6cm,4cm C.12cm,5cm,6cm; D.2cm,3cm,6cm

3.已知等腰三角形的两边长分别为6cm和3cm,则该等腰三角形的周长是( )

A.9cm B. 12cm C. 12cm或15cm D. 15cm

【提高部分】 1.如图,为估计池塘岸边A、B的距离,小方在池塘的一侧选取

一点O,测得OA=15米,OB=10米,A、B间的距离

不可能是( ) B

A.20米 B.15米 C.10米 D.5米 A

2、如图,点D是BC边上的中点,如果AB=3厘米,AC=4厘米,

则△ABD和△ACD的周长之差为________,面积之差为__________。

D C

课题:7.2.1三角形的内角

【学习目标】

1.经历实验活动的过程,得出三角形的内角和定理,能用平行线的性质推出这一定理

2.能应用三角形内角和定理解决一些简单的实际问题

【学习重点】三角形内角和定理

【学习难点】三角形内角和定理的推理的过程

【自主学习】

学前准备

每个学生准备好二个由硬纸片剪出的三角形

【探索思考】

51

知识点一:探究三角形的内角和定理

1、自学课本72-73页内容,利用手中的硬纸片运用拼合法探究三角形的内角和。

(1)在所准备的三角形硬纸片上标出三个内角的编码

(2)叫几名同学到黑板运用不同的方法粘贴演示。

(3)由拼合过程你能想出证明三角形内角和等于180°的方法吗?

2、证明三角形的内角和定理

(1)阅读课本73页证明过程。

(2)仿照课本证明过程选择下面的任意一个图形中辅助线的做法,完成证明。

A

E A E

C D C

图一 图二

3归纳:(1)三角形的内角和等于180°。

(2)证明是由题设(已知)出发,经过一步步的推理,最后推出结论(求证)正确的过程。

知识点二:应用三角形内角和定理解决简单的实际问题

练习

1、填空: (1)在△ABC中,∠A = 60°∠B = 30°,则∠C = ;

(2)在△ABC中,∠A =∠B = 4∠C,则∠C = ;

(3)在△ABC中,∠A = 40°,∠B =∠C,则∠B = ;

2、例:如图,C岛在A岛的北偏东50?方向,B岛在A岛的北偏东80?方向,C岛在B岛的北偏西40?方向,从C岛看A、B两岛的视角?是多少度?

ACB

【拓展部分】

52

1、判断:

(1) 三角形中最大的角是70?,那么这个三角形是锐角三角形( )

(2) 一个三角形中最多只有一个钝角或直角( )

(3)一个等腰三角形一定是锐角三角形( )

(4) 一个三角形最少有一个角不大于60?( )

2、课本76页习题7.1第1、2题

3、课本74页练习1、2

【提高部分】

1.三角形的三个内角之比为1∶3∶5,那么这个三角形的最大内角为 ;

2.△ABC中,∠A:∠B:∠C=1:2:2,则∠A=_____,∠B=______,∠C=_______.教学反思

课题:7.2.2 三角形的外角

【学习目标】

1.认识三角形的外角;

2.知道三角形的外角的两个性质;

3.能利用三角形的外角性质解决实际问题。

【学习重点】三角形外角的两个性质;

【学习难点】三角形的外角性质的证明

【自主学习】

学前准备

1. 三角形的内角和是多少?

53

2.△ABC中,∠A=50°,∠B=60°,则∠C=________.

3.△ABC中,∠A:∠B:∠C=1:2:2,则∠A=_____,∠B=______,∠C=_______.

【探索思考】

知识点一:三角形外角的定义

1、自学课本74页第一段理解三角形的外角的定义。

2、任意画一个三角形,并画出三角形的外角。像这样,三角形的一边与_______________组成的角,叫做三角形的外角。

3、找出右图中的外

角 。

4、一个三角形有几个外角? 。

知识点二:三角形外角的两个性质

1、探究外角的性质

(1)如图9,△ABC中,∠A=70°,∠B=60°.∠ACD是△ABC的一个外角.能由∠A,∠B求出∠ACD吗?如果能,∠ACD与∠A,∠B有什么关系?

(2)你能进一步说明任意一个三角形的一个外角与它不相邻的两个内角

有什么关系呢?并说明理由?

结论:________________________________________

理由:

(3)外角与其中一个不相邻的内角之间的关系呢?

结论:_________________________________________

理由

练习

(1) 课本75页练习

(2)在△ABC中,∠B=50°,∠C的外角等于100°,则∠A=_____.

(3) 如右图所示,则∠a=________.

3、自学课本75页例2从中你会发现什么结论?

结论:_____________________________________.

【拓展部分】

1.若三角形的外角中有一个是锐角,则这个三角形是________三角形.

2.△ABC中,若∠C-∠B=∠A,则△ABC的外角中最小的角是______(填“锐角”、

“直角”或

54

“钝角”).

3.如图1,x=______.

图1 图2 图3

4.如图2,△ABC中,点D在BC的延长线上,点F是AB边上一点,延长CA到E,连EF,则∠1,∠2,∠3的大小关系是_________.

【提高部分】

1.如图3,在△ABC中,AE是角平分线,且∠B=52°,∠C=78°,求∠AEB的度数

2.如图所示,AE∥BD,∠1=95°,∠2=28°,求∠C

课题:7.3.1 多边形

【学习目标】

1.知道多边形、多边形的内角、多边形的外角、多边形的对角线和正多边形的有关概念.

2.能够解决与多边形的对角线有关的问题

【学习重点】多边形的相关概念;

【学习难点】多边形对角线

【自主学习】

学前准备

知识点一:多边形、多边形的内角、多边形的外角、多边形的对角线和正多边形的有关概念

【探索思考】

55

知识点一:多边形、多边形的内角、多边形的外角、多边形的对角线和正多边形的有关概念

1、自学课本79-----80页,完成下列问题:

(1)在平面内,由一些线段________________相接组成的________叫做多边形。图1中分别是什么多边形?

(2)多边形_________组成的角叫做多边形的内角。图2中内角有____________________。

(3)多边形的边与它的的邻边的__________组成的角叫做

多边形的外角。图2中外角有______________________。

(4)连接多边形_________的两个顶点的线段叫做多边形的对角线。

(5)_________都相等,_________都相等的多边形叫做正多边形。

2、对应练习(1)n边形有_______条边,______个顶点,________个内角。

(2)图2是_________边形,它的边是___________________,

顶点是_______________,内角是________________,若图中多边形是正多边形,则_______________________________________。

(3)下列图形不是凸多边形的是( ).

知识点二:解决与多边形的对角线有关的问题

1、探究:画出下列多边形的对角线.回答问题:

(1)从四边形的一个顶点出发可以画_____条对角线,把四边形分成了 个三角形;四边形共有____条对角线.?

(2)从五边形的一个顶点出发可以画_____条对角线,把五边形分成了

个三角形;五边

56

形共有____条对角线.?

(3)从六边形的一个顶点出发可以画_____条对角线,把六边形分成了 个三角形;六边形共有____条对角线.?

(4)猜想:①从100边形的一个顶点出发可以画_____条对角线,把100边形分成了 个三角形;

100边形共有___?条对角线.②从n边形的一个顶点出发可以画_____条对角线,把n分成了 个三角形;n边形共有_____条对角线.

练习:

(1)从n边形的一个顶点出发可作______?条对角线,?从n?边形n?个顶点出发可作_____条对角线,除去重复作的对角线,则n边形的对角线的总数为_____条.

(2)过m边形的一个顶点有7条对角线,n边形没有对角线,k边形有2条对角线,?则(m-k)=________.

(3)过十边形的一个顶点可作出几条对角线?把十边形分成了几个三角形?

(4)十二边形共有 条对角线,过一个顶点可作 条对角线,?可把十二边形分成 个三角形。

【拓展部分】

1、课本81页练习

2、下列图形中,是正多边形的是( )A.直角三角形 B.等腰三角形 C.长方形 D.正方形

3、九边形的对角线有( ) A.25条 B.31条 C.22 D.3

4.过n边形的一个顶点的所有对角线,把多边形分成8个三角形,则这个多边形的边数是_______。

1、一个多边形的对角线的条数等于它的边数的4倍,求这个多边形的边数 。

A

图3 图4

1??2?2、如图3,?是三角形ABC的不同三个外角,则?1,?2,?3

7、三角形的三个外角中最多有锐角,最多有个钝角,最多有个直角

?A?528、?ABC的两个内角的一平分线交于点E,?,则?

57

【提高部分】

?1.已知?ABC的?的外角平分线交于点D,?,那么? A?40DB,?C

2.如图4,?是外角,??是?= BDCEFCEFC,?是外角,?,?? BFCBFCBFCBFC

3、在?ABC中?A等于和它相邻的外角的四分之一,这个外角等于?B的两倍,那么

?,?C?AB

课题:7.3.2多边形的内角和

【学习目标】

1.知道多边形的内角和与外角和定理;

2.运用多边形内角和与外角和定理进行有关的计算.

【学习重点】多边形的内角和与外角和定理;

【学习难点】内角和定理的推导

【自主学习】

学前准备

1.三角形的内角和是多少? 。

2.正方形、长方形的内角和是多少?

3.从n边形的一个顶点出发可以画_____条对角线,把n边形分成了 个三角形;

58

【探索思考】

知识点一:多边形的内角和定理

探究1:任意画一个四边形,量出它的4个内角,计算它们的和.再画几个四边形,?量一量、算一算.你能得出什么结论? 能否利用三角形内角和等于180?°得出这个结论?

结论: 。

探究2:从上面的问题,你能想出五边形和六边形

角和各是多少吗?观察图3,?请填空:

(1)从五边形的一个顶点出发,可以引_____

角线,它们将五边形分为_____个三角形,五边形的

和等于180°×______.

(2)从六边形的一个顶点出发,可以引_____条对角线,它们将六边形分为_____个三角形,六边形的内角和等于180°×______.

探究3:一般地,怎样求n边形的内角和呢?请填空:

从n边形的一个顶点出发,可以引____条对角线,它们将n边形分为____个三角形,n边形的内角和等于180°×______.

结论:

多边形的内角和与边数的关系是 。 练习一

1.十二边形的内角和是_________.

2.一个多边形的内角和等于900°,求它的边数.

3.课本83页练习。

知识点二:多边形的外角和

探究4:如图8,在六边形的每个顶点处各取一个外角,?这些外角的和叫做六边形的外角和.六边形的外角和等于多少?

问题:如果将六边形换为n边形(n是大于等于3的整数),结果还相同吗?

因此可得结论: .

练习二

1、 七边形的外角和是_________;十二边形的外角和是____________;三角形的外角和是

_______。

2、 一个多边形的每一个外角都等于36°则这个多边形是_______边形。

59 的内条对内角

3、 在每个内角都相等的多边形中,若一个外角是它相邻内角的

边形。

【拓展部分】 1,则这个多边形是______2

1、一个多边形的每一个外角都等于40°,则它的边数是__________;一个多边形的每一个内角都等于140°,则它的边数是___________。

2、如果四边形有一个角是直角,另外三个角的度数之比为2:3:4,?那么这三个内角的度数分别为________。

3、若一个多边形的内角和为1080°,则它的边数是___________。

4、当一个多边形的边数增加1时,它的内角和增加_________度。

3、 正十边形的一个外角为______.

4、_______边形的内角和与外角和相等.

【提高部分】

1、已知一个多边形的内角和与外角和的差为1080°,则这个多边形是_____?边形.

2、若一个多边形的内角和与外角和的比为7:2,求这个多边形的边数。

课题:7.4 镶嵌

【学习目标】

1.知道平面图形的镶嵌,弄清多边形镶嵌的条件.

2.通过探究多边形镶嵌的过程,发展学生的动手能力,合情推理能力,?合作能力等.

【学习重点】平面图形的镶嵌

【学习难点】多边形镶嵌的条件

【自主学习】

学前准备

1、多边形的内角和怎样计算?

2、多边形的外角和是多少度?

60

【探索思考】

知识点一:镶嵌定义

用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接,彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片,这就是平面图形的密铺,又称平面图形的镶嵌

知识点二:一种正多边形的平面镶嵌

活动1.问题:分别剪一些边长相同的正三角形、正方形、正五边形、正六边形,如果用其中一种正多边形镶嵌,哪几种正多边形能镶嵌成一个平面图案?

结论:

问题2:观察每个拼接点处有几个角?它们与正多边形的每个内角有什么关系?它们的和又有何特征?用简洁的语言总结出规律:

练习:

1.用多边形把平面的一部分完全覆盖的意思是指既不留下______,又不_____,?这与多边形

的_______有关.

2.下列图形不能用来铺满地面的是( ).

A.钝角三角形 B.长方形 C.梯形 D.正五边形

3.下列说法正确的是( ).

A.只有正多边形可以平面镶嵌; B.最多能用两种正多边形进行平面镶嵌

C.一般的凸多边形也可以平面镶嵌; D.只有正五边形不可以平面镶嵌

4.我们已经知道,用一种正多边形铺地面时,只有______,_______,_______三种能铺满地

面。

知识点三:两种正多边形的平面镶嵌

活动2.问题: 用刚才剪出的边长相同的正三角形、正方形、正五边形、正六边形中的两种正多边形镶嵌,哪两种正多边形能镶嵌成一个平面图案?

由此可得出结论:

练习:

1.有以下边长相等的三种图形:①正三角形;②正方形;③正八边形.选其中两种图形镶嵌

成平面图形,请你写出两种不同的选法:_______或________.(?用序号表示图形)

2.当围绕一个顶点拼在一起的多边形中有_____个正三角形与______个正方形,这个组合能

铺满平台;当围绕一个顶点拼在一起的多边形中有______个正三角形与_______个正方形和______个正六边形,则这个组合也能平面镶嵌.

3.不能铺满地面的正多边形的组合是( ).

61

A.正三角形和正五边形 B.正方形和正八边形

C.正三角形和正十二边形 D.正三角形,正方形和正六边形

知识点四:任意相同三角形或四边形的平面镶嵌

活动3.问题:任意剪出一些形状、大小相同的三角形纸板,拼拼看,它们能否镶嵌成平面图案.

任意剪出一些形状、大小相同的四边形纸板,拼拼看,它们能否镶嵌成平面图案. 总结:用一些形状、大小相同的多边形,它们能够镶嵌成平面图案的条件是什么?

结论: .

【拓展部分】

1.用多边形或其组合可以拼成许多漂亮的密铺图案.?下面的图案是现实生活中大量存在的密铺图案的一部分.欣赏这些图案,你能发现哪些多边形或其组合可以密铺?

2.同学们经常见到如图所示那样的地面,它们分别是全用正方形或全用正六边形材料铺成的,这样形状的材料能铺成平整、无空隙的地面.现在,问:

(1)像上面那样铺地面,能否全用正五边形的材料?

(2)你能不能另外想出一个用一种多边

一定是正多边形)

?的材料铺地的方案?把你想到的方案画成

(3)请你再画一个用两种不同的正多边形材料铺地的草图.

草图. 形(不

课题:三角形小结与复习

【学习目标】

1、通过学生对本章所学知识的回顾与思考,进一步掌握知识点;

2、经历考点例题解析,使学生进一步提高运用所学知识解决问题的能力。

【学习重点】本章知识点的回顾与思考。

【学习难点】运用所学知识解决问题。

【复习流程】

62

1、三角形的边

(1)两边之和 第三边,两边之差 第三边。

(2)两边之差 < 第三边 < 两边之和

2、三角形的高、中线、角平分线

(1)△的高、△的中线、△的角平分线都是 (选填‘线段、射线和直线’)

(2)交点情况

a.三条高所在的直线交于一点:△是锐角三角形时交点位于△的内部;△是直角三角形时,交点位于直角三角形的直角顶点;△是钝角三角形时,交点位于三角形的外部。

b.△的三条中线交于一点,交点位于△的内部。第条中线都把三角形分成面积相等的两个三角形。

c.△的三条角平分线交于一点,交点位于△的内部。

3、△的高、中线、角平分线几何符号语言表示

(1)∵AD 是△ABC的边BC上的高,

∴AD⊥BC,

∴∠ADB=∠ADC=90°

(2)∵AE是△ABC的边BC上的中线,

∴BE = EC = ABE的面积 = △AEC的面积 (3)∵AF是△ABC的角平分线,

1∴∠1=∠2 = ∠ 24、三角形的角(1)∠A + ∠B + ∠C = 180°

△内角和定理: 任何三角形的内角和都等于 度

(2)∠1 = ∠ A + ∠B.

∠1 > ∠ A,∠1 > ∠ B, △的外角性质: 。

5、三角形的分类

??1不等边三角形(三角形三条边都不相等)??(腰?底) ?等边三角形a.按边分: △ ??2?等腰三角形??腰和底不相等的等腰三角形??

B.按角分:(1)锐角三角形(三个角都是锐角);

(2)直角三角形(有一个角为直角);

(3)钝角三角形(有一个角为钝角)。

活动二:回顾与思考

1、本章主要内容有哪些?通过本章学习,你对三角形有哪些新的认识?

63

2、三角形内角和定理我们在小学就已经知道,而且也通过拼接或度量的方法验证过。由于三

角形有无数多个,我们无法一一验证,所以必须通过推理加以证明。从这个定理的证明中你学到了什么?

3、三角形是我们认识许多其他图形的基础,对这一点你能结合多边形内角和公式的探究过程

加以说明吗?

活动三:考点解析

例1:如图,?,求x的值。 1=?2,?3=?4,?A=100?

A

C

变式:已知?ABC的和?C的平分线BE,CF交于点G。

1 求证:(1); BGC18?ABC??ACB??2

1BGC?90??A(2)? A 2

C 例2:从八边形的一个顶点出发,可以引出几条对角线?它们将八边形分成几个三角形?这些三角形的内角和与八边形的内角和有什么关系?

活动四:课堂训练

课堂训练

(一)填空部分

1、如果三角形的两边长为6和2,且第三边为偶数,则第三边的长是 .

2、(1)等腰三角形两边是1和5,则周长是

(2)等腰三角形两边是3和5,则周长是

3、已知D、E分别为△ABC中边BC、AC中点,若△DAE的面积是3㎝2,则△ABD的面积是 ,△ABC的面积是 。

4、在三角形ABC中,∠B=90°,AB=3,BC=4,则△ABC的面积= 。

5、如图,在△ABC中,∠ABC = 90°,BD⊥AC,AB = 3㎝,BC= 4㎝,AC=5㎝,则△ABC的

64

面积是 ,BD = 。

16、AM是△ABC的角平分线,则∠1 = ∠ = ∠ 。 2

7、长为3、5、7、10的四根木条,选其中的三根组成三角形,有 种选法。

8、把图中∠1 、∠2 、∠3 按由小到大的顺序排列为

(二)解答部分

9、如图,试说明∠1 >∠2.

10、如图,试说明(1)∠BDC = ∠A +∠B+∠C(2)∠BDC > ∠A

(3)AB+CD >BD+DC

11、如图,试说明AB+AC>AD+BC

12、如图,AD、BE都是△ABC的高,AD = 4,BC = 6,AC = 5,

求BE的长。

65

课题:8.1二元一次方程组

【学习目标】

1、使学生了解二元一次方程的概念,能把二元一次方程化为用一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式,能举例说明二元一次方程及其中的已知数和未知数;

2、使学生理解二元一次方程组和它的解等概念,会检验一对数值是不是某个二元一次方程组的解。

【学习重点】

1、二元一次方程(组)的含义;

2、用一个未知数表示另一个未知数。

【学习难点】检验一对数是否是某个二元一次方程(组)的解;

【自主学习】---二元一次方程概念

二元一次方程的概念

1.我们来看一个问题:

篮球联赛中,每场比赛都要分出胜负,每队胜1场得2分,负1场得1分。某队为了争取较好名次想在全部22场比赛中得到40分,那么这个队胜负场数应分别是多少?

思考:(P93)

以上问题包含了哪些必须同时满足的条件?设胜的场数是x,负的场数是y,你能用方程把这

66

些条件表示出来吗?

______场数+______场数=总场数; ______积分+______积分=总积分, 这两个条件可以用方程

x+y=22,

2x+y=40 表示。

观察:这两个方程有什么特点?与一元一次方程有什么不同?

归纳:①定义___________________________________________________叫做二元一次方程

2.二元一次方程的左边和右边都应是整式

②二元一次方程的一般形式:ax + by + c = 0 (其中a≠0、b≠0 且a、b、c为常数)

注意:1.要判断一个方程是不是二元一次方程,一般先要把它化成二元一次方程的一般

形式,再根据定义判断。

③二元一次方程的解:

使二元一次方程两边的值__________的两个未知数的_______叫做二元一次方程的解。

【合作探究】----什么是二元一次方程组和它的解

1. 已知x、y都是未知数,判别下列方程组是否为二元一次方程组?并说明理由。

?x?3y?4?xy?2??2x?5y?7①? ②?x?y?3

5y?15?x?y?5???y?7?z3x?2y?8 ?③ ④?

2、把3(x+5)=5(y-1)+3化成ax+by=c的形式为_____________。

3、方程3x+2y=6,有______个未知数,且未知数都是___次,因此这个方程是_____元_____次方程。

4、下列式子①3x+2y-1;②2(2-x)+3y+5=0;③3x-4y=z;④x+xy=1;⑤y2+3y=5x;⑥4x-y=0;⑦

112x-3y+1=2x+5;⑧x+y=7中;是二元一次方程的有_________(填序号)

5、若x2m-1+5y3n-2m=7是二元一次方程,则m=______,n=_______。

65、方程mx?2y=3x+4是关于x、y的二元一次方程,则m的值范围是( )

A.m≠0 B.m≠? 2 C.m≠3 D.m≠4

?x?17、已知?是方程3x-my=1的一个解,则m=__________。

?y??3

8、已知方程xy??1,若x==6,则y=_____;若y=0,则x=_____;当x=____时,y=4. 34

?x?0?x?3?x?69、已知下列三对数:?;?;? 满足方程x-3y=3的是_______________;满y??1y?0y?1???

x?3y?3?足方程3x-10y=8的是__________;方程组?的解是________________。 3x?10y?8?

【达标测评】

(一)、精心选一选

1.下列方程组中,不是二元一次方程组的是( )

67

?x?1,?x?y?1,?x?y?1,?y?x, A.? B.? C.? D.? y?2?3.x?y?0.xy?0.x?2y?1.????

?x?2,?x?3,?x??3,?x?6,2.已知x,y的值:①?②?③?④?其中,是二元一次方程2的x?y?4?y?2;?y?2;?y??2;?y?6.

解的是( )

A.① B.② C.③ D.④

?x??3,3.若方程6有一解?则k的值等于( ) kx?2y?8?y?2

12A..D.D.?x??1,4.已知一个二元一次方程组的解是?则这个方程组是( ) y??2?

,?x?y??3A.? ?xy?2.?x?y??3,?2x?y,B.?C.? ?x?2y?1.?y?x??3.5?2x?y?1,?D.?3 6??2x?y??4.

(二)、细心填一填

1.买12支铅笔和5本练习本,其中铅笔每支x元,练习本每本x元,共需用4.9元.①列出关于x,y的二元一次方程为_____;②若再买同样的铅笔6支和同样的练习本2本,价钱是2.2元,列出关于x,y的二元一次方程为_____;③若铅笔每支0.2元,则练习本每本_____元.

2.在二元一次方程2中,当x?5时,_____. x?3y?4

?x??2,403.已知?是二元一次方程2的一个解,则b?_____. x?6yb?107?y?5

(三)、耐心做一做

1、已知二元一次方程2x-3y=-15.

⑴用含y的式子表示x; ⑵用含x的式子表示y.

x?3y??2、已知4(y-3)2=0,求x+y的值。

?x?a3、若?是方程2x+y=2的解,求8a+4b-3的值。

?y?b

68

课题:8.2二元一次方程组的解法(1)

【学习目标】

会运用代入消元法解二元一次方程组.

【学习重、难点】

1、会用代入法解二元一次方程组。

2、灵活运用代入法的技巧.

【自主学习】

一、基本概念

1、二元一次方程组中有两个未知数,如果消去其中一个未知数,那么就把二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程。我们可以先求出一个未知数,然后再求另一个未知数,。这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想,叫做____________。

2、把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来,再代入另一个方程,实现消元,进而求得这个二元一次方程组的解,这种方法叫做________,简称_____。

3、代入消元法的步骤:代入消元法的第一步是:将其中一个方程中的某个未知数用____ 69

的式子表示出来;第二步是:用这个式子代入____,从而消去一个未知数,化二元一次方程组为一元一次方程.

【合作探究】

1、将方程5x-6y=12变形:若用含y的式子表示x,则x=______,当y=-2时,x=_______;若用含x的式子表示y,则y=______,当x=0时,y=________ 。

?y?x?32、用代人法解方程组?①②,把____代人____,可以消去未知数______,方程变2x?3y?7?

为:

3、若方程y=1-x的解也是方程3x+2y=5的解,则x=____,y=____。

x?1ax?by?7??4、若?的解,则a=______,b=_______。 是方程组?y??2ax?by??1??

3x?y?5?5、已知方程组?的解也是方程组

?4x?7y?1ax?2y?4?的解,则a=_______,?3x-by?5?

b=________ ,3a+2b=___________。

6、已知x=1和x=2都满足关于x的方程x2+px+q=0,则p=_____,q=________ 。

7、用代入法解下列方程组:

3x?y?7?x?3?x?2?3y?⑴? ⑵? ⑶? 5x?2y?8?y?x?5?2x?3y?

【展示提升】

1. 若∣m+n-5∣+(2m+3n-5)2=0,求(m+n)2的值

2.已知2x2m-3n-7-3ym+3n+6=8是关于x,y的二元一次方程,求n2m

【达标测评】

1、方程组?2x-y?11的解是( ) x?2y?1

?x?0?x?7?x?3?x??7A.? B.? C.? D.? y?0y?3y?7y??3????

2、若2ay+5b3x与-4a2xb2-4y是同类项,则a=______,b=_______。

3、用代入法解下列方程组

70

2?2x?3y?5??y?x⑴? ⑵? 34x?y?3???2xx?8y?22

3x?y?58x?3y?2?0??⑶? ⑷? 5x?3y?13?04x?5y?8?0??

?2x?3y?1x?y?8??⑸? ⑹?y?1x?2 5x?2(x?y)??1???3?4

x?2?2(y?1),?(1)? 2(x?2)?(y?1)?5;?

a?b?=0,求a与b的值。 4、如果(5a-7b+3)2+3

4x?y?53x?y?9??5、若方程组?与?有公共的解,求a,b. ax?by??1?3ax?4by?18?

4x?3y?1?6、当k=______时,方程组?的解中x与y的值相等。 kx?(k?1)y?3?

7、已知二元一次方程3x+4y=6,当x、y互为相反数时,x=_____,y=______;当x、y相等时,x=______,y= _______ 。

8、对于关于x、y的方程y=kx+b,k比b大1,且当x=1时,y=21,则k、b的值分别是( ) 2

12A.,? B.2,1 C.-2,1 D.-1,0 33

【教学反思】

71

课题:8.2二元一次方程组的解法(2)

【学习目标】

(1)会用加减法求未知数系数相等或互为相反数的二元一次方程组的解。

(2)通过探求二元一次方程组的解法,经历用加减法把 “二元”化为“一元”的过程,体会消元的思想,以及把“未知”转化为“已知”,把复杂问题转化为简单问题的化归思想.

【学习重、难点】

1、用加减法解二元一次方程组.

2、两个方程相减消元时,对被减的方程各项符号要做变号处理。

【自主学习】

一、知识链接:怎样解下面二元一次方程组呢?

6x?7y?5? ?6x?7y?19?

72

自学导引 二、

1、观察上面的方程组:

归纳:两个二元一次方程组中,同一个未知数的系数 或 时,把这两个方程的两边分别 或 ,就能消去这个未知数,得到一个 方程,这种方法就叫做加减消元法。

2、用加减消元法解下列方程组

①?x?y?1? ② ?2x?y?5

[规范解答]:

由○1○1+○2○2得: ---第一步:加减

将 代入①,得

---第二步:求解

所以原方程组的解为

【合作探究】

用加减消元法解方程组

---第三步:写解

2x?3y?7 ○1

○?1 ?2x?y?3 ○2○?2

?x?y?

(1)?

?2x?y?7?4x?7y?7(3)?

8x?7y?5?

?m?n?

(2)?

3m?n?1?5?2x?4y?1(4)?

?2x?3y?1

【达标测评】

练习1:解下列方程 ?3x?y?83m?2n?16?(1)(2)? ?2x?y?73m?n?1??

5?4x?7y?7?2x?4y?1 (3)?(4)?

8x?7y?5??2x?3y?1

73

课题:8.2二元一次方程组的解法(3)

【学习目标】

(1)学会使用方程变形,再用加减消元法解二元一次方程组.

(2)解决问题的一个基本思想:化归,即将“未知”化为“已知”,将“复杂”转为“简单”。

【学习重、难点】

1、用加减消元法解系数绝对值不相等的二元一次方程组

2、使方程变形为较恰当的形式,然后加减消元

【自主学习】

一、回忆、复习

4x?10y?11,(1)?1、方程组?中,方程(1)的y的系数与方程(2)的y的系数 ,由①+15x?10y?8.(2)?

74

②可消去未知数 ,从而得到 ,把x= 代入 中,可得y= .

?n?36,(1)?m2、方程组?中,方程(1)的m的系数与方程(2)的m的系数 , m?2n?50.(2)?

由( )○( )可消去未知数 .

2x?y?40,(1)?3 、用加减法解方程组 ? .(2)?x?y?22

4、用加减消元法解二元一次方程组的基本思路仍然是 消元 .

两个二元一次方程中,同一个未知数的系数_______或______ 时,把这两个方程的两边分别 _______或________ ,就能________这个未知数,得到一个____________方程,这种方法叫做________________,简称_________。

【合作探究】

a?b?8,(1)?21、下面的方程组直接用(1)+(2),或(1)-(2)还能消去某个未知数吗?? 3a?2b?5.(2)?

仍用加减消元法如何消去其中一个未知数?

两边都乘以2,得到: (3) 2a?b?8

观察:(2)和(3)中 的系数 ,将这两个方程的两边分别 ,就能得到一元一次方程 。

◆基本思路:将将原方程组的两个方程化为有一个未知数的系数相同或者相反的两个方程,再将两个方程两边分别相减或相加,消去其中一个未知数,得到一元一次方程。

【规范解答】:

解:(1)×2得: ……(3)

(1)+(3)得:

将 代入 得:

所以原方程的解为:

?x?y??x?y? (1)?(2)?2x?3y?175x?y?7??【达标测评】

1、用加减消元法解下列方程组

3x?2y?64x?2y?144(x?2)?12???202x?3yy?8?x?3y???1)?(2)?(4)(3)?(4)?? (2x?3y?175x?y?73x?7y?1005y??7x?53x5?2y?????

202x?3y?8?x?3y??? (3)?(4)?3x?7y?1005y?7x?5??

75

课题:8.2二元一次方程组的解法(4)

【学习目标】

(1)灵活运用代入消元法、加减消元法解题。

(2)经历与体验综合运用知识,灵活、合理地选择并且运用有关方法解决特定问题的过程。

(3)更进一步体会消元思想,把复杂的问题转化为简单的问题来处理

【学习重、难点】

1、灵活运用代入消元法、加减消元法解题

2、灵活运用代入消元法、加减消元法解题

【自主学习】

回顾

1、两个二元一次方程中,同一个未知数的系数_______或______ 时,把这两个方程的两边分别 _______或________ ,就能________这个未知数,得到一个____________方程,这种方法叫做________________,简称_________。

76

2、加减消元法的步骤:①将原方程组的两个方程化为有一个未知数的系数_____________的两个方程。②把这两个方程____________,消去一个未知数。③解得到的___________方程。④将求得的未知数的值代入原方程组中的任意一个方程,求另一个未知数的值。⑤确定原方程组的解。

【合作探究】

1、分别用两种方法解(代入法和加减法)下列方程组

4x?2y?14,x?2y?3,??3(1) ? (2) ? x?y?7.2x?2y?17.?5?

(1)用 法较简便,(2)用 法较简便。

归纳总结:_______法和______法是二元一次方程组的两种解法,它们都是通过_____使方程组转化为________方程,只是_____的方法不同。当方程组中的某一个未知数的系数______时,用代入法较简便;当两个方程中,同一个未知数系数_______或______,用加减法较简便。应根据方程组的具体情况选择更适合它的解法。

2、选择适当的方法解下列二元一次方程

2a?3b?2?x?3y?6?2x?3y?11?⑴? ⑵? ⑶ ? 2x?3y?3y?2x?15a?2b?5???

【达标测评】

1:解下列方程

?y?xx?y12(m?1)?3(n?2)? 62??72(n?3)?3(1?m)??5(x?y)?2(y?x)?1?

?y?xx?y1x?y?8? 762??5x?2(x?y)??1??5(x?y)?2(y?x)?1?

77

2.已知方程组??2y?b?axx?1,则a=______b=________。 的解是??x?y?2a?b??y??1

xy3.已知7m3m?2n和?3x

22n?2y是同类项,则m=_______,n=________ 235x?y?y?04.如果?,,则1=_________ 0x?5y?1?x

5.已知使3x+5y=k+2和2x+3y=k成立的x,y的值的和等于2,则k=_________

2x?y?7①,6.已知二元一次方程组?那么x+y=______,x-y=______ ?x?2y?8②?

课题:8.3实际问题与二元一次方程组(1)

【学习目标】

1使学生会借助二元一次方程组解决简单的实际问题,让学生再次体会二元一次方程组与现实生活的联系和作用

2通过应用题教学使学生进一步使用代数中的方程去反映现实世界中等量关系,体会代数方法的优越性

3体会列方程组比列一元一次方程容易

4进一步培养学生化实际问题为数学问题的能力和分析问题,解决问题的能力

【学习重、难点】

1、能根据题意列二元一次方程组;根据题意找出等量关系;

2、正确发找出问题中的两个等量关系

【自主学习】

1.列方程组解应用题是把“未知”转化为“已知”的重要方法,它的关键是把已知量和未知量联系起来,找出题目中的( )

78

2.一般来说,有几个未知量就必须列几个方程,所列方程必须满足:

(1)方程两边表示的是( )量

(2)同类量的单位要( )

(3)方程两边的数值要相符。

3.列方程组解应用题要注意检验和作答,检验不仅要求所得的解是否( ),更重要的是要检验所求得的结果是否( )

4.一个笼中装有鸡兔若干只,从上面看共42个头,从下面看共有132只脚,则鸡有( ),兔有( )

新课探究

看一看

课本105页探究

1

问题:

1 题中有哪些已知量?哪些未知量?

2 题中等量关系有哪些?

3如何解这个应用题?

本题的等量关系是(1)( )

(2)( )

解:设平均每只母牛和每只小牛1天各需用饲料为xkg和ykg

根据题意列方程,得

解这个方程组得

答:每只母牛和每只小牛1天各需用饲料为( )和( ),饲料员李大叔估计每天母牛需用饲料18—20千克,每只小牛一天需用7到8千克与计算( )出入。(“有”或“没有”)

【合作探究】

1、某所中学现在有学生4200人,计划一年后初中在样生增加8%,高中在校生增加11%,这样全校学生将增加10%,这所学校现在的初中在校生和高中在校生人数各是多少人?

2、有大小两辆货车,两辆大车与3辆小车一次可以支货15。50吨,5辆大车与6辆小车一次可以支货35吨,求3辆大车与5辆小车一次可以运货多少吨?

79

【达标测评】

1、某工厂第一车间比第二车间人数的

第一车间的人数是第二车间的4少30人,如果从第二车间调出10人到第一车间,则53,问这两车间原有多少人? 4

2、某运输队送一批货物,计划20天完成,实际每天多运送5吨,结果不但提前2天完成任务并多运了10吨,求这批货物有多少吨?原计划每天运输多少吨?

课题:8.3实际问题与二元一次方程组(2)

【学习目标】

1、经历用方程组解决实际问题的过程,体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型;

2、能够找出实际问题中的已知数和未知数,分析它们之间的数量关系,列出方程组;

3、学会开放性地寻求设计方案,培养分析问题,解决问题的能力

【学习重、难点】

1、能根据题意列二元一次方程组;根据题意找出等量关系;

2、正确发找出问题中的两个等量关系

【自主学习】

1.甲乙两人的年收入之比为4:3,支出之比为8:5,一年间两人各存了5000元(两人剩余

的钱都存入了银行),则甲乙两人的年收入分别为( )元和( )元。

2.在一堆球中,篮球与排球之比为赞助单位又送来篮球队10个排球10个,这时篮球与排球

的数量之比为27:40,则原有篮球( )个,排球( )个。

3.现在长为18米的钢材,要据成10段,每段长只能为1米或2米,则这个问题中的等量关

系是(1)1米的段数+( )=10 (2)1米的钢材总长+( )=18

新课探究

80

(出示问题)据以往的统计资料,甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1:1 :5,现要在一块长200 m,宽100 m的长方形土地上种植这两种作物,怎样把这块地分为两个长方形,使甲、乙两种作物的总产量的比是3:4(结果取整数)?

(1)先确定有两种方法分割长方形;再分别求出两个小长方形的面积;最后计算分割线的位置.

(2)先求两个小长方形的面积比,再计算分割线的位置.

(3)设未知数,列方程组求解.

如图,一种种植方案为:甲、乙两种作物的种植区域分别为长方形AEFD和BCFE.设AE=xm,BE=ym,根据问题中涉及长度、产量的数量关系,列方程组得

解这个方程组得

答 过长方形土地的长边上离一端约( ) m处,把这块地分

为两个长方形.较大一块地种( )作物,较小一块地种( )作物.

你还能设计别的种植方案吗?请写出来

【合作探究】

1.学生在手工实践课中,遇到这样一个问题:要用20张白卡纸制作包装纸盒,每张白卡纸可以做盒身2个,或者做盒底盖3个,如果1个盒身和2个盒底盖可以做成一个包装纸盒,那么能否将这些白卡纸分成两部分,一部分做盒身,一部分做盒底盖,使做成的盒身和盒底盖正好配套?请你设计一种分法.

【达标测评】

5x?3y?6?1.解方程组? 3x?2y?15?

2.小颖在拼图时,发现8个一样大小的矩形(如图1所示),恰好可以拼成一个大的矩形. 小彬看见了,说:“我来试一试.”结果小彬七拼八凑,拼成如图2那样的正方形.咳,怎么中间还留下一个洞,恰好是边长2 mm的小正方形!

你能帮他们解开其中的奥秘吗?

81

提示学生先动手实践,再分析讨论.

课题:8.3实际问题与二元一次方程组(3)

【学习目标】

1、进一步经历用方程组解决实际问题的过程,体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型;

2、会用列表的方式分析问题中所蕴涵的数量关系,列出二元一次方程组;

3、培养分析问题、解决问题的能力,进一步体会二元一次方程组的应用价值.

【学习重、难点】

1、借助列表分问题中所蕴含的数量关系。

2、用列表的方式分析题目中的各个量的关系。

【自主学习】

1.某校办工厂现在年产值是非曲直5万元,如果每增加工厂100元投资一年可增加班费50元产值,设新增加的投资额为x万元,总产值为y万元,那么x,y所满足的方程为( )

2.一旅游者从下午宴时步行到晚上7时,他先走平路,然后登山,到山顶后又沿原路下山回到出发点,已知他走平路时每小时走4km,爬山时每小时走3km,下坡时每小时走6km,问旅游者一共走了( )km

3.A,B两地相距20千米,甲乙两人分别从A,B两地同时相向而行,两小时后在途中相遇,然后甲返回A地,乙仍继续前进,当甲回到A地时,乙离A地还有2千米,则甲乙的

82

速度分别为( )和( )

新课探究

(出示例题)如图,长青化工厂与A,B两地有公路、铁路相连.这家工厂从A地购买一批每吨1 000元的原料运回工厂,制成每吨8 000元的产品运到B地.公路运价为1. 5元(吨·千米),铁路运价为1.2元(吨·千米),这两次运输共支出公路运费15000元,铁路运费97200元.这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元?

(图见教材107页,图8.3-2)

设问1.如何设未知数?

销售款与产品数量有关,原料费与原料数量有关,而公路运费和铁路运费与产品数量和原料数量都有关.因此设( )

设问2.如何确定题中数量关系?

解这个方程组,得

所以这批产品的销售款比原料费与运输的和多(

)元.

【合作探究】

(1)一批蔬菜要运往某批发市场,菜农准备租用汽车公司的甲、乙两种货车.已知过去两次这批蔬菜需租用520元运费,问:菜农应付运费多少元?

【达标测评】

1.某学校现有学生数1290人,与去年相比,男生增加20%,女生减少10%,学生总数增加

7. 5%,问现在学校中男、女生各是多少?

83

2.《一千零一夜》中有这样一段文字:有一群鸽子,其中一部分在树上欢歌,另一部分在地上觅食.树上的一只鸽子对地上觅食的鸽子说:“若从你们中飞上来一只,则树下的鸽子就是整个鸽群的1/3;若从树上飞下去一只,则树上、树下的鸽子就一样多了.”你知道树上、树下各有多少只鸽子吗?

课题:8.4三元一次方程组解法举例

【学习目标】

1.了解三元一次方程组的概念,理解解三元一次方程组的基本思路,

2.会解三元一次方程组,掌握三元一次方程组的解法及其步骤。

【学习重、难点】

三元一次方程组的解法

【自主学习】

?x??y?2x1、请快速写出方程组?的解:? ; y?x?y?3??

?x??x?y?32、请快速写出方程组?的解:? ; y???x?y?1

3、 以上两个方程组都是法较便捷,第二个方程组用 法较便捷,不管那一种方法,它们的目的都是为了 ,从而把二元一次方程组转化为 方程来解。

84

【合作探究】

(1)一批蔬菜要运往某批发市场,菜农准备租用汽车公司的甲、乙两种货车.已知过去两次

元运费,问:菜农应付运费多少元?

请观察方程组

?x?y?z?12? ?x?2y?5z?22

?x?4y?

这个方程组有什么特点?

一般地,每个方程中含未知数的项的次数都是1,并且一共有三个方程,像这样的方程组叫做 方程组。

三元一次方程组如何解呢?对比二元一次方程组的解法,你想到了解决办法了吗? 方法:把三元一次方程组变为 方程组或 方程来解。

)?x?y?z?12 (1?尝试解三元一次方程组:?x?2y?5z?22 (2)

?x?4y (3)?

解:把(3)分别代入(1)、(2)得:

(4)

(5)

把方程(4)、(5)组成方程组

解这个方程组,得

?y? ??z?

把 代入(3),得

x?

因此,三元一次方程组的解为

85

?x???y?

?z??

小结:解三元一次方程组的基本思想方法是:将三元一次方程组通过 或______化为__________,然后再次消元将二元方程组化为一元一次方程。

【达标测评】

1.解三元一次方程组:

?x?3y?z?1??2x?y?3z?3

?3x?2y?z?5?

2、下列方程组不是三元一次方程组的是( )

?4x?9z?17?x?y?3?x?5?x?y?z?5???A.?x?y?7B.?y?z?4 C?3x?y?15z?18D? ?xyz?1?x?2y?3z?2?x?3y?2?z?x?2?x?y?z?6????

?5x?4y?z?0 (1)?3、将三元一次方程组?3x?y?4z?11 (2) ,经过步骤(1)- (3)和(3)×4+(2)消去未知数z后,

?x?y?z??2 (3)?

得到的二元一次方程组是( )

3x?4y?2?4x?3y?2?4x?3y?2?3x?4y?2?A.?B.?C.?D? 3x?17y?11?7x?5y?3?23x?17y?11?7x?5y?3?2

224、已知,则2 x?y?z??(2y1)???(4z2)0

5、解方程组:

?x?2y??9?x?y?27??(1)?y?z?33 (2)?y?z?3 ?2z?x?47?x?z?30??

86

8.4三元一次方程组解法举例 导学案

学习目标:

了解三元一次方程组的概念,理解解三元一次方程组的基本思路,会解三元一次方程组,掌握三元一次方程组的解法及其步骤。

学习重点、难点:三元一次方程组的解法

学习过程:

一、课前预习

?x??y?2x1、请快速写出方程组?的解:? ; y???x?y?3

?x??x?y?32、请快速写出方程组?的解:? ; y?x?y?1??

3、 以上两个方程组都是法较便捷,第二个方程组用 法较便捷,不管那一种方法,它们的目的都是为了 ,从而把二元一次方程组转化为 方程来解。

二、任务分解 各班根据实际情况分解任务 请观察方程组

?x?y?z?12? ?x?2y?5z?22

?x?4y?

87

这个方程组有什么特点?

一般地,每个方程中含未知数的项的次数都是1,并且一共有三个方程,像这样的方程组叫做 方程组。

三元一次方程组如何解呢?对比二元一次方程组的解法,你想到了解决办法了吗? 方法:把三元一次方程组变为 方程组或 方程来解。

)?x?y?z?12 (1?尝试解三元一次方程组:?x?2y?5z?22 (2)

?x?4y (3)?

解:把(3)分别代入(1)、(2)得:

(4)

(5)

把方程(4)、(5)组成方程组

解这个方程组,得

?y? ?z??

把 代入(3),得

x?

因此,三元一次方程组的解为

?x???y?

?z??

小结:解三元一次方程组的基本思想方法是:将三元一次方程组通过 或______化为__________,然后再次消元将二元方程组化为一元一次方程。

仿照练习:

解三元一次方程组:

?x?3y?z?1??2x?y?3z?3

?3x?2y?z?5?

三、当堂测评

1、下列方程组不是三元一次方程组的是( )

88

?4x?9z?17?x?y?3?x?5?x?y?z?5??A.?B.?y?z?4 C?3x?y?15z?18D? ?x?y?7?xyz?1?x?2y?3z?2?x?3y?2?z?x?2?x?y?z?6????

?5x?4y?z?0 (1)?2、将三元一次方程组?3x?y?4z?11 (2) ,经过步骤(1)- (3)和(3)×4+(2)消去未知

?x?y?z??2 (3)?

数z后,得到的二元一次方程组是( )

3x?4y?2?4x?3y?2?4x?3y?2?3x?4y?2?A.?B.?C.?D? 3x?17y?11?7x?5y?3?23x?17y?11?7x?5y?3?2

223、已知,则2 x?y?z??(2y1)???(4z2)0

4、解方程组:

?x?2y??9?x?y?27??(1)?y?z?33 (2)?y?z?3 ?2z?x?47?x?z?30??

第九章不等式与不等式组

9.1.1不等式及其解集 学习目标:

1、了解不等式的概念,能用不等式表示简单的不等关系。

2、知道什么是不等式的解,什么是解不等式,并能判断一个数是否是一个不等式的解。

3、理解不等式的解集,能用数轴正确表示不等式的解集,对于一个较简单的不等式能直接说

出它的解集。

4、了解一元一次不等式的概念。

学习重点与难点

重点:不等式的解集的表示.

难点:不等式解集的确定.

学习过程

一、课前预习部分

用圈、点、勾、划、记的方法有效预习P121—123,完成下列问题:

1、数量有大小之分,它们之间有相等关系,也有不等关系,请你用恰当的式子表示出下列数

量关系:

(1)a与1的和是正数; (2)y的2倍与1的和大于3; (3)x的一半与x的2倍的和是非正数;

(4)c与4的和的30%不大于-2; (5)x除以2的商加上2,至多为5;

89

(6)a与b两数的和的平方不可能大于3.

解:(1)__________(2)___________(3)_____________(4)___________ (5)_____________(6)

像上面那样,用符号“____”或“____”表示________关系的式子叫做不等式;用“_____”表示不等关系的式子也是不等式。

2、当x=78时,不等式x﹥50成立,那么78就是不等式x﹥50的解。

与方程类似,我们把使不等式______的____________叫做不等式的解。

完成P122思考中提出的问题。

3、一个含有未知数的不等式的________的解,组成这个不等式的_________。

求不等式的_______的过程叫做解不等式。

4、认真阅读P122小贴士,说出下列两个数轴所表示解集的不同之处,并与你的同伴交流:

(1)

(2)

你能画出数轴并在数轴上表示出下列不等式的解集吗?

(1)x﹥3 (2)x﹤2 (3)y≥-1

5、类似于一元一次方程,含有___________,未知数的次数是____的不等式,叫做一元一次不等式。

二、课堂探究部分(先独立完成,再小组讨论完善答案)

1、对于下列各式中:①3﹥2;②x≠0;③a﹤0;④x+2=5;⑤2x+xy+y;⑥a2 +1﹥5; ⑦a+b﹥0.不等式有______________(只填序号),一元一次不等式有 __________.

2、下列哪些数值是不等式x+3﹥6的解?那些不是?

-4, -2.5, 0, 1, 2.5, 3, 3.2, 4.8, 8, 12 .

你还能找出这个不等式的其他解吗?这个不等式有多少个解?

3、用不等式表示.

(1)a与5的和是正数; (2)b与15的和小于27;

(3)x的4倍大于或等于8; (4)d与e的和不大于0.

4、直接写出下列不等式的解集,并把解集在数轴上表示出来:

(1)x+2﹥6; (2)2x﹤10; (3)x-2≥0.5.

三、自我检测反馈部分(独立完成)

90

1、下列数学表达式中,不等式有( )

①-3﹤0;②4x+3y﹥0;③x=3;④x≠2;⑤x+2﹥y+3

(A) 1个. (B)2个. (C)3个. (D)4个.

2、当x=-3时,下列不等式成立的是( )

(A)x-5﹤-8. (B)2x+2﹥0. (C)3+x﹤0. (D)2(1-x)﹥7.

3、用不等式表示:

(1)a的相反数是正数; (2)y的2倍与1的和大于3; (3)a的一半小于3; (4)d与5的积不小于0;

(5)x的2倍与1的和是非正数.

4、直接写出下列不等式的解集,并把解集在数轴上表示出来:

(1)x+3﹥5; (2)2x﹤8; (3)x-2≥0.

拓展延伸:(

选做)

1、不等式x﹤4的非负整数解的个数有( )

(A)4个. (B)3个. (C)2个. (D)1个.

2、已知(a-2) -5﹥3是关于x的一元一次不等式试求a的值.

四、小结与反思:

本节课我学会

了: ;

我的困惑

是: .

9.1.2不等式的性质

学习目标

1、理解不等式的性质,掌握不等式的解法。

2、渗透数形结合的思想

3.能熟练的应用不等式的基本性质进行不等式的变形。

学习重点与难点

重点:不等式的性质和解法.

难点:不等号方向的确定.

学习过程

一、课前预习部分

用圈、点、勾、划、记的方法有效预习P123—127,完成下列问题:

1、(1) 5>3 , 3+2, 3-2

(2) -1<3, -1+2 3+2, -1-3 3-3

(3) 6>2, 6×5 2×5, 6×(-5) 2×(-5)

91

92

9.2实际问题与一元一次不等式

学习目标

1.会解一元一次不等式.

2.会用不等式来表示实际问题中的不等关系.

学习重点与难点

重点:掌握解一元一次不等式的步骤;会用一元一次不等式解决简单的实际问题.

难点:寻找实际问题中的不等关系,建立数学模型.

学习过程

一、课前预习准备部分

1、知识要点归纳:

要点一:解一元一次不等式与解一元一次方程的区别

(1)在解一元一次不等式时去分母和系数化为1时,如果乘数或除数是负数,要把不等号改变方向;

(2)不等式的解集含有无限多个数,而一元一次方程只有一个解;

(3)解一元一次不等式,是根据不等式的性质,将不等式化为x?a,x?a(或x?a,x?a)的形式,而解一元一次方程,是根据等式的性质将方程逐步化为x?a的形式。

要点二:列不等式解应用题的一般步骤:

审题→设未知数→找不等关系→列出不等式→解这个不等式求出解集→检验所求的解集是否正确,是否符合实际情况→写出答案。

93

2、解下列不等式,并把解集在数轴上表示出来

(1)3x?2x?1; (2)?4x?3

二、课堂探究部分(先独立完成,再小组讨论完善答案)

例1、甲、乙两商店以同样价格出售同样的商品,并且又各自推出不同的优惠方案:在甲店累计购买100元商品后,再购买的商品按原价的90%收费;在乙店累计购买50元商品后,再购买的商品按原价的95%收费.顾客怎样选择商店购物能获得更大优惠?

这个问题较复杂,从何处入后考虑它呢?

甲商店优惠方案的起点为购物款达___元后;

乙商店优惠方案的起点为购物款过___元后.

我们是否应分情况考虑?可以怎样分情况呢?

(1)如果累计购物不超过50元,则在两店购物花费有区别吗?

(2)如果累计购物超过50元而不超过100元,则在哪家商店购物花费小?为什么?

(3)如果累计购物超过100元,那么在甲店购物花费小吗?

三、自我检测反馈部分(独立完成亲自动手做一做)

1.某公司要招甲、乙两种工作人员30人,甲种工作人员月薪600元,乙种工作人员月薪1000元.现要求每月的工资不能超过2.2万元,问至多可招乙种工作人员多少名?

2.某校校长暑假将带领该校市级优秀学生乘旅行社的车去A市参加科技夏令营,甲旅行社说:“如果校长买全票一张,则其余学生可享受半价优惠”.乙旅行社说:

“包括校长在内全部按全票的6折优惠”,若全票价为240元.

(1)设学生数为x,甲旅行社收费为y甲,乙旅行社收费为y乙.分别计算两家旅行社的收费(建立表达式);

(2)当学生数是多少时,两家旅行社的收费一样?

(3) 就学生数x讨论哪家旅行社更优惠.

3.某体育用品商场采购员要到厂家批发购进篮球和排球共100只,付款总

额不得超过11 815元.已知两种球厂家的批发价和商场的零售价如右表,试解答下列问题:

94

(1)该采购员最多可购进篮球多少只?

(2)若该商场把这100只球全部以零售价售出,为使商场获得的利润不低于2580元,则采

购员至少要购篮球多少只,该商场最多可盈利多少元?

4.为了保护环境,某企业决定购买10台污水处理设备,现有A、B两种型号的设备,

其中每台的价格、月处理污水量及年消耗费如右表: 经预算,该企业购买设备的资金不高于105万元.

(1) 请你设计该企业有几种购买方案;

(2) 若企业每月产生的污水量为2040吨,为了节约资金,应选择哪种购买方案?

四、小结与反思:

本节课我学会

了: ;

我的困惑

是: .

9.3一元一次不等式组

学习目标

1、理解一元一次不等式组及其解的意义;

2、初步感知利用一元一次不等式解集的数轴表示求不等式组的解和解集的方法。

3.能运用不等式组解决简单的实际问题。

学习重点与难点

重点:

解一元一次不等式组

难点:运用一元一次不等式组解决实际问题

学习过程

一、课前预习部分

用圈、点、勾、划、记的方法有效预习P121—123,完成下列问题:

1、动手解一解下列不等式,并在数轴上表示

① 2x?1??x;

② 0.5x?3;

③ 3x?2?x?1;

④ x?5?4x?1;

2、将上面内容进行组合,按要求作答1、分别解出不等式;2、将结果在数轴上表示出来;3、

取公共部分

95

?2x?1??x?3x?2?x?1(1)? (2)? 0.5x?3x?5?4x?1??

3、学生思考:

(1)你能为它取个名字吗?

(2)你能将它们的解集在数轴上表示出来吗?

(3)哪一部分是它的最后解集呢?

二、课堂探究部分(先独立完成,再小组讨论完善答案) 例1、解下列不等式组,并在数轴上标出解集。

?x?1?2(x?1)?5x?2?3(x?1)???22x?1x?2??1??1)? (2)? (3)?1 3 (4)?xx?2x?1?7?xx?3?03x?1?8?????2?2?5?3

三、自我检测反馈部分(独立完成亲自动手做一做)

?2x?1?3x?2?1、(1)?1?2x1?x (2) ??2?3x?x?1?1??23?2?1?x (3)?5?2x?1?x?1

?2?3?3 5

?x?1?1?2、解不等式组:?2,并写出不等式组的正整数解

??x?2?4(x?1)

?x?53、 挑战极限(1) 如果一元一次不等式组? 的解集为x>5,那么你能求出a的取值范x?a?

围吗?

?x?3(2)如果一元一次不等式组? 的解集为x<3,那么你能求出a的取值范围吗? x?a?

96

2、某校今年冬季烧煤取暖时间为四个月,如果每月比计划多烧5吨煤,那么取暖用煤总量将超过100吨;如果每月比计划少烧5吨煤,那么取暖用煤总量不足68吨。该校计划每月烧煤多少吨?

四、小结与反思:

本节课我学会

了: ;

我的困惑

是: .

9.4 利用不等关系分析比赛

学习目标

1、了解部分体育比赛项目判定胜负的规则,复习并巩固不等式的相关知识;

2、以体育比赛问题为载体,探究实际问题中的不等关系,进一步体会利用不等式解决问题的基本过程;

3、在利用不等关系分析比赛结果的过程中,提高分析问题、解决问题的能力,发展逻辑思维能力和有条理表达思维过程的能力;

4、感受数学的应用价值,培养用数学眼光看世界的意识,引导学生关注生活、关注社会. 学习重点与难点

重点:利用不等关系分析预测比赛结果

难点:在开放的问题情境中促使学生的思维从无序走向有序;在分析、解决问题的过程中发展学生用数学眼光看世界的主动性

学习过程

一、课前预习部分

多媒体展示有关雅典奥运会射击比赛的场景,进而引出问题1:某射击运动员在一次比赛中前6次射击共中52环,如果他要打破89环(10次射击)的纪录,第7次射击不能少于多少环?

引出话题后,由于问题本身并不复杂,在同学解决此问题后,教师适当予以表扬后应及 97

时将问题变维发散,在探究中将思维引向深人.

(1)如果第7次射击成绩为8环,最后三次射击中要有几次命中10环才能破纪录?

(2)如果第7次射击成绩为10坏,最后三次射击中是否必须至少有一次命中10环才能破纪录?

二、课堂探究部分(先独立完成,再小组讨论完善答案)

媒体展示多种场景,除了射击比赛,在竞技场上还有许许多多扣人心弦、精彩纷呈的比

赛,同学们有兴趣对他们也进行一些分析吗?

问题2:有A,B,C,D,E五个队分同一小组进行单循环赛足球比赛,争夺出线权.比

赛规则规定:胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分,小组中名次在前的两个队出线,

小组赛结束后,A队的积分为9分.你认为A队能出线吗?请说明理由.

学生充分发表意见,在辩论中发现此问题不能一概而论,需要考虑其他队的情况,于是

形成问题假设:

(1)如果小组中有一个队的战绩为全胜,A队能否出线?

(2)如果小组中有一个队的积分为10分,A队能否出线?

(3)如果小组中积分最高的队积9分,A队能否出线?

在讨论交流中形成问题、解决问题,在解决问题中自然涉及足球比赛的相关规则.

三、自我检测反馈部分(独立完成亲自动手做一做)

1、必做题:.必做题:

(1)足球比赛的计分规则为:胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分一个队打14场比

赛负5场共得19分.那么这个队胜了几场?

(2)甲、乙、丙三位同学进行立定跳远比赛,每人跳一次称为一轮,每轮按名次高低分别得

3,2,1分(没有并列名次).他们进行了五轮比赛,结果甲共得14分;乙第一轮得3分,第

二轮得1分,且总分最低.那么丙得到的分数是 ( )

A. 8分 B. 9分 C. 10分 D. 11分 (3)教科书157页复习题9第11题.

四、小结与反思:

本节课我学会

了: ;

我的困惑

是:.

第二课时

复习引入

在上节课中,我们曾利用不等关系对一些体育比赛的结果进行分析,初步感触了分析解

决此类问题的思想方法。

研究的继续

多媒体展示一场篮球比赛的录像片断,并提出问题:某次篮球联赛中,火炬队与月亮队

要争出线权.火炬队目前的战绩是17胜13负(其中有一场以4分之差负于月亮队),后面还

要比赛6场(其中包括再与月亮队比赛1场);月亮队目前的战绩是15胜16负,后面还要比

赛5场.为确保出线,火炬队在后面的比赛中至少要胜多少场?

在分析解决前述问题的过程中,自然会引发一些争论,提出一些问题假设,如:

(1)如果火炬队在后面对月亮队1场比赛中至少胜月亮队5分,那么它在后面的其他比赛

中至少胜几场就一定能出线?

98

(2)如果月亮队在后面的比赛中3胜(包括胜火炬队1场)2负,那么火炬队在后面的比赛中至少要胜几场才能确保出线?

(3)如果火炬队在后面的比赛中2胜4负,未能出线,那么月亮队在后面的比赛中战绩如何几

(4)如果火炬队在后面的比赛中胜3场,那么什么情况下它一定出线?

以上问题由学生讨论交流最终得以解决,对于教学过程中生成的其他假设性问题可视情况处理,或当堂继续或提议学生课外合作完成.

初步应用

在2003^2004乒超联赛中,广东全球通与山东鲁能是最有实力赢得冠军的两支队伍,广东全球通目前的战绩是16胜1负积33分,山东鲁能目前的战绩是13胜4负积30分.

在已经进行的两队之间的上一次比赛中,山东鲁能曾以3:1胜广东全球通,目前两队后面都还有5场比赛(包括两队之间的另一场比赛).

根据背景资料,你能提出哪些问题与假设?你能运用学过的知识解决它吗?在解决问题的过程中,你需要哪些知识上的帮助?

反思小结

教师以问题促反思的形式让学生进行回顾总结,感受数学的应用价值以及如何用数学的方法以去分析解决问题。

课外拓展

可以学生结合某次实际的体育比赛,运用数学知识预测比赛结果,并写出简单的预测报告,可以分小组进行。

10.1 统计调查(第一课时 全面调查)

学习目标:了解全面调查的意义,初步学会简单的数据的收集、整理以及会用条形统计图、扇形统计图直观地描述数据。

重点:对数据的收集、整理及描述

难点:绘制扇形统计图和条形统计图

教学内容

一、问题:如果要了解全班同学对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类节目的喜爱情况,你会怎样做?

1、确定调查目的;2、选择调查对象;3、设计调查问题。 4、设计调查问题的问卷

需要注意:(1)调查目的要明确;(2)选择调查对象要合理;(3)设计调查问题要科学。 实施调查,收集数据

99

收集全班同学在上面的问卷调查中的数据。

(三)整理数据(用表格)

填完后交数学科代表,由科代表划票,全班同学在表格中进行统计。以小组为单位在练习本上绘制出条形统计图、扇形统计图、

(四)描述数据(用统计图) 常见的统计图有:条形统计图、扇形统计图、折线统计图。 二、全面调查:考查全体对象的调查就叫做全面调查(也叫做普查) 三、小结 今天主要学习了统计调查中如何收集、整理、描

述和分析数据,这些过程就是我们统计中的基本过程,

特别是要会制作条形统计图或扇形统计图来对数据进行直观形象的描述。(条形统计图能够显示每组中的具体数据,易于比较数据之间的差别;扇形统计图反映了各部分在总体中所占的百分比的大小,易于显示每组数据相对于总数的大小,折线统计图不但可以表示出数量的多少,而且还能够清楚的表示出数量增减变化的情况。)

四、随堂作业

1、在进行数据描述时,要显示每组中的具体数据,应采用图;要显示部分在总体中所占的百分比,应采用 图;要显示数据的变化趋势,应采用 图;

2、在扇形统计图中,其中一个扇形的圆心角是216°,则这年扇形所表示的部分占总体的百分数是 .

3.已知全班有40位学生,他们有的步行,有的骑车,还有的乘车来上学,根据以下已知

4如图所示,估计5 月份的增长速度约为

___________%。

100

5、用___________统计图,反映某学生从6岁到12岁每年一次检查的视力情况.

用___________统计图,反映某班40名同学穿鞋的码数.

用___________统计图,反映某市五个区的战地面积与全市总面积的对比情况.

6、

点心的甜度是否适中.结果如下: C C C B A D B C C D C C A B D C E C E C C A B E C B C C B C C C B C D C

.

10.1 统计调查(第二课时 随机抽样调查)

学习目标:了解总体、个体、样本及样本容的概念以及抽样调查的意义,明确在什么情况下采

用抽样调查或全面调查,进一步熟悉对数据的收集、整理、描述和分析。

重点:对概念的理解及对数据收集整理

难点:总体概念的理解和随机抽样的合理性

学习过程:

一、情景创设,引入新课。

上节课我们对全班同学对自己所喜爱的学科进行了调查,那么如果要了解某县2000名学生对语文、数学、英语、政治、地理、历史、生物七科的喜爱情况,怎样进行调查?

二、新课。

1.抽样调查的意义:在上述问题中,由于学生人数比较多,全面调查花费的时间长,消 101

耗的人力、物力大,因此需要寻求既省时又省力又能解决问题的方法,这就是抽样调查。

抽样调查:抽取一部分对象进行调查的方法,叫抽样调查。 2.总体、个体、样本、样本容量的意义

总体:所要考察对象的全体。 个体:总体的每一个考察对象叫个体。 样本:抽取的部分个体叫做一个样本。 样本容量:样本中个体的数目。

3、下面是某同学随意抽取的100个学号对这些学生调查的结果

机抽样

设一个总体的个体数为N,如果通过逐一抽取的方式抽取一个样本,且每次抽取时,各个个体被抽取的机会相等,这样的抽样我们称为简单随机抽样。随机抽样是最简单和最基本的抽样方法,当总体中的个体比较少时,常采用随机抽样。总体说来抽样调查最大的优点就是在抽样过程中避免了人为的干扰和偏差,因此随机抽样是最科学、应用最广泛的抽样方法,一般情况下,样本容量越大,估计精确度就越高。 随堂作业:

1、为了了解中央电视台春节联欢晚会的收视率,应采用适合的调查方式为_________ 2、为掌握我校七年级女同学的身高情况,从中抽测了100名女同学的身高, 这个问题中的总体是__________,样本是_________. 样本的容量是________, 个体是__________. 3、下列调查中,分别采用了哪种调查方式:

(1)为了了解你们班同学的年龄,对全班同学进行了调查.__________________。 (2)为了考察一个学校的学生参加课外体育活动情况,调查了其中20名学生每天参加课外体育活动时间.___________________。

4、今年我市有9万名初中毕业生参加升学考试,为了了解9万名考生的数学成绩,从中抽取

102

根据上述信息绘制条形统

计图、扇形统计图。

三、简单随

2000名考生数学成绩进行统计分析.在这个问题中总体是( )

A、9万名考生 B、2000名考生

C、9万名考生的数学成绩 D、2000名考生的数学成绩

5、一个班有40名学生,在期末体育考核中,优秀的有18人,在扇形统计图中,代表体育优秀扇形的圆心角是 ( ) A、144° B、162° C、216° D、250° 6、为了解某中学毕业年级500名学生的视力情况,从中抽测了80名学生的视力。在这个问题中,总体、个体、样本各指什么? 7.养鸡场饲养一批鸡共25000只,从中随机抽取20只称得它们的重量如下:( 单位:千

克)3.5,3.7,4.1,3.0,3.0,3.4,3.6,3.4,3.8,4.0,3.6,3.7,3.8,3.5,3.0,3.7,3.4,3.4,4.0,3.6.

(1)根据抽样调查的结果,填写右侧表格.

(2)若规定重量在3.8千克以上的鸡为优质的鸡; 则在这次抽样调查中有多少只优质的鸡,优质率可达百分之几?

(3)你认为养鸡场这批肉鸡的质量如何?

10.1 统计调查(第三课时:分层抽样调查)

学习目标:使学生能对较大的数据进行随机抽样,学会分层次进行对样本的数据收集、整理、描述,能按比例对数据进行抽样,并能统计出各段人数的百分比。

重点:对较大数据和分层次进行数据抽样

难点:正确确定比例进行抽样和由数据描述作出判断

学习过程

一、情景创设,引入新课。

从上节课我们已经看到在总体数目比较大时,对它进行全面调查很难做到,甚至根本就不可能,如:某地区有百万电视观众,要想了解他们对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类节目的喜爱情况,能否像上节课中提到的抽100名学生来估计2000名学生的喜爱情况吗?

二、新课。

上述情况显然不能。由于学生、成年人、老年人各自喜爱的节目不一样,所以要了解整个地区的观众的情况,需要在更大范围内抽取样本。

103

由于在各个年龄段对节目的爱好有明显的不同,而同一个年龄段对节目的爱好往往存在共性,所以可以对青少年、成年人、老年人各段人群分别进行简单随机抽样,即分层次抽样,使每个年龄段都能抽取一定的人数来代表所在的人群,然后汇总调查结果。那么如何按层次抽取呢?

可以按年龄段的实际人口的比例分配来确保每个年龄段都有相应的比例的代表,教材中按青少年、成年人、老年人的人数比为2:5:3抽取。(样本容量为1000)

在抽取的1000名观众中,对各类节目的喜爱情况整理、绘制成喜爱节目的人数统计表: (见课本157页表10—3)

那么如何统计出各段人数对节目的喜爱的百分比呢?这个表格又如何设计呢?

利用我们已经学过的折线统计图描述不同年龄段观众对动画和娱乐节目喜爱百分比变化情况

三、小结。

本节课仍然是对数据进行收集整理,与前面不一样的就是对数据较大时,采取分层抽样的方法,这里仍然要注意抽样的广泛性和代表性,并会计算出各个层次所占的百分比。 随堂作业

1、在扇形统计图中,有两个扇形的圆心角度数之比为3∶4,且较小扇形表示24本课本书,则较大扇形表示________本课本书.

2、如图,某校四个年级男女生人数的条形统计图,则学生最多的年级是 .

3、据统计,某班50名学生参加2006年初中毕业生学业考试,综合评价等级为A,B,C等的学生情况如扇形图所示,则该班得A等的学生有______名.

4、某班50名学生右眼视力的检查结果如下表:

104

(1)视力为1.5的有_____人,视力为1.0的有______人,视力小于1.0的有______人.

(2)视力在1.0以上(包括1.0)的为正常,则视力正常的有_____人,视力正常的人数占全班人数的

___________;

(3)该班学生视力情况________(选填“好”“一般”“差”)

5:我市举行的登山活动中,参加的市民约有12000人,为统计参加活动人员的年龄情况,我们从中抽取了100人的年龄作为样本,进行数据处理,制成扇形统计图和条形统计图如下:

(1)根据扇形统计图提供的信息补全条形统计图;

(2)参加此活动的市民中,哪个年龄段的人数最多?

(3)根据统计图提供的信息,谈谈自己的感想(不超过30字)。

10.2直方图⑴ 学案

学习目标

1. 了解频数及频数分布的概念.根据实际问题,会选择合适组距对数据进行等距分组,用表

格整理数据,表示频数分布.

2. 会画简单的频数分布直方图(等距分组),并利用频数分布直方图解释数据中蕴含的信息.

进一步体会统计图表在描述数据中的作用.

3. 通过学习用表格整理数据表示频数分布,体会表格在整理数据中的作用,感受统计在生活

和生产中的作用,增强学习统计的兴趣,培养调查研究的良好习惯和科学态度.

重点

用频数分布直方图描述数据的方法.感受和体会统计结果对决策的意义和作用.

活动1 提出问题 探索解决问题的方法

问题1:为了参加学校年级之间的广播操比赛,七年级准备从63名同学中挑出身高相差不多的40名同学参加比赛.你知道应该怎样选择吗?为什么?(先独立思考 后分组交流 汇总解决问题的不同方法)

问题2:已知63名学生的身高数据,为了使选取的参赛选手身高比较整齐,你知道怎样做才能知道数据(身高)的分布情况吗?(即在哪些身高范围学生比较多?而哪些身高范围学生比较少?)

105

(先独立思考后分组交流 以组为单位表述结论 教师总结提升)

活动2 用频数分布描述数据的方法

阅读教材P163-166,并结合以上探究,你知道用频数分布描述数据的一般步骤是什么?

注意对以下概念的理解:

1.组距 2.频数 3.频数分布直方图 4.频数折线图

活动3 应用频数分布解决简单的实际问题

例 为了考察某种大麦穗长的分布情况,在一块试验田里抽取了100个麦穗,量得它们的长度(数据见教材).列出样本的频数分布表,画出频数分布直方图.

问题 在活动1的问题2中,对数据进行分组时,组距取3,把数据分成8组.如果组距取2或4,那么数据分成几个组?这样做能否选出身高比较整齐的40名队员?

活动4 课堂小结 你知道用频数分布描述数据的一般步骤是了吗?还学习了哪些概念?

活动5 课堂作业

1.一个容量为80的样本最大值是143,最小值是50,取组距为10,则可以分成( )

A.10组 B.9组 C.8组 D.7组

2.已知在一个样本中,50个数据分别落在5个组内,第一、二、三、五组数据的个数分别是2, 8, 15, 5.则第四组频数是______.

3.超市为了制定某个时间段收银台开放方案,统计了这个时间段本超市顾客在收银台排队付款的等待时间,并绘制成如下的频数分布直方图(图中等待时间6分钟到

7分钟表示大于或等于6分钟而小于7分钟,其它类同).这个时间段内顾客等待时间不少于6分钟的人数为( ) A.5 B.7 C.16 D.33

/min (第3题)

4. 为了解九年级女生的身高(单位:cm)情况,某中学对部分九年级女生身高进行了一次测量 ,

,并画了部分频数分布直方图(图、表如下):

106

cm)

根据以上图表,回答下列问题:

(1)M=_______,m=_______,N=_______,n=__________;

(2)补全频数分布直方图.

10.2直方图⑵ 学案

学习目标

4. 根据实际问题,会选择合适组距对数据进行等距分组,用表格整理数据,表示频数分布.

5. 会画简单的频数分布直方图(等距分组),并利用频数分布直方图解释数据中蕴含的信息. 进一步体会统计图表在描述数据中的作用.

6. 增强学习统计的兴趣,培养调查研究的良好习惯和科学态度.

重点

用频数分布直方图描述数据的方法.感受和体会统计结果对决策的意义和作用.

活动1 熟练掌握用频数分布直方图解决问题的一般步骤

从蔬菜大棚中收集到50株西红柿秧上小西红柿的个数:

28 62 54 29 32 47 68 27 55 43

36 79 46 54 25 82 16 39 32 64

61 59 67 56 45 74 49 36 39 52

85 65 48 58 59 64 91 67 54 57

107

68 54 71 26 59 47 58 52 52 70

请按组距为10将数据分组,列出频数分布表,画出频数分布直方图和频数折线图,分析数据分布的情况.(先独立思考后分组交流评讲)

活动2 简单应用

⑵组距是多少?组数是多少?

⑶跳绳的次数x在100≤x<140范围内的同学有多少?占全班同学的百分之几?

⑷画出适当的统计图表示上面的信息.

⑸你怎样评价这个班的跳绳成绩?

活动3 小结

你对用频数分布直方图解决问题的一般步骤熟练了吗?

活动4 课堂作业

1.某县教育部门对该县参加奥运知识竞赛的7500名初中学生的初试成绩(成绩均为整数)进..(1(2)根据表中数据,补全图中频数分布直方图;

(3)若规定初试成绩在90分以上(不包括90分)的学生进入决赛,则全县进入决赛的学生

约为人

108

2.为了增强环境保护意识,6月5日“世界环境日”当天,在环保局工作人员指导下,若干名“环保小护士”组成了“控制噪声污染”课题学习研究小组.该小组抽样调查了全市40个噪声测量点在某时刻的噪声声级(单位: dB ),将调查的数据进行处理(设所测数据均为正整数),得频数分布表如下:

(1)频数分布表中的a=___________,b=____________,c=____________; (2)补充完整频数分布直方图;

(3)如果全市共有200个测量点,那么在这一时刻噪声声级小于75 dB的测量点约有多少个?

答案: 活动1

最大值与最小值的差是 91-16=75,组距为10,分8组,

109

从统计图表中可以看出,一株西红柿秧上结出的小西红柿的个数在46~66范围的最多为25株,约占总株数的一半;其次,个数在26~46的共12株,约占总株数的24%;个数在66~76范围的共7株,约占总株数的14%;个数在76以上的共4株,约占总株数的8%;个数在26以下的只有2株,约占总株数的4%. 活动2

⑴53人. ⑵20,7. ⑶34,64.2%. ⑷用频数分布直方图和扇形图表示数据如下:

⑸略. 活动4

1.⑴500 ⑵直方图略 ⑶1500. 2. (1)a=8,b=12,c=0.3. (2)略 (3)算出样本中噪声声级小于75dB的测量点的频率是0.3, 0.3×200=60 ∴在这一时刻噪声声级小于75dB的测量点约有60个.

第十章 数据的收集、整理与描述

110

测试1 统计调查(一)

学习要求

了解全面调查是一种收集数据的方法,会设计简单的调查问卷收集数据,会用统计表和扇形图描述数据;能根据问题查找有关资料,获得数据信息。

课堂学习检测

一、填空题

1.做统计调查时,通常先采用问卷调查的方法____________,为此要设计______;为了更清

楚地了解数据所蕴含的规律,经常用表格______;为了更直观地看出表中的信息,还可以用统计图来____________.

2.在调查中,考察全体对象的调查叫做_____________.

3.某校组织学生开展“八荣八耻”宣传教育活动,其中有38%的同学走出校门进行宣讲,

这部分学生在扇形统计图中应为____________部分(选择A,B,C,D填空).

4.2008年4月16日至20日,在北京奥林匹克公园公共区举办了“好运北京”综合测试

赛.测试期间,公共餐饮售卖点5日的营业额如图所示:

测试赛公共区餐饮售卖点5日营业额条形图

则营业额最高的是______日,它和营业额最低的那天相比,相差______元.

二、选择题

5.一般常用居民家庭恩格尔系数来衡量居民的生活质量(系数值越小代表生活质量越好).

(A)生活质量稳步提高 (B)生活质量逐步下降

(C)生活质量有升有降 (D)生活质量稳定不变

6.下列调查适合全面调查的是( ).

(A)调查2009年6月份市场上某品牌饮料的质量

(B)了解中央电视台直播北京奥运会开幕式的全国收视率情况

(C)环保部门调查5月份黄河某段水域的水质情况

(D)了解全班同学本周末参加社区活动的时间

7.如图是某班学生最喜欢的球类活动人数统计图,则下列说法不正确的是( ). ...

111

(A)该班喜欢乒乓球的学生最多

(B)该班喜欢排球与篮球的学生一样多

(C)该班喜欢足球的人数是喜欢排球人数的1.25倍

(D)该班喜欢其他球类活动的人数为5人

三、解答题

8.学校食堂的主食主要有:米饭、馒头、花卷、面条,你班的同学最喜欢哪种主食,请设计

一个调查问卷.

综合、运用、诊断

9.下图是根据某乡2009年第一季度“家电下乡”产品的购买情况绘制成的两幅不完整的统

计图,请根据统计图提供的信息解答下列问题:

(1)第一季度购买的“家电下乡”产品的总台数为______;

(2)把两幅统计图补充完整.

10.查阅动物百科全书,得到信息:丹顶鹤体长约140厘米,营巢于周围环水的浅滩或深草

丛中,每次产卵2枚,为国家一级保护动物;绿孔雀体长100~230厘米,营巢于灌木丛、竹丛间的地面,每次产卵4~8枚,为国家一级保护动物;鸳鸯体长38~44厘米,营巢于树洞中,每次产卵7~12枚,为国家二级保护动物.请用一张统计表表示上述信息.

11

(2)根据扇形图分析学校图书馆的借书率高吗?

(3)根据以上信息,请你向学校提出一条好的建议.

12.小李通过对某地区1998年至2000年快餐公司发展情况的调查,制成了该地区快餐公司

112

个数情况的条形图和快餐公司盒饭年销量的平均数情况条形图,解答下列问题:

(1)1999年该地区共销售盒饭__________万盒;

(2)该地区盒饭销量最大的年份是______年,这一年的年销量是______万盒;

(3)计算出这三年中该地区平均每家快餐公司的年销售盒饭数量(精确到0.01万).

拓展、探究、思考

13.阅读下面材料:

中国人民银行资料显示,到2001年底,我国城乡居民银行存款数额为8.7万亿人民币. 你想了解居民存款的目的是什么吗?下图是根据中国人民银行提供的资料制作的统计图,图中的百分比是受访者中选择不同存款的目的(每人只选一项)人数的百分比.

(资料来源:中国人民银行2002年1月20日)

观察上图后,研究下面问题:

(1)选择人数最多的前四类的存款目的分别是______、______、______、______,这四类人数的百分比之和是______.

(2)图中的各个百分比是如何得到的?所有百分比之和是多少?

(4)谈谈对上述数据调查、分析后的体会.

113

测试2 统计调查(二)

学习要求

1.了解通过抽样调查收集处理数据的方法,明确用样本估计总体是统计的基本思想.

2.通过实例理解总体、样本和样本容量的概念.

3.会用折线图表示经过整理的数据,直观地反映数据规律.

课堂学习检测

一、填空题

1.抽样调查是只从总体中抽取___________进行调查,然后根据___________推断全体对象的

情况;要考察的全体对象称为___________,组成其的每一个考察对象称为______

_____,被抽取的那些___________组成一个___________.

2.为了了解一批手表的防水性能,从中抽取10只手表进行防水性能测试,在这个问题中,

总体是________________,个体是________________,抽取的样本是___________,样本容量是_________.

3.抽样调查具有____________的优点,它的缺点是不如全面调查得到的结果___________,

它得到的只是____________.比如为了解某牛奶公司生产的酸奶的质量情况作调查,这个调查适合作___________.

4.下列调查的样本中不缺乏代表性的有哪几个___________.(填序号)

①为了了解你校七年级学生期中考试数学成绩,抽取七1班50名学生的成绩进行分析; ②为了了解我国18岁青年的身高,从不同的地区随机抽取1000名18岁青年的身高; ③为了了解一批洗衣粉的质量情况,从中抽取50袋进行调查;

④为了了解某公园的每天游园人数,从中抽查一年中每个星期天的游园人数.

二、选择题

5.为了了解某校九年级学生的视力,从中抽取60名学生进行视力检查,在这个问题中,总

体是( ).

(A)每名学生的视力 (B)60名学生的视力

(C)60名学生 (D)该校九年级学生的双眼视力

6.为了反映某地区的天气变化趋势,最好选择( ).

(A)扇形统计图 (B)条形统计图

(C)折线统计图 (D)以上三种都不行

7.要调查某校七年级学生周日的睡眠时间,选取调查对象最合适的是( ).

(A)选取一个班级的学生 (B)选取50名男生

(C)选取50名女生 (D)随机选取50名七年级学生

三、解答题

8.某学校为丰富大课间自由活动的项目,随机选取本校100名学生进行调查,调查内容是“你

最喜欢的自由活动项目是什么”,整理收集的数据,绘制成如图.

(1)学校采用的调查方式是___________________________________________________. 114

(2)选择喜欢“踢毽子”的学生有多少人,并在图中将“踢毽子”部分的图形补充完整.

(3)该校共有800名学生,请通过计算估计出喜欢“跳绳”的学生人数.

9.某中学学生会为了解该校学生喜欢球类活动的情况,采取抽样调查的方法,让若干名学生

从足球、乒乓球、篮球、排球四种球类运动中选择自己最喜欢的一种,并将调查的结果绘制成如下的两幅不完整的统计图(如图1,图2,要求每位同学只能选择一种自己喜欢的球类运动;图中用乒乓球、足球、排球、篮球代表喜欢该项目的学生人数).

图1 图2

请你根据图中提供的信息解答下列问题:

(1)在这次研究中,一共调查了多少名学生?

(2)喜欢排球的人数在扇形统计图中所占的扇形圆心角是多少度?

(3)补全折线统计图.

综合、运用、诊断

一、填空题

10.在抽取样本的过程中,总体中的每一个个体都有相等的机会被抽到,像这样的抽样方法

是一种__________抽样;通常样本容量越大,估计精度就会越______(填“高”或“低”).

11.为了让大家感受丢弃塑料袋对环境的影响,某班环保小组的六名同学记录了自己家中一

周内丢弃的塑料袋的数量,结果如下(单位:个):33,25,28,26,25,31.如果该班有45位学生,那么根据提供的数据估计本周全班各家平均丢弃塑料袋数量约为______.

12.甲、乙两家汽车销售公司根据近几年的销售量,分别制作如下统计图:

甲公司 乙公司

从2003年到2007年,这两家公司中销售量增长较快的是____________.

13.为了解09届本科生的就业情况,某网站对09届本科生的签约状况进行了网络调查,至

3月底,参与网络调查的12000人中,只有4320人已与用人单位签约.在这个网络调查 115

中,样本容量是______.

二、选择题

14.某烟花爆竹厂从20万件同类产品中随机抽取了100件进行质检,发现其中有5件不合格,

那么你估计该厂这20万件产品中合格品约为( ).

(A)1万件 (B)19万件 (C)15万件 (D)20万件

15.如图为某产品产量增长情况统计图,下列说法正确的是( ).

(A)产量持续增长 (B)产量有增有减

(C)开始产量不变 (D)条件不足,无法判断

三、解答题

16.一面粉厂生产面粉,规定每袋标准质量为50kg.采用自动装袋工艺后,每袋面粉的实际

质量和标准质量有一定的误差.任选50袋称质量结果如下:(单位:kg)

48.5×1袋 49.0×4袋 49.5×10袋 50.0×19袋

50.5×9袋 51.0×5袋 51.5×2袋

(1)计算每袋面粉的质量与标准质量的误差,对误差进行分类,统计各类误差的面粉袋数,并

拓展、探究、思考

17.为了解某地区30万电视观众对新闻、动画、娱乐三类节目的喜爱情况,按照老年人、成

年人、青少年各年龄段实际人口3∶5∶2的比例,随机抽取一定数量的观众进行调查,得到如下统计图:

(1)上面所用的调查方法是______(填“全面调查”或“抽样调查”);

(2)写出折线统计图中A、B所代表的值;

A:_________ B:__________

(3)求该地区喜爱娱乐节目的成年人的人数.

116

18.台州素有“七山一水两分田”之说,据此画成统计图1.图2是台州市2004~2008年的

人口统计图(单位:万人).

图1 图2

资 料

◆自1997年以来,台州市已连续12年实现耕地总面积基本不变.

1◆台州市2008年人均耕地面积0.4亩,不到全国人均耕地的,相当于联3

合国粮农组

1织确定的人均0.8亩耕地警戒线的. 2

(1)请你计算扇形统计图中表示“田”的扇形圆心角的度数;

(2)请你指出台州市2004~2008年的人口变化趋势,并据此推断台州市2004~2008年人均耕地面积是不断增加还是不断减少?(人均耕地面积=耕地总面积÷人口)

(3)结合统计图和资料的信息,计算台州市2008年耕地总面积约是多少万亩?

117

测试3 直方图(一)

学习要求

1.初步认识直方图,能分析简单的频数分布情况.

2.会制作频数分布直方图,并根据统计图作出分析和判断.

课堂学习检测

一、填空题

1.分析数据的频数分布,首先计算出这组数据中__________的差,参照这个差值对数据进行

__________,然后利用___________给出数据的分布情况,进而用___________来描述数据的分布情况.

2.对某中学同年龄的70名女学生的身高进行测量,得到一组数据,其中最大值是170cm,

最小值是147cm,对这组数据进行整理时,打算把它分成8组,则组距是_________.

3.如图是某单位职工年龄(取正整数)的频数分布直方图(每组数据含最小值,不含最大值),

根据图形直接回答下列问题:

(1)该单位共有职工_________人;

(2)______年龄段的职工人数最多,该年龄段职工人数占职工总人数的______%;年龄不小于38岁,但小于44岁的职工人数占职工总人数的______%;(结果均精确到0.1%)

(3)如果42岁的职工有4人,则年龄在42岁以上的职工有_______人.

4.如图是某班学生的一次考试成绩的频数分布直方图(每组数据含最小值,不含最大值),由

图可知:

(1)该班有______名学生;

(2)该班不及格的学生共有________名,占全班人数的________%;

(3)该班成绩优秀(分数在85分或85分以上)的学生最多________人,最少______人.

二、解答题

5.网瘾低龄化问题已引起社会各界的高度关注.有关部门在全国范围内对12~35岁(不含35

岁)的网瘾人群进行了抽样调查.下图表示在调查的样本中不同年龄段的网瘾人数,其中30~35岁(不含35岁)的网瘾人数占样本总人数的20%(每组数据含最小值,不含最大值).

(1)被抽样调查的样本总人数为______人.

(2)请把统计图中缺失的数据、图形补充完整.

118

(3)据报道,目前我国12~35岁(不含35岁)网瘾人数约为200万人,那么其中12~18岁(不

含18岁)的网瘾人数约有多少人?

综合、运用、诊断

一、选择题

6.一个有80个样本的数据组中,样本的最大值是145,最小值是50,取组距为10,那么可

以分成( ).

(A)10组 (B)9组 (C)8组 (D)7组

7.某校对1200名学生的视力进行了检查,其值在5.0~5.1这一小组的百分比为25%,则该

组的人数为( ).

(A)150人 (B)300人 (C)600人 (D)900人

二、解答题

8.为了了解中学生的身高情况,对某中学同年龄的若干名女生的身高进行了测量,整理数据

后画出频数分布直方图(如图).(每组数据含最小值,不含最大值,且身高均为整数

)

(1)参加这次测试的学生人数是__________;

(2)身高在__________范围内的学生人数最多,这一范围的学生占______%;

(3)如果身高在155cm以上(含155cm)者为良好,试估计该校女学生身高的良好率是________.

9.在学校开展的综合实践活动中,某班进行了小制作评比,作品上交时间为11月1日至30

日,评委会把同学们上交作品的件数按5天一组分组统计,绘制了直方图如下(从左至右依次为第一组至第六组).已知从左至右各长方形的高度之比为2∶3∶4∶6∶4∶1,第三组的频数为12,请回答下列问题:

(1)本次活动共有多少件作品参加评比?

119

(2)第几组上交的作品数量最多?有多少件?

(3)经过评比,第四组和第六组分别有10件、2件作品获奖,问这两组哪组的获奖率较高?

拓展、探究、思考

10.某中学为了了解本校学生的身体发育情况,对同年龄的40名女学生的身高进行了测量,

结果如下:(数据均近似为正整数,单位cm)

167,154,159,166,169,159,156,162,158,159,160,164,160,157,161,158,153,158,164,158,163,158,x,157,162,159,165,157,151,146,151,160,165,158,163,162,154,149,168,164.

根据以上信息回答下列问题:

(1)频数分布表中的A=_________,B=_________;

(2)原始数据中,x的值可能是__________________.

120

测试4 直方图(二)

学习要求

会利用直方图描述数据,会根据频数分布直方图和频数分布表作出频数分布折线图.

课堂学习检测

一、填空题

1.一组数据中最小值是154.5,最大值是183,选择组距为4,那么组数应该是______.

二、解答题

2.为了了解某中学九年级男同学的投掷标枪的成绩情况,从中抽测了20名男同学进行测

学完成的一部分,表的划记栏中甲同学只统计了前3个同学的成绩,请你帮助他们完成表和图的剩余部分.

3.某市教育部门对今年参加中考学生的视力进行了一次抽样调查,得到如图所示的频数分布

直方图.(每组数据含最小值,不含最大值)

(1)本次抽查的样本容量是______;

121

(2)若视力在4.9以上(含4.9)均属正常,求视力正常的学生占被统计人数的百分比是多少?

(3)根据图中提供的信息,谈谈你的感想.

4.为了了解各校情况,县教委对其中40个学校九年级学生课外完成作业时间调研后进行了

统计,并根据收集的数据绘制了下面两幅不完整的统计图.请你根据图中提供的信息,解答下面的问题:

(1)计算出学生课外完成作业时间在30~45分钟的学校对应的扇形圆心角;

(2)将图中的直方图补充完整;

(3)计算出学生课外完成作业时间在60~75分钟的学校占调研学校总数的百分比.

综合、运用、诊断

5.为制定本市初中七、八、九年级学生校服的生产计划,有关部门准备对180名初中男生的

身高进行调查,有以下三种调查方案:

(A)测量体校中180名男子篮球队队员的身高;

(B)查阅有关外地180名男生身高的统计资料;

(C)在本市的市区和郊区各选一所完全中学、两所初级中学,在这六所学校有关年级的(1)班中,用抽签的办法分别选出10名男生,然后测量他们的身高.

(1)为了达到估计本市初中这三个年级男生身高分布的目的,你认为采用上述哪一种调查方案比较合理,为什么?

(2)下表中的数据是使用了某种调查方法获得的:(每组可含最低值,不含最高值)

122

②根据填写的数据绘制频数分布直方图.

拓展、探究、思考

6

(1)

(2)在男女儿童人数相同的情况下,大约2000名儿童中,身高在116.6cm~122.5cm的男童比女童多多少人?

(3)身高在122.6cm以上(含122.6 cm)的人数中,男童、女童的人数之比是多少?

(4)在男女儿童人数相同的情况下,第9组身高中有600名男童,则第9组有多少名女童?

123

测试5 课题学习 从数据谈节水

学习要求

综合利用所学知识和方法从事统计活动,经历收集、整理、描述和分析数据的基本过程.

课堂学习检测

一、判断题

1.在设计调查问卷时,下面的提问是否合适?合适画“√”,不合适画“×”.

(1)难道你不认为参加体育活动有益身心健康吗? ( )

(2)你赞同对学生经常进行测验和加强体育锻炼吗? ( )

(3)问一位老师“你对维持良好的课堂学习气氛感到困难吗?” ( )

(4)问一名学生“你是否遵守学校的各项纪律?” ( )

(5)在一年内,你做家务的次数大约是多少? ( )

(6)问一名学生“周六你花多长时间做作业?” ( )

二、解答题

2.某市开展了党员干部“一帮一扶贫”活动.为了解贫困群众对帮扶情况的满意程度,有关

部门在该市所管辖的两个区内,分别随机抽取了若干名贫困群众进行问卷调查.根据收集的信息进行了统计,并绘制了下面尚不完整的统计图.已知在甲区所调查的贫困群众中,非常满意的人数占甲区所调查的总人数的35%.根据统计图所提供的信息解答下列问题:

(1)甲区参加问卷调查的贫困群众有_______人;

(2)请将统计图补充完整;

(3)小红说:“因为甲区有30人不满意,乙区有40人不满意,所以甲区的不满意率比乙区低.”你认为这种说法正确吗?为什么?

3.学习成绩是否理想除了个人的智力因素对于听课效率有一定的影响,还有相当一部分其他

因素影响听课效率,比如听课时间、上课形式.现对100名七年级学生做调查结果如下:

(1)学生对某一学科的学习兴趣与听课效率的关系.(表1)

124

(1)将表1中的数据制成条形图.

(2)根据上面调查结果,建议老师应采取何种上课方式.

(3)综合全部图表,你对提高听课效率的建议是什么?

4.在日常的学习生活中,小明同学发现学校内存在着浪费纸张的现象,于是他想做一个调查,

了解一下同学们是否意识到自己在浪费纸张.小明起草了一份调查问卷(如下).

(1)由于第一次写调查问卷,问卷中有一些不完善的地方,请同学们找出其中的一处,帮他改正.

调查问卷

(3)描述和分析数据,写一份简单的调查报告.

125

参考答案

第十章 数据的收集、整理与描述

测试1

1.收集数据,调查问卷;整理数据;描述数据.

2.全面调查. 3.A. 4.18,11900. 5.A. 6.D. 7.D. 8.略.

9.(1)500;

(2)

10

11

12.(1)118;(2)2000,120;

(3)(1×50+2×59+1.5×80)÷(50+59+80)≈1.52(万盒).

13.(1)教育费、养老费、买房装修、预防意外,55.6%;

(2)不同存款目的的人数占总人数的百分比,100%;

1.一部分对象;调查数据;总体;个体;个体;样本.

2.这批手表的防水性能;每只手表的防水性能;10只手表的防水性能;10.

3.花费少、省时;全面、准确;样本的情况;抽样调查.

4.②,③. 5.D. 6.C. 7.D.

8.(1)抽样调查;(2)25人,如图;(3)800?20

100?160(人).

126

9.(1)20÷20%=100(人);(2)36°;

(3)喜欢篮球的有40人,喜欢排球的有10人.(图略)

10.简单随机;高. 11.28个. 12.甲公司. 13.12000. 14.B. 15.A.

16

17.(1)抽样调查;

(2)A=20,B=40;

5(3)300000??150000, 3?5?2

108?30%,150000?30%?45000. 360

18.(1)360°×20%=72°;

(2)台州市2004~2008年的人口不断增加,台州市2004~2008年的人均耕地面积不断 减少;

(3)0.4×575=230(万亩).

测试3

1.最大值与最小值,分组,频数分布表,频数分布直方图.

2.3. 3.(1)52;(2)40~42(不含42岁),23.1;61.5;(3)16.

4.(1)40;(2)4,10;(3)14,6.

5.(1)2400;(2)如图;(3)约62万.

6.A. 7.B.

8.(1)30人;(2)157.5~160.5厘米(不含160.5厘米),40;(3)80%.

9.(1)60件;(2)第四组,18件;

(3)第四组作品18件,获奖率55.6%;第六组作品3件,获奖率66.7%,因此第六组高.

10.A=6,B=12,x=150,151,152,153,154.

测试4

127

1.8.

2.如表,如图:

3.(1)240;(2)37.5%;(3)4.(1)360°×45%=162°;

(2)40×30%=12,图略;

(3)40-12-18-6=4,4

40?100%?10%.

5.(1)方案(C)比较合理,更具有代表性;

续表

6测试5

1.(1)(2)(3)(4)不太合适,(5)(6)比较合适.

2.(1)1200;

(2)图略(甲区满意人数有500人);

(3)不正确.

∴甲区的不满意率是30

1200?2.5%,乙区的不满意率是40

700?760?500?40?2%,

∴甲区的不满意率比乙区的不满意率高.

3.(1)如图;(2)应该理论习题相结合;

128

(3)学生要提高学习兴趣,老师注意上课方式.

听课效率人数统计图

4.(1)第7条问题带有本人的主观意愿,改正略;(2)和(3)略.

129

130

131

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