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2012学年普陀调研测试九年级数学试卷2012.12.26(WORD版)

发布时间:2014-02-14 10:52:49  

中国领先的中小学教育品牌

2012.12.26

(测试时间:100分钟,满分:150分)

考生注意:

1.本试卷含三个大题,共25题.答题时,考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答, 在草稿纸、本试卷上答题一律无效;

2.除第一、二大题外,其余各题如无特别说明,都必须在答题纸的相应位置上写出证明或

计算的主要步骤. 2012学年普陀区九年级数学期终调研试卷

一、选择题:(本大题共6题,每题4分,满分24分)

1.如果x:y?2:3,那么下列各式不成立的是( )

A.x?y5x?y1x1x?13? ; B.??; C.?; D.?. y3y32y3y?14

2.某一时刻,身髙1.6m的小明在阳光下的影长是0.4m,同一时刻同一地点测得某旗杆的影长是5m,那么该旗杆的高度是( )

C.20m; D.8m. A.1.25m; B.10m;

3.如果二次函数y?x?bx?c配方后为y?(x-2)?1,那么b,c的值分别为( ) 22

A.?4,5; B.4,3; C.?4 3; D.4,5.

4.如图,已知抛物线y?x2?bx?c的对称轴为直线x?2,点A,B均在抛物线上,且

AB与x轴平行,其中点A的坐标为?0,3?,则点B的坐标为( )

(2,3); B.(4,3); C.(3,3); D.(3,2). A.

(第4题) (第5题)

5.如图所示,△ABC的顶点是正方形网格的格点,则sinA的值为( )

A. ; B

1

2; C

D

6. 已知线段a、b、c,求作第四比例线段x,下列作图正确的是( )

a

D) C).A)b c 二、填空题:(本大题共48b x b ax b

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7.如果在比例尺为1︰1 000 000的地图上,A、B两地的图上距离是1.6厘米,那么A、B两地的实际距离是 千米.

8.把长度为4cm的线段进行黄金分割,则较长线段的长是__________cm.

9.如果两个相似三角形的对应角平分线比是1︰4,那么它们的周长比是

10.如果抛物线y?(m?1)x?2mx?1的图像开口向下,那么m的取值范围是__________.

11.将二次函数y??2x的图像向右平移1个单位,再向下平移2个单位,所得图像的解析式为__________.

12.二次函数y?ax?bx?c中,函数y与自变量x的部分对应值如下表,则m的值为__________.

222

?13.在Rt△ABC中,∠C?90,?B??,AB?2,那么BC=_____________.(结果用?的锐角三

角比表示)

????14.如图,点D、E、F分别是△ABC三边的中点,那么与DF相等的向量__________.

15.如图,点G是△ABC的重心,AG⊥GC,AC?4,那么BG

的长为 ___________.

16.如图,△ABC中,∠C

?

90

,BC?6cm,cotA?

(第14题) (第15题) (第16题)

17.如图,某公园入口处原有三级台阶,每级台阶高为18cm,深为30cm,为方便残疾人士,拟将台阶 改为斜坡,设台阶的起点为A,斜坡的起始点为C,现设计斜坡BC的坡度i?1:5,那么AC的长度是 cm.

18. 如图,在△ABC中,∠C?90,将△ABC沿直线MC翻折后,顶点C恰好落在AB边上的点D处,??22,那么△ABC的面积是__________cm. 3

已知MN∥AB,MC?6,NC?MABN的面积是______________.

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(第17题)

三、解答题:(本大题共7题,满分78分)

19.(本题满分10分) (第18题)

20.(本题满分10分) ?计算:

cos30?(sin60). ??2

???1?3??如图,已知两个不平行的向量a、b.先化简,再求作:(a?3b)?(a?b). 22

(不要求写作法,但要指出所作图中表示结论的向量)

21.(本题满分10分)

?a (第20题图)

已知:在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠C?90,AB?AD?25,BC?32.连接BD,AE

⊥BD,垂足为点E.

(1)求证:△ABE∽△DBC;

(2)求线段AE的长.

(第21题)

22.(本题满分10分)

一艘轮船自西向东航行,在A处测得东偏北21.3°方向有一座小岛C,继续向东航行80海里到达B处,测得小岛C此时在轮船的东偏北63.5°方向上.之后,轮船继续向东航行多少海里,距离小岛C最近? (参考数据:sin21.3??929???,tan21.3?,sin63.5?,tan63.5?2) 25510

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23.(本题满分12分,其中第(1)小题3分,第(2)小题4分, 第(3)小题5分)

如图,点E是矩形ABCD的边BC上一点,EF⊥AE,EF分别交AC、CD于点M、F,BG⊥AC,垂足为点G,BG交AE于点H.

(1)求证:△ABE∽△ECF;

(2)找出与△ABH相似的三角形,并证明;

(3)若E是BC中点,BC?2AB,AB?2,求EM的长.

24.(本题满分12分,其中第(1)小题2分,第(2)小题5分,第(3)小题5分)

如图,点A在x轴上,OA?4,将线段OA绕点O顺时针旋转120°至OB的位置.

(第

23题) (1)求点B的坐标;

(2)求经过点A、O、B的抛物线的解析式;

(3)在此抛物线的对称轴上,是否存在点P,使得以点P、O、B为顶点的三角形是等腰三角形?若存在,求点P的坐标;若不存在,说明理由.

25.(本题满分14分,其中第(1)小题3分,第(2)小题5分,第(3)小题6分)

将△ABC绕点A按逆时针方向旋转?度,并使各边长变为原来的n倍,得△AB?C?,即如图①,我们将这种变换记为??,n?.

(1)如图①,对△ABC

]得△AB?C?,那么

直线BC与直线B?C?所夹的锐角为 度;

(2)如图②,△ABC中,∠BAC?30,∠ACB?90,对△ABC作变换??,n?得△AB?C?,使点B、??S?AB?C?= ; S?ABC

C、C?在同一直线上,且四边形ABB?C?为矩形,求?和n的值;

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(3)如图③,△ABC中,AB?AC,∠BAC?36?,BC?1,对△ABC作变换??,n?得AB?C?,使点B、C、B?在同一直线上,且四边形ABB?C?为平行四边形,求?和n的值.

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参考答案及评分说明

一、选择题:

1.D.

2.C.

3.A.

4.B.

5.B.

6.D.

二、填空题:

7.16.

8

.?2?.

9.1:4.

10.m?1.

11.y??2?x?1?2?2.

12.-1 .

13.2cos?.

14.??EA??和???CE?.

15. 4.

16. 12.

17. 210.

18

..

三、解答题:

2

19

.解:原式?2????

?

?2???

?3

4

??8.

20.

解:??1????3???

?2a?3b?????2a?b?? 4分

4分

2分

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13 ?a?3b?a?b 1分 22

????a?2b. 4分 画图正确4分(方法不限),

结论1分.

21.

(1)证明:∵AB?AD?25,

∴∠1=∠2. 1分 1 ∵AD∥BC,

∴∠1=∠3. 1分

2 ∴∠2=∠3. 1分 3 ∵AE⊥BD,

∴∠AEB=∠C=90°. 1分

22.解:过点C作CD⊥AE,垂足为点D,

此时轮船离小岛最近,BD即为所求. 由题意可知:

∠A=21.3°,AB=80海里,∠CBE=63.5°. 在Rt△ACD中, CD2?, 1分 tan∠A?AD5

2CD??80?BD?. 1分 5E

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同理:CD?2BD. 2分 2?80?BD?. 2分 5

解得:BD?20. 1分

∴2BD?

24.

解:(1)如图,过点B作BC⊥x轴,垂足为点C. 1分

∵∠AOB=120°,

∴∠BOC=60°.

又∵OA?OB?4,

∴OC?2,BC?

∴点B的坐标为?2,?. 2分

(2)∵抛物线过原点O和点A、B,

∴可设抛物线的解析式为y?ax?bx?a?0?. 1分 2?

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将A

?4,0?,B?2,?代入,

???16a?4b?0得? 2分

4a?2b????

?a????6解得?.

?b??3?

2分 (3)存在. 1分

解:如图,抛物线的对称轴是x?2,直线x?2与x轴的交点为D, ∴此抛物线的解析式为y?设点P的坐标为?2,y?.

①若OB?OP,则2?y?4,

解得y??,

当y?Rt△POD中,

∠PDO=90°, 222

sin

∠POD?PD?, OP2

∴∠POD=60°.

∴∠POB=∠POD+∠AOB

=60°+120°

=180°,

即P、O、B三点在同一直线上.

∴y?

∴点P

的坐标为2,?. 1分

②若BO?

BP,则42?y??42,

解得y??.

∴点P

的坐标为2,?. 1分

③若PO?

PB,则22?y2?42?y?,

解得y??.

??

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∴点P

的坐标为2,?. 1分

综上所述,符合条件的点P

只有一个,其坐标为2,?. 1分

?? 25.

解:(1)3;60. (2)∵四边形ABB?C?是矩形,

∴∠BAC?=90°. ∴?=∠CAC?=∠BAC?-∠BAC=90°-30°=60°. 在Rt△ABB?中,∠ABB?=90°,∠BAB?=60°, ∴∠AB?B=30°. ∴AB??2AB,即n?

AB?

AB

?2. (3)∵四边形ABB?C?是平行四边形,

∴AC?∥BB?. 又∵∠BAC=36°,

∴?=∠CAC?=∠ACB=72°. ∴∠C?AB?=∠BAC=36°. 而∠B=∠B,

∴△ABC∽△B?BA. ∴AB:BB??CB:AB. ∴AB2

?CB?BB??CB?BC?CB??. 而CB??ACAB?B?C?,BC?1,

∴AB2

?1?1?AB?, 解得,AB?1

2

. ∵AB?0,

∴n?

BC?BC? (以上各题,若有其他解法,请参照评分标准酌情给分)

2分 1分 1分 1分

1分 1分 1分 1分 1分

1分

1分

1分 1分

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